01 - Sistema_Numeracao

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Professor: Acbal Achy 
1 
 Quando manipulamos quantidades diversas, 
é importante que saibamos representar seus 
valores de modo eficiente e preciso. 
 Existem basicamente duas formas de 
representação dos valores das quantidades: a 
analógica e a digital 
2 
 Representações analógicas 
◦ As quantidades analógicas podem variar ao longo de um 
faixa contínua de valores. 
◦ Ex.: Um termômetro de mercúrio 
 Representações Digitais 
◦ As quantidades digitais variam de forma discreta (em 
degraus) ao longo do tempo. 
◦ Ex.; Um relógio digital 
3 
 Nos computadores as informações (dados) são arquivadas, 
manipuladas e transformadas. Para que isso aconteça é 
necessário um sistema que represente. 
 Os sistemas comumente utilizados em ambientes 
computacionais são: Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal. 
Sistema Base Símbolos
Binário 2 0,1
Octal 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Decimal 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hexadecimal 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
13
10 
1101
2 
15
8 
D
16 
4 
 O sistema decimal é composto por 10 
numerais ou símbolos. Esses símbolos são 0, 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 
 Também chamado de sistema de base 10 
 O número 2745,214 é igual a 
 2745,214 = (2x10+3)+(7x10+2)+(4x10+1)+(5x100)+(2x10-1)+(1x10-
2) + (4x10-3) 
 
103 102 101 100 10 -1 10 -2 10 -3
2 7 4 5 , 2 1 4
5 
 No sistema binário há apenas dois símbolos 
ou valores possíveis para os dígitos: 0 e 1. 
 Também chamado de sistema de base 2. 
◦ Ex.: 1011,1012 
6 
 
7 
 Sistema Octal 
◦ No sistema Octal 8 símbolos ou valores são possíveis 
para os dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 
◦ Também chamado de sistema de base 8. 
 Sistema Hexadecimal 
◦ No sistema Hexadecimal 16 símbolos ou valores são 
possíveis para os dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 
C, D, E, F. 
8 
 Como a base na qual a informação está representada 
não altera a informação. É possível realizar a conversão 
entre as 4 bases apresentadas. 
Base 16 Base 8 
Base 10 
Base 2 
1310 = 11012 = 158 = D16
9 
 Conversão binário  Decimal 
1101
2
 -> 13 
 
1 x 23 = 8 
1 x 22 = 4 
0 x 21 = 0 
1 x 20 = +1 
 13
10 
13
10
 -> 1101
2 
 
 13 |2 
LSB 1 6 |2 
 0 3 |2 
 1 1 |2 
 MSB 1 0 
10 
 Conversão binário  Decimal 
◦ Exemplo 
Binário Decimal
11010111
210
00101011
237
10010010
87
10101010
43
11 
 Conversão Octal  Decimal 
15
8
 -> 13
10 
 
1 x 81 = 8 
5 x 80 = +5 
 13
10 
13
10
 -> 15
8 
 
 13 |8 
LSB 5 1 |8 
 MSB 1 0 
 
12 
 Conversão Octal  Decimal 
◦ Exemplo 
Octal Decimal
12
210
18
237
57
87
11
43
13 
 Conversão hexadecimal  Decimal 
10A9
16
 -> 4265
10 
 
1 x 163 = 4096 
0 x 162 = 0 
A x 161 = 160 
9 x 160 = +9 
 4265
10 
4265
10
 -> 10A9
16 
 
 4265|16 
LSB 9 266 |16 
 10 16 |16 
 0 1 |16 
 MSB 1 0 
 
14 
 Conversão hexadecimal  Decimal 
◦ Exemplo 
Hexadecimal Decimal
FF
210
1A
237
B1
87
AB
43
15 
 Conversão Octal  Binário 
1075
8
 -> 001000111101
2 
 
1 -> 001 
0 -> 000 
7 -> 111 
5 -> 101 
 001000111101
2 
001000111101
2
 -> 1075
8 
 
001 -> 1 
000 -> 0 
111 -> 7 
101 -> 5 
 1075
8 
16 
 Conversão Octal  Binário 
◦ Exemplo 
Hexadecimal Binário
12
11010111
18
00101011
57
10010010
11
10101010
17 
 Conversão Hexadecimal  Binário 
60F5
16
->0110000011110101
2 
 
6 -> 0110 
0 -> 0000 
F -> 1111 
5 -> 0101 
 0110000011110101
2 
0110000011110101
2
 -> 60F5
16 
 
0110 -> 6 
0000 -> 0 
1111 -> F 
0101 -> 5 
 60F5
16 
18 
 Conversão Hexadecimal  Binário 
 Exemplo 
Hexadecimal Binário
FF
11010111
1A
00101011
B1
10010010
AB
10101010
19 
 Os computadores e microprocessadores mais antigos 
trabalham com dados de 8 bits, a esses dados deu-se o 
nome de byte. 
 Os bits de um byte são numerados de 0 a 7, da direita 
para esquerda. 
 Número do bit: 7 6 5 4 3 2 1 0 
 Byte: 1 0 0 1 0 0 0 1 
 2 bytes ou 16 bits, são chamados de word, 4 bytes ou 
32 bits, são chamados de long-word, 4 bits de nibble 
 Aqui, um Kilo refere-se a 210 (1024), e 1024 bytes 
representa de kilobyte 
 
20 
 Os complementos de 1 e de 2 de números binários são 
uma maneira de simplificar a subtração e representar 
números negativos. 
 Formar o complemento de 1 (um) significa trocar um por 
zero e zero por um. 
 Formar o complemento de 2 significa encontrar seu 
complemento de um e somar um a este. 
 Número binário: 1011100 
Complemento de 1: 0100011 
Complemento de 2: 0100100 (0100011 +1) 
21 
 Este método, também chamado de sign-magnitude, 
utiliza o bit a esquerda do número binário para 
representar o sinal. 
 Caso seja 1 – número negativo 
 Caso seja 0 – número positivo 
 
0000101 1 0000101 0 
Bit Sinal Positivo Bit Sinal 
Negativo 
Magnitude (5) 
Magnitude (5) 
22 
 A forma mais comum de representar 
números sinalizados é por complemento de 
2, exemplo. 
◦ +5 : 00000101 
◦ -5 : 11111011 
 Novamente temos para o bit mais 
significativo. 
◦ Caso seja 1 – número negativo 
◦ Caso seja 0 – número positivo 
23 
 A representação em ponto flutuante é muito 
usada para descrever números reais. IEEE 754 
 Y = (-1)s(1+F) x BE-127 => -infinito, -2128<y<-2126 , 0, 2-126<y<-2128 
 F = Fração ou mantissa 
 B = Base 
 E = Expoente (e = E-127) 
 Total = 32bits 
 Exemplo 
 N = 0,75 
0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 
23 bits de mantissa Expoente de 8 bits 
S=Bit de Sinal 
24 
0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 
25 
 Algumas informações numéricas não representam 
quantidades, ou seja, não são usadas em operações 
Aritméticas. 
Decimal BCD
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
0 0000
26 
 Os textos são comumente representados por um 
sistema padrão, ASCII (American Standard Coded for 
Information Interchange) que é um código de 7 bits. 
27 
 A adição binária é similar à decimal. 
 0 0 1 1 
+ 0 + 1 + 0 + 1 
 0 1 1 0 -> vai 1 
28 
 A subtração simples binária faz-se 1º 
realizando o complemento de 2 e depois a 
soma. 
 1001 
-0100 
 0101 
 
 Caso especial do complemento de 2 -> 1000 
 Subtração simples igual ao sistema decimal 
29 
 Considere o exemplo da subtração de 7 por 
3, ou seja, 7 – 3 = 4 
 7 = 00000111 
 3 = 00000011 
 11111100 
 +1 
-3 = 11111101 
 
 00000111 ( 7) 
+11111101 (-3) 
 00000100 ( 4) 
30 
 Assim como na adição, o procedimento de multiplicação 
é similar ao realizado na base 10. Exemplo. 
 00001101 ( 13) 
 X 00000010 (x 2) 
 00000000 
 00001101 
 00000000 
 00000000 
 00000000 
 00000000 
 00000000 
00000000 
 000000000011010 (2610) 
 
31 
 A divisão na lógica binaria obedece os seguintes passos 
 1. Inicialize o quociente em zero 
 2. Subtraia o divisor do dividendo para ter o resto parcial (RP). 
 Se RP > ou = 0, incremente o quociente e continue. 
 Se RP < 0, pare. 
 3. O resto torna-se dividendo. Vá para o passo 2. 
 
A B 
C Dividendo 
Quociente 
Divisor 
32