Analise Eletrica de Redes - Exerc 3

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TET – ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
TEE-00112 – Análise Elétrica de Redes 
3ª Lista de Exercícios – Funções de Transferência 
 
1) Para cada um dos circuitos passivos mostrados a seguir obtenha a função de transferência H(s) = 
Av(s) e a sua correspondente resposta ao impulso h(t). Esboce o diagrama do lugar das raízes. 
 
2) O circuito a seguir, denominado atenuador misto, é utilizado na construção de pontas de prova 
atenuadoras para osciloscópio, onde R2 e C2 representam a impedância de entrada do osciloscópio. 
 
a) Mostre que se R1C1 = R2C2 , então a função de transferência, neste caso, é independente da 
freqüência, dada por 
A s
V s
V s
R
R Rv
o
i
( ) ( )( )= = +
2
1 2
 
b) Considere um osciloscópio cuja impedância de entrada é dada por R2 = 1 MΩ em paralelo com 
C2 = 27 pF. Determine os valores de R1 e C1 que devem ser utilizados numa ponta de prova 
atenuadora 10:1 (Av = 0,1), de modo que a forma de onda do sinal visualizada na tela do 
osciloscópio não sofra nenhuma distorção em relação ao sinal de entrada. 
c) Para os valores obtidos no item anterior, qual é a resistência e a capacitância equivalente vista na 
entrada da ponta de prova (Req // Ceq)? 
d) Esboce a forma de onda visualizada na tela do osciloscópio para uma entrada em degrau (vi(t) = 
u(t)), aplicada ao conjunto ponta de prova/osciloscópio, considerando que a ponta de prova está 
calibrada com os valores obtidos no item “b”. 
e) Repita o item anterior, porém supondo que a ponta de prova está descalibrada com C1 = C2 = 27 
pF. 
f) Idem ao item anterior, porém, C1 = 0. 
 
 
3) Obtenha a função de transferência dos sistemas cujas respostas ao impulso estão 
mostradas a seguir. Esboce o root-locus e determine a magnitude do ganho e a defasagem 
desses sistemas para baixas freqüências, nas freqüências naturais e para altas freqüências. 
 
4) Foram efetuadas algumas medidas no circuito mostrado a seguir e concluiu-se que: 
• A impedância de entrada do circuito para freqüências muito altas é igual a 10 KΩ. 
• O ganho do circuito para freqüências muito altas é igual a 0,1. 
• A constante de tempo do circuito é igual a 1 ms. 
 
a) Determine os valores dos componentes do circuito R1, R2 e C. 
b) Determine a F.T. do circuito. Desenhe o diagrama do lugar das raízes. 
c) Calcule a resposta ao impulso e ao degrau do circuito. Esboce as formas de onda correspondentes. 
 
5) Considere o circuito RC a seguir. 
 
a) Encontre a função de transferência Av(s) = Vo(s)/ Vi(s). 
b) Considerando que C1 = C2 = 1 µF, determine os valores de R1 e R2 tal que a F.T. seja expressa por 
632
3
10103
10)(
+⋅+
=
ss
s
sAv
 
1 0 1 2 3 4 5
0.5
1
1.5
(a)
0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
2
3
4
5
(b)
1 0 1 2 3 4 5
3
2
1
1
2
3
(d)
1 0 1 2 3 4 5
3
2
1
1
2
3
(c)
Vi Vo
R1
R2
C
Vi Vo
R1 C1
C2 R2
c) Calcule a expressão de saída vo(t), em estado permanente, para uma entrada dada por 
)10cos(3)( 3 ttvi = [V]. 
 
6) Um circuito linear apresenta a seguinte resposta ao impulso: 
( ) )(10cos75,025,0)( 8 tuteth t ⋅+= − 
 
a) Obtenha a função de transferência do circuito na forma fatorada. 
b) Determine os pólos e zeros do circuito e suas respectivas freqüências naturais. Esboce o 
diagrama do lugar das raízes. 
 
7) Um circuito linear apresenta a seguinte equação diferencial: 
2
2 6 25 2 6
d y dy dxy x
dt dtdt
+ + = + 
a) Obtenha a função de transferência do circuito ( ) ( ) ( )H s Y s X s= na forma fatorada. 
b) Determine os pólos e zeros do circuito e suas respectivas freqüências naturais. Esboce o 
diagrama do lugar das raízes. 
c) Determine a resposta em estado permanente do circuito para ���� � 5 sen�5��. 
 
8) Considere o circuito mostrado a seguir: 
 
 
a) Desenhe os circuitos equivalentes, à direita dos pontos a e b, para baixas freqüências e 
para altas freqüências. Calcule os valores dessas impedâncias a partir dos circuitos 
equivalentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Calcule a função de transferência do circuito )()()( sVsVsH io= . Calcule o ganho de 
tensão do circuito para baixas e altas freqüências. 
c) Calcule a expressão da tensão de saída do circuito vo(t), em estado permanente, para uma 
tensão de entrada dada por )302cos(102)( o++= ttvi [V]. 
 
 
C1
1/8 F
R2 2 ohm
R3
1 ohm
a
+
-
Vo
R1
2 ohm
-
Vi
+
b
L1
2 H
a 
b 
Z =
 
Circuito equivalente p/ baixas freq. 
a 
b 
Z =
 
Circuito equivalente p/ altas freq. 
9) A função de transferência de um circuito apresenta o seguinte root-locus: 
 
a) Determine a função de transferência a partir do root-locus. Considere que H(-3) = 1. 
b) Complete as seguintes sentenças, justificando as suas respostas a partir das características do 
diagrama. 
• A ordem do circuito é igual a ______ , porque _______________________________ 
 __________________________________________________________________________. 
• Quanto à estabilidade, podemos que afirmar que o circuito é _________________, porque 
_____________________________________________________________________. 
• O ganho do circuito para DC é igual a _______________, porque 
______________________________________________________________________. 
 
10) Considere o circuito mostrado a seguir: 
 
Dados: 
R = 50 Ω 
C = 0,02 F 
L = 0,5 H 
�
 � 10 � 4 sen�10�� � 5cos�100� � 30°� [V] 
a) Determine a função de transferência do circuito ���� � �����/�
���. Esboce o diagrama do 
lugar das raízes. 
b) Calcule o ganho e a defasagem do circuito para baixas freqüências, nas freqüências naturais e 
para altas freqüências. 
c) Determine a expressão da tensão de saída do circuito vo(t), em estado permanente. 
d) Calcule a expressão da corrente fornecida pelo gerador i(t), em estado permanente. 
 
 
 
 
 
5 4 3 2 1 0 1
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
Re 
Im 
z1 
p1 
p2 
p3 
C
+
_
+
Vo
_
Vi L
I
R
Respostas selecionadas 
 
2a) R1 = 9 MΩ, C1 = 3 pF 
2b) Req = 10 MΩ, Ceq = 2,7 pF 
3) 2222 4)1(
6)(,2)(,
5
5)(,1)(
pi++
pi
=
pi+
=
+
==
s
sH
s
sH
s
sH
s
sH dcba 
4a) R1 = 9 kΩ, R2 = 1 kΩ, C = 100 nF 
4b) 3
4
10
101,0)(
+
+
⋅=
s
s
sH 
4c) tetth 310900)(1,0)( −+δ= 
5b) R1 = R2 = 1 kΩ 
5c) )10cos()( 3 ttvo = . 
6a) )10)(10)(8(
)43)(43(
)100)(8(
256)( 2
2
jsjss
jsjs
ss
ss
sH
+−+
++−+
=
++
++
=
 
7a) )43)(43(
32
256
32)( 2 jsjs
s
ss
s
sH
++−+
+
⋅=
++
+
⋅= . 
7c) ���� � 1,09 sen�5� � 68°� 
10a) 
100
)( 2 ++= ss
s
sH
 
10c) [V] )4,59100cos(05,0)10sen(4)( o−+= tttvo 
10d) [A] )6,30100cos(1,02,0)( o++= tti