Aula 1- Vigas Gerber

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Msc. Alan de Oliveira Feitosa
UNIPÊ- CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA GERAL- UNIDADE II
VIGAS GERBER
João Pessoa, Setembro de 2013.
MECÂNICA GERAL
GENERALIDADESGENERALIDADESGENERALIDADESGENERALIDADES
� Em 1866 o engenheiro Henrich Gerber patenteou um
sistema que Chamou viga Gerber.
� Surgiram por motivos de ordem estrutural e de ordem
construtiva;
� Aplicações principais – Pontes.
CONCEITOCONCEITOCONCEITOCONCEITO
São elementos estruturais formados pela associação,
conveniente, de trechos de vigas com estabilidade própria e
trechos sem estabilidade própria, formando um conjunto estável.
�Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as 
demais dos vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável.
�VIGA GERBER:
�Vigas com estabilidade própria; 
�Vigas que se apoiam sobre as demais (sem estabilidade própria). 
VIGAS GERBERVIGAS GERBERVIGAS GERBERVIGAS GERBER
VIGAS GERBERVIGAS GERBERVIGAS GERBERVIGAS GERBER
VIGAS GERBERVIGAS GERBERVIGAS GERBERVIGAS GERBER
CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULASCONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULASCONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULASCONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULAS
� A posição ótima para uma rótula é aquela que proporcione a
melhor distribuição dos momentos fletores ao longo do
comprimento da viga;
� O número de rótulas necessárias para se obter uma viga
Gerber isostática é igual ao número de reações relacionadas
com a flexão menos o número de equações de equilíbrio
aplicáveis;
� Não colocar mais de uma rótula num vão externo, exceto se
o apoio externo for engaste. Neste caso, comportam duas
rótulas;
� Não colocar mais de duas rótulas no vão interno.
CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULASCONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULASCONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULASCONSIDERAÇÕES SOBRE AS RÓTULAS
EXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBER
� Exemplo 1:
� Esquema de decomposição em vigas
simples
EXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBER
� Exemplo 2:
� Esquema de decomposição em vigas
simples
EXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBEREXEMPLOS DE CONFIGURAÇÕES DE VIGAS GERBER
� Exemplo 3:
� Esquema de decomposição em vigas
simples
CONSIDERAÇÕES SOBRE A DECOMPOSIÇÃO DE VIGAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A DECOMPOSIÇÃO DE VIGAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A DECOMPOSIÇÃO DE VIGAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A DECOMPOSIÇÃO DE VIGAS 
GERBERGERBERGERBERGERBER
� As vigas que compõem o conjunto são, exclusivamente,
vigas engastadas,vigas biapoiadas e vigas biapoiadas
com extremidades em balanço;
� Os vínculos entre as vigas não impedem rotações
relativas;
� As reações nos vínculos internos são, portanto, forças
que se opõem aos deslocamentos lineares, sendo nulas
as reações momentos.
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIOCÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIOCÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIOCÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO
� Numa viga Gerber as reações podem ser calculadas de
dois modos:
� Sem decompor, neste caso usam-se as equações de
equilíbrio e a condição de momento fletor nulo nas
rótulas. Mais utilizado no caso de vigas com poucos
vãos.
� Fazendo a decomposição, neste caso resolvem-se
inicialmente os trechos sem estabilidade própria,pois as
cargas externas neles atuantes são previamente
conhecidas. Facilita a compreensão do funcionamento da
viga.
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO (DECOMPOSIÇÃO)CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO (DECOMPOSIÇÃO)CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO (DECOMPOSIÇÃO)CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO (DECOMPOSIÇÃO)
� Deve ser construído o diagrama de corpo livre da
estrutura decomposta, com apresentação das reações de
apoio externas e internas;
� A construção do diagrama de corpo livre deve ser feita
por ordem decrescente de dependência estática: primeiro
as vigas apoiadas, e depois as vigas que dão apoio;
� Determinar as reações de apoio externas e internas,
utilizando as equações de equilíbrio.
EXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLO
� Determinar as reações de apoio externas e internas da
viga Gerber abaixo.
EXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLO
� Passo 1: Decomposição em vigas simples.
EXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLO
� Passo 2: Construção do diagrama de corpo livre após
decomposição.
Reações de apoio internas.
Reações de apoio externas.
EXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLO
� Passo 3: Utilização das Equações de Equilíbrio.
VIGA B-C
EXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLO
� Passo 3: Utilização das Equações de Equilíbrio.
VIGAA-B
EXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLOEXERCÍCIO EXEMPLO
� Passo 4: Diagrama de corpo livre.
TRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS
� Os diagramas de esforços internos solicitantes podem
ser traçados como para uma viga contínua, apenas
observando-se que as rótulas não transmitem momentos
(Mrot =0) e o esforço cortante é contínuo;
� Não há sentido preferencial para início do traçado dos
diagramas de esforços internos solicitantes.
TRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS
Exemplo:
TRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS
Diagrama de corpo livre
TRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS
DEC
(KN)
TRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS
DMF
(KN.M)
TRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOSTRAÇADO DOS DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS
DEN
(KN)
MECANISMO DE DEFORMAÇÃOMECANISMO DE DEFORMAÇÃOMECANISMO DE DEFORMAÇÃOMECANISMO DE DEFORMAÇÃO
� Quando a carga é aplicada no trecho esquerdo da viga Gerber (SEM
estabilidade própria), toda viga se encurva, ou seja, toda viga sofre
flexão.
� Quando a carga é aplicada no trecho direito da viga Gerber (COM
estabilidade própria), apenas à direita da carga tem-se o
encurvamento da viga, ou seja, apenas esse trecho sofre flexão. O
trecho à esquerda da carga apresenta apenas movimento de corpo
rígido, não se deformando.
MECANISMO DE DEFORMAÇÃOMECANISMO DE DEFORMAÇÃOMECANISMO DE DEFORMAÇÃOMECANISMO DE DEFORMAÇÃO
� Observa-se que no primeiro caso, toda viga ficou fletida. No
segundo, todo trecho à esquerda da força aplicada não sofreu flexão,
apresentando apenas movimento de corpo rígido. No terceiro caso,
somente o trecho da direita sofre flexão, os outros dois apresentam
apenas movimento de corpo rígido