2016-1-EP 1-MF-Gabarito

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MF – 2016/1 – EP 1 
 Gabarito 
 
1) Uma loja adota a seguinte política de venda: à vista com % 10,0 de desconto sobre o preço de 
venda informado ao consumidor, ou pagamento em 30 dias após a compra com % 8,0 de 
acréscimo sobre o preço do produto informado ao consumidor . Qual é a taxa de juro paga pelo 
cliente que resolve comprar para pagamento em trinta dias? 
Solução: 
Seja x o preço do produto informado ao consumidor. 
 Como o cliente que resolve comprar à vista tem um desconto de 10 % sobre esse preço, então este 
cliente pagará o correspondente a 90 % deste preço, ou seja, x90,0 . 
Por outro lado, o cliente que resolve comprar a prazo, ou seja, para pagamento em trinta dias, 
deverá pagar a mais um valor correspondente a % 8,0 do preço informado ao consumidor, ou seja, 
pagará um valor dado por x,081 . Como o preço real da mercadoria é o preço à vista, então este 
cliente estará pagando um juro dado por x,x,x, 18090081  , que corresponde a um porcentual do 
preço à vista dado por 20090
180 ,
x,
x,  , ou seja, o cliente que resolver comprar a prazo estará pagando 
um juros de % 20,0 
Resposta: 20 % 
 
2) Um comerciante sabe que para não ter prejuízo, ele precisa obter um lucro mínimo de % 26 , 
porém ele prepara a tabela dos preços de venda dos seus produtos acrescentando % 40 ao preço 
de custo porque sabe que o cliente gosta de obter um desconto no momento da compra. Qual é o 
maior desconto que ele pode conceder ao cliente sobre os preços dessa tabela, de modo a não ter 
prejuízo? 
Solução: 
 Sabe-se que o fator que corrige o preço de compra de modo que o lojista não tenha prejuízo é 261, . 
Mas ele prepara a tabela corrigindo os preços pelo fator 40,1 , pensando em dar um desconto ao 
cliente. Logo o valor do desconto será dado por: 
 2
x,x,x, 140261401  . E como este desconto tem como base o preço de venda, então o porcentual de 
desconto será dado por 100401
140 ,
,
,  , isto é, o desconto máximo que o lojista deve dar para que não 
tenha prejuízo é de % 010, . 
Resposta: 10,0 % 
 
 
3) Sabe-se que em 2015 os preços subiram % 10,67 (IPCA) e o salário de certa categoria , que tem 
seu dissídio no inicio do ano, aumentou apenas % 45, . Para que recupere o seu poder de compra, 
de quanto devem ser aumentados novamente os salários? 
Solução: 
O aumento dos preços foi de % 10,67 , logo o fator de correção dos preços é de 1,1067 . 
Os salários foram reajustados em % 45, , portanto o fator de correção dos salários é de 1,054 . Para 
que os salários recuperem o seu poder de compra, é necessário obter um novo aumento de modo 
que o fator de correção seja igual a 1,1067 sobre o salário do inicio de 2105, ou seja, o fator de 
correção dado por este novo aumento tem que ser tal que quando multiplicado por 1,054 seja igual 
a 1,1067 . 
Portanto, se indicarmos por x este fator, então 0510541
10671106710541 ,x
,
,x,,x  . 
Logo para recompor o seu poder de compra, os salários deverão ser aumentados novamente em 
% 05, . 
Resposta: 5,0 % 
 
4) Uma loja tem dois planos de venda: o 1º à vista com 10 % desconto e o 2º em duas parcelas 
iguais sem aumento de preço (a l ª parcela paga no ato da compra e a 2ª um mês após a 
compra). Qual a taxa de juros ao mês cobrado por essa loja na 2º opção? 
Solução: 
Seja x o preço de uma mercadoria. Na venda à vista, o consumidor tem % 10 de desconto. Logo, 
ele pagará pela mercadoria um valor dado por x9,0 e, portanto, este é na verdade o valor real da 
mercadoria. Ao comprar a prazo, o consumidor pagará no ato da compra um valor dado por x5,0 e 
30 dias após a compra pagará outra parcela de igual valor. Como o valor da mercadoria é de x9,0 
ao pagar a primeira parcela de x5,0 , o consumidor ficou devendo um valor dado por 
xxx 4,05,09,0  . Como ele pagou no final de 30 dias uma parcela de x5,0 , então pagará um 
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valor de juros dado por xxx 1,04,05,0  . Como o valor financiado foi de x4,0 , então a taxa de 
juros do financiamento será dada por : 
25,04,0
1,0 
x
x , ou seja, a taxa porcentual da operação foi de 25 % 
Resposta: 25 % 
 
5) Um investidor aplicou o seu capital a uma taxa de ano ao % 24 durante dezoito meses , no 
regime de juro simples. Findo o prazo desta aplicação, o montante apurado foi aplicado por mais 
trina meses, a uma taxa de ano ao % 30 mantendo-se o mesmo regime de capitalização. 
Admitindo-se que o último montante foi de R$ 001407 ,. , determine o valor da importância 
aplicada inicialmente. 
Solução: 
Seja C o capital inicial aplicado pelo investidor. Em dezoito meses, isto é, 4 meses a uma taxa 
linear(juro simples) de ano ao % 24 , esse capital renderá um montante 1M dado por: 
C,,CM 3611812
24011 

  . Esse montante será aplicado por trinta meses dias , a uma taxa linear 
de ano ao % 30 , gerando um montante 2M dado por: 
C,,C,,C,M 3827513613012
30013612 

  . 
Como 00,480.62 M , temos então que  C,
,.C,.C, 382
001407001407382 000003 ,.C  
Resposta: R$ 3.000,00 
 
 
6) Dois amigos aplicaram o mesmo capital durante dois anos e meio a uma taxa de mês ao % 1,5 . 
O primeiro aplicou no regime de juro composto e o segundo no regime de juro simples. 
Determine o valor do capital aplicado, sabendo-se que no final da operação o primeiro resgatou 
801301 R$ ,. a mais que o segundo. 
Solução: 
Seja C o capital aplicado pelos dois amigos. 
Chamaremos de 1M o montante (valor resgatado) do primeiro e 2M o montante (valor resgatado) 
do segundo. Logo por hipótese temos que 8013012128013011 ,.MMM,.M  . 
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Como o primeiro aplicou no regime de juro composto e o segundo no regime de juro simples a 
uma taxa de mês ao % 1,5 durante 2 anos e meio, ou seja, 30 meses. 
Logo,   C,M,CM 5630801130015011  e   C,M,CM 451230015012  . 
 Logo 80130111308008013014515630801 ,.C,,.C,C,  . 
 Portanto, 00000101130800
801301 ,.C
,
,.C  
Resposta: R$ 10.000,00 
 
7) Um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante dois anos, na base de mês ao % 0,9 . 
De quanto será o montante final ? 
Solução: 
Como o capital inicial cresce sucessiva e cumulativamente, então o regime da aplicação é o de juro 
composto. Portanto a uma taxa de mês ao % 0,9 e durante 2 anos, isto é, 24 meses com capital 
inicial C , o montante M será dado por,   C,,CM 23990412400901  . 2399041, é, portanto 
o fator de correção do capital ao final da operação. Esse fator corresponde a um aumento de 
   % 10012399041 , , isto é, % 23,9904 do capital inicial. 
Resposta: O montante final será aproximadamente 24 % maior do que o capital inicial. 
 
8) Certa loja vende uma televisão por 4.202,5,00 R$ , podendo o pagamento ser efetuado sem 
nenhum acréscimo daqui a dois meses. Contudo, se o cliente optar pelo pagamento a vista será 
bonificado com um abatimento de % 4,8 . O custo de um empréstimo pessoal é de 2 % ao mês; 
nessas condições vale à pena comprar a prazo? Por quê? 
Solução: 
 O preço informado do aparelho de televisão é 4.000,00 . Se optar pelo pagamento à vista o 
comprador pagará % 95,2 95 % desse valor, ou seja, 0000045020242950 ,.,.,,  . Portanto o preço 
real do produto é de 000004 ,. e ao pagar a prazo o consumidor estará pagando em dois meses um 
juro de 202,504.000,00-4.202,50  . Logo, considerando o regime de juro composto, a taxa desse 
financiamento será dada por: 
 21000004502024 i,.,.      000004
5020241000004
50202421
,.
,.i
,.
,.i   
  mês ao % 52 seja,ou mês, ao 025002511 ,i,i,i   025978,0i ao mês, que é maior do 
que a taxa praticada para aplicações no mercado financeiro que é de 2 % ao mês. 
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Portanto se o consumidor tiver os recursos necessários deve usá-los para comprar à vista, ou se tiver 
recursos aplicados no mercado financeiro, é melhor resgatar o valor necessário para comprar à 
vista, isto é, tendo em vista que a taxa de juros praticada pela loja é maior do que a taxa da mercado 
financeiro para aplicações, então se for possível é melhor para o consumidor comprar à vista. 
Resposta: Nessas condições, é melhor comprar a vista. 
 
9) Um carro cujo custo é de 21.000,00 R$ desvaloriza-se 10 % a cada ano. Após dois anos o 
proprietário decide trocá-lo por um carro novo, do mesmo modelo. O preço desse carro novo é 
20 % maior em relação ao valor praticado dois anos antes. Qual a quantia que o proprietário 
deverá desembolsar nessa troca ? 
Solução: 
Como a desvalorização anual do carro é de 10 % , então o carro sofre uma redução de % 90 em 
relação ao valor do ano anterior para cada ano de uso. Portanto a redução do valor do carro em dois 
anos será dada por 81,09,09,0  o que corresponde a 81 % do valor original e, portanto ao final 
de dois anos o carro valerá 00,010.1700,000.2181,0  . Sabe-se que o preço de um carro novo é 
20 % maior do que o valor praticado dois anos antes, ou seja, o valor de um carro novo será de 
00,200.2500,000.2120,1  . Logo na troca o proprietário do carro deverá desembolsar a quantia 
de 00,190.800,010.1700,200.25  . 
Resposta: R$ 8.190,00