cap8 - Propriedades físicas e mecânicas dos materiais

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Livro: Materiais de Construção Civil 
Organizador/Editor: Geraldo C. Isaia
Jairo José de Oliveira Andrade –
PUCRS
Propriedades físicas e mecânicas dos 
materiais
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Propriedades físicas dos 
materiais
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Dependência da homogeneidade do material
Material isotrópico  apresenta, para uma dada
propriedade, uma igualdade nas três direções (x, y e z)
Material anisotrópico  para uma dada propriedade há uma
variação em, pelo menos, uma das direções
• Grande maioria dos materiais da natureza
Propriedades físicas dos materiais
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Massa específica
• Dependente do núcleo do átomo, da sua estrutura
química, da organização molecular e da eficiência de
empacotamento
V
m

•  = massa específica do material
• m = massa
• V = volume
• Unidades
• kg/m3, g/cm3, kg/dm3
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Massa específica
• Densidade  massa específica
• Diferença mais conceitual do que prática
• Densidade  relação entre a massa específica do mesmo
e da água pura
• Como a massa específica da água é igual a 1 g/cm3 
valores numéricos iguais mas diferentes
dimensionalmente
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Massa específica
•Quadro 1 – Valores de massa específica para materiais selecionados (PADILHA, 1997; CALLISTER 
Jr., 2002)
Categoria Material Massa específica (g/cm3)
Metais Lítio 0,534
Potássio 0,862
Ouro 19,32
Tungstênio 19,30
Polímeros Estireno-butadieno 0,94
PFTE 2,17
Cerâmicas Óxido de alumínio 3,60
Vidro de cal de soda 2,50
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Propriedades elétricas
• Resistividade elétrica
• Resistência à passagem de corrente elétrica através de
um corpo
l
RA

•  = resistividade (.m);
• R = resistência do material através do qual a
corrente elétrica está passando ();
• A = área da seção reta perpendicular à direção da
corrente (m2);
• l = distância entre dois pontos onde é medida a
voltagem (m).
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Propriedades elétricas
•Quadro 2 – Valores de resistividade para materiais selecionados (CALLISTER Jr., 2002)
Material Resistividade elétrica (.m)
Ligas de aço 1,60-2,48.10-7
Ferros fundidos 6,2-15,0.10-7
Vidro de cal de soda 1010 – 1011
PVC > 1014
Epóxi 1010 – 1013
Madeira (carvalho vermelho) 1014 – 1016
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Propriedades elétricas
• Condutividade elétrica
• Inverso da resistividade, isto é, a facilidade que um
corpo apresenta de conduzir a corrente elétrica
•  = condutividade elétrica [(.m)]-1


1
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Propriedades elétricas
Figura 1 - Condutividade para alguns materiais à temperatura ambiente (adaptado de PADILHA, 
1997)
10
-18
 10
-16
 10
-14
 10
-12
 10
-10
10
-8
 10
-6
 10
-4
 10
-2
 10
0
 10
2
 10
4
 10
8
 10
6
 
quartzo
Madeira seca
NaCl
polietileno
poliestireno
borracha
SiO2
porcelana
mica
vidro
Concreto 
seco
Si Ge Mn
Fe
Ag, Cu
grafite
ISOLANTES SEMICONDUTORES CONDUTORES
 [(.m)
-1
]
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Propriedades térmicas
• Capacidade calorífica ou capacidade térmica
• Propensão que um material apresenta em absorver
calor da sua vizinhança externa, representando a
quantidade de energia necessária para produzir um
aumento unitário da temperatura
dT
dQ
C 
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Propriedades térmicas
• Calor específico (c)
• É a capacidade calorífica por unidade de massa, sendo
constante para cada substância em cada estado físico
• Expressa em J/kg.K ou cal/g.oC
• Para o concreto o calor específico varia entre 840 e 1170
J/kg.0C
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Propriedades térmicas
• Condutividade térmica
• Capacidade que um dado material possui em transferir calor,
estando relacionada ao fluxo de calor por condução
dx
dT
Akq 
• q = fluxo ou escoamento de calor por unidade de tempo por
unidade de área perpendicular à direção de escoamento
(kcal/m2.h);
• k = condutividade térmica (kcal/m2.h.oC);
• A = seção transversal do corpo perpendicular ao fluxo de calor
(m2); e
• = gradiente de temperatura através do corpo.
dx
dT
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Propriedades térmicas
Tipo de 
separação
Material k (kcal/m2.h.oC)
Paredes 
internas
Concreto com e = 10 cm sem reboco 2,70
Concreto com e = 10 cm rebocada nas 2 faces 2,40
Blocos vazados com e = 12 cm rebocada nas 2
faces
1,90
Blocos vazados com e = 25 cm rebocada nas 2
faces
1,33
Paredes
externas
Tijolos cerâmicos com e = 25 cm sem reboco 1,75
Tijolos cerâmicos com e = 12 cm rebocada nas 2
faces
2,50
Concreto com e = 10 cm sem reboco 3,60
Concreto com e = 10 cm rebocada nas 2 faces 3,00
•Quadro 3 – Valores de condutividade térmica de alguns materiais de construção (COSTA, 2003 p. 82)
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Propriedades térmicas
• Expansão térmica
• Propriedade relacionada com a expansão e a contração
sofrida pelos sólidos, quando submetidos a um aquecimento
e um resfriamento
• Propriedade dependente do seu coeficiente de dilatação
térmica e da magnitude do aumento ou da diminuição da
temperatura
• Pode ser linear ou volumétrico
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Propriedades térmicas
• Expansão térmica linear
• Coeficiente de expansão térmica linear (L)
(  Tl
l
TTl
ll
iifi
if
L






• li = comprimento inicial;
• lf = comprimento final;
• Ti = temperatura inicial; e
• Tf = temperatura final.
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Propriedades térmicas
• Expansão térmica linear
• Coeficiente de expansão térmica volumétrica (V)
• Vi = volume inicial;
• Vf = volume final;
• Ti = temperatura inicial; e
• Tf = temperatura final.
(  TV
V
TTV
VV
iifi
if
v






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Propriedades térmicas
• Expansão térmica linear
• Materiais com ligações químicas fortes  baixos
coeficientes de dilatação térmica
• Materiais cerâmicos e metálicos com elevados pontos de fusão
• Materiais com ligações químicas fracas  elevados
coeficientes de dilatação térmica
• Materiais poliméricos e metálicos com baixos pontos de fusão
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Propriedades térmicas
Material Coeficiente linear de expansão 
térmica [10-6 (oC)-1]
Aços comuns ao carbono 11,7– 2,3
Ferros fundidos 10,6–11,4
Concreto 10
PVC 90-180
Silicone 270
Epóxi 81-117
Policarbonato 122
Polietileno de alta densidade 106-198
Madeira (carvalho vermelho com
12% de umidade)
4,6-4,9
•Quadro 4 – Valores de coeficientes de expansão térmica de alguns materiais (CALLISTER Jr., 2002)
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Propriedades mecânicasdos 
materiais
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Tensão de engenharia
•  = tensão
• F = carga aplicada em uma direção perpendicular à área
da seção reta da amostra
• A0 = área da seção reta original antes da aplicação da
carga
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Tensão de engenharia
•  = tensão
• F = carga aplicada em uma direção
perpendicular à área da seção reta da
amostra
• A0 = área da seção reta original antes da
aplicação da carga
0A
F

F
F
A0
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Deformação de engenharia
•  = deformação específica
• li = comprimento inicial do corpo-
de-prova
• lf = comprimento final do corpo-de-
prova
• l = alongamento
F
F
ii
if
l
l
l
ll 



F
F
li lf
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Elasticidade
• Para pequenos níveis de carregamento há um
comportamento linear entre a tensão aplicada ao corpo e
a sua deformação
• Com a retirada da tensão a deformação cessa
• Exemplo  mola perfeita
• Na maioria dos casos os materiais apresentam
comportamentos não-lineares
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Lei de Hooke
• Exprime a proporcionalidade existente entre a tensão e a
deformação de um material dentro do regime elástico
 E
•  = tensão
•  = deformação
• E = módulo de elasticidade ou módulo de Young
• Grandeza que dá a medida da rigidez do material
• Quanto maior o valor de E, menos deformável é o material
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Módulo de elasticidade
 (%)
 (kgf/mm2)
M2
M1
26
0,3 1,0
11
2
2
2
1
/7,8666
003,0
26
/1100
01,0
11
mmkgfE
mmkgfE
E
E
M
M







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Módulo de elasticidade
Material Módulo de elasticidade (GPa)
Diamante natural 700-1200
Grafita 11
Sílica fundida 73
Vidro de cal de soda 69
PVC 2,41-4,14
Epóxi 2,41
Madeira (carvalho vermelho) 11-14
•Quadro 5 – Valores de módulo de elasticidade para alguns materiais (CALLISTER Jr., 2002)
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Coeficiente de Poisson
• Relação entre as
deformações lateral e
axial do corpo-de-prova•l
•lf •li
•df
•di
•d
•P
•y
•x
x
y
i
i
l/l
d/d






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Coeficiente de Poisson
• Variável de material para material
• Concreto  usualmente adota-se 0,20
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Relações existentes entre as variáveis
• Relação entre a tensão () e a deformação () de
cisalhamento
 G
• G = módulo de cisalhamento ou módulo de elasticidade
transversal
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Relações existentes entre as variáveis
• Relação entre o módulo de elasticidade (E) e o módulo de
cisalhamento (G)
• Para materiais homogêneos e isotrópicos
)1(G2E 
•  = coeficiente de Poisson
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Relações existentes entre as variáveis
• Módulo de compressibilidade
• Representa a resposta elástica de um corpo quando
submetido a tensões de compressão
)21(3
E
K


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Plasticidade
• Deformação permanente que ocorre nos materiais
• Ruptura das ligações intramoleculares
• Deformações permanentes no material
• Não há a proporcionalidade entre a tensão e a
deformação
• Lei de Hooke não é mais válida
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Plasticidade
 
 
(a) (b)
Deformação 
permanente
Descarregamento Descarregamento
Figura 2 - Diagramas tensão-deformação representando uma deformação elástica (a) e uma 
deformação plástica (b) (VAN VLACK, 1970)
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Diagrama tensão-deformação
•0
•A
•B
•C
•D
•
•
•e
Figura 3 - Diagrama tensão-deformação típico de um aço laminado a quente
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Diagrama tensão-deformação
• Etapas
• 0 – A  fase elástica
• A – B  patamar de escoamento
• Aumento das deformações para uma determinada deformação
• Início da fase plástica
• C  limite de resistência do material
• D  ruptura do material
• e  tensão de escoamento ou limite de proporcionalidade
de um material
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Diagrama tensão-deformação
• Patamar de escoamento  apresenta de forma clara a
tensão de escoamento do material
• Alguns materiais não apresentam o patamar de
escoamento
• Nestes casos, a tensão de escoamento (e) corresponde à
tensao que provoca uma deformação permanente igual a
0,2% no material
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Diagrama tensão-deformação
•0,002
•P
•Elástico
•
•
•e
•Plástico
•Figura 4 - Determinação do limite de escoamento convencional (CALLISTER Jr., 2002)
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Ductilidade
• Representa o nível de deformação plástica antes da
ruptura de um material
• Materiais com pequena deformação plástica  frágeis
• Ex.: ferro fundido, materiais cerâmicos e pétreos
• Materiais com elevada deformação plástica  dúcteis
• Ex.: aços de construção
• Materiais que apresentam comportamento intermediário 
quase-frágil
• Ex.: concreto
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Ductilidade
Frágil
•
•
Dúctil
Quase-frágil
Figura 4 - Representação esquemática do comportamento tensão-deformação para um material 
frágil e dúctil (adaptado de CALLISTER Jr., 2002; HANAI, 2005)
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Ductilidade
• Medida em termos de alongamento percentual
• li = comprimento inicial do corpo-de-prova
• lf = comprimento final do corpo-de-prova
100
l
ll
(%)AL
i
if 


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Tenacidade e resiliência
• Tenacidade  Capacidade que um material possui de
absorver energia até a sua fratura
• Para ensaios estáticos  área sob a curva tensão-
deformação
• Para ensaios dinâmicos (elevadas taxas de deformação +
presença de um ponto de concentração de tensões) 
ensaios Charpy e Izod
• Resiliência  Capacidade que um material tem de
absorver energia na fase elástica e, com a remoção da
tensão, tal energia é recuperada
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Fadiga
• Ruptura de um material quando o mesmo é carregado
repetidas vezes.
• Ruptura frágil, mesmo para materiais dúcteis
• Mecanismo de formação e propagação de microtrincas
• Aplicação da teoria de Griffith
• Deve ser considerado em elementos e/ou máquinas
sujeitos a carregamentos repetidos e alternados
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Viscosidade
• Materiais elásticos  apresentam deformações quase que
instantâneas quando da aplicação da carga
• Materiais viscosos não são capazes de suportar uma
tensão quando aplicada em um longo período de tempo
• Tensão aliviada através do escoamento do corpo
• Deformação irreversível
• Viscosidade  medida da resistência interna de uma
substância ao fluxo quando submetida a uma dada tensão
• Cisalhamento  escoamento das camadas que compõem
um fluido com velocidades que variam em função da
distância entre elas
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Viscosidade
•Área (A)
•Força aplicada (F) •Força de cisalhamento (-F)
•Altura (y) •Velocidade (u)
•y
•x
Figura 5 – Força de cisalhamento aplicada em um fluido
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Viscosidade
Substância ou material Viscosidade (cP)
Ar 10-3
Etano 10-2
Éter 10-1
Água 1,0
Mercúrio 1,5
Creme de leite, sucos, sangue 10
Azeite de oliva e lubrificantes 102
Glicerina 103
Mel 104
Asfalto e betume 105 – 108
•Quadro 6 – Valores típicos ou ordem de grandeza para a viscosidade de algumas substâncias e 
materiais
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Viscosidade
•Figura 7 – Classificação dos materiais de acordo com o seu tipo de deformação
Material
Newtoniano
Não 
Newtoniano
Dependentes 
do tempo
Independentes 
do tempo
Reopéticos
Tixotrópicos
Sem tensão de 
cisalhamento 
inicial
Com tensão de 
cisalhamento 
inicial
Dilatantes
Pseudoplásticos
Plásticos de 
Bingham
Herschel-Bulkley
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Viscosidade
•Figura 8 – Tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação por cisalhamento para alguns 
materiais
Herschel-Bulklev
Plástico de Bingham
Pseudoplástico
Newtoniano
Dilatante
T
e
n
s
ã
o
 d
e
 c
is
a
lh
a
m
e
n
to
 (

Taxa de cisalhamento (dux/dy)
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Viscoelasticidade
• Ramo da mecânica do contínuo que tenta modelar o
comportamento de materiais que não são sólidos elásticos
ou líquidos viscosos
• Submetidos a um carregamento constante de longa duração
• Comportamento típico de materiais poliméricos
(borrachas, silicones) e compósitos (concreto)
• Materiais metálicos e cerâmicos  não apresentam tal
propriedade
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Viscoelasticidade
•Tempo
•C
a
rg
a
•ta •t1
•Tempo
•D
e
fo
rm
a
ç
ã
o
•ta •t1
•Tempo
•D
e
fo
rm
a
ç
ã
o
•ta •t1
•Tempo
•D
e
fo
rm
a
ç
ã
o
•ta •t1
•(a) •(b) •(c)
•Figura 9 – Comportamentos de deformação no tempo para materiais elásticos (a), viscosos (b) e 
viscoelásticos (c) (CALLISTER Jr., 2006)
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Fluência
• Deformação lenta que ocorre nos materiais devido à ação
de cargas permanentes de longa duração
• Ensaio de fluência  submeter um corpo-de-prova a uma
carga (ou tensão) constante e medir as deformações
• Resultado  curva de fluência
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Fluência
Tempo
D
ef
or
m
aç
ão
 p
or
 fl
uê
nc
ia
Deformação instantânea
Primária
Secundária
Terciária
•Figura 10 – Curva típica de fluência para uma tensão constante (CALLISTER Jr., 2002)
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Fluência
Tempo
D
ef
or
m
aç
ão
 p
or
 fl
uê
nc
ia
Deformação
elástica
Deformação 
por fluência
Recuperação 
elástica
Recuperação 
da fluência
Fluência 
irreversível
Descarregamento
•Figura 11 – Comportamento das deformações no concreto ao longo do tempo (MINDESS e YOUNG 
citados por MEHTA e MONTEIRO, 1994)
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Modelos viscoelásticos
• Determinação de uma série de equações para representar
o comportamento de materiais viscoelásticos
• Modelos básicos
• Mola perfeita com módulo de elasticidade E  representa o
componente elástico do modelo
• Pistão newtoniano com viscosidade   representa o
componente viscoso do modelo
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Modelos viscoelásticos
 
 
 E
 
(a) (b)
•Figura 12 – Comportamento tensão-deformação para uma mola elástica (a) e um pistão plástico (b) 
(COWIE citado por MITCHELL, 2004)
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Modelo de Maxwell
• Comportamento viscoelástico  representado por uma
associação de uma mola e um pistão em série


Tempo
De
fo
rm
aç
ão
Descarregamento
E

•Figura 13 – Representação do modelo de Maxwell (JASTRZEBSKI citado por MITCHELL, 2004)
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Modelo de Maxwell
• d/dt = variação da deformação no tempo;
• d/dt =variação da tensão no tempo;
• E = módulo de elasticidade da mola;
•  = tensão aplicada ao sistema;
•  = deformação total; e
•  = viscosidade do fluido






dt
d
E
1
dt
d
• Equação geral do modelo
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Modelo de Kevin-Voigt
• Comportamento viscoelástico  representado por uma
associação em paralelo de uma mola e um pistão
•Figura 14 – Representação do modelo de Kelvin-Voigt (JASTRZEBSKI citado por MITCHELL, 2004)


Tempo
De
fo
rm
aç
ão Descarregamento
E 
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Modelo de Kelvin-Voigt
• d/dt = variação da deformação no tempo;
• E = módulo de elasticidade da mola;
•  = tensão aplicada ao sistema;
•  = deformação total; e
•  = viscosidade do fluido
• Equação geral do modelo
dt
d
E


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Modelos
Sólido elástico ideal Fluido viscoso ideal Materiais viscoelásticos
A tensão aplicada é
armazenada sob a forma de
energia e depois convertida
em energia mecânica.
A tensão aplicada é
dissipada irreversivelmente,
sob a forma de energia
calorífica.
Material com comportamento
misto (viscoso e elástico),
com energia parcialmente
dissipada e acumulada.
O parâmetro de medida
principal é a deformação
elástica, onde a resposta é
fornecida sob a forma de
deformação elástica.
O parâmetro de medida
principal é a taxa de
cisalhamento, cuja resposta
é expressa sob a forma de
cisalhamento contínuo.
Os parâmetros de medida
podem ser tanto a tensão
aplicada quanto a
deformação.
A equação de estado é
representada pela lei de
Hooke:
A equação de fluxo é
representada pela fórmula:
A equação de fluxo é a soma
da parcela elástica e viscosa
do fluido:
 E
dy
du

dt
d
E


•Quadro 7 – Resumo das características de um material elástico, viscoso e viscoelástico (MACHADO, 
2002, p. 14)