Aula 4 - FUNÇÃO LINEAR - OK

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 1 
 
 
 
 
 1. Função Linear 
 
1.1 Função linear e sua representação gráfica 
 
 Uma função cuja equação (ou lei) é da forma y = mx + n, onde m e n são números reais, é 
chamada função linear. Essa função é chamada linear porque sua representação gráfica é uma reta. 
A função linear é o modelo matemático mais simples para se relacionar duas variáveis e pode aparecer 
em várias situações práticas. 
 
Exemplo – Esboce o gráfico das seguintes funções: 
 
a) y = 2x + 1 b) p = - 3t + 2 c) y = 3 
 
Observação – Chamando de  o ângulo que cada reta forma com o eixo x, no sentido anti-horário e 
analisando os gráficos anteriores podemos concluir que: 
 
 m > 0   é agudo, ou seja,  < 90° 
 m < 0   é obtuso, ou seja,  > 90° 
 m = 0   é nulo, ou seja,  = 0° 
 
 Como podemos observar na equação linear y = mx + n, o valor de m está relacionado 
diretamente com o ângulo , por esse motivo “m” será chamado de coeficiente angular ou inclinação 
da reta. 
 Quando m = 0 dizemos que função linear é constante. 
 Observe também que o valor de n indica o local onde a reta intercepta o eixo vertical. Esse 
coeficiente será chamado de coeficiente linear da reta. 
 
1.2 Coeficiente angular da reta – interpretação e cálculo 
 O coeficiente angular é o número de unidades que a reta se eleva (ou desce) verticalmente 
para cada unidade de variação na horizontal da esquerda para a direita. 
 
Exemplo – Observe a tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
x y = 3x+1 
0 1 
1 4 
2 7 
3 10 
 Prof. Roger Rodrigues da Silva 2 
 
 
 A inclinação de uma reta também é chamada de taxa de variação de y em relação a x: 
 
𝐦 =
𝚫𝒚
𝚫𝒙
 
 
 
 De forma geral temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 01. Esboce o gráfico, determine o coeficiente angular e escreva a equação da reta que passa 
pelos pontos A(-1, -2) e B(2, 4). 
 
 
 
Exemplo 02. Escreva a equação da reta cujo gráfico é dado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 03. Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(0, 2) e forma com o eixo x um 
ângulo  de medida 20°. 
 
 
 
 
 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 3 
 
 
 
 
1.3 Aplicações da função linear 
 Como a função linear é o modelo matemático mais simples para relacionar duas variáveis ela 
possui inúmeras aplicações. Vejamos alguns exemplos: 
 
Problema 1. O coeficiente angular máximo recomendado para uma rampa é 
12
1
. Uma firma está 
instalando uma rampa que se eleva 0,5 m em uma distância horizontal de 7 m. A inclinação da rampa 
excede a recomendada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 02. Na elétrica sabemos que a tensão (V) de um determinado circuito é dada por V = E – Ri, 
onde E é força eletromotriz, R a resistência e i a corrente elétrica. Observando o gráfico abaixo, 
determine os parâmetros E e R. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 03. A quantidade de lixo sólido gerada pelas cidades dos Estados Unidos vem aumentando 
a cada ano. Em 1990, esta quantidade (medida em milhões de toneladas) era 205,2 e passou para 
220,2, em 1998. 
a) Supondo que a quantidade de lixo sólido gerada pelas cidades dos Estados Unidos seja uma função 
linear do tempo, obtenha a equação dessa função. 
b) Utilize a fórmula anterior para prever a quantidade de lixo sólido no ano de 2020. 
 
 
 
 
 Prof. Roger Rodrigues da Silva 4 
 
 
Problema 04. Uma indústria adquiriu por R$ 10.000,00 uma máquina que tem uma vida útil de 8 anos. 
Ao término de 8 anos, o seu valor é de R$ 2.000,00. Estabeleça uma equação linear que descreva o 
valor da máquina a cada ano. Faça uma representação gráfica dessa equação. 
 
 
Problema 05. Estabeleça uma equação linear que expresse a relação entre a temperatura em graus 
Celsius, e em graus Fahrenheit. Utilize o falto de que a água congela 0°C (32°F) e ferve a 100°C 
(212°F). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 06 – Com o auxílio da equação encontrada no exercício anterior, complete a tabela abaixo: 
 
°C - 10 10 20 
°F 0 
 
Problema 07. A corrente que circula por um resistor de 20  varia com o tempo de acordo com a 
seguinte função: 
 
i = 








8610
62205
205
tse
tset
tset
 
 
Esboce o gráfico dessa função. 
 
 
 
 
 
 
 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 5 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1.2 Coeficiente angular da reta – interpretação e cálculo 
Exemplo 1 
y = 2x 
Exemplo 2 
y = -3/2x + 3 
Exemplo 3 
y = 0,36x + 2 
1.3 Aplicações da função linear 
Problema 1 
1/12 ≈ 0,083 
m = 1/14 ≈ 0,072 
A inclinação da rampa não excede a recomendada 
 Problema 2 
E = 50 
 R = 5 
Problema 3 
a) y = 1,875x – 3.526,05 
b) x = 2020 y = 261,45 (milhões de toneladas) 
Problema 4 
y = - 1.000x + 10.000 
Representar o gráfico 
Problema 5 
y = 1,8x + 32 
Problema 6 
y = 0 x = -17,78 
x = -10 y = 14 
x = 10 y = 50 
x = 20 y = 68 
Problema 7 
Representar o gráfico