AED - Equação de Bernoulli, Venturi, Pitot e Flutuação

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PONTIFÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
Goiânia, 28 de maio de 2013. 
Thais Alves Rodrigues 
 
 ATIVIDADE AVALIATIVA DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
APLICAÇÕES DE BERNOULLI 
 
A Equação de Bernoulli traduz o princípio de conservação de energia numa mesma linha de 
corrente, num escoamento suposto estacionário, com massa volúmica constante, invíscido, 
sujeito adicionalmente a forças volúmicas de origem gravítica. 
Considerando, portanto, um fluido com densidade ρ constante, em escoamento estacionário em 
uma tubulação sem derivações. 
 
Sabe-se que três fatores que podem interferir no escoamento do fluido em questão: 
1) A pressão que age nas extremidades da tubulação podem ser diferentes uma da outra; 
2) Se houver variação na área de secção transversal reta da tubulação acarretará variação na velocidade do 
fluido; 
3) A altura da primeira extremidade pode ser diferente da altura da segunda extremidade. 
Sejam duas porções de fluido, ambas com volume V e massa ρV, uma na posição 1 e outra na 
posição 2. Num referencial fixo na tubulação, as energias dessas duas porções de fluido são 
dadas por: 
 e 
Podemos pensar na diferença E2 − E1 como a variação da energia de uma porção de fluido que 
se encontra antes entre as seções 1 e 2 e depois entre as seções 1' e 2' da tubulação. Então, 
lembrando que essa variação de energia deve ser associada ao trabalho realizado pelo resto do 
fluido, podemos escrever: 
, ou seja: 
Esta expressão pode ser rearranjada, resultando: 
 
Esta é a equação de Bernoulli. Outra forma de apresentá-la é a seguinte: 
 
 
Tubo de Venturi: 
O tubo de Venturi é um dispositivo utilizado para medição da vazão ou da velocidade em uma 
tubulação. Consiste em uma redução da seção do escoamento, provocando um aumento de 
velocidade e uma queda na pressão. Em geral, os medidores são fundidos e usinados com 
pequenas tolerâncias, de modo a reproduzir o desempenho de projeto. A perda de carga total é 
baixa. Dados experimentais mostram que os coeficientes de descarga variam de 0,98 a 
0,995para altos números de Reynolds (maiores que 2.105). Por isso, C= 0,99 pode ser usado 
para medir a vazão em massa com cerca de 1% de erro. Para menores números de Reynolds, a 
literatura dos fabricantes deve ser consultada. A diferença de pressão entre um ponto no 
escoamento e um ponto no estrangulamento é medida através de um líquido manométrico, como 
mostrado na figura: 
 
 
 
 
Aplicando Bernoulli e relacionando as velocidades das seções em questão, chega-se à fórmula 
no cálculo da vazão: 
 
 
Tubo de Pitot: 
Assim como o tubo de Venturi, o tubo de Pitot é um dispositivo utilizado para a medição devazão 
ou a velocidade de um escoamento. Podem ser utilizadas 2configurações. Na primeira(Fig. 34), 
um tubo é inserido no escoamento. Ao entrar no tubo, a velocidade do fluido éreduzida a zero, 
sem atrito. 
 
 
 
Aplicando-se a equação de Bernoulli, relacionando as alturas com as pressões dos fluidos, tem-
se que . 
 
Quando no tubo é inserido um fluido manométrico, é lida a diferença de cotas. Aplicando-se a 
equação de Bernoulli ao fluido A, tem-se: 
 
 
PRINCÍPIO DA FLUTUAÇÃO 
 
O fato de um corpo flutuar ou não, vai depender da resultante das forças que atuam no corpo, 
que é dada por: R = Pc + E, onde: P é a força peso do corpo e E é o empuxo, sendo este uma 
força igual ao peso do fluido deslocado. 
Quando um corpo é totalmente mergulhado num líquido e abandonado, podemos ter as seguintes 
situações: 
 
1. O corpo afunda no líquido: Neste caso, o módulo do empuxo é menor que o peso do corpo 
E<P e ele adquire aceleração para baixo (R=ma). 
 
2. O corpo flutua totalmente mergulhado no líquido: Isso ocorre quando, o módulo do empuxo é 
maior que o módulo do peso do corpo E>P e, o corpo adquire aceleração para cima (R=ma). 
 
3. O corpo permanece em equilíbrio indiferente: 
Neste caso, o empuxo é igual ao peso E=P e a resultante que atua é igual a zero (R=0)