ICF1-GABA-AP3-2015-2

Prévia do material em texto

IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
Gabarito da Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Segundo Semestre de 2015 
 
 
PROVA AP31 DE ICF1 
 
 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
 
A figura 1 mostra um prisma de acrílico que é atravessado por um raio laser. O índice de refração 
absoluto do acrílico é 1,5. O índice de refração absoluto do ar é 1,0. 
a) Desenhe a reta normal à superfície do prisma no ponto de incidência do raio 1. Meça com 
o transferidor o ângulo de incidência 1 do raio 1. Desenhe com o auxílio do transferidor o 
raio refletido nesta superfície. 
𝜃1 = 30
𝑜 
 
b) Utilizando a Lei de Snell, calcule o ângulo de refração 2 associado ao raio 1. Desenhe 
com a ajuda do transferidor o raio refratado 2 com o ângulo 2 calculado. 
1 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 1,5 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 =
1
3
 
𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
1
3
) = 19,5𝑜 
 
c) No ponto em que o raio 2 toca a superfície traseira do prisma, trace uma nova reta normal. Meça 
com o transferidor o ângulo 3 que o raio 2 faz com a nova normal. Utilizando mais uma vez a Lei 
de Snell, calcule o ângulo de refração 4 na superfície traseira do prisma. Desenhe esse raio. 
𝜃3 = 23
𝑜 
1,5 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃3 = 1 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃4 
𝑠𝑒𝑛 𝜃4 = 0,586 
𝜃4 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(0,586) = 35,9
𝑜 
 
0,5 ponto (0,2 por medir o ângulo, 0,3 por traçar o raio refletido com o ângulo certo. 
Quem não traçou a normal corretamente perde toda a questão.) 
1,5 ponto (1,0 ponto pelo cálculo e 0,5 ponto por traçar a reta. Quem não traçou a 
normal corretamente perde toda a questão.) 
1,5 ponto (0,2 por medir o ângulo, 1,0 ponto pelo cálculo e 0,3 ponto por traçar a reta. 
Quem não traçou a normal corretamente perde toda a questão.) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
2 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
 
A figura mostra uma sala de um museu onde está exposta uma jóia. A parede da esquerda é toda 
espelhada. A firma de segurança instalou na sala vizinha uma câmera. A câmera é capaz de “ver” 
a jóia? Em caso afirmativo desenhe com régua e transferidor os raios luminosos provenientes da 
jóia e que formam a sua imagem na câmera. Por simplicidade considere a jóia como um objeto 
pontual. 
 
 
 
A imagem formada em um espelho plano se localiza atrás do espelho, a uma distância igual à 
distância do objeto ao espelho. A câmera só “vê” essa imagem se raios luminosos espalhados 
pela jóia e refletidos pelo espelho penetrarem na câmera. A Figura mostra alguns dos raios 
espalhados pela jóia e refletidos pelo espelho que penetram na câmera. Logo a câmera “vê “a 
jóia. 
 
 
 
 
2,5 ponto (1,0 por cada raio; 0,5 pela conclusão de que vê (só ganha na conclusão 
quem fez os raios corretamente) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
3 
Questão 3 (4,0 pontos) 
Um carro sai do ponto O e chega ao ponto B, passando pelo ponto A, por uma estrada desenhada 
na figura 3. O ângulo θ é tal que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. O trecho A-B é paralelo ao eixo x. Em 
cada uma das duas retas da estrada, o carro se deslocou com velocidade constante (despreze a 
variação de velocidade do carro na curva). Os módulos das velocidades eram iguais a 𝑣1 = 20 m/s 
na primeira etapa e 𝑣2 = 25 m/s na segunda etapa do percurso. A primeira reta tem comprimento 
igual a 800 m (distância entre os pontos O e A) e a segunda igual a 1400 m (distância entre os 
pontos A e B). Considere o carro como uma partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe na figura 3 o vetor posição do carro quando ele passar pelo ponto A. Expresse 
este vetor em termos dos vetores unitários 𝑖̂ e 𝑗̂. 
 
𝑟𝐴⃗⃗ ⃗ = |𝑟𝐴⃗⃗ ⃗| (− cos 𝜃 𝑖̂ − 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑗̂) 
 = 800𝑚 (−0,6 𝑖̂ − 0,8 𝑗̂) 
 = (−480𝑚) 𝑖̂ + (−640𝑚) 𝑗̂ 
 
 
b) Faça o mesmo para quando ele chegar ao ponto B. 
De A até B há um deslocamento 𝑑 𝐴𝐵 = (1400𝑚)𝑖̂. Assim 
 
𝑟𝐵⃗⃗ ⃗ = 𝑟𝐴⃗⃗ ⃗ + 𝑑𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
 = [(−480𝑚) 𝑖̂ + (−640𝑚) 𝑗̂] + (1400𝑚) 𝑖̂ 
 = [(920𝑚) 𝑖̂ + (−640𝑚) 𝑗̂] 
 
 
c) Quanto tempo o carro leva para se deslocar entre os pontos O e B? 
 
Δ𝑡 = Δ𝑡1 + Δ𝑡2 
 =
|𝑑 𝑂𝐴|
𝑣1
+
|𝑑 𝑂𝐵|
𝑣2
 
 =
800
20
+
1400
25
= 96𝑠 
 
 
1,0 ponto (0,8 pelo cálculo; 0,2 pelo desenho) 
1,0 ponto (0,8 pelo cálculo; 0,2 pelo desenho) 
O 
A 
B 
𝜃 x 
y 
𝑟𝐴⃗⃗ ⃗ 𝑟𝐵⃗⃗ ⃗ 
𝜃𝐵 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
4 
 
 
d) Qual o vetor velocidade média do carro entre os pontos O e B? Expresse este vetor em 
termos dos vetores unitários 𝑖̂ e 𝑗̂. 
 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
r 𝐵 − r 𝑂
Δ𝑡
 
 =
920 𝑖̂ − 640𝑗̂ − 0 𝑖̂ − 0𝑗̂
96
 = (9,6 𝑚/𝑠) 𝑖̂ + (−6,7 𝑚/𝑠)𝑗̂ 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 
 
PROVA AP32 DE ICF1 
 
 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
 
Em um cabo de guerra bidimensional, Alex, Beatriz e Carlos puxam horizontalmente um pneu de 
automóvel nos ângulos mostrados na figura a seguir. O pneu permanece estacionário (em 
equilíbrio) apesar das três forças. Alex puxa com uma força 𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗ de módulo 220 N, e Carlos puxa 
com uma força 𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗ de módulo 170 N. O ângulo  que a força 𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗ faz com o eixo x não é conhecido, 
e o ângulo entre as forças 𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗ e 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ é de 137°, conforme a figura. O pneu está apoiado na horizontal, 
e não tem movimento na vertical. 
 
 
a) Considerando os sentidos dados na figura para os eixos x e y (vetores unitários 𝑖̂ e 𝑗̂, 
respectivamente), escreva a Segunda Lei de Newton para o sistema, na notação vetorial 
e na notação de componentes, em função de . 
 
𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗ = 0 
 
𝐹𝐴𝑥 + 𝐹𝐵𝑥 + 𝐹𝐶𝑥 = 0 
−𝐹𝐴 cos 47° + 𝐹𝐶 cos𝜃 = 0 
 
𝐹𝐴𝑦 + 𝐹𝐵𝑦 + 𝐹𝐶𝑦 = 0 
𝐹𝐴 sen 47° − 𝐹𝐵 + 𝐹𝐶 sen 𝜃 = 0 
 
 
 
 
b) Sabendo que o sistema está parado, com as forças em equilíbrio, calcule o ângulo  que 
a força 𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗ faz com o sentido positivo do eixo x. 
1,0 ponto 
1,0 ponto 
1,5 ponto (0,5 ponto pela notação vetorial e 0,5 ponto para a equação em cada eixo. 
Se não colocar as expressões em função de  perde 0,3 para cada eixo.) 
IF/UFRJIntrodução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
5 
−𝐹𝐴 cos 47° + 𝐹𝐶 cos 𝜃 = 0 
cos 𝜃 =
𝐹𝐴 cos 47°
𝐹𝐶
 
𝜃 = 28°. 
 
 
 
c) Calcule o módulo da força 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ exercida por Beatriz. 
 
𝐹𝐴 sen 47° − 𝐹𝐵 + 𝐹𝐶 sen 𝜃 = 0 
𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 sen 47° + 𝐹𝐶 sen 28° 
𝐹𝐵 = 241 𝑁. 
 
 
 
Questão 2 (3,5 pontos) 
 
Qual o módulo da velocidade inicial que o jogador de basquete da figura a seguir deve arremessar 
a bola, em um ângulo 0 = 55° acima da horizontal, para acertar o lance livre? As distâncias 
horizontais são d1 = 1,0 pé e d2 = 14 pés, e as alturas são h1 = 7,0 pés e h2 = 10 pés. Considere a 
aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2. 
O fator de conversão entre pés e metros é: 1,0 pé = 0,3 m. 
 
A equação do movimento da bola é: 
 
𝑟 = 𝑟0⃗⃗ ⃗ + 𝑣0⃗⃗⃗⃗ +
1
2
𝑎 𝑡2. 
 
Separando em componentes, temos: 
 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑜 cos 55° 𝑡 +
1
2
𝑎𝑥𝑡
2, 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑜 sen 55° 𝑡 +
1
2
𝑎𝑦𝑡
2, 
 
com 
𝑥 = 14 𝑝é𝑠 = 4,2 𝑚, 
𝑥0 = 1,0 𝑝é = 0,3 𝑚, 
𝑎𝑥 = 0, 
𝑦 = 10 𝑝é𝑠 = 3,0 𝑚, 
𝑦0 = 7,0 𝑝é𝑠 = 2,1 𝑚, 
1,0 ponto (É preciso deixar claro como o valor de  foi obtido, mostrando a equação 
utilizada para seu cálculo. Apenas apresentar o valor não dá o ponto da questão.) 
1,0 ponto (É preciso deixar claro como o valor de FB foi obtido, mostrando a equação 
utilizada para seu cálculo. Apenas apresentar o valor não dá o ponto da questão. Se 
esquecer de colocar a unidade de medida perde 0,5 ponto.) 
1,0 ponto se o aluno escrever as equações do movimento da bola nos eixos x e y, 
sendo 0,5 ponto para a representação em cada eixo. 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
6 
𝑎𝑦 = −9,8𝑚 𝑠
2⁄ . 
 
 
 
Substituindo estes valores na equação do movimento no eixo x: 
 
4,2 = 0,3 + 𝑣𝑜 cos 55° 𝑡, 
𝑡 =
3,9
𝑣0 cos 55°
𝑠. 
 
 
 
Usando este resultado na equação no eixo y: 
 
3,0 = 2,1 + 𝑣𝑜 sen 55°
3,9
𝑣0 cos 55°
− 4,9 (
3,9
𝑣0 cos 55°
)
2
, 
 
𝑣0 = 7,0 𝑚 𝑠⁄ . 
 
 
 
 
 
Questão 3 (3,0 pontos) 
 
Um aluno de ICF1 fez um experimento para verificar se o empuxo é igual ao peso do volume de 
líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro 
de alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura 
L0. A seguir, ele colocou água na proveta até atingir o nível N0, e mergulhou o cilindro totalmente 
na água, tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em nenhuma das paredes da 
proveta, e mediu o novo nível da água, N, e a nova leitura L do dinamômetro. Em uma tabela, leu 
a aceleração da gravidade local g = 9,787  0,001 m/s2 e a densidade da água 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 =
1,000 𝑥 103 𝑘𝑔/𝑚3. Os resultados das medidas diretas estão na Tabela 1. 
 
Tabela 1-Medidas diretas 
N0 [ ] N [ ] L0 [N] L [N] 
(3903) x10-6 (4303) x 10-6 1,07  0,02 0,70  0,02 
 
Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas. Para 
responder as questões abaixo, despreze a massa dos fios. 
 
Tabela 2 – Medidas Indiretas 
𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] E[N] E [N] 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿(𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜)[N] 
m3 m3
m3 m3
N
0,5 ponto se o aluno fizer corretamente a conversão das distâncias de pés para metros 
(se o aluno preferir fazer as contas em pés e não em metros, deverá converter a 
aceleração para pés/segundos). 
1,0 ponto para usar corretamente as equações do movimento para chegar à expressão 
do cálculo da velocidade inicial. 
1,0 ponto pelo cálculo final do módulo da velocidade inicial. Perde 0,5 ponto se não 
incluir a unidade de medida. 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
7 
40 x 10-6 4 x 10-6 0,37 0,03 0,39 0,04 
 
a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o 
cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindro com a leitura 
L0 do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar. 
 
�⃗⃗� + �⃗⃗� = 𝟎 
�⃗⃗� = 𝑳𝟎𝒋̂ e �⃗⃗� = −𝑷𝒚𝒋 ̂ com 𝑷𝒚 = 𝒎𝒈 
�⃗⃗� = −�⃗⃗� 
𝑳𝟎 = 𝑷𝒚 
 
c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na água, 
desenhe apenas o cilindro e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
 
 
d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo E com as 
leituras L0 e L. Calcule o empuxo E utilizando as leituras L0 e L. 
 
�⃗⃗� + �⃗⃗� + �⃗⃗� = 𝟎 
𝑻𝒚 + 𝑬𝒚 − 𝑷𝒚 = 𝟎 
𝑳 + 𝑬𝒚 − 𝑳𝟎 = 𝟎 
𝑬𝒚 = 𝑳𝟎 − 𝑳 
𝑬𝒚 = 𝟎, 𝟑𝟕 𝑵 
 
 
 
0,2 
0,4 (0,2 por chegar na expressão e 0,2 pelo cálculo) 
0,2 (0,1 para cada força) 
0,3 (0,1 para cada força) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2° Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
8 
e) Calcule a incerteza 𝛿𝐸 para o empuxo associada às leituras L0 e L. Lembre-se que quando 
uma medida indireta é dada pela diferença entre duas outras medidas, isso é, 𝑓 = 𝑥 − 𝑦,com 
as incertezas de x e y dadas por 𝛿𝑥 e 𝛿𝑦, respectivamente, então a incerteza propagada de f 
será dada por 𝛿𝑓 = √(𝛿𝑥)2 + (𝛿𝑦)2. 
𝜹𝒇 = √(𝟎, 𝟎𝟐)𝟐 + (𝟎, 𝟎𝟐)𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑 𝑵 
 
f) Transfira os resultados dos itens (d) e (e) para a Tabela 2. 
 
g) Calcule o peso do volume de líquido deslocado pelo cilindro (𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜) quando o 
mesmo está imerso na água. Transfira o resultado para a Tabela 2. 
𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎
𝟑 × 𝟗, 𝟕𝟖𝟕 × 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎, 𝟑𝟗 𝑵 
 
 
 
h) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o 
peso do volume de líquido deslocado? Justifique. 
Como o empuxo calculado é de E = (0,37  0,03) N e o peso do volume de líquido 
deslocado é 𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = (0,39  0,04 ) N, os valores são compatíveis dentro de 
suas faixas de valores, e podemos afirmar que os valores experimentais estão de 
acordo com o modelo. 
 
0,3 (não tirar ponto aqui se o aluno escreveu com mais de 1 algarismo significativo) 
0,7 (0,4 pelo cálculo e 0,3 por escrever na tabela 2 coerente com a sua incerteza) 
0,4 (0,2 por escrever a incerteza na tabela 2 com 1 algarismo significativo e 0,2 por escrever 
o módulo do empuxo coerente com sua incerteza) 
0,5 (Só ganha os pontos totais se falar das faixas de valores, dizendo quais são, e da 
comparação do modelo com o resultado obtido através das medidas no dinamômetro. Dar 0,3 
se o aluno disser que é compatível masa justificava não estiver completa, por exemplo sem 
dizer qual é a faixa de interseção. Resposta correta sem justificativa ou com justificativa errada 
não ganha nada. O aluno deve justificar com base nos resultados obtidos por ele, ainda que 
tais resultados não estejam corretos.)