ICF1-gaba-AP3-2012-1

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 
1o Semestre de 2012 AP3 de ICF1 
Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft 
 Érica R. Polycarpo Macedo 
 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Primeiro Semestre de 2012 
 
 
Gabarito da PROVA AP31 DE ICF1 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
Um objeto no fundo de uma lâmina de água emite um raio luminoso representado na figura 1 
como raio 1. Entre a lâmina de água e o ar, existe uma lâmina de cristal de índice de refração 
igual a ncristal =1,60 . Considere o índice de refração da água nágua =1,33 e o índice de 
refração do ar nar =1,00 . Use o transferidor e as Leis da Reflexão e Refração em superfícies 
polidas para a obtenção e medida dos ângulos envolvidos no traçado dos raios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine o valor do ângulo de incidência 
! 
"1 que o raio 1 faz com a normal à face de 
separação entre os meios água e cristal. 
θ1= 60o (vale 0,5) 
b) Determine o ângulo de refração !2 que o raio 1 faz com esta mesma normal. Trace na 
figura 1 este raio refratado e numere-o como raio 2. 
 θ2= 46o (vale 1,5: 1,0 pelo ângulo, 0,5 pelo desenho do raio) 
 
c) Determine o valor do ângulo de incidência 
! 
"3 que o raio 2 faz com a normal à face de 
separação entre os meios cristal e ar. 
 θ3= θ2= 46o (vale 0,5) 
 
d) Determine se haverá raio refratado no ar. Caso haja, qual o ângulo de refração que 
este raio fará com a normal à face de separação entre os meios cristal e ar. 
senθ4 = (1.6/1.0)*sen 46o=1.1 > 1, logo não há ângulo refratado 
 (vale 1,0: 0,5 pelo cálculo de sen θ4, 0,5 pela conclusão ) 
 
 
 
 
 
cristal 
 
θ1 
2
q
1
Q
θ2 
θ3 
raio 2 
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2 
Questão 2 (3,5 pontos) 
A figura 2 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao eixo de um espelho 
convexo cujo centro está representado pela letra C. Considere como escala que cada 
quadradinho tem 1,0cm X 1,0cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Utilize o método dos raios para formar a imagem do objeto vista pelo observador. 
Neste método, os raios que formam as imagens refletem no espelho de acordo com a 
Lei da Reflexão. 
Vale 1,0 ( 0,4 para cada raio e 0,2 para formação da imagem) 
b) Meça o módulo do raio do espelho (|R|) e os módulos das distâncias horizontais do 
objeto (|o|) e da sua imagem (|i|) ao plano AB que passa pelo vértice V do espelho. 
Transfira os valores de |o|, |i| e |R| para a Tabela 1. Não esqueça de colocar na Tabela 
1 as incertezas destas medidas. Utilize o quadrado como padrão de distância (por 
exemplo, se a sua distância tem 2 quadrados ela vale 2,0 cm). 
 
Tabela 1 
|o| [cm] δ o [cm] |R| [cm] δ R [cm] |i| [cm] δ i [cm] 
15,0 0,5 10,0 0,5 7,0 0,5 
Vale 1,2 ( 0,2 para cada valor - cada erro de algarismo significativo perde 0,1) 
 
V 
objeto 
Figura 3 
A 
B 
C 
observador 
Superfície 
espelhada 
imagem 
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3 
L 
N 2 
S 
 1 O 
c) A equação de um espelho esférico convexo na aproximação paraxial é dada por 
Rio
211
−=+ . Calcule o valor de |i| com esta equação. Utilize os valores de |o| e |R| 
medidos diretamente no item b. Transfira o valor de |i| para a Tabela 2. 
Vale 0,4 ( erro de algarismo significativo perde 0,1) 
 
d) Calcule a incerteza no valor de i e transfira para a Tabela 2 supondo que a sua 
incerteza δ i seja de 10% do valor de i encontrado, isto é δ i = 0,1 x |i|. 
Tabela 2 
 |i| δ i 
3,7 cm 0,4 cm 
 Vale 0,4 ( erro de algarismo significativo perde 0,1) 
 
e) Os raios que você utilizou para a formação da imagem da fonte no item a são 
paraxiais? Justifique a sua resposta. 
O intervalo dos números reais que representa a faixa de valores das medidas direta é 
I =[6,5 , 7,5] cm . O intervalo dos números reais que representa a faixa de valores da 
medida indireta é J=[3,3 , 4,1]cm. Logo a interseção entre as faixas de valores da 
medida direta e daquelas obtidas com as fórmulas da aproximação paraxial é dada é 
nula. 
Logo os raios não são paraxiais. 
(Vale 0,5) 
 
Questão 3 (3,0 pontos) 
Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade 
B, que dista 50km de A, na direção 1-2 que faz um ângulo de 60° com a direção Leste-Oeste 
(L - O), dirigindo-se de 1 para 2. Depois ele segue para a cidade C que dista 100km de B, na 
direção Norte-Sul (N - S), sentido de Norte para Sul. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 0,5 cm DEVE CORRESPONDER A 10km. 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 1d

 do carro que vai de A até B. 0,1 
b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 2d

 do carro que vai de B até C. 0,1 
c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 3d

 do carro que vai de A até C. 0,1 
i

jˆ
Figura 3 
 A O 
x 
B 
C 
y 
 
! 
"3
!rA
!rB
!rC
!
d1
!
d1x
!
d1y
!
d2y =
!
d2!
d2
!
d3
!
d2x =
!
0
 
 
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d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O (dista 60 km do 
ponto A), o eixo OX com a direção e o sentido do vetor unitário iˆ e o eixo OY com a 
direção e o sentido do vetor unitário jˆ . Os vetores unitários iˆ e jˆ estão representados na 
figura 3. 0,1 
e) Projete os vetores deslocamentos 1d

 e 2d

 nas direções dos vetores unitários iˆ e jˆ . 
Desenhe na figura 3 os vetores projetados xd1

, yd1

, xd2

e yd2

. 
 0,4 (0,1 para cada projeção) 
f) Calcule as componentes dos vetores 1d

 e 2d

. Não é para medir no desenho. 
d1x = d1cos(60o)= 25,0 km; d2x=0; 
d1y = d1sen(60o)≅43,3 km; d2y=dy=-100km 0,4 (0,1 para cada projeção) 
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total 3d

. Calcule o módulo de 3d

 e o ângulo 
queele faz com o eixo OX. Não é para medir no desenho. 
d3x= d1x+d2x= 25,0km 
d3y= d1y+d2y=43,3-100,0=-56,7 km 0,8(0,2 para cada projeção) 
d3= (d3x2+d3y2)1/2≅61,97≅62,0 km 
θ3 =arctan(d3y/d3x)=	
 ≅66,2o 
h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em 
termos dos vetores unitários iˆ e jˆ . 
 ; 0,6 (0,1 para cada desenho e cada cálculo) 
; rBx = rAx + d1x= 60 +25=85 km; rBy = rAy + d1y= 43,3 km 
; rCx = rBx= 85 km; rCy = rAy + d3y= -56,7 km 
i) Sabendo que o carro levou 30 minutos para se deslocar de A até B e quarenta e cinco 
minutos para ir de B até C, calcule o vetor velocidade média associada ao percurso total do 
carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários iˆ e jˆ . Determine o seu módulo. Não é 
para medir no desenho. 
 
 ; 
 
0,4 (0,2 para cada valor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito da PROVA AP32 DE ICF1 
Questão 1 (3,5 pontos) 
Um bloco de massa M está descendo uma rampa segurado por uma corda paralela a 
superfície da rampa (figura 1). O módulo da força que a corda exerce sobre o bloco é F e o 
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é µC. A rampa forma um ângulo de 30o 
com a horizontal. Resolva o problema do referencial da Terra. Despreze a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe o bloco separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. Onde 
estão aplicadas as reações a essas forças? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estão em contato com o bloco o plano inclinado, a corda e o ar. Logo, somente eles 
podem exercer forças de contato sobre o bloco. Como o problema diz que a resistência 
do ar é desprezível, somente o plano inclinado e a corda podem exercer forças de 
contato sobre o bloco. Como a superfície do bloco deforma de maneira imperceptível a 
superfície do plano inclinado, a superfície do plano empurra a superfície do bloco para 
cima com a força normal 
!
N . Como a superfície do bloco está deslizando para baixo, a 
superfície do plano tenta evitar esse deslizamento empurrando a superfície do bloco 
para cima com a força de atrito 
!
fa . A corda puxa o bloco para cima coma tensão 
!
F . A 
única força gravitacional não desprezível que atua sobre o bloco é a força peso 
!
P . A 
reação às força 
!
N e 
!
fa são !
!
N e !
!
fa que estão aplicadas no plano inclinado. A reação 
á tensão 
!
F é !
!
F e está aplicada na corda. A reação à força P

 é !
!
P que está aplicada 
no centro da Terra. 
 
 
30o 
iˆ
jˆ
Figura 1 
!
N
!
F
!
P
!
fa
!
!
P
!
!
N
!
!
fa
!
!
F
0,8(0,1 cada ação e 
cada reação) 
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6 
b) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco na representação simbólica vetorial e em 
componentes (por exemplo, as componentes de um vetor 
!
F são os números xF e yF ). 
 
 
 
 
 
 
c) Determine a aceleração a do bloco em função de M, µC, F e do módulo da aceleração da 
gravidade g. Expresse a aceleração em termos dos vetores unitários iˆ e jˆ . 
O módulo da força peso é P =Mg . Como o bloco permanece sobre o plano, a 
aceleração do bloco na vertical é nula ( ay = 0 ), então 
Ny +Py + fay +Fy =May = 0 
Temos que Fy = 0; Ny = N; fay = 0; Py = !Mgcos(30o ) = ! 3Mg2 
Logo o módulo da normal é 
 N ! 3Mg / 2 = 0 " N = 3Mg2 . 
Como a força de atrito é cinética, o módulo da força de atrito é fac = µcN = µc
3Mg
2 . 
Na situação em que o bloco está descendo o plano inclinado, a sua aceleração pode 
ser calculada utilizando a componente x da Segunda Lei de Newton. 
Nx +Px + fax +Fx =max
Nx = 0, Px =Mg sen(30°) = Mg2 ; fax = !µc
3Mg
2 : Fx = !F
Mg
2 !µc
3Mg
2 !F =Max " ax = a =
g(1! 3µc )
2 !
F
M "
!a = g(1! 3µc )2 !
F
M
#
$
%
&
'
(iˆ
 
 
 
d) Determine o módulo da força F se M = 2kg, µC = 0,25 e o bloco desce a rampa com 
velocidade constante. Faça g = 10m/s2. 
 
Para obter o módulo de F, como a velocidade é constante, é suficiente anular a 
aceleração. 
a = g(1! 3µc )2 !
F
M = 0 " F =M
g(1! 3µc )
2 " F # 5,5N 
 
Questão 2 (3,5 pontos) 
Um aluno de ICF1 fez um experimento para verificar se o empuxo é igual ao peso do volume 
de líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um 
cilindro de alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que 
indicou a leitura L0 e colocou água na proveta até atingir o nível N0 . A seguir, ele mergulhou o 
cilindro totalmente na água, tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em 
nenhuma das paredes da proveta, e mediu o novo nível da água N e a nova leitura L do 
dinamômetro. Em uma tabela, obteve a aceleração da gravidade local g = (9, 76± 0,01)m/s2 e 
a densidade da água !água =1,000!103 kg/m3 . Os resultados das medidas diretas estão na 
Tabela 1. 
Tabela 1 - Medidas direta 
!
N +
!
P+
!
fa +
!
F =M !a
Nx +Px + fax +Fx =M ax
Ny +Py + fay +Fay =M ay
0,3 (0,1 para cada 
equação) 
0,4 
0,4 
0,6 (0,5 pelo módulo 
e 0,1 pelo vetor) 
1,0 
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7 
No [m3 ] N [m3 ] Lo [N ] L [N ] 
(300±3)x10!6 (330±3)x10!6 0,97± 0,02 0,66± 0,02 
 
Tabela 2 - Indiretas 
Vdeslocado 
[m3 ] 
!Vdeslocado 
[m3 ] 
E 
[N ] 
!E 
[N ] 
!águagVdeslocado 
[N ] 
!("águagVdeslocado ) 
[N ] 
30x10!6 4x10!6 0,31 0,03 0,29 0,03 
 
Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas. Para 
responder as questões a seguir, despreze a massa dos fios. 
a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o 
cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindro com a 
leitura Lo do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar. !
P+
!
To =
!
0 ! P = To = Lo ! P = Lo 
 
c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na 
água, desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre 
ele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo E com 
as leituras Lo e L. Calculeo empuxo E utilizando as leituras Lo e L. 
 !
P+
!
T +
!
E =
!
0 ! P = T +E ! E = P "T = Lo " L = 0,31N 
 
a. Calcule a incerteza Eδ para o empuxo associada às leituras Lo e L. 
Transfira os resultados para a Tabela 2. Lembre-se que a incerteza na medida 
indireta de uma função dada pela diferença entre duas outras medidas x e y 
( f = x! y ) é igual a ! f = (!x)2 + !y( )2( ) , onde !x e !y são as incertezas 
de x e y . 
!
P
!
To
0,2 
0,3 
0,3 
!
P
!
T !E
0,5 
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8 
!E = !L o( )
2
+ !L( )2 = 2!Lo = 0,028...N ! 0,03N 
 
 
 
e) Calcule o peso do volume deslocado pelo cilindro ( !águagVdeslocado ) quando o cilindro está 
imerso na água. Transfira os resultados para a Tabela 2. 
E = PV = !águagV = 0,2928...N 
 
 
f) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o 
peso do volume de líquido deslocado? Justifique. 
Como a faixa de valores do empuxo obtido pelas leituras do dinamômetro 
[0, 28 , 0,34]N e a faixa de valores obtida com o modelo [0, 26 , 0,32]N tem um 
interseção não nula e igual a [0, 28 , 0,32]N , os resultados experimentais estão 
compatíveis com o modelo que diz que o empuxo é o peso do líquido deslocado. 
 
 
 
Questão 3 (3,0 pontos) 
a) Explique em que condição existe o eclipse da Lua. 
 
A cada 29,5 dias a lua está em oposição ao SOL, isto é, a Terra se encontra entre a 
Lua e o Sol. Nesse caso, quando a lua se move dentro do cone de sombra projetado 
pela Terra no espaço, temos um eclipse lunar, que ocorrerá sempre na Lua cheia. 
Como o plano da órbita da lua está inclinado em relação à eclíptica (de cerca de 5°), o 
eclipse da lua só pode ocorrer quando os instantes da Lua cheia ocorrem em pontos 
próximos dos nodos da sua órbita. 
 
b) Explique a razão para que haja diferentes estações do ano na Terra (você pode utilizar um 
desenho para isso). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Durante o ano, a Terra se desloca em torno do Sol, conforme pode ser visto na figura 
acima. Como o eixo de rotação da Terra é inclinado em relação à direção 
perpendicular à eclíptica, à medida que a Terra se desloca em torno do Sol, a 
inclinação dos raios solares muda. Por exemplo, na figura abaixo, para uma mesma 
latitude ( !1 ), a altura dos raios solares é maior na figura da esquerda do que na 
figura da direita (!1 >!2 ). Logo, a luz que atinge o metro quadrado da superfície da 
Terra em uma determinada latitude muda durante o deslocamento da Terra sobre a 
eclíptica. Por isso, existem as estações. 
 
 
1,0 (0,5 pelo cálculo, 0,2 por escrever a incerteza na tabela 2 com 1 algarismo 
significativo e 0,3 por escrever o módulo do empuxo coerente com sua incerteza) 
0,7 (0,4 pelo cálculo e 0,3 por escrever na tabela 2 coerente com a sua incerteza) 
0,5 
0,9 
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9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Na tabela 3, estão listadas as latitudes (ϕ ) aproximadas das cidades de Baltimore e de 
Manaus. A altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por 
! 
hI = 90° " # " 23,5° e a altura 
do Sol no Solstício de Verão é dada por 
! 
hV = 90° " # + 23,5° . A insolação na superfície 
da Terra é dada por I = IT sen(h) , onde IT é uma constante. 
i. Calcule Vh , Ih e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de Inverno 
IV II 
para estas cidades e transfira para a tabela 3. 
As alturas do Sol no verão e no inverno em Baltimore são respectivamente iguais a 
hVB = 90°!39,3°+ 23,5° = 74,2° 
hIB = 90°!39,3°! 23,5° = 27,2°. 
As alturas do Sol no verão e no inverno em Manaus são respectivamente iguais a 
hVM = 90°!3,0°+ 23,5° =110,5° 
hIM = 90°!3,0°! 23,5° = 63,5° 
A razão entre a insolação no verão e no inverno é 
r = IVIi
=
ITsen(hV )
ITsen(hi )
=
sen(hV )
sen(hi )
. 
A razão r para Baltimore é rB = sen(74, 2°) / sen(27, 2°) ! 2,11 
A razão r para Manaus é rM = sen(110, 5°) / sen(63, 55°) !1,05. 
ii. Considerando que as temperaturas destas cidades somente dependessem do calor 
recebido pelo Sol e utilizando as informações da tabela 3, conclua, justificando, em qual 
das duas cidades há mais diferenças nas variações das temperaturas médias no verão e 
no inverno. 
As insolações no inverno e no verão em Manaus são quase iguais, já que a razão 
entre elas é próximo de 1. Em Baltimore elas diferem em quase 100%, já que a 
razão entre elas é quase 2. Por isso, se levarmos em consideração apenas a 
insolação podemos concluir que em Manaus as estações do ano são muito 
parecidas enquanto que em Baltimore são bem diferentes. 
Tabela 3 
 
 
Cidade 
Latitude do 
Lugar (ϕ ) 
Altura máxima do Sol 
no verão - Vh 
Altura máxima do Sol 
no inverno - Ih 
IV II 
Baltimore 39,3° 74,2° 110,5° 2,11 
Manaus - 3,0° 27,2° 63,5° 1,05 
Eixo de rotação
da Terra
Eixo perpendicular
à eclíptica
1θ
2θ
1λ
1λ
Raios luminosos 
Raios luminosos 
0,9 
0,4 
0,8 (0,1 para cada ângulo e 0,2 para cada uma das razões)