Aula 01 - Introdução a Topografia e Geodésia

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Topografia
Histórico
���� As primeiras medições eram realizadas por 
métodos rudimentares, utilizando-se instrumentos
simples.
� Início da Topografia: Necessidade de conhecimento do 
espaço onde as atividades eram desenvolvidas 
determinação de formas e dimensões da terra.
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Carta de França (Sec. XIX) - primeiro trabalho executado 
com técnica e estilo próprio pelo cartógrafo Cassini.
Engenheiro Suíço Henrique Wild
Geodesista italiano Ignazio Porro
Carl Zeiss
Outros
Estudos no 
aperfeiçoamento
da precisão
Histórico
Histórico
Com o desenvolvimento tecnológico a representação
gráfica da superfície da terra é de Interesse de
profissionais das áreas como:
Arquitetura: conhecimento do local do projeto.
Geologia: perfuração de minas.
Agrimensura: medição de terreno.
Cartografia: execução de mapas.
Agronomia: superfície do terreno a ser plantado.
Engenharia Civil: Construção de estradas, ponte, 
barragem, túnel, etc.
Outras áreas.
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Definição
Topos/Topos/Topos/Topos/ GrapheinGrapheinGrapheinGraphein –––– Lugar/descriçãoLugar/descriçãoLugar/descriçãoLugar/descrição
“Topografia é Definida como a ciência
aplicada que tem por objetivo estudar e
desenvolver métodos e instrumentos
destinados a levantar e processar dados do
terreno, a partir dos quais seja possível
representar graficamente a realidade física
em um documento cartográfico”
TOPOGRAFIA
TOPOMETRIA
TOPOLOGIA
LEVANTAMENTO
REPRESENTAÇÃO
Planimetria (x, y)
Altimetria (z)
Planialtimetria (x, y, z)
Cálculos
Planta Topográfica
DESENVOLVIMENTO 
 DO PROJETO
EXECUÇÃO
 DA OBRA
LOCAÇÃO
DIVISÃO DA TOPOGRAFIA
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TOPOMETRIA
• Na Topometria
estudam-se os diferentes 
métodos e instrumentos 
disponíveis para a 
obtenção das posições 
de pontos topográficos 
bem como os métodos 
de processamento e 
ajustamento das 
medições. Os pontos 
topográficos são aqueles 
que conformam o 
terreno ou a área de 
estudo sobre a qual será 
desenvolvido algum 
projeto.
• A Planimetria tem por objetivo 
determinar as posições relativas dos 
pontos topográficos no plano de 
projeção, segundo um sistema de 
referência previamente estipulado 
(coordenadas x, y); 
• A Altimetria estuda métodos e 
instrumentos destinados a 
quantificar as distâncias verticais 
(coordenada z) dos pontos. 
Existem ainda métodos e 
instrumentos que permitem medir 
simultaneamente as três 
coordenadas dos pontos 
topográficos, que constituem a área 
denominada Planialtimetria.
Topometria: estuda os diferentes métodos e
instrumentos disponíveis para a obtenção das
posições de pontos topográficos
Topologia: área da topografia que estuda as formas do 
relevo, estabelecendo modelos que as representem.
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Topologia
Aplicação: Representação cartográfica do terreno pelas 
curvas de nível.
PLANIMETRIA: determina as posições relativas dos pontos
topográficos no plano de projeção (planta), segundo um
sistema de referência (coordenadas x, y).
ALTIMETRIA:estuda métodos e instrumento destinados 
a quantificar as distâncias verticais (coordenada z) dos 
pontos, através de vista lateral, perfil, corte, ou elevação.
Métodos e instrumentos que permitem medir
simultaneamente as três coordenadas dos pontos
topográficos (coordenadas x, y, z)
Levantamento de pontos do terreno, através da resolução de triângulos
retângulos aptos a representá-los, tanto plani, como altimetricamente, por
plantas cotadas, ou com curvas de nível.
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Aplicação: Levantamento de locais muitos acidentados
(morros e montanhas) 
Aplicações da Topografia
� Planialtimetria: permite conhecer o volume de terra que 
deverá ser retirado (corte), ou colocado (aterro), para que 
um terreno torne-se plano:
A
B
C
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LEVANTAMENTO & LOCAÇÃO
• O levantamento consiste na aplicação de métodos
planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos com o
objetivo de obter a posição de pontos topográficos que
pertencem à área em estudo
• A locação é o processo pelo qual é materializado no
terreno, o projeto que foi desenvolvido sobre a planta
topográfica obtida no levantamento
TOPOLOGIA
A necessidade de efetuar uma série de
convenções que permitam representar de
forma clara e compreensível o terreno fez
surgir a Topologia, área específica da
Topografia que tem como principal objetivo
estudar as formas do relevo, estabelecendo
modelos que o representam. Este conceito
está intimamente relacionado ao Desenho
Topográfico, o qual se ocupa de transferir
para a planta todos os detalhes obtidos nos
trabalhos topométricos.
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Ciências do Processos de Levantamento
e Representação da Superfície da Terrestre:
Cartografia: pesquisa de métodos, processos de
elaboração e utilização de cartas e de seu conteúdo.
Geodésia: ciência que estuda a forma e as dimensões
da terra.
Fotogrametria: definida como a ciência, a arte, e a
tecnologia de obter informações confiáveis a partir
de fotogramas aéreos ou terrestres.
Fotogrametria
Terrestre: utiliza-se de fotogramas obtidas de estações 
fixas sobre a superfície do terreno, com o eixo ótico da 
câmara na horizontal;
Aérea: utiliza-se de fotogramas obtidas de avião, ou balão,
com o eixo ótico da câmara na vertical.
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O PLANO TOPOGRÁFICO
Para a representação da 
superfície física, a 
Topografia utiliza um plano 
sobre o qual cada ponto 
topográfico é 
ortogonalmenteortogonalmenteortogonalmenteortogonalmente projetado. 
Este plano não tem 
existência física real, é uma 
abstração definida pelo 
topógrafo para poder 
representar as três 
dimensões espaciais do 
terreno. Podemos pensar 
que o plano corresponde à 
folha de papel utilizada 
para o desenho. 
Terreno
Plano de
Representação
A´
B´
C´
D´
Figura 1.1 – Ilustração do plano de representação topográfico
z
y x
C
B
A
D
Aplicações da Topografia
• Construção de estradas, pontes, barragem, túnel, 
edificações, etc.
e%
circular
transição
transição
tangente
tangente
a%
a%
a%
a%
nível
e% e%
e% a%
a%
nível
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Aplicações da Topografia
Aterro
Corte
Greide
Corte
Cotas
PP PP
Perfil do Terreno
Estacas
• Cálculo de volume de material a ser usado em uma obra
Aplicações da Topografia
� Planimetria: projeções de pontos topográficos dos limites
de um túnel a ser perfurado, em um plano de 
representação (A, B, C, e D):
A
B
D
C
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Aplicações da Topografia
� Altimetria: permite conhecer a diferença de nível entre 
02 pontos, seja qual for a distância que os separe. 
A
B
C
DNBC
O levantamento topográfico é altimétrico quando são
medidas as alturas dos detalhes com relação a um 
plano de referência de nível
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Levantamentos Topográficos
• Levantamento planimétrico: as
projeções dos contornos e detalhes
medidos são representados sobre um
plano básico horizontal de referência
• Levantamento altimétrico: são
medidas as alturas dos detalhes
com relação a um plano de
referência de nível
Levantamentos Topográficos
• Levantamento plano-altimétrico
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O levantamento topográfico é planimétrico quando as
projeções dos contornos e detalhes medidos são
representados sobre um plano básico horizontal 
de referência
Levantamentos Topográficos
Forma e Dimensão da Terra
• Geodésia: ciência que estuda a forma 
da terra, considerando sua curvatura, 
e que proporciona à Topografia uma 
rede de pontos a qual são amarrados 
os levantamentos topográficos.
• Forma da Terra
– 1ª Aproximação: Geóide = Nível médio 
dos mares prolongado através dos 
continentes, normal em cada ponto à 
direção da gravidade.– 2ª Aproximação : Elipsóide de 
revolução = Superfície de referência 
sobre a qual se efetuam os cálculos 
geodésicos, cujo eixo menor coincide 
com o eixo de rotação.
• Dimensões da Terra: parâmetros 
definidores do elipsóide 
– Semi-eixo maior ( a ) = 6.378.388 m
– Semi-eixo menor (b ) = 6.356.912 m
– Achatamento (α ) = a - b / a = 1/297
PS
PN
 Meridiano
de Greenwich
Equador
Anti-Meridiano
 de Greenwich
a
b
Figura 1.4 – Elipsóide de revolução
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Forma e Dimensão da Terra
Definição da Forma: foi convencionado o prolongamento 
dos mares sob os continentes - Geóide.
Irregularidade do Geóide: direção perpendicular em cada 
ponto, que varia com a direção da gravidade, resultando 
em imperfeições na superfície.
Complexidade de modelar o Geóide, adotou-se como 
forma física da terra o Elipsóide de Revolução
Forma e Dimensão da Terra
Superfície da terra : visivelmente irregular devido à 
presença de elevações e depressões, vales, e tantas 
formas de relevo. 
Ponto mais elevado: Monte Everest 
(Himalaia) – 9 km de altitude
Ponto mais profundo: fossa abissal de 
Marianas (Oceano Pacífico) - 11 km
Diferença de altura = 20 km = 0,3% do raio médio da terra
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Elipsóide de Revolução
Cada país adota um elipsóide próprio, sendo o adotado
no Brasil o Elipsóide de Referência Internacional – SAD-69
(South American Datum)
C
baa = semi-eixo maiorb = semi-eixo menor
α (achatamento) =(a-b)/a
SAD-69:
a = 6.378.160,000
b = 6.356.774,719
α = 1/298,25
Elipsóide de Revolução
Superfície de revolução gerada a partir da rotação de 
uma elipse em torno de um de seus dois semi-eixos 
(maior ou menor), e fica determinado quando seus
parâmetros são conhecidos
C
Meridiano de 
Greenwich
Equador
Antimeridiano 
de Greenwich
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Elipsóide de Revolução
���� Elipsóide terrestre (global) é formado pela rotação da 
elipse em torno do eixo que passa pelos pólos Norte e Sul 
geográficos.
C
Meridiano de 
Greenwich
Equador
Antimeridiano 
de Greenwich
FORMA E DIMENSÃO DA TERRA
A superfície da Terra é visivelmente irregular
devido à presença de montanhas, depressões,
vales, cerrados e tantas outras formas de relevo.
Na verdade essas irregularidades são
insignificantes se comparadas com as dimensões
do planeta,
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GEÓIDE
(nível médio dos mares)
Superfície física
aa terra
Normal ao Elipsóide
Vertical
do lugar
Elipsóide
Três superfície de interesse da topografia:
Física: superfície onde se desenvolvem as atividades do 
Homem.
Geóide: superfície de referência para os levantamentos 
altimétricos de grandes áreas.
Elipsóide: utilizada como referência para determinar o 
posicionamento espacial dos pontos topográficos.
Sistemas de Coordenadas
���� Coordenadas são valores lineares, ou angulares, que
indicam a posição ocupada por um ponto em um sistema
referência.
���� Coordenadas Geodésicas: posicionamento de pontos 
sobre o Elipsóide, representados por ângulos diedros,
que têm como referência os meridianos e paralelos.
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Meridianos: seções elípticas resultante das interseções 
dos planos que contem o eixo do elipsóide com a 
superfície da terra
Paralelos: seções circulares resultante das interseções 
de planos perpendiculares ao eixo do elipsóide, variando 
do equador aos pólos
Meridiano de origem ���� Greenwich, 
na Inglaterra
Longitude Geodésica ���� ângulo diedro formado entre o 
meridiano de Greenwich e o meridiano que passa em um 
ponto observado.
C
Variação da longitude geodésica:
0°a + 180 °a leste de Greenwich
0°a - 180 °a oeste de Greenwich
Exemplo: 
φφφφ = 12°29’19,18’’E
φφφφ = 49°17’43,15’’W
� No Brasil todas as longitudes são do lado oeste de 
Greenwich
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Latitude Geodésica ���� ângulo que a vertical de um ponto
forma com o plano do equador
C
Vertical do lugar
A latitude geodésica tem origem no
equador
Variação da latitude geodésica:
0°a + 90 °���� hemisfério norte;
0°a - 90 °���� hemisfério sul;
Exemplo:
λλλλ = - 23 °18’43,16’’S
λλλλ = + 42 °15’18,17’’N
Coordenadas Geodésicas:
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Originaram da necessidade da transformação da
superfície do elipsóide não desenvolvível, numa
superfície plana, a da carta.
Existe uma série de Sistemas de Projeção, todos
definidos por uma rede de meridianos e paralelos,
correspondentes aos paralelos e meridianos do elipsóide.
Sistemas de Projeção
A projeção pode ser definida como a correspondência 
matemática entre as coordenadas plano-retangulares da 
carta, e as coordenadas esféricas da terra.
Existem inúmeras teorias e métodos para a projeção da 
superfície da Terra sobre planos representativos.
Projeção
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Modelo de um Carta
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE 
MERCATOR (UTM)
É um sistema de representação plana do elipsóide terrestre
que adota a Projeção Transversa de Mercador, ou projeção
de Gauss, disciplinada por um conjunto de especificações:
a) fusos de 6º de amplitude, em número de 60, a partir do 
antimeridiano de Greenwich;
b) a numeração dos fusos de 1 a 60, é contado do 
Anti-meridiano de Greenwich, para leste, segundo a carta 
Internacional;
c) utiliza-se um fator de redução de escala para reduzir 
as deformações: Ko = 0,9996
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PROJEÇÃO TRANSVERSA DE 
MERCATOR
A Projeção de Mercator consiste
em conceber um cilindro que
envolve a esfera, tangente ao longo
do equador terrestre, depois
cortado ao longo de uma
geratriz, e desenvolvido
(desenrolado) após a projeção,
sobre ele, dos pontos da superfície
terrestre.
O Sistema de Projeção traça um conjunto de quadrículas
(canevas), cujas retas verticais “representam” os 
meridianos e as retas horizontais “representam” o 
equador e os paralelos, as quais constituem o apoio do 
mapeamento.
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d) o sistema é limitado em latitude para os pontos 
situados entre ϕϕϕϕ = ±±±± 80º; esta especificação visa evitar 
deformações exageradas na representação de pontos 
próximos dos pólos;
e) o sistema apresenta dois eixos cartesianos ortogonais: 
o eixo das ordenadas é representado pela transformada 
do meridiano central (MC) do fuso, e o eixo das abscissas 
pela transformada do equador;
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE 
MERCATOR (UTM)
f) as coordenadas neste sistema são representadas 
pelas letras N (ordenada) e E (abcissa);
g) As ordenadas partem do Equador para o norte com
valores crescentes a partir de 0,00m; 
h) As ordenadas partem do Equador para o sul com
valores decrescentes a partir de 10.000.000,00 m; 
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE 
MERCATOR (UTM)
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i) as abcissas assumem o valor 500.000,00 no meridiano
Central (MC);
j) As abcissas à direita do MC são crescentes 
(> 500.000,00m);
l) As abcissas à esquerda do MC são decrescentes 
(< 500.000,00m);
PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE 
MERCATOR (UTM)
Fuso UTM:
���� Representa o paralelo como linhas retas horizontais, e os 
meridianos como arcos, com concavidade voltada para o 
MC.
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Elementos de Estudo da Topografia
• Equador
– Círculo máximo da terra 
• Paralelo
– Círculos da esfera terrestre, cujos planos são paralelos ao 
equador
• Meridianos
– Círculos que contêm a linha dos pólos
• Latitude
– Ângulo formado entre a vertical do lugar e o plano do equador
• Longitude
– Ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich, e o 
meridiano do lugar 
Elementos de Estudo da Topografia
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LIMITE DA TOPOGRAFIA
Todas as considerações realizadas acerca da
Topografia até aqui são rigorosamente aplicáveis,
sempre e quando as deformações decorrentes da
projeção da superfície curva da Terra sobre um
plano sejam desprezíveis. Sabendo que o objeto de
estudoda topografia são porções da superfície
terrestre.
Cabe perguntar: até onde vai o campo de
trabalho da Topografia?
20 Km (MÁXIMO)
PS
PN
 Meridiano
de Greenwich
Equador
Anti-Meridiano
 de Greenwich
a
b
Figura 1.4 – Elipsóide de revolução
ESFERÓIDE
GEÓIDE
ELIPSÓIDE
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Geóide
Elipsóide 
global
Área de melhor
ajuste pelo
Elipsóide Local
C.G.EC.G.EC.G.EC.G.E
C.M.TC.M.TC.M.TC.M.T
Elipsóide 
local
Três superfícies (geóide, elipsóide local, 
elipsóide global)
Elipsóide a b f
BESSEL (1841) 6.377.397,155 6.356.078,963 1/299,1528128
CLARKE (1858) 6.378.249,145 6.356.514,870 1/293,465
HELMERT (1907) 6.378.200,000 6.356.818,170 1/298,30
HAYFORD (1909) 6.378.388,000 6.356.911,946 1/297,00
SAD-69 6.378.160,00 6.356.774,719 1/298,25
SIRGAS 2000 6378137,00 1/298,2572221
WGS-84 (1984) 6.378.137,00 6.356.752,314 1/298,257223563
Parâmetros dos Elipsóides
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De acordo com o exposto até aqui, há três superfícies de interesse
da Topografia: a física - aquela a qual o homem desenvolve suas
atividades e constitui o objeto a ser descrito pela Topografia; o Geóide –
superfície equipotencial de fundamental importância para os
levantamentos altimétricos de grandes áreas; e o Elipsóide – que
possui parâmetros conhecidos e se aproxima muito do Geóide. Estas
duas últimas, poderiam ser utilizadas como referência para determinar o
posicionamento espacial dos pontos topográficos.
Superfícies de interesse na Mensuração
Geóide
(Nível Médio dos Mares)
Elipsóide
Normal ao Elipsóide
Vertical do 
Lugar
Superfície 
Física da Terra
Sistemas de Coordenadas
Determinar as posições de pontos topográficos é a
função da topografia. Para que todos esses pontos
tenham uma relação espacial, ou plana, é necessário
definir um sistema de coordenadas. Coordenadas são
valores lineares ou angulares que indicam a posição
ocupada por um ponto em uma estrutura ou sistema
de referência.
• Coordenadas Geodésicas;
• Coordenadas UTM (Projeção cartográfica);
• Coordenadas Retangulares e Polares.
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As Coordenadas Geodésicas são angulares (ângulos diedros)
tendo como referência meridianos e paralelos.
A Latitude Geodésica (φ) corresponde ao ângulo formado entre a
normal do observador e ao plano do Equador. A sua variação é de 0º a 90º no
hemisfério norte e de 0º a -90º no hemisfério sul, tendo como origem o círculo
máximo do Equador.
A Longitude Geodésica (λ) corresponde ao ângulo diedro
formado entre o Meridiano de Greenwich e o meridiano do observador. A sua
variação é de 0º a 180º a leste do Meridiano de Greenwich e de 0º a -180º a
oeste do Meridiano de Greenwich. Assim, por cada ponto P da superfície
terrestre passa um meridiano e um paralelo, os quais definem seu
posicionamento. A Figura 1.7 ilustra a Latitude e a Longitude Geodésica de um
determinado ponto P, sobre a superfície do elipsóide.
Coordenadas Geodésicas
Coordenadas Geodésicas
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O Sistema de projeção Universal Transversal de Mercator
(UTM) é resultado da modificação da projeção Transversa de Mercator (T.M) que
também é conhecida como projeção de Gauss Krüger.
Esta projeção foi idealizada pelo belga Gerard Krämer
(Mercator), a partir de modificações efetuadas na projeção conforme de Gauss, o
sistema UTM e utiliza como superfície de projeção 60 cilindros transversos e
secantes à superfície de referência (elipsóide).
Cada cilindro é responsável pela representação de 6º de
amplitude em longitude, contadas a partir do anti–meridiano de Greenwich. O
primeiro fuso UTM, situa-se de forma intermediária entre os meridianos 180º e
174º W, ou seja 177º. A Figura 1.8 ilustra a divisão dos fusos UTM em relação ao
território brasileiro.
Coordenadas UTM
Coordenadas UTM
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Coordenadas Retangulares e Polares
P
xp
yp
o X
Y
dopα
(xp; yp) – coordenadas retangulares
(α; dop) – coordenadas polares
Figura 1.13 – Sistema de coordenadas retangulares e polares
No sistema de coordenadas
retangulares (também chamadas
de Coordenadas Cartesianas) a
posição de cada ponto “P” fica
perfeitamente identificada
mediante um par de números que
indicam as distâncias de suas
projeções em cada eixo (xp e yp)
até a origem “0” do sistema. No
sistema de coordenadas polares
utilizam-se também duas
dimensões para posicionar um
ponto no plano, porém, neste
caso, uma delas é angular e a
outra linear (α, d0P).
Relação entre os sistemas de coordenadas
)sen(dx p0p α⋅=
)cos(dy p0p α⋅=
2
0p
2
0pp0 )yy()xx(d −+−=






−
−
=α
0P
0P
yy
xx
arctg
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Coordenadas Retangulares e Polares
���� Na topografia (áreas reduzidas), as coordenadas dos 
pontos topográficos podem ser calculadas diretamente
em relação a um sistema de coordenadas planas, como
o sistema retangular (ou polar), desconsiderando a 
curvatura da terra
���� Coordenadas retangulares (ou cartesianas): o ponto P é 
identificado por coordenadas (x e y), indicando as
projeções em cada eixo até a origem 0.
Coordenadas Polares: o posicionamento do ponto P é 
representado por um ângulo (α) e uma distância (d)
0 xp
yp
d
P
X
X
α
Coordenadas Polares