Resistência à Flexão - Resumo - Nov13

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RESISTÊNCIA À FLEXÃO – RESUMO
Depende do material e secção transversal da viga / estrutura.
Momento de Inércia J: resistência ao movimento da estrutura.
Sequência para dimensionamento:
1) Cálculo do baricentro (centróide).
Secção simples: utilizar fórmula tabelada.
Secção complexa:
Dividir a secção da estrutura em secções conhecidas.
Definir origem e eixos de coordenadas x e y, de forma que facilitem o cálculo do baricentro da
secção da estrutura.
Cálculo do baricentro de cada secção, em relação à origem definida para a secção da estrutura.
Áreas que fazem parte da secção da estrutura (positiva) e que não fazem parte da estrutura
(negativa).
Preencher tabela:
Secção Área S xCG yCG xCG x S yCG x S
Σ
CG CG
CG CG
Σx x S Σy x S
x = , y =
ΣS ΣS
Perfis com secções padronizadas: tabela definem a área da secção transversal e localização do
baricentro.
2) Cálculo do momento de inércia J.
Sentido de flexão da estrutura:
No lado oposto ao da aplicação da carga.
Maior resistência à flexão:
No sentido do maior momento de inércia da secção da estrutura.
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Secção simples: aplicar fórmula tabelada
Secção retangular:
3 3
X Y
b x h h x b
J = , J =
12 12
Secção circular:
4
X Y
x d
J = J =
64

Secção tubular:
4 )4
X Y
x (D - dJ = J =
64

Secção complexa:
Perfis com secções padronizadas: tabela definem os momentos de inércia.
a) Soma de secções:
Calcular Jx e Jy para cada secção menor conhecida.
Calcular momento de inércia resultante.
Para n secções:
2 2 2
X X1 1 1 X2 2 2 X3 3 3J = (J + S x y ) + (J + S x y ) + (J +S x y )+...
2 2 2
Y Y1 1 1 Y2 2 2 Y3 3 3J = (J + S x x ) + (J + S x x ) + (J +S x x )+...
b) Subtração de secções:
CG coincidentes:
3
X X1 X2 Y Y1 Y2J = J - J , J = J - J
Secção 1: retângulo completo, Secção 2: circulo
CG não coincidentes:
2 2 2
X X1 1 1 X2 2 2 X3 3 3J = (J + S x y ) - (J + S x y ) - (J +S x y )
2 2 2
Y Y1 1 1 Y2 2 2 Y3 3 3J = (J + S x x ) - (J + S x x ) - (J +S x x )
Secção 1: retângulo maior completo, Secção 2: círculo, Secção 3: retângulo menor
3) Cálculo do módulo de resistência à flexão W.
Secção simples: aplicar fórmula tabelada
Secção retangular:
2 2
X Y
b x h h x bW = , W =
6 6
Secção circular:
3
X Y
x d
W = W =
32

Secção tubular:
4 )4
X Y
x (D - d
W = W =
32D

Secção complexa:
Perfis com secções padronizadas: tabela definem os módulos de resistência.
xMAX e yMAX: máxima distância em relação às bordas, nas direções x e y.
4
X Y
X Y
MAX MAX
J J
W = , W =
y x
4) Dimensionamento da secção da estrutura:
e
ADM = K

MAX
ADM
M
=
W

MMAX: Máximo momento fletor atuante na estrutura, determinado pelo diagrama de
momento fletor.
W: Módulo de resistência de flexão, em relação aos eixos x ou y, que deve ser escolhido de
acordo onde ocorre a flexão.
Exemplo: Utilizando Wx para dimensionamento.
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Quando utilizar perfis padronizados, consultar a tabela de perfis do fabricante escolhendo o perfil
que tenha um módulo de resistência W imediatamente superior ao valor calculado.
PERFIL I
Dimensões A EIXO X-X EIXO Y-Y P
Medida
Nominal
Altura h
(mm)
Largura
mesa b
(mm)
Espessura
alma d (mm)
Área
secção
(cm2)
Jx
(cm4)
Wx
(cm3)
rx
(cm)
Jy
(cm4)
Wy
(cm3)
ry
(cm)
Peso
(Kg/m)
3"x 2 3/8" 76,2 59,2 4,32 10,8 105 27,6 3,12 18,9 6,4 1,33 8,5
3"x 2 3/8" 76,2 61,2 6,38 12,3 112 29,6 3,02 21,3 7,0 1,31 9,7
3"x 2 3/8" 76,2 63,7 8,86 14,2 121 32,0 2,93 24,4 7,7 1,31 1,.2
4"x 2 5/8" 101,6 67,6 4,83 14,5 252 49,7 4,17 31,7 9,4 1,48 11,4
4"x 2 5/8" 101,6 69,2 6,43 16,1 266 52,4 4,06 34,3 9,9 1,46 12,7
4"x 2 5/8" 101,6 71,0 8,28 18,0 283 55,6 3,96 37,6 10,6 1,45 14,1
4"x 2 5/8" 101,6 72,9 10,20 19,9 299 58,9 3,87 41,2 11,3 1,44 15,6
5"x 3" 127,0 76,2 5,33 18,8 511 80,4 5,21 50,2 13,2 1,63 14,8
5"x 3" 127,0 79,7 8,81 23,2 570 89,8 4,95 58,6 14,7 1,59 18,2
5"x 3" 127,0 83,4 12,50 28,0 634 99,8 4,76 69,1 16,6 1,57 22,0
6"x 3 3/8" 152,4 84,6 5,84 23,6 919 120,6 6,24 75,7 17,9 1,79 18,5
6"x 3 3/8" 152,4 87,5 8,71 28,0 1003 131,7 5,99 84,9 19,4 1,74 22,0
6"x 3 3/8" 152,4 90,6 11,80 32,7 1095 143,7 5,79 96,2 21,2 1,72 25,7
Exemplo: Para um perfil I, obtivemos pelo cálculo Wx = 61 cm3.
Devemos escolher pela tabela o perfil I com Wx = 80,4 cm3, com medidas de: 5” x 3” x 5,33 mm
(altura x largura x espessura da alma).
Diagrama da força cortante e momento fletor:
Sentido de montagem do diagrama: esquerda para a direita.
Cálculo da força cortante e do momento fletor em cada secção (I, II, III, etc).
Cálculo um pouco antes da secção e um pouco depois da secção.
Motivo: Força cortante: ver exemplo a seguir.
Momento fletor: um pouco antes, não tem a ação do momento, um pouco
depois já existe a ação do momento de 20 kNm.
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Momento máximo: ocorrerá numa das secções onde a força Q corta o eixo horizontal do
diagrama.
Carga distribuída
Exemplo: Carga uniformemente distribuída.
Força cortante Neste trecho:
Numa distância X
Q = 2 x X
Momento fletor Neste trecho:
Numa distância X
M = Q x X/2 = 2 x X x X/2
Após o trecho onde age a carga distribuída, considerar a força equivalente desta carga distribuída
nos cálculos de força cortante e momento fletor.