AD1_C2_2016-1 Aluno.pdf

Prévia do material em texto

Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância 
 
Cálculo II – AD1 (2016/1) 
1ª Avaliação a Distância - Entrega da AD1, apenas por postagem na plataforma, até o 
dia 10 /03/ 2016. 
 
Nome: Matrícula: 
Polo: Data: 
 
Todas as respostas devem estar acompanhadas das justificativas, mesmo que não exista o que está 
sendo pedido. 
 
 
1ª Questão (2,0 pontos) Calcule as integrais a seguir: 
 
a)  3
7
ln x
dx
x
 b) 
tg .sec .ln(cos )x x x dx
 
 
 
 
2ª Questão (2,0 pontos) 
a) Sendo ( ) 2
2
0
1
( )
1
g x
t
f x dt
t



, com sen
8 7
0
( ) 1 cos (1 )
x
g x t dt    
, calcule 
' ( )f 
. 
b) Calcule 
'( )H x
, sendo 4
5
cos
1
( )
2
x
x
H x dt
t


. 
 
 
 
3ª Questão (3,0 pontos) Considere a região 
R
 compreendida entre os gráficos de 
2 2xy
 e 
xy e
, com 
1 1x  
. 
 
 a) Esboce a região 
R
. 
 b) Represente (sem calcular!) a área de 
R
 por uma ou mais integrais definidas em termos de 
x
. 
 c) Represente (sem calcular!) a área de 
R
 por uma ou mais integrais definidas em termos de 
y
. 
 d) Encontre a área da região 
R
 (Use a representação mais conveniente). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo II AD01 – Aluno 2016/1 
 
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ 
 
P
ág
in
a2
 
4ª Questão (3,0 pontos) 
Seja 
:[0,20]g 
 a função dada por 
0
( ) ( )
x
g x f t dt 
, em que 
:[0,20]f 
 é uma função 
derivável no intervalo 
(0,20)
 cujo gráfico é mostrado na figura a seguir 
 
 
 
Neste caso, tendo em mente que as amplitudes do gráfico diminuem à medida que t aumenta, 
responda os itens a seguir: 
 
(a) Compare (sem calcular, evidentemente) os valores 
(0), (4), (8), (12), (16)g g g g g
 e 
(20)g
 
(ou seja, ordene-os em ordem de grandeza). 
(b) Quais são os intervalos de crescimento e de decrescimento da função 
g
? 
(c) Quais os pontos de máximo e de mínimo locais e globais da função 
g
? 
(d) Determine a coordenada 
x
 de cada ponto de inflexão do gráfico de 
g
no intervalo aberto. 
Estude a concavidade do gráfico da função 
g
 . 
 
Boa prova!