Resumo P2

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Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 1
���� Impedância Generalizada em situações especiais: 
 
 
 Z z
` a
= η1
η2@ jη1 tg βz
b c
η1@ jη2 tg βz
b cfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
H
LLJ
I
MMK 
 
1) O meio de reflexão é sem perdas (σ = 0, α = 0) e o de transmissão é condutor 
perfeito (σ = ∞): 
 mas η2 = 0, então vai resultar em: 
 
 Z z
` a
=@ jη1 tg βz
b c
 
 
OBS.: 
 
 Z @ d` a=@ jη1 tg @βd
b c
= jη1 tg βd
b c
 imaginário puro ≡ reatância 
 capacitiva ou indutiva 
 
 X C =
1
ωc
ffffffff
Q ZC =
1
jωC
fffffffffffffff X L = ωLQ ZL = jωL 
 
 
Z = + jXQ X L 
 
 Z =@ jXQ X C 
 
 
2) O meio de reflexão é sem perdas (σ = 0, α = 0) e o de transmissão apresenta 
η2 >> η1: 
 
 Z z
` a
= η1
1
@ jtg βz
b cfffffffffffffffffffffffffffffffhj
i
k 
 
� Z z
` a
= η1 jcotg βz
b c
 
 
 
���� Grade Condutora: 
 
 
E x
HY
fffffffff
=@
EY
H X
fffffffffff
 (incidência normal) 
 
� Onda Incidente: 
 
 Ejjjjjjn= E+ A e@ jβz ax^ 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 2
 Hjjjjjjjjjjn= E+ηffffffffA e@ jβz ay^ 
 
� Onda Refletida: 
 
 E
@
= ΓL AE
@
A e+ jβz ax^ 
 
 Hjjjjjjjjjjn=@ΓLηffffffffAE@ A e+ jβz ay^ 
 
� Onda Transmitida: 
 
 Ejjjjjjn= τ AE+ A e@ jβz ax^ 
 
τ = 1 + Γ L 
 Hjjjjjjjjjjn= τ AE+ηfffffffffffffffffA e@ jβz ay^ 
 
 E+ x 
 
 d 
 H+ 
 •••• H- •••• 
 
 
 
 
 
 
 z 
 E- 
 
 
 
 + 
 
 y 
 
 
 d < 110
fffffffλ Q para reflexão total da polarização V 
 
 
 
 
 d > 110
fffffffλ Q para transmissão total 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 3
 
Polarização em x ���� reflete 
 
 
Polarização em y ���� transmite 
 
 
���� Perda de Retorno (Return Loss): 
 
 
 R L = 10 A log
P i
P r
fffffffff g
, onde P i = potência incidente e P r = potência refletida 
 
� se Pr = 0 � não há reflexão � RL = ∞dB 
 
� se Pi = Pr � reflexão total � RL = 0dB 
 
0 < RL < ∞ à medida que ∞ > SWR > 1 
 
 
���� Coeficiente de Reflexão de Potência: 
 
 Γ LP = |Γ L |
2
=
P r
P i
ffffffff
=
α |E @ |
|E + |
ffffffffffffffhj
i
k
2
 
 
 
���� Perda de Descasamento (ou de reflexão): 
 
 
 PddB = 10 A log
P i
P i@P r
ffffffffffffffffffffffffhj
i
k= 10 A logP i@ 10 A log P i@P rb c 
 
 potência absorvida 
 
� Pr = 0 � não há reflexão � Pd = 0dB 
 
� Pr = Pi � reflexão total � Pd = ∞dB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 4
���� Meios de reflexão com perdas: 
 
 
 1 2 
 
 
 
 
 z 
α ≠ 0, σ ≠ 0 
 O1 O2 
 
 Γ L é o coeficiente de reflexão na fronteira 
 
 Γ z
` a
= Γ L A e2γz , onde γ = α + jβ , então: 
 
 Γ z
` a
= Γ L A e2αz A e j2βz , onde e2αz é o fator de fase e e j2βz é o fator de atenuação 
 
Como, no meio 1, z é NEGATIVO � Γ @ d
` a
= ΓL A e@ 2αd A e@ j2βd 
Assim, à medida que nos afastamos da fronteira, o coeficiente de reflexão vai caindo com a 
distância. 
 
 
���� Incidência Oblíqua de OPU: 
 
 ���� Considerações: 
 
1) Os meios são considerados dielétricos sem perdas (σ1 = σ2 = 0); 
 
2) Os 2 meios são de permeabilidades iguais (µ1 = µ2 = 0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 5
 ���� Polarização perpendicular (⊥⊥⊥⊥), horizontal ou polarização E: 
 
 
 E⊥⊥⊥⊥r H⊥⊥⊥⊥r 
 meio 1 E⊥⊥⊥⊥t meio 2 
 σ = 0 x 
 µ1, ε1 
 H⊥⊥⊥⊥t 
 pr pt 
 
 θθθθr θθθθt 
 z 
 θθθθi 
 
 
pi 
 
 
 
 H⊥⊥⊥⊥i 
 E⊥⊥⊥⊥i 
 
���� Polarização paralela (//), vertical ou polarização H: 
 
 
 H//r 
 meio 1 E//t H//t meio2 
 σ = 0 x 
 µ1, ε1 
 
 E//r pr pt 
 
 θθθθr θθθθt 
 z 
 θθθθi 
 
 
pi 
 E//i 
 
 
 
 H//i 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 6
���� Na fronteira, onde z = x = 0, tem-se: pi A cosθi@ pr A cosθr = p t A cosθ t 
 
 
 
 pijjjjjjjjjjjjn= 12ffff
E i
LLL MMM2
η1
ffffffffffffffff
cos 2 ωt
` a
ar
i^
 
 
 
 prjjjjjjjjjjjjjjn= 12ffff
E r
LLL MMM2
η1
ffffffffffffffff
cos 2 ωt
` a
ar
r^
, onde:E r = Γ AE i 
 
 
 ptjjjjjjjjjjjjn= 12ffff
E t
LLL MMM2
η2
fffffffffffffffff
cos 2 ωt
` a
ar
t^
, onde:E t = Τ AE i 
 
 
 pjjjjn= E t` ajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjnB H t` ajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn 
 
 sn= 12ffffRe EjjjjjjjjjjnB H Cjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
R S
 
 
 
���� Aplicando esses valores acima à equação logo abaixo do desenho,temos que: 
 
 
 
1
η1
ffffffE iLLL MMM2 A cosθi@ E rLLL MMM2A cosθr
D E
=
1
η2
ffffffE tLLL MMM2A cosθ t
D E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 7
 
 
 2 
 D 
 
 
 θθθθi 
 B 
 
pi θθθθr 
 
 θθθθi θθθθr θθθθi θθθθr 
 1 
 x 
 A C 
 
 
 θθθθt pt θθθθt 
 
 
 
 z 
 
Num determinado intervalo de tempo ∆t, enquanto o raio 1 percorre AB
ffffffffff
, o raio 2 percorre 
CD
ffffffffff
 . Assim, 
 
 ∆t = AB
ffffffffff
v1
fffffffffff
PQ
∆t = CD
v1
ffffffffffffffffffffffff
[ AB
fffffffffff
= CD
fffffffffff
 N 
 
 senθr =
AC
fffffffffff
AC
fffffffffffffffffffffff
 e senθi =
AC
fffffffffff
CD
ffffffffffffffffffffff
 
 
 
 
senθr
AC
ffffffffffffffffffffffffffff
=
1
AB
fffffffffffffffffffff
 
 Aplicando N, temos: senθr
AC
ffffffffffffffffffffffffffff
=
senθi
AC
fffffffffffffffffffffffffff[ senθr = senθi[ θr = θi 
 
senθi
AC
fffffffffffffffffffffffffff
=
1
CD
fffffffffffffffffffff
 
 
 
���� Lei de Snell da Reflexão: 
 
 
 θr = θi 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 8
���� Lei de Snell da Refração: 
 
senθi
senθ t
ffffffffffffffffff
=
1
µε1
ffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
1
µε2
ffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
fffffffffffffffff
h
llllllj
i
mmmmmmk=
ε2
ε1
ffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww= v1
v2
ffffff
=
n1
n2
fffffff
 
 
� Voltando à equação das potências: 
 
 
E i
LLL MMM2
η1
ffffffffffffff
A cosθi@
E r
LLL MMM2
η1
fffffffffffffff
A cosθr =
E t
LLL MMM2
η2
ffffffffffffff
A cosθt ÷ 
E i
LLL MMM2
η1
ffffffffffffff
A cosθi
h
lj
i
mk
 
 
� 
cosθi
η1
ffffffffffffffffE iLLL MMM2@ E rLLL MMM2D E= 1η2
ffffffE tLLL MMM2 A cosθt
D
 
 
 
� 1@ E
r
E i
fffffffffLLLLLL
MMMMMM
2
h
lj
i
mk= E t
E i
ffffffffffLLLLLL
MMMMMM
2
A
η1
η2
ffffff
A
cosθ t
cosθi
fffffffffffffffff
, onde:
η1
η2
ffffff
=
µ
ε1
ffffffrwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
µ
ε2
ffffffrwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
ffffffffffffff
h
llllj
i
mmmmk=
ε2
ε1
ffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 
 
Caso A) Polarização ⊥⊥⊥⊥ (ΓΓΓΓ⊥⊥⊥⊥, ΤΤΤΤ⊥⊥⊥⊥) 
 
As componentes de E⊥ estão // à fronteira � E?i + E?r = E?t , se dividirmos tudo por E?i : 
 
� 1 + E?
r
E?
i
fffffffff
=
E?
t
E?
i
fffffffff
 � Τ
?
= 1 + Γ
?
 
 
Fazendo manipulações matemáticas, chegamos à fórmula do Γ1: 
 
 Γ
?
=
cosθi@
ε2
ε1
ffffffrwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwA cosθt
cosθi +
ε2
ε1
ffffff
A cosθtrwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
 
 
Manipulando mais ainda e lembrando que: cosθt = 1@
ε1
ε2
fffffff g
A sen2 θi
vuut
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 , teremos: 
 
 
 
 Γ
?
=
cosθi@
ε2
ε1
ffffff
@ sen2 θir
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
cosθi +
ε2
ε1
ffffff
@ sen2 θir
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 9
Caso Especial 1: 
 
 ε1 = ε2[Γ? = 0[ Transmissão total, não ocorre reflexão não existe diferença de fase
b
 
 entre os meios
a
 
Caso Especial 2: 
 
 
ε2
ε1
ffffff>sen2 θi[ Γ? = cosθi@Acosθi + A
fffffffffffffffffffffffffffff
, A é Real, @ 1 < Γ
?
< 1, 0 <Τ
?
< 2[ existe reflexão
 
 para o 1º meio e transmissão para o 2º meio 
 
Caso Especial 3: 
 
 
ε2
ε1
ffffff
= sen2 θ1[ Γ? = 1 =
E?
r
E?
i
fffffffff
[ Transmissão total e reflexão sem inversão de fase[ 
 Τ
?
= 1 + Γ
?
= 2 
 
 
� θt =
pi
2
fffff
 
 
Então, a onda transmitida está paralela ao eixo x, é dita ONDA SUPERFICIAL. O ângulo 
de incidência onde ocorre a transmissão de uma onda superficial é dito ÂNGULO 
CRÍTICO. 
 
 θi C = arcsen
ε2
ε1
ffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 
 
 
Caso Especial 4: 
 
 
ε2
ε1
ffffff< sen2 θi , θi > θi C[ Γ? = B ∠ φB ∠@ φfffffffffffffffffffffffff= 1 A e j2φ[ exsite refletida 
 
Sobre a transmitida: 
 
 s t
@
=
1
2
fff
ax^ A senθt A
T
?
AE0
LLL MMM2
η2
fffffffffffffffffffffffffffff
A e
@ 2β2 z sen2 θi A
ε1
ε2
ffffffff
@ 1s
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwHLJ
I
MK
 
 é válido para θi ≥ θi CQ existe na pol A ? 
 
 s t
?
jjjjjjjjjjjjjjjjjjn
=
Τ
?
AE0
LLL MMM2
η2
fffffffffffffffffffffffffffff
A
ε1
ε2
ffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwA senθi A e@ 2αe z ax^ , onde: α e = α efetivo =β2A sen2 θi A ε1ε2
ffffff
@ 1s
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 10
Caso B) Polarização // (H// fronteira) 
 
Condição de contorno para E tg : E paralela
i
A cosθi
b c
+ E paralela
r
A cosθr = E paralelat A cosθt 
 
 
 
 
 
 Γ paralela =
ε2
ε1
ffffff
@ sen2 θir
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww@
ε2
ε1
ffffff
A cosθi
ε2
ε1
ffffff
@ sen2 θir
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
+
ε2
ε1
ffffff
A cosθi
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
 
 
 
 
 
Caso Especial 1: 
 
 
 
ε2
ε1
ffffff
= sen2 θi[ Γ paralela =@ 1[Τ paralela = 0[ não há transmissão para o meio 2 
 
Neste caso, θi não tem um nome específico, chamamos na sala de ângulo de Leni: 
 
 θi L = arcsen
ε2
ε1
ffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 
 
Caso Especial 2: 
 
 ε2 >ε1[ Γ paralela =
Real@X
Real + X
fffffffffffffffffffffffffffff
[ existe e, portanto,Τ paralela = 1 + Γ paralela existe também, 
 ocorrendo tanto a transmissão, quanto a reflexão da OPU 
 
Caso Especial 3: 
 
 
ε2
ε1
ffffff
A cosθi =
ε2
ε1
ffffff
@ sen2 θis
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
[ Γ paralela = 0 
 
Não ocorre reflexão e a OPU é totalmente transmitida para o meio 2. Neste caso, o ângulo 
de incidência é conhecido como ângulo de BREWSTER: 
 
 θi B = arccos
ε1
ε1 + ε2
ffffffffffffffffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww= arctg ε2
ε1
ffffffswwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww= arcsen 1
1 + ε1
ε2
ffffffffffffffffffffffff
vuuut
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 
Caso Especial 4: 
 
 
ε2
ε1
ffffff< sen2 θi[Γ paralela = 1 A e jφ[ existe reflexão e transmissão 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 11
 
sen2 θi
sen2 θt
fffffffffffffffffffff
=
ε1
ε2
ffffff
, senθt > 1 
OBS.: Se o meio de transmissão em incidência oblíqua é um bom condutor σ
ωε
fffffffffd e>> 1 
, verifica-se que Γ paralelat@ 1 e Γ?t@ 1 , isto é, praticamente ocorre reflexão total 
das componentes de campo // e ⊥⊥⊥⊥ 
 
 
���� Características de Polarização na reflexão oblíqua: 
 
A polarização de uma onda em incidência oblíqua pode ser diferenciada da refletida e 
transmitida, dependendo das características dos meios e do ângulo de incidência. 
 
Caso A: Para a onda incidente: 
 
 E t
ijjjjjjjjjjjjjjn
= E?
ijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn+ E paralelaijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn= EHijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn+ EVijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn 
 
 
 E?
i
= EH
i
A e
j ωt@ βr + δb c
 
 
 E paralela
i
= EV
i
A e
j ωt@ βrb c
 
 
 
 ξ paralelai = EVi A cos ωt@βr
b c
 
 
 ξ
?
i
= EH
i
A cos ωt@βr + δ
b c
 
 
 
 
 δ = 0 ou δ = pi [ polarização linear 
 
 δ =F pi2
fffff
[ EH
i
= EV
i
[ PCQDQ negativo 
 PCQ EQ positivo 
 
 
 EH
i ≠ EV
i
[ PEQDQ negativo 
 PEQEQ positivo 
 
 δ ≠ 0 ou δ ≠ pi ou δ ≠ pi2
fffff
[ PEQD 
 PEQE 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 12
Caso B: Para a onda refletida: 
 
 E t
rjjjjjjjjjjjjjjjjn
= E paralela
rjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
+ E?
rjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
 
 
 ξ paralelar |r = 0 = Γ paralela
LLL MMMAEVi A cos ωt + φ paralela + pi
b c
 
 
 ξ
?
r |
r = 0 = Γ?
LLL MMMAEHi A cos ωt + δ + φ?
b c
 
 
 θadr = ∠ E?r
b c
@∠ E paralel
r
b c
= φ
?
+ δ @ φ paralela + pi
b c
[ θadr = φ?@φ paralela + δ @pi ,onde: 
 
 δ = adiantamento da componente ⊥ em relação à //, da onda incidente 
 
 
 
 θadr = 0 ou θadr = pi [ polarização linear 
 
 θadr =F
pi
2
fffff
[ Γ paralela
LLL MMMAEVi = Γ?LLL MMMAEHi [ PCQDQ negativo 
 PCQ EQ positivo 
 
 
 Γ paralela
LLL MMMAEVi ≠ Γ?LLL MMMAEHi [ PEQDQ negativo 
 PEQEQ positivo 
 
 θadr ≠ 0 ouθadr ≠ pi ouθadr ≠F
pi
2
fffff
[ PEQD 
 PEQE 
 
 
 
Caso C: Para a onda transmitida: 
 
 E t
tjjjjjjjjjjjjjjn
= E paralela
tjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
+ E?
tjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
 
 
ξ paralelat |r = 0 = Τ paralela
LLL MMMAEVi A cos ωt + ϕ paralela
b c
 
 
ξ
?
t |
r = 0 = Γ?
LLL MMMAEHi A cos ωt + δ + ϕ?
b c
 
 
 
 θadt = ∠ E?t
b c
@∠ E paralela
t
b c
= ϕ
?
+ δ @ϕ paralela[ θad
t
= ϕ
?
@ϕ paralela + δ 
 
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 13
 
 θadt = 0 ou θadt = pi [ polarização linear 
 
 θadt =F
pi
2
fffff
[ Τ paralela
LLL MMMAEVi = Τ?LLL MMMAEHi [ PCQDQ negativo 
 PCQ EQ positivo 
 
 
 
Τ paralela
LLL MMMAEVi ≠ Τ?LLL MMMAEHi [ PEQDQ negativo 
 PEQEQ positivo 
 
 θadt ≠ 0 ouθadt ≠ pi ouθadt ≠F
pi
2
fffff
[ PEQD 
 PEQ E 
 
 
 
���� Expressões dos Campos e densidades de potência em incidência oblíqua: 
 
a) Polarização Paralela 
 
a.1) incidente 
 
 s paralela
ijjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
=
1
2
ffffE paralelai
LLLL
MMMM2
η1
fffffffffffffffffffffffffffffff
az^ cosθi + ax^ senθi
b c
[ s paralela
i
=
1
2
ffffE paralelai
LLLL
MMMM2
η1
fffffffffffffffffffffffffffffff
 
 
a.2) refletida 
 
 s paralela
rjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
=
1
2
ffffΓ paralela AE paralelai
LLLL
MMMM2
η1
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
@ az^ cosθi + ax^ senθi
b c
[ s paralela
r
=
1
2
ffffΓ paralela AE paralelai
LLLL
MMMM2
η1
fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
 
 
a.3) transmitida 
 
s paralela
tjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjn
=
1
2
ffffΤ paralela AE paralelai
LLLL
MMMM2
η2
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
az^ cosθ t + ax^ senθ t
b c
[ s paralela
t
=
1
2
ffffΤ paralela AE paralelai
LLLL
MMMM2
η2
ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
 
 
b) Polarização Perpendicular 
 
b.1) incidente 
 
s?
ijjjjjjjjjjjjjjn
=
1
2
ffffE ?iLLL MMM2
η1
fffffffffffffffff
az^ cosθi + ax^ senθi
b c
[ s?
i
=
1
2
ffffE ?iLLL MMM2
η1
fffffffffffffffff
 
 
 
 
Eletromagnetismo III – P2 – Profa. Leni – Aluno: Bernardo Cretton Vieira 14
b.2) refletida 
 
s?
rjjjjjjjjjjjjjjn
=
1
2
ffffΓ? AE ?i
LLLL
MMMM2
η1
ffffffffffffffffffffffffffffffff
@ az^ cosθr + ax^ senθr
b c
[ s?
r
=
1
2
ffffΓ? AE ?i
LLLL
MMMM2
η1
ffffffffffffffffffffffffffffffff
 
 
b.3) transmitida 
 
s?
tjjjjjjjjjjjjjjn
=
1
2
ffffΤ? AE ?i
LLLL
MMMM2
η2
fffffffffffffffffffffffffffffff
az^ cosθ t + ax^ senθ t
b c
[ s?
t
=
1
2
ffffΤ? AE ?i
LLLL
MMMM2
η2
fffffffffffffffffffffffffffffff