Infra estrutura I (parte II)

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E somamos mais de 37.000 
colaboradores com algo em comum: 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
PROJETO E 
CONSTRUÇÃO DE 
ESTRADAS 
 
 
AULA 02 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - PEA 
• Curvas Horizontais Circulares 
• Geometria das curvas horizontais circulares 
• Locação das curvas horizontais circulares 
 
• Exercícios de fixação 
TRECHO RETO  TANGENTE 
 
TRECHO CURVO  CURVA HORIZONTAL 
 
Curvas horizontais circulares  arcos de circunferências 
 ligadas por tangentes 
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES 
• ESCOLHA DA CURVA 
  A fim de fornecer suavidade ao traçado, os trechos 
retos consecutivos chamados de tangentes devem ser melhor 
concordados através de CURVAS. 
  O valor aproximado do raio da curva pode ser feito 
através de GABARITOS – papel vegetal 
  AUTOCAD 
  Raio que melhor se ajusta ao terreno 
Fatores que Influenciam a Escolha de um Traçado 
Geometria das Curvas Horizontais Circulares 
PI = Ponto de Interseção das Tangentes 
 
PC = Ponto de Curva (Início da Curva) 
 
PT = Ponto de Tangência (Final da Curva) 
 
AC = Deflexão entre Tangentes 
 = Ângulo Central da Curva 
 
R = Raio da Curva 
 
T = Tangente da Curva 
 
D = Desenvolvimento 
 = Comprimento do arco 
 
O = Centro da Curva 
Relação entre os Parâmetros 
No triângulo O-PC-PI 
𝑇
𝑅
= tan
𝐴𝐶
2
 ⟹ 𝑇 = 𝑅 ∗ tan
𝐴𝐶
2
 
𝐷
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅
=
𝐴𝐶
360
 ⟹ 𝐷 =
𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐴𝐶
180
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴𝐶 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 
𝐺
20
=
360
2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅
 ⟹ 𝐺 =
1.145,9156
𝑅
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐺 𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 
𝑂𝑈 ⟹ 𝐷 = 𝐴𝐶 ∗ 𝑅 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐴𝐶 𝑒𝑚 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 
𝐸𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝐺 é 𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 
 𝑢𝑚 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑑𝑒 20 𝑚. (𝑢𝑠𝑢𝑎𝑙, 𝐺 =
1.146
𝑅
) 
Cálculo das estacas dos pontos notáveis da curva 
• Para projetos  estacas a cada 20m; 
• Para anteprojeto  estacas a cada 50m; 
 
 
• Para pontos intermediários 
Ponto P distante 335,48m do ponto inicial do traçado (estaca zero), será 
identificado como: estaca [16+15,48] 
 
16 ∗ 20𝑚 + 15,48𝑚 = 335,48𝑚 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜 
 
Representação de estaca  𝐴 + 𝐵 onde; 
 
𝐴 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 
𝐵 = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠) 
 
 
 
 
 
Cálculo das estacas dos pontos notáveis da curva 
 
 
 
 
 
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑃𝐶 = 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼 − 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇 
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑃𝑇 = 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐶 − 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐷 
Locação das curvas Horizontais Circulares 
Inicialmente loca-se os PI’s, verificando o ângulo de 
deflexão das tangentes e depois deverá ser locadas as 
curvas e os demais elementos geométricos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Locação das curvas Horizontais Circulares 
𝐺
20
=
𝛼1
𝐿1
, logo, 𝛼1 =
𝐺 ∗ 𝐿1
20
, 
Sendo 𝐴𝑂 perpendicular a 𝐼𝐴 e o triângulo 𝐴 − 𝐼 − 𝐵 isósceles, temos: 
𝑑1 =
𝛼1
2
 𝑜𝑢 𝑑1 =
𝐺 ∗ 𝐿1
40
 
Analogamente, 
𝑑2 =
𝛼2
2
 𝑜𝑢 𝑑2 =
𝐺 ∗ 𝐿2
40
 
Genericamente, 
𝑑 = 𝐿 ∗
𝐺
40
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Locação das curvas Horizontais Circulares 
Assim, para a locação de uma curva a partir do 𝑃𝐶, supondo que a estaca do 𝑃𝐶 
seja [ 𝑁𝑃𝐶 
𝑁 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠
+ 𝑓𝑃𝐶 
𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 (𝑚)
], a deflexão para locar a primeira estaca da 
curva (𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 𝑁𝑃𝐶 + 1) é: 𝑑1 = 20 − 𝑓𝑃𝐶 ∗
𝐺
40
 
 
Estaca 
𝑁 
Distância 
𝑫 
Corda 
𝒇 
Deflexão 
𝑑 
𝑁𝑃𝐶 + 𝑓𝑃𝐶 0 0 0 
𝑁𝑃𝐶 + 1 + 0,00 20 − 𝑓𝑃𝐶 20 − 𝑓𝑃𝐶 𝑑1 
𝑁𝑃𝐶 + 2 + 0,00 40 − 𝑓𝑃𝐶 20 𝑑1 +
𝐺
2
 
≫ ≫ ≫ ≫ 
𝑁𝑃𝐶 + 𝑓𝑃𝑇 𝐷 𝑓𝑃𝑇 
𝐴𝐶
2
 
1. Providenciar uma planta em restituição aerofotogramétrica, de preferencia 
em escala 1:10.000. Fixar dois pontos em locais convenientes e, com base na 
topografia, escolher um traçado ligando os referidos pontos. Traçar o perfil do 
terreno, em papel milimetrado, usando os dados das curvas de nível e 
interpolando quando necessário. OBS.: escala vertical do perfil deve ser 
sempre 10x maior que a escala horizontal; sugestão H 1:10.000 e 
V1:1.000 
2. Na planta do exercício, escolher outro traçado ligando os mesmos pontos. 
Traçar o perfil do terreno, compare o perfil 01 com perfil 02 
3. Analisar os dois perfis e verificar se há um traçado melhor, aproveitando 
parte de um e parte de outro, ou um terceiro ainda melhor. (em planta e em 
perfil). 
Exercícios # prova 
4. Calcular as distâncias de visibilidade desejável e mínima para frenagem em 
uma rodovia com velocidade de projeto de 100 km/h, estando em rampa 
ascendente de 5%. 
5. Calcular a distância de visibilidade desejável e a mínima para frenagem em 
uma rodovia com velocidade de projeto de 100 km/h, estando o veículo em 
rampa descendente de 5% 
6. Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos: 
 
 
 
Pede-se: Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e 
do PT. 
Exercícios # prova 
PI 
AC 
𝑃𝐼 = 148 + 5,60 𝑚 
𝐴𝐶 = 22036′ 
𝑅 = 600,00 𝑚 
7. Calcular a tabela de locação para a curva do exercício anterior. 
 
Exercícios # prova 
Estaca 
Corda 
(m) 
Distância 
(m) 
Deflexão 
(graus) 
Deflexão 
(grau min seg) 
PC 
PT 
OBRIGADA! 
Prof.ª Karen Rangel Cassiano