gabarito-ICF1-AD2-2015-2

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2015 AD2 de ICF1 
Profs. Lúcia H Coutinho e André Saraiva 
 
1
 
0,20 
 
 Gabarito da AD2 de ICF1 
 
 
 
Questão 1 (3,0 pontos) 
Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram o Laboratório. 
Esta questão não tem gabarito porque é individual. 
O aluno perde metade dos pontos de cada item em que ele errar os algarismos 
significativos. 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
c) Tabela 1 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
e) 
 
f) Tabela 2 
 𝛿𝐹1𝑥 𝛿𝐹1𝑦 𝛿𝐹2𝑥 𝛿𝐹2𝑦 
 
 
g) Tabela 3 
 𝛿𝑅𝑥 𝛿𝑅𝑦 
 
 
h) 
 
i) Tabela 4 
 3
 𝛿𝐹3 𝛿𝜃3 
 
 
 
j) Tabela 5 
 
 𝛿𝑅′𝑥 𝛿𝑅𝑦
′ 
 
 
k) 
 
F1x F1y F2 x F2 y
Rx Ry
F3
R'x R'y
 𝜃1 𝜃2 𝛿𝐹1 𝛿𝜃1 𝛿𝐹2 𝛿𝜃2 
 
F1 F2
0,15 (0,025 para cada componente escrita ) 
F1x,F1y,F2x,F2y,Rx,Ry
0,20 (0,025 para cada termo da tabela) 
0,15 (0,025 para cada componente da incerteza escrito 
𝜹𝑭𝟏𝒙,𝜹𝑭𝟏𝒚,𝜹𝑭𝟐𝒙,𝜹𝑭𝟐𝒚,𝜹𝑹𝒙,𝜹𝑹𝒚) 
 
0,20 (0,05 para cada componente que será transferida para a Tabela 2) 
0,20 (0,05 para cada componente da Tabela 3) 
0,20 
0,20 (0,05 para cada componente) 
0,10 (0,025 para cada componente da Tabela 4) 
0,20 (0,05 para cada componente que será transferida para a Tabela 2) 
0,3 (0,1 para cada intervalo, 0,1 para a representação gráfica). 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2015 AD2 de ICF1 
Profs. Lúcia H Coutinho e André Saraiva 
 
2
 
 
l) 
 
 
 
m) 
 
 
n) 
 
o) 
 
 
 
Questão 2 (3,0 pontos) 
 
As massas de A, B e C são, respectivamente, iguais a 15kg, 20kg e 5,0kg. Despreze o 
atrito das caixas com a superfície, utilize para a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e 
para o ângulo um valor de 𝜃 tal que sen 𝜃= 0,80 e cos 𝜃 = 0,60. A corda é inextensível e 
de massa desprezível. 
 
a) Considere como objeto de estudo a caixa A. Desenhe a caixa A separada do exterior e 
coloque todas as forças que atuam sobre ela. Onde estão aplicadas as reações a estas 
forças? Escreva a segunda Lei de Newton na representação simbólica e em 
componentes para a caixa A. 
 
 
Estão em contato com o bloco a corda e a superfície inclinada. As forças de contato 
que atuam sobre ele são a força exercida pela corda 𝑻𝑨⃗⃗ ⃗⃗ e a força exercida pela 
superfície, a força normal 𝑵𝑨⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. A única força gravitacional não desprezível sobre o 
bloco é a que a Terra exerce chamada força peso 𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
0,2 
0,3 (0,1 para cada intervalo, 0,1 para a representação gráfica). 
0,2 
0,2 
𝑁𝐴⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ + 𝑇𝐴⃗⃗ ⃗ = 𝑚𝐴𝑎𝐴⃗⃗⃗⃗ 
 
{
𝑁𝐴𝑥 + 𝑃𝐴𝑥 + 𝑇𝐴𝑥 = 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑥
𝑁𝐴𝑦 + 𝑃𝐴𝑦 + 𝑇𝐴𝑦 = 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑦
 
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3
 
A reação à força exercida pela corda é a força −𝑻𝑨⃗⃗ ⃗⃗ e está aplicada na corda. A reação 
à força normal é −𝑵𝑨⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ e está aplicada na superfície inclinada. A reação à força peso é 
a força −𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗ ⃗ e está aplicada no centro da Terra. 
 
 
b) Agora considere a caixa B. Desenhe a caixa B separada do exterior e coloque todas as 
forças que atuam sobre ela. Onde estão aplicadas as reações a estas forças? Escreva 
a segunda Lei de Newton na representação simbólica e em componentes para a caixa 
B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estão em contato com o bloco as cordas esquerda e direita e a superfície horizontal. 
As forças de contato que atuam sobre ele são a força exercida pela corda esquerda 
𝑻𝑩−𝑨⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , pela corda direita 𝑻𝑩−𝑪⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ e a força exercida pela superfície, a força normal 𝑵𝑩⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. A 
única força gravitacional não desprezível sobre o bloco é a que a Terra exerce 
chamada força peso 𝑷𝑩⃗⃗ ⃗⃗ ⃗. 
 A reação às força exercidas pela cordas são as forças −𝑻𝑩−𝑨⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ e −𝑻𝑩−𝑪⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ estão aplicadas 
nas respectivas cordas. A reação à força normal é −𝑵𝑩⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ e está aplicada na superfície 
horizontal. A reação à força peso é a força −𝑷𝑩⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ e está aplicada no centro da Terra. 
 
c) Finalmente, considere a caixa C. Desenhe a caixa C separada do exterior e coloque 
todas as forças que atuam sobre ela. Onde estão aplicadas as reações a estas forças? 
Escreva a segunda Lei de Newton na representação simbólica e em componentes para 
a caixa C. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ + 𝑇𝐵−𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑇𝐵−𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑚𝐵𝑎𝐵⃗⃗ ⃗⃗ 
 
{
𝑁𝐵𝑥 + 𝑃𝐵𝑥 + 𝑇𝐵−𝐴𝑥 + 𝑇𝐵−𝐶𝑥 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑥
𝑁𝐵𝑦 + 𝑃𝐵𝑦 + 𝑇𝐵−𝐴𝑦 + 𝑇𝐵−𝐶𝑦 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑦
 
𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ 
𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
𝑇𝐵−𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 𝑇𝐵−𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
−𝑇𝐵−𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
−𝑇𝐵−𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
corda 
esquerda 
−𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
−𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ 
corda 
direita 
superfície 
Terra 
0,5 (0,2 para os vetores desenhados, 0,1 para as reações, 0,1 para a equação vetorial 
e 0,1 para as equações dos componentes). 
0,5 (0,2 para os vetores desenhados, 0,1 para as reações, 0,1 para a equação vetorial 
e 0,1 para as equações dos componentes). 
𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗ + 𝑇𝐶⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝐶𝑎𝐶⃗⃗⃗⃗ 
 
{
𝑃𝐶𝑥 + 𝑇𝐶𝑥 = 𝑚𝐶𝑎𝐶𝑥
𝑃𝐶𝑦 + 𝑇𝐶𝑦 = 𝑚𝐶𝑎𝐶𝑦
 
𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗ 
𝑇𝐶⃗⃗⃗⃗ 
−𝑇𝐶⃗⃗⃗⃗ 
−𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗ corda 
𝑖 
𝑗 
𝑖 
𝑗 
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Está em contato com o bloco apenas a corda. A força de contato que atua sobre ele é 
a força exercida pela corda 𝑻𝑪⃗⃗ ⃗⃗ . A única força gravitacional não desprezível sobre o 
bloco é a que a Terra exerce chamada força peso 𝑷𝑪⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
 A reação à força exercida pela corda é a força −𝑻𝑪⃗⃗ ⃗⃗ e está aplicada na corda. A 
reação à força peso é aplicada no centro da terra e vale −𝑷𝑪⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
 
d) Calcule a aceleração do sistema composto pelas três caixas e a corda. Qual o sentido 
desta aceleração? O bloco B se move para o lado direito ou para o lado esquerdo? 
 
ATENÇÃO: para esta resolução, adotou-se sistemas de coordenadas diferentes para 
cada um dos corpos. Serão aceitas resoluções que utilizem um mesmo sistema de 
coordenadas também. Note que a aceleração 𝒂𝑪𝒚 recebe sinal contrário, pois se A e B 
estão acelerados no sentido x positivo, C está acelerado na direção y negativo. 
 
𝑎𝐴𝑥 = 𝑎𝐵𝑥 = −𝑎𝐶𝑦 = 𝑎; 
𝑎𝐴𝑦 = 𝑎𝐵𝑦 = 𝑎𝐶𝑥 = 0; 
𝑇𝐴𝑥 = 𝑇𝐵−𝐴𝑥 = 𝑇1; 
𝑇𝐶𝑦 = 𝑇𝐵−𝐶𝑥 = 𝑇2; 
 
A incógnita do problema (aceleração 𝑎) aparece em 3 das equações (usamos aqui 
𝑃𝐴𝑥 = −𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃) 
−𝑚𝐴𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 𝑇1 = 𝑚𝐴 𝑎 
−𝑇1 + 𝑇2 = 𝑚𝐵 𝑎 
𝑇2 − 𝑚𝐶 𝑔= −𝑚𝐶 𝑎 
 
Temos portanto 3 equações e três incógnitas (𝑇1, 𝑇2 e 𝑎). Resolvendo por 
substituição obtemos 
𝑇2 = 𝑚𝑐(𝑔 − 𝑎) 
−𝑇1 + 𝑚𝑐(𝑔 − 𝑎) = 𝑚𝐵 𝑎 
𝑇1 = 𝑚𝐶(𝑔 − 𝑎) − 𝑚𝐵𝑎 
−𝑚𝐴 𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃 + [𝑚𝐶(𝑔 − 𝑎) − 𝑚𝐵𝑎] = 𝑚𝐴 𝑎 
(𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 + 𝑚𝐶)𝑎 = (𝑚𝐶 − 𝑚𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃)𝑔 
𝑎 =
5,0 − 15,0 × 0,80
15,0 + 20,0 + 5,0
× 9,8 = −
7
40
𝑔 = −1,715
𝑚
𝑠2
≈ −1,7 𝑚/𝑠2 
 
O valor negativo de 𝑎 indica que a nossa escolha de aceleração positiva para a 
direita foi equivocada, isto é, que o sistema está acelerado para a esquerda. 
 
e) Calcule as tensões nas duas cordas. 
 
Utilizando as equações determinaas no ítem anterior: 
 
𝑇2 = 𝑚𝑐(𝑔 − 𝑎) = 5 × [9,8 − (−1,7)] = 57,5 N 
 
𝑇1 = 𝑚𝐶(𝑔 − 𝑎) − 𝑚𝐵𝑎 = 57,5 − 20 × (−1,7) = 91,5 N 
 
 
0,5 (0,2 para os vetores desenhados, 0,1 para as reações, 0,1 para a equação vetorial 
e 0,1 para as equações dos componentes). 
1,0 (0,5 para o uso das condições corretas sobre as acelerações serem iguais, sobre as 
componentes e sobre as tensões das cordas serem as mesma ao longo das mesmas 
cordas mas diferentes entre as cordas. 0,5 para o cálculo). 
Aceleração do sistema 
Aceleração transversal é nula 
Cordas inextensíveis 
0,5 (0,25 cada) 
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5
 
1,6 m 
Questão 3 (2,0 pontos) 
 
Em um filme de ficção científica, o herói leva um fuzil AR-15 para Marte e tenta acertar um 
alienígena com um tiro. Ele atira da altura de seu ombro (1,6 m) apontando na horizontal. 
Acostumado a atirar na Terra, o herói não sabe se seu tiro alcançará o alienígena sob a ação da 
gravidade de Marte. 
 
 
 
 
 
a) Considerando que a velocidade que o fuzil atira a bala é de 975m/s, calcule qual seria o 
alcance da bala caso o herói estivesse na Terra (aceleração da gravidade g=9,8m/s2). 
Você pode procurar referências na Internet para conferir se o alcance que você calculou 
está próximo do alcance relatado pelo fabricante do fuzil AR-15. 
 
Podemos obter o tempo de vôo da bala como 
ℎ = ℎ0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
𝑔𝑡2
2
. 
 
Como a bala sai na horizontal, 𝑣0𝑦 = 0. A altura inicial é ℎ0=1,6m e a final é ℎ = 0m. 
Assim 
0 = 1,6 − 9,8 ×
𝑡2
2
∴ 𝑡 = √{2 ×
1,6
9,8
} =0,57 s 
 
Para encontrar o alcance, usamos a equação para o movimento horizontal (movimento 
uniforme) 
 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 = 0 + 975 × 0,57 = 557m. 
 
b) Procure agora na internet a aceleração da gravidade na superfície de Marte. Compare 
mais de uma fonte para certificar-se de que o valor utilizado está correto. Calcule então 
o alcance da mesma bala caso seja atirada em Marte. 
 
A aceleração da gravidade em Marte é cerca de 38% da aceleração na Terra, ou 
seja, 𝑔𝑀 = 3,7𝑚/𝑠
2. 
 
Assim, o tempo de queda seria 
 
𝑡 = √{2 ×
1,6
3,7
} = 0.93 𝑠 
 
E finalmente o alcance valeria 
 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 = 0 + 975 × 0,93 = 907m. 
 
c) Imagine que o alienígena esteja distante demais para que a bala o acerte. O que o herói 
pode mudar para que a sua bala tenha um alcance maior? 
 
Ele pode atirar em ângulo (ao invés de horizontal), de modo a criar uma velocidade 
inicial 𝑣0𝑦 na direção y e aumentar o tempo de vôo da bala. O alcance 
então aumentará até um certo valor crítico. 
1,0 
0,8 
0,2 
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Profs. Lúcia H Coutinho e André Saraiva 
 
6
 
 
 
Questão 4 (2,0 pontos) 
 
a) Qual é o mecanismo físico que gera as marés? Utilize um desenho para explicar. 
 
 
 
As marés são causadas pela diferença de atração gravitacional da lua entre o 
ponto mais próximo (ponto A) e o ponto mais distante (ponto B). Quando medidas 
a partir do centro da Terra, isso causa uma força atrativa no ponto A e 
repulsiva no ponto B (maré de inércia). 
 
b) Quantas marés altas temos por dia na Terra? Por que? 
 
Temos 2 marés altas por dia: quando durante o movimento de rotação um ponto 
da superfície da Terra passa pelo ponto A ou B ele experimenta uma maré alta. 
1,0 
1,0