Produtos Notáveis e Fatoração - Cubo da soma e cubo da diferença de dois termos

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Fatoração
Produtos Notáveis
a
b
b
a
a
b
Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado.
O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ3, então o volume do cubo representado pela figura é (a+b)3. 
O Cubo da soma de dois termos:
Vamos separar as partes em que o cubo está dividido:
Um cubo de aresta “a”.
Volume: a3.
a
a
a3
a
Três paralelepípedos que têm arestas 
a, a e b. 
Cada paralelepípedo tem volume a2b. 
O volume dos três paralelepípedos é 
3a2b.
b
b
a2b
a
a2b
a2b
a
a
a
b
a
a
Três paralelepípedos que têm arestas 
a, b e b. 
Cada paralelepípedo tem volume ab2. 
O volume dos três paralelepípedos é 
3ab2.
ab2
ab2
b
b
a
b
a
a
b
b
ab2
b
Um cubo de aresta “b”.
Volume: b3.
b3
b
b
b
a2b
a2b
a3
Somando todos esses volumes temos:
ab2
Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos:
a2b
ab2
ab2
b3
Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo:
Aplicando a propriedade distributiva:
Portanto:
1º 
Termo
2º Termo
Cubo do 1º Termo.
Cubo 2º Termo.
3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo).
3 x (1º termo) x (o quadrado do 2º termo).
Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo:
Aplicando a propriedade distributiva:
O Cubo da diferença de dois termos:
Portanto:
1º 
Termo
2º Termo
Cubo do 1º Termo.
Cubo 2º Termo.
3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º termo).
3 x (1º termo) x (o quadrado do 2º termo).
Hora da revisão:
Diferença de quadrados:
Quadrado da soma de dois termos:
Quadrado da diferença de dois termos:
Cubo da soma de dois termos:
Cubo da diferença de dois termos: