CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I - Aula 14 Técnicas de Integração

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CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I
Aula 14: Técnicas de Integração
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TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
PROCEDIMENTOS ALGÉBRICOS
1
PRÓXIMOS 
PASSOS
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
POR PARTES
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TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
FRAÇÕES PARCIAIS
3
Unidade V: Técnicas de integração
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 14: TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
 
Procedimentos algébricos:
A ideia é processar alguns procedimentos algébricos para simplificar a solução.
Como não existe um método fechado vamos trabalhar alguns exemplos.
.
Percebe-se que o polinômio do numerador pode ser obtido pela derivação do polinômio do denominador.
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Procedimentos algébricos:
A ideia é processar alguns procedimentos algébricos para simplificar a solução.
Como não existe um método fechado vamos trabalhar alguns exemplos.
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Realizando as substituições:
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Procedimentos algébricos:
A ideia é processar alguns procedimentos algébricos para simplificar a solução.
Como não existe um método fechado vamos trabalhar alguns exemplos.
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Exercitando a potência
Já foi visto que:
e
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Procedimentos algébricos:
A ideia é processar alguns procedimentos algébricos para simplificar a solução.
Como não existe um método fechado vamos trabalhar alguns exemplos.
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Substituindo:
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Procedimentos algébricos:
A ideia é processar alguns procedimentos algébricos para simplificar a solução.
Como não existe um método fechado vamos trabalhar alguns exemplos.
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Resolvendo:
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Identidades trigonométricas
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Calcule:
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podemos utilizar alguns artifícios algébricos para que a expressão do denominador apresente, por exemplo, o formato “a2 – u2”, o que nos permitiria aplicar a regra:
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Calcule:
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vamos somar e subtrair o valor 4, no denominador da raiz:
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Calcule:
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se considerarmos e teremos 
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Quando a função do integrando é uma fração algébrica em que o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador (fração imprópria) geralmente é possível dividir o numerador pelo denominador fazendo surgir como resultado um polinômio e uma fração própria.
Exemplo:
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Vamos dividir por 
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Exemplo:
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Integração por partes:
Técnica utilizada para integrar alguns tipos de funções na forma de produtof(x) . g(x), desde que f(x) possa ser derivada repetidamente e g(x) possa ser integradarepetidamente sem dificuldade.
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Integrando ambos lados, tem-se:
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Calcule a integral indefinida:
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Complicou..
Vamos tentar outra substituição.
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Calcule a integral indefinida:
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Calcule a integral:
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Calcule a integral:
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Calcule a integral:
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Frações parciais:
No estudo sobre frações algébricas, quando temos que efetuar uma soma de duas (ou mais) delas, primeiro obtemos uma expressão que será utilizada como denominador comum das frações que serão somadas.
Em seguida, obtemos exatamente as frações equivalentes à primeira e com o denominador comum que foi obtido para realizar a operação de adição (o mesmo acontece com a subtração).
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O método de integração por frações parciais consiste em escrever o integrando na forma defrações parciais,ou seja, modificar o integrando de tal forma que seja possível utilizar as regras básicas de integração.
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O método de integração por frações parciais consiste em escrever o integrando na forma defrações parciais,ou seja, modificar o integrando de tal forma que seja possível utilizar as regras básicas de integração.
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A = –7 e B = 4. 
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A aplicação dométodo de integração por frações parciaispara integrar funções na forma
épossível em situações que “obedecem” às seguintes condições:
A funçãof(x) do numerador deve ter grau menor que a funçãog(x) do denominador. Caso isso não aconteça, é possível efetuar a divisão def(x) porg(x) e trabalhar com o resto dessa divisão.
É necessário conhecer os termos que nos permitem fatorar a expressãog(x). Mesmo que, teoricamente, todo polinômio com coeficientes reais possa ser escrito na forma fatorada, sabemos que, em muitos casos, há grandes dificuldades em determinar os fatores que tornam isso possível, dificultando (ouinviabilizando) a aplicação do método de integração por frações parciais.
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Assuntos da próxima aula:
A Regra de L'Hôpital – Integrais 
Impróprias.
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