Aula 2 - FATORAÇÃO - SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 1 
 
 
 1. Produtos Notáveis 
 
 
1.1 Cubo de uma soma de dois termos 
(u+v)3 = u3 + 3u2v + 3uv2 + v3 
 
1.2 Cubo de uma diferença de dois termos 
(u-v)3 = u3 - 3u2v + 3uv2 - v3 
 
1.3 Diferença de dois cubos 
u3 - v3 = (u - v)(u2 + uv + v2) 
 
1.4 Soma de dois cubos 
u3 + v3 = (u + v)(u2 – uv + v2) 
 
Exercícios: 
1. Desenvolva: 
a) (2u + 3v)3 
b) (u + v2)3 
c) (u + 3v)3 
d) (x – 1)3 
e) (x2 – y)3 
 
2. Fatore a soma ou a diferença de dois cubos: 
a) y3 – 8 
b) 27y3 – 8 
c) 1 – x3 
d) z3 + 64 
e) 64z3 + 27 
 
 2. Simplificação de frações racionais 
 
Sejam u, v e z números reais, variáveis ou expressões algébricas. Podemos escrever expressões 
racionais na forma mais simples usando 
 
 
contanto que z seja diferente de zero. Isto requer uma fatoração do numerador e denominador em 
fatores primos. Quando todos os fatores comuns do numerador e denominador forem removidos, a 
expressão racional (ou número racional) está na forma reduzida. 
Exemplo: 
 Prof. Roger Rodrigues da Silva 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vemos que x não pode ser - 3, mas incluímos a condição x ≠ 3 porque 3 não está no domínio da 
expressão racional original. Dessa forma, não deve estar também no domínio da expressão racional 
final, que é o conjunto dos números reais, exceto 3 e - 3. 
Duas expressões racionais são equivalentes se elas têm o mesmo domínio e os mesmos valores para 
todos os números no domínio. A forma reduzida de uma expressão racional precisa ter o mesmo 
domínio que a expressão racional original. Esta é a razão que nos levou a adicionar a restrição x ≠ 3 
para a forma reduzida no exemplo anterior. 
 
Exercício 
Escreva as expressões na forma reduzida. 
a) b) c) d)