aula 08- curvas abertas e usuais

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Curvas Abertas e Usuais
CURSO: GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CIV0402- DESENHO BÁSICO
PERIODO: 2012.2
PROFESSORA: GIRLENE GOMES
1-Curvas abertas: Espirais
2- Curvas Usuais: Elipse, Hipérbole, Parábola
AULA 08
UFRN – UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
	Curvas abertas - Espirais
Espiral é uma curva que gira em torno de um ponto central, afastando-se ou aproximando-se deste ponto, dependendo do sentido em que se percorre a curva.
	Curvas abertas - Espirais
É uma curva plana e aberta, constituída de arcos concordantes com mesmo sentido, e que se amplia em torno de seus centros. 
	1- Espirais de dois centros A e B
Dado o segmento AB;
a) Prolongamos AB nos dois sentidos.
	1- Espirais de dois centros A e B
b) Com centro em B e o raio BA traçamos o arco AC.
	1- Espirais de dois centros A e B
c) Com centro em A e o raio AC, traçamos o arco CD.
	1- Espirais de dois centros A e B
d) Com centro em B e raio BD, traçamos o arco DE e assim por diante.
	1- Espirais de dois centros A e B
 Os arcos sempre serão construído com centro em A e B.
	1- Espirais de dois centros A e B
	2- Espiral de três centros A, B, C
a) Prolongamos os três lados do triângulo determinado num mesmo sentido.
	2- Espiral de três centros A, B, C
b) Centro em A e raio AB, traçamos o arco BD
	2- Espiral de três centros A, B, C
c) Centro em C e raio CD, traçamos o arco DE.
	2- Espiral de três centros A, B, C
d) Centro em B e raio BE, traçamos o arco EF e assim por diante.
	2- Espiral de três centros A, B, C
Os arcos sempre serão construído com centro em A, B e C.
	3- Espiral de quatro centros A, B, C e D
a) Traçamos o quadrilátero ABCD, prolongamos todos os seus lados num mesmo sentido.
	3- Espiral de quatro centros A, B, C e D
b) Centro em A e raio AD, traçamos arco D1.
	3- Espiral de quatro centros A, B, C e D
c) Centro em B e raio B1, traçamos arco 12
	3- Espiral de quatro centros A, B, C e D
d) Centro em C e raio C2, traçamos arco 23.
	3- Espiral de quatro centros A, B, C e D
e) Centro em D e raio D3, traçamos arco 34 e assim por diante.
Curvas Usuais: Elipse, Hipérbole, Parábola
 As curvas usuais são obtidas pela interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. 
A circunferência, elipse, a parábola e a hipérbole eram obtidas com seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice. 
Curvas Usuais: Elipse, Hipérbole, Parábola
Circunferência: 
É uma curva plana, geométrica e finita. (fechada).
É constante a distâncias (raio) de cada um de seus pontos a um pontos fixos chamados de centro. 
Curvas Usuais: Elipse, Hipérbole, Parábola
Elipse: 
É uma curva plana, geométrica e finita. (fechada).
É constante a soma das distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos. 
Curvas Usuais: Elipse, Hipérbole, Parábola
Hipérbole:
É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de dois ramos.
É constante a diferença das distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos chamados de focos.
Curvas Usuais: Elipse, Hipérbole, Parábola
Parábola:
É uma curva plana, geométrica e infinita (aberta), de um só ramo.
Cada um de seus pontos tem a mesma distância de um ponto fixo chamado de foco e de um reta fixa chamada diretriz.
Falsa elipse
É uma representação simplificada da elipse. 
É traçada por 4 arcos de circunferência.
Falsa elipse: Oval regular alongada 
a) Dado o segmento AB, traçamos a mediatriz AB.
Falsa elipse: Oval regular alongada 
b) Dividimos OA e OB ao meio, achamos C e D.
Falsa elipse: Oval regular alongada 
c) Com raio CD e centro em C fazemos os arco 1 e 2. Com o mesmo raio e centro em D marcamos 3 e 4.
1
2
3
4
Falsa elipse: Oval regular alongada 
d) Traçamos os triângulos eqüiláteros CDE e CDF. E prolongamos os lados dos triângulos.
Falsa elipse: Oval regular alongada 
e) Com o centro em C e raio CA, traçamos o arco GAH e com o centro em D e raio DB, traçamos o arco IBJ.
Falsa elipse: Oval regular alongada 
f) Com o centro em E, raio EH, traçamos o arco HJ e com centro em F, raio FG, traçamos o arco GI.
Falsa elipse: Oval regular alongada 
Hipérbole
Construir uma hipérbole dada a constante a AA’ e distancia focal FF;
a) Tomamos OA = OA’ = metade de AA’ e OF = OF’ = metade de FF’;
r
Hipérbole
b) Para se determinar um ponto M qualquer da curva, toma-se um ponto qualquer C da reta r exterior ao segmento FF’.
r
Hipérbole
c) Com raio AC e centro em F, e raio A’C e centro em F’, traçamos as circunferências. E marcamos M e N, ponto da hipérbole.
r
Hipérbole
 d) Marcamos outro ponto na reta r (sendo os pontos marcados entre C e F).
 e) Traçamos arcos:
	- Com raio AE, e centro em F.
	- Com raio A’E e centro em F’. Traçamos arcos para cima e para baixo da reta r, teremos os pontos 1 e 2.
Hipérbole
 f) Escolhemos outro ponto (G) entre E e F.
Hipérbole
 g) Traçamos arcos:
	- Com raio AG, e centro em F.
	- Com raio A’G e centro em F’. Traçamos arcos para cima e para baixo da reta r (ponto 3 e 4).
r
Hipérbole
	 h) Unindo-se esses pontos teremos uma curva da hipérbole.
r
Hipérbole
	 i) Para construir a outra curva , utilizamos os mesmos pontos C, E, G.
	- Com raio AC e centro em F’, marcamos o arco.
	- Com raio A’C e centro em F, marcamos outro arco. Teremos o ponto 5 e 6.
r
Hipérbole
	 j) Utilizando os pontos E e G. 
 Teremos os pontos 7, 8 , 9 ,10.
r
Hipérbole
	 l) Unindo-se esses pontos teremos a hipérbole.
r
Parábola
	 a) Dado o ponto A e reta r, traçamos a perpendicular a reta passando por A (reta s).
Parábola
	 b) Marcamos o ponto B qualquer sobre a reta s, e traçamos uma paralela a reta r.
Parábola
	c) Com o centro em A e raio BO, cortamos a paralela em C e C’ (estes são dois pontos da parábola).
Parábola
	d) Marcamos outro ponto (D) na reta s e traçamos uma paralela a reta r, passando por esse ponto (D). 
Parábola
	e) Com o centro em A e o raio DO, cortamos a paralela, marcamos 1 e 2. 
Parábola
	f) Repetimos os procedimentos d, e. Teremos quantos pontos quiser. O ponto 3 é o vértice, com EO=AO/2
Parábola
	g) Unimos os pontos, teremos a parábola
Exercícios- 03
Faça as seguintes construções:
Espiral de dois centros A e B
Espiral de três centros A, B, C
Espiral de quatro centros A, B, C e D
Falsa elipse – Oval regular alongada 
Hipérbole;
Parábola;