2 - Resistência dos Materiais - Notas de aula - Conceitos, unidades, equilíbrio de forças - 2014

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 1
Introdução
A Resistência dos Materiais fornece métodos para a análise dos elementos mais
comuns em estruturas.
O projeto da estrutura de qualquer edifício, máquina ou outro elemento qualquer
é um estudo através do qual a estrutura em si e suas partes componentes são
dimensionadas de forma que tenham resistência suficiente para suportar os
esforços para as condições de uso a que serão submetidas.
A análise de tensões, esforços e propriedades mecânicas dos materiais são
os principais aspectos da resistência dos materiais.
Com base em um fator ou coeficiente de segurança desejável e na análise
estrutural chega-se às dimensões dos elementos estruturais.
Causas de falhas das estruturas
Erro de projeto
Fadiga
Falha de material
Má utilização
Falha das juntas
Falhas ocorrem por forças:
Estáticas
Peso próprio
Cargas elevadas
Dinâmicas
Forças em movimento
Ventos
Mar
Veículos
Pessoas
Forças que atuam numa estrutura:
As cargas que solicitam uma estrutura são classificadas em dois tipos:
Permanentes: atuam constantemente sobre a estrutura - como o peso próprio.
Acidentais: atuam em determinados momentos e em outros não - como um
veículo passando por uma ponte, ou as pessoas em uma sala de aula.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 2
Exemplos de forças atuando sobre uma estrutura.
Um navio sendo solicitado pela ação das ondas é um
dos exemplos em que não se conhece com exatidão os
esforços que a estrutura deverá ser capaz de suportar,
e nesse caso o dimensionamento da estrutura é feito
com base em dados estatísticos.
Força exercida pelo vento. Um exemplo bastante
conhecido desse tipo de solicitação é a Ponte de
Tacoma, que acabou por entrar em colapso devido à
ação do vento.
Ponte Verrazano, durante a maratona de New York. Os
participantes da maratona são a carga acidental que
solicita a estrutura.
Ação do vento
provocando o
rompimento do
cabo de alta
tensão.
Estruturas aplicadas na transmissão de energia elétrica
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 3
Projeto de estruturas de armação
Tem o objetivo de criar estruturas
rígidas.
Neste exemplo, se uma força for aplicada
na articulação a estrutura se
movimentará. Portanto não é uma
estrutura rígida.
Para torná-la rígida, adicionamos na
estrutura membros de travamento, tais
como, Diagonais e
Juntas triangulares de reforço conforme
figuras ao lado.
Quais das seguintes estruturas são rígidas?
Estabilidade da estrutura
Uma estrutura que não cai facilmente com aplicação de uma força é dita
ESTÁVEL.
Centro de gravidade baixo – maior a estabilidade
Maior a base – maior a estabilidade
Posição da estrutura
A mesma viga de madeira utilizada
como ponte para passagem de
pessoas, tem comportamentos
diferentes em função da forma como a
viga é posicionada.
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Notas de aula 4
FORÇAS QUE ATUAM EM UMA ESTRUTURA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 5
EXEMPLOS DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS APLICADA NO NOSSO DIA
A DIA
Armação de carroceria de veículos de
passeio
Cobertura de casas, galpões e armazens
Ponte Uso do plástico para diversas aplicações
Caminhão cegonha (transporte de veículos) Estrutura de uma embarcação
Subestação
Motor elétrico
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Notas de aula 6
Torre de transmissão Torre Eiffel Boeing 747
Montagem de leitos
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 7
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 8
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Unidade Símbolo Grandeza
metro m comprimento
quilograma Kg massa
segundo s tempo
ampère A corrente elétrica
Kelvin K temperatura termodinâmica
mol mol quantidade de matéria
candela cd intensidade luminosa
radiano (*) rad ângulo plano
esterradiano (*) sr ângulo sólido
(*) unidades suplementares
A força é derivada das unidades básicas pela segunda lei de Newton. Por definição, um
Newton é a força que fornece a um quilograma massa a aceleração de um metro por segundo
ao quadrado.
1N = 1 kg .1 m/s
2
Outras unidades derivadas do SI
Unidades admitidas temporariamente
Unidade Símbolo Valor do sistema internacional
angstrom A 10-10 m
atmosfera atm 101325 Pa
bar bar 105 Pa
caloria cal 4,1868 J
cavalo-vapor cv 735,5 W
gauss Gs 10-4 T
quilograma-força Kgf 9,80665 N
milímetro de Hg mmHg 133,322 Pa (aproximadamente)
Prefixos de Unidades
Múltiplos e submúltiplos do metro conforme o Sistema Internacional de Medidas (SI)
Nome Símbolo Fator de multiplicação
exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
pepta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
tera T 1012 = 1 000 000 000 000
giga G 109 = 1 000 000 000
mega M 106 = 1 000 000
quilo K 103 = 1 000
hecto h 102 = 100
deca da 101 = 10
1 = 1
deci d 10 -1 = 0,1
centi c 10 -2 = 0,01
mili m 10 -3 = 0,001
micro  10 -6 = 0,000 001
nano n 10 -9 = 0,000 000 001
pico p 10 -12 = 0,000 000 000 001
femto f 10 -15 = 0,000 000 000 000 001
atto a 10 -18 = 0,000 000 000 000 000 001
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 9
Na prática, muitas vezes prefere-se usar o quilonewton (kN), o quilopascal (kPa), o megapascal (MPa)
ou o gigapascal (GPa).
VÍNCULOS ESTRUTURAIS
São elementos de uma estrutura que impedem o seu movimento. Também
chamados de apoios.
Tipos de Apoio
Classificam-se em três categorias:
Apoio móvel ou vínculo simples ou móvel – é capaz de impedir o movimento
do ponto vinculado do corpo numa direção pré-determinada (uma única reação
ao movimento).
A representação esquemática indica a reação de apoio R na direção do único
movimento impedido (deslocamento na vertical).
Apoio fixo ou vínculo duplo ou fixo – é capaz de impedir qualquer movimento
do ponto vinculado do corpo em todas as direções, permanecendo livre apenas a
rotação.
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Notas de aula 10
Engaste ou engastamento – é capaz de impedir qualquer movimento do ponto
vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto
(fornece 2 reações ao movimento e um contra-momento).
Ligação ou Nó - Ponto de interligação dos elementos de construção que fazem
parte de uma estrutura.
Podem ser utilizados parafusos, rebites, solda, etc.
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Notas de aula 11
ESTRUTURA
É um conjunto de elementos de construção, composto com a finalidade de
receber e transmitir esforços.
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À SUA FIXAÇÃO
a) Simplesmente apoiadas
b) Bi-engastada (fixa) c) Engastada-apoiada
d) Em balanço e) Em balanço nas extremidades
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO A SUA ESTATICIDADE
(POSSIBILIDADE DE MOVIMENTO)
Estruturas isostáticas
Quando o número de movimentos impedidos é igual ao estritamente necessário
para impedir o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é
isostática, ocorrendo uma situação de equilíbrio estável.
N
o
reações = N
o
equações de equilíbrio
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Notas de aula 12
Estruturas hipoestáticas
Quando o número de movimentos impedidos é menor que o necessário para
impedir o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é
hipoestática, ocorrendo uma situação indesejável de equilíbrio instável.
Estruturas hiperestáticas
Quando o número de movimentos impedidos é maior que o necessário para
impedir o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é
hiperestática, ocorrendo uma situação indesejável de equilíbrio estável.
Nesse caso, as equações universais da Estática não são suficientes para a
determinação das reações de apoio, sendo necessárias equações adicionais de
compatibilidade de deformações.
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Notas de aula 13
TIPOS DE CARREGAMENTO EM ESTRUTURAS
Cargas concentradas – são uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas
segundo áreas muito reduzidas (em presença das dimensõesda estrutura). São
representadas por cargas aplicadas pontualmente.
Cargas distribuídas – são cargas distribuídas continuamente. Os tipos mais
usuais são as cargas uniformemente distribuídas e as cargas triangulares (casos
de empuxos de terra ou água).
Cargas-momento – são cargas do tipo momento fletor (ou torsor) aplicadas em
um ponto qualquer da estrutura.
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Notas de aula 14
EQUILÍBRIO DE FORÇAS E MOMENTOS
Força
As forças são grandezas vetoriais caracterizadas por direção, sentido e
intensidade.
Momento
O momento representa a tendência de giro (rotação) em torno de um ponto
provocada por uma força.
Condições de Equilíbrio
Um corpo qualquer submetido a um sistema de forças está em equilíbrio estático
caso não haja qualquer tendência à translação ou à rotação.
Para que um corpo seja considerado em equilíbrio, é necessário que sejam
satisfeitas as seguintes condições:
Convenção de sinais para forças e momentos
EIXO X – FORÇAS HORIZONTAIS
EIXO Y – FORÇAS VERTICAIS
M – MOMENTO DE UMA FORÇA OU SIMPLESMENTE
MOMENTO
SE AS FORÇAS E/OU MOMENTOS TIVEREM OS
MESMOS SENTIDOS DOS INDICADOS NA
FIGURA AO LADO, SERÃO CONSIDERADOS
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 15
POSITIVOS.
Momento M provocado por uma força, em relação a um dado ponto da
estrutura
M = F x d
M: Momento
F: Força aplicada
d: Distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto considerado para
cálculo do momento.
SISTEMA EM EQUILÍBRIO DE FORÇAS
O sistema tem que satisfazer as 3 seguintes condições:
a) Soma de todas as forças horizontais atuantes no sistema deve ser igual a
ZERO.
b) Soma de todas as forças verticais atuantes no sistema deve ser igual a
ZERO.
c) Soma dos momentos em qualquer ponto definido do sistema deve ser igual
a ZERO.
Soma das forças e momentos atuantes no sistema se anulam pela reação nos
apoios.
Composição / Decomposição de Forças:
Forças com mesma direção e sentido
Forças com mesma direção e sentidos contrários
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Notas de aula 16
Força Axial ou Normal F
Força que atua na mesma direção do eixo longitudinal da peça (perpendicular à
secção transversal da peça).
Tração na peça
A força axial aplicada está atuando no sentido do seu exterior (para fora).
Compressão na peça
A força axial aplicada está atuando no sentido do seu interior (para dentro).
Momento de uma força
Momento de uma força em relação a um ponto de referência corresponde ao
produto (multiplicação) da intensidade de carga pela sua distância de aplicação
em relação a este ponto.
A cota da distância entre a força e o ponto de referência será sempre
perpendicular à direção da força.
Pode-se adotar como regra momento positivo quando obedecer ao sentido
horário.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Notas de aula 17
Seja: M: Momento de uma força
F: Força
D: Distância entre a força e o ponto considerado
Então: M = F x D
Exemplo A: 20 Newtons x 1 metros = 20 N.m (Newton metros)
Exemplo B: 10 Newtons x 2 metros = 20 N.m (Newton metros)
Em uma estrutura, podemos calcular o momento em qualquer ponto da mesma.
Sentido dos momentos de uma força:
Momento no sentido anti-horário Momento no sentido horário
Momento no sentido anti-horário Momento no sentido horário
Momento no sentido anti-horário Ponto A sendo tracionado (não existe
momento)
Ponto A sendo tracionado (não
existe momento)
Ponto A sendo comprimido (não
existe momento)
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Notas de aula 18
Teorema de Varignon
Momento resultante de uma força em um dado ponto é igual à soma dos
momentos de seus componentes (decomposição de forças).
MA = F1.a = F1senX.b + F1cosX.c
CARGA DISTRIBUÍDA
São cargas que atuam ao longo de um trecho.
Peso próprio de uma viga Peso da caixa d’água agindo sobre uma
viga
Outros exemplos: barragens, comportas, tanques, pontes, carga em um
caminhão,....
O valor da carga resultante corresponde à área da figura correspondente à
distribuição de cargas.
A carga distribuída é substituída por esta carga resultante.
O ponto de aplicação da carga resultante está localizado no centro de gravidade
da figura.
Exemplos de distribuição
Estrutura com carga distribuída
Representação com carga
resultante
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Notas de aula 19
REFERÊNCIA BÁSICA:
Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais – Sarkis Melconian