Problema de cálculo usando derivada

Prévia do material em texto

Adller Diniz 
Ana Wanessa 
Joab Aragão 
Fco. Reginaldo Freitas 
Marcelo Costa 
Talyson França 
Universidade Federal do Ceará 
Faculdade de Economia, Administração, Atuária e Contabilidade 
Cálculo e Geometria Analítica I 
Prof. Renivaldo Sodré Sena 
FORTALEZA 
2016 
PROBLEMA 
Uma padaria tem receita R(q) pela produção 
de um produto Q, em reais, dado por: 
R(q)= 𝑅 𝑞 = −𝑞3 − 2𝑞2 + 4𝑞 
Determine o lucro mínimo do produto sabendo 
que o custo para produzi-lo é de R$ 2,00. 
 
C(q)= Custo 
 
R(q)= - q³-2q²+4q 
 
Lucro(q)= 2q- (-q³-2q²+4q) 
R(q)= -q³-2q²+4q 
R’(q)= -3q²-4q+4 
 -3q²-4q+4=0 
∆= b² - 4.a.c 
∆= (-4)² - 4.(-3).(4) 
∆= 16+48 
∆= 64 
 
 𝑥 =
4±8
−6
 
𝑋′ =
12
−6
= −2 
𝑋′ =
−4
−6
=
2
3
 
TESTE DA 1ª DERIVADA 
-2 
2
3
 
-2 
2
3
 
-3q²- 4q + 4 = 0 
Assim, estudando o sinal da 1ª derivada: 
 
 -2 é ponto de mínimo 
 
 2/3 é ponto de máximo 
Utilizando o valor mínimo (-2) na 
aplicação da questão: 
L(q)= 2q – (-q³-2q²+4q) 
L(-2)= 2.(-2) – [-(-2)³-2(-2)²+4(-2)] 
L(-2)= – 4 – [8 – 8 – 8] 
L(-2)= – 4 + 8 = 4 
 
Portanto, o lucro mínimo por cada 
produto é de R$ 4,00.