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 Os vetores e suas bases
C E D E R J
MÓDULO 3 - AULA 2
1
Exercícios programados 6
Exercício 1
1. Projete as retas AB, CD e EF representadas na Figura 1, na direção do 
eixo OX. Com uma régua meça o tamanho da reta projetada;
Projete as retas AB, CD e EF na direção do eixo OY. Com uma régua, meça 
o tamanho da reta projetada.Exercício 2
Y
A B
C
D
F
E
X
1. Projete os vetores 
r r r
d d d1 2 3, e representados na Figura 2, na direção do 
eixo OX. Desenhe os vetores projetados na direção OX. Meça com uma régua os 
módulos desses vetores projetados.
2. Projete os vetores 
r r r
d d d1 2 3, e representados na Figura 2, na direção do 
eixo OY. Desenhe os vetores projetados na direção OY. Meça com uma régua os 
módulos desses vetores projetados.
Figura 1
Y
A B
C
D
F
E
X
r r r
d d d1 2 3,
r r r
d d d1 2 3,
r r r
d d d1 2 3,
Figura 2
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Exercício 3 
Utilize os módulos dos vetores projetados medidos no exercício 2 para 
responder às seguintes perguntas:
1. Escreva as componentes ( d d dx x x1 2 3, e ) e ( d d dy y y1 2 3, e ) dos vetores 
r r r
d d d1 2 3, e representados na Figura 3. 
Escreva os vetores projetados (
r r r
d d dx x x1 2 3, e ) e (
r r r
d d dy y y1 2 3, e ) como 
múltiplos dos vetores unitários representados na Figura 3.
Y
A B
C
D
F
E
X
r r r
d d d1 2 3,
r r r
d d d1 2 3,
Figura 3
r
d2
Exercício 4
Assista à minipalestra Vetores e suas bases. Ela está disponível no site: 
http://tv.ufrj.br/ladif, ou você pode copiar o CD disponível no seu pólo. 
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Gabarito
Exercício 1
Projete as retas AB, CD e EF representadas na Figura 1, na direção do eixo 
OX. Com uma régua meça o tamanho da reta projetada.
Y
1,0 cm
1,4 cm
1,4 cm 2,0 cm
X
E
F
D
C
BA
Projete as retas AB, CD e EF na direção do eixo OY. Com uma régua meça 
o tamanho da reta projetada.
As linhas pontilhadas delimitam o tamanho das projeções sobre os eixos 
OX e OY de cada um dos segmentos de reta.
• O tamanho da projeção da reta AB no eixo OX é:( 1,4 ± 0,1) cm
• O tamanho da projeção da reta AB no eixo OY é: (0,0 ± 0,1) cm (ponto)
• O tamanho da projeção da reta CD no eixo OX é:( 2,0 ± 0,1) cm
• O tamanho da projeção da reta CD no eixo OY é: (1,0 ± 0,1) cm
• O tamanho da projeção da reta EF no eixo OY é: (1,4 ± 0,1) cm
• O tamanho da projeção da reta EF no eixo OX é:( 0,0 ± 0,1) cm (ponto)
Exercício 2
1. Projete os vetores 
r r r
d d d1 2 3, e representados na Figura 2, na direção do 
eixo OX. Desenhe os vetores projetados na direção OX.
2. Projete os vetores 
r r r
d d d1 2 3, e representados na Figura 2, na direção do 
eixo OY. Desenhe os vetores projetados na direção OY.
Denominaremos 
r r r
d d dx x x1 2 3, e as projeções dos vetores 
r r r
d d d1 2 3, e na 
direção OX. Denominaremos 
r r r
d d dy y y1 2 3, e as projeções dos vetores 
r r r
d d d1 2 3, e
na direção OY.
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Y
X
E
F
D
BA
C
r r r
d d d1 2 3,
r
d x1
r
d2
r
d x2
1.
Vetor 
r r r
d d d1 2 3, projetado em OY
Vetor 
r
d2 projetado em OY
r r r
d d d1 2 3,
r r r
d d d1 2 3,
r r r
d d dy y y1 2 3, e
r
r
d y1 0=
Y
X
E
F
D
BA
C
2.
r
d y2 r
d2
Exercício 3
1. Escreva as componentes ( d d dx x x1 2 3, e ) e ( d d dy y y1 2 3, e ) dos vetores 
r r r
d d d1 2 3, e representados na Figura 3. 
• As componentes dos vetores 
r r r
d d d1 2 3, e são:
d1x =( –1,4 ± 0,1)cm
d1y = (0,0 ± 0,1)cm
• As componentes dos vetores 
r
d2 são:
d2x =( 2,0 ± 0,1)cm 
d2y = (1,0 ± 0,1)cm
r
r
d x3 0=
r r r
d d d1 2 3,
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• As componentes dos vetores 
r r r
d d d1 2 3, e são:
d3x = (0,0 ± 0,1)cm
d3y =( -1,4 ± 0,1)cm
2. Escreva os vetores projetados (
r r r
d d dx x x1 2 3, e ) e (
r r r
d d dy y y1 2 3, e ) como 
múltiplos dos vetores unitários representados na figura 3.
Os vetores projetados, escritos como múltiplos dos vetores unitários, são 
obtidos multiplicando-se as componentes pelos vetores unitários correspondente 
aos eixos.
r r
r r
d cm d cm
d cm d
x y
x y
1 1
2 2
1 4 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 1 0
= − ± = ±
= ± =
( , , ) ( , , )
( , , ) ( , ±±
= ± = − ±
0 1
0 0 0 1 1 4 0 13 3
, )
( , , ) ( , , )
cm
d cm d cmx y
r r
 
 
Exercício 4
Individual.