aula 02B -construçoes fundamentais PARTE I

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Construções fundamentais: 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
PERIODO: 2013.1
DISCIPLINA: CIV0402- DESENHO BÁSICO
PROFESSORA: GIRLENE GOMES
1 -Traçado de mediatriz
2- Traçado de perpendiculares 
3- Traçado de paralelas
UFRN – UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
AULA 02-B
PARTE I
Construções geométricas - Conceitos básicos
Todas as construções geométricas partem de princípios básicos, estudados desde a antiguidade. Quando ainda não existia sistemas matemáticos bem definidos, todo o estudo de geometria era feito através dos desenhos. Tais conceitos são válidos até hoje.
Construções geométricas - Mediatriz
É lugar geométrico dos pontos que são equidistantes de dois pontos A e B.
Usando o compasso
Usando os esquadros
Construções geométricas - Mediatriz
Construir a mediatriz de um segmento é traçar a perpendicular à esse segmento de tal forma que essa o divida em duas partes iguais
Construções geométricas - Mediatriz
Com a ponta-seca do compasso em A e depois em B, traçamos dois arcos ou circunferência, com a abertura maior do que AB/2 . 
Construções geométricas - Mediatriz
Chamamos de 1 e 2 os pontos em que os dois arcos se cortam.
Construções geométricas - Mediatriz
Traçamos a reta 1-2 que cruza o segmento AB em M, que é o ponto médio do segmento AB.
Paralelas ou perpendiculares
Para traçar paralelas ou perpendiculares – fixamos um esquadro e o outro se movimenta.
Como traçar retas paralelas
com os esquadros
Como traçar retas perpendiculares 
com os esquadros
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
a) Traçar uma perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a uma reta
 Seja a reta r e o ponto A, pertencente à mesma
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
1) Centro (ponta seca do compasso) em A, abertura qualquer, cruza-se a reta com dois arcos, um para um lado e o outro para o outro lado, gerando os pontos 1 e 2.
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
2) Centro em 1 e 2 com a mesma abertura, suficiente para obter o cruzamento desses dois arcos, gerando o ponto 3.
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
3) A perpendicular será a reta que passa pelos pontos A e 3.
 pares iguais de distâncias (A1=A2 e 13=23)
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
b) Traçar uma perpendicular que passa por um ponto não pertencente a uma reta.
Seja a reta r e o ponto B, não pertencente à mesma.
B
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
1) Centro em B, abertura qualquer, suficiente para traçar um arco que corte a reta em dois pontos: 1 e 2.
B
1
2
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
2) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se o ponto 3. 
1
2
3
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
3) A perpendicular é a reta que passa pelos pontos B e 3.
 Os raios B1 e B2 são iguais, da mesma maneira que 13 e 23. Daí os pontos B e 3definirem nossa perpendicular.
1
2
3
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
c) Traçar perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta.
O segmento de reta AB
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
1) Centro em A, abertura qualquer, traça-se o arco que corta o segmento, gerando o ponto 1
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
2) Com a mesma abertura, e com centro em 1, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o ponto 2.
3) Centro em 2, ainda com a mesma abertura, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o ponto 3.
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
4) Continuando com a mesma abertura, centra-se em 2 e 3, cruzando estes dois arcos e determinando o ponto 4.
Como traçar retas perpendiculares 
com compasso
5) Nossa perpendicular é a reta que passa pela extremidade A e o ponto 4.
Nesta construção, mantemos a mesma abertura (raio) do compasso durante todo o processo. 
Como traçar retas paralelas 
com compasso
Traçar uma paralela à reta s, por um ponto exterior P.
1ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
1- Um arco com o centro no ponto P, corta a reta s nos pontos M e N. 
1ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
2- Traçar dois arcos:
Um de centro em N, raio PM 
O outro de centro em P e raio MN, determinam o ponto Q. 
1ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
 3-Traçar uma reta que passa por P e Q.
1ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
 4- A reta que passa por P e Q, é a paralela procurada 
1ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
 Traçar uma paralela à reta s, por um ponto exterior P.
2ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
1- Com centro em P , traçamos um arco de raio qualquer, determinando M na reta s.
2ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
2- Com o mesmo raio PM e centro em M , traçamos um arco determinando N na reta s.
2ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
3- Com o mesmo raio PM e centro em N, traçamos outro arco, cortando o 1º arco, determinando o ponto A.
2ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
4- Traçamos um reta ligando o ponto P e o ponto A.
2ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
5- A reta v que passa por P e A, é a paralela procurada.
2ª Forma
Como traçar retas paralelas 
com compasso
3ª Forma
 Traçar uma paralela à reta s, por um ponto exterior P.
O
s
Como traçar retas paralelas 
com compasso
3ª Forma
1- No ponto O, colocamos a ponta seca do compasso e raio OP, traçamos um arco, marcando 1 e 2.
1
2
O
s
Como traçar retas paralelas 
com compasso
3ª Forma
2- Com a mesma medida, colocamos a ponta seca do compasso em 1 e traçamos outro arco que passe pelo ponto P (ponto 3)
1
2
O
3
s
Como traçar retas paralelas 
com compasso
3ª Forma
3- Repita o processo mas agora colocando a ponta seca em 2 e marcamos o ponto 4.
1
2
O
3
4
s
Como traçar retas paralelas 
com compasso
3ª Forma
4- Trace a paralela ligando os pontos 3 e 4.
1
2
O
3
4
s
v
Como traçar retas paralelas 
com compasso
Traçar uma paralela à uma reta s, à uma determinada distância (D)
M
Como traçar retas paralelas 
com compasso
1- Do ponto M, traçamos uma perpendicular a reta s.
M
N
u
O
Como traçar retas paralelas 
com compasso
2- Na reta u marcamos o segmento MN = D
Centro em M, raio MN, determinamos o ponto O sobre a reta s.
M
N
u
O
P
Como traçar retas paralelas 
com compasso
3- Com o centro em N e em O traçamos dois arcos de raio = D. Encontrando o ponto P.
Como traçar retas paralelas 
com compasso
4- Traçamos uma reta passando por N e P. 
A reta v é paralela à reta s a uma distância D.
M
N
u
O
P