CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I - Aula 15 A Regra de L'Hôpital – Integrais Impróprias

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CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I
Aula 15: A Regra de L'Hôpital – Integrais Impróprias
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A REGRA DE L’HOPITAL
INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
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PRÓXIMOS 
PASSOS
Unidade V: Técnicas de integração: Regra de L’Hopital
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 15: TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
 
No cálculo de limites, por vezes, nos deparamos com formas indeterminadas do tipo
.
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Primeira forma da regra deL’Hôpital
Considere as funçõesf(x) eg(x), tais que, para um certo valor realc, temos
Se f’(c) eg’(c)existem, então
desde que
.
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Segunda forma da regra deL’Hôpital
Considere as funçõesf(x) eg(x)deriváveis em umintervaloI e que, para um certo valor, c desse intervalo.f(c) =g(c).
Considere, também, quepara tem-se se .
Então, podemos concluir que
se o limite à direita existir.
.
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Pela primeira forma da regra de L’Hôpital, derivando novamente as expressões e calculando seus valores para x = 0. 
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Voltando àsintegrais...
Calculara área sob o gráfico dafunçãoparaxvariando de 2a .
Sextende ao infinito, então a área também não tenderá?
Não porque a função tende azero.
.
para determinar essa área, vamos resolver a integral definida
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Voltando àsintegrais...
Calculara área sob o gráfico dafunçãoparaxvariando de 2a .
Sextende ao infinito, então a área também não tenderá?
Não porque a função tende azero.
.
A área será dada por:
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Determinea área delimitada pelo eixoxe pelafunção comxentre 1e
.
integração por partes
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Determine a área delimitada pelo eixoxe pelafunção comxentre 1e
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Determine a área delimitada pelo eixoxe pelafunção comxentre 1e
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Determine a área delimitada pelo eixoxe pelafunção comxentre 1e
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regra de L’Hôpital 
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Assuntos da próxima aula:
Integrais Impróprias – Convergência.
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