Estudo-de-variacao-das-funcoes_Lista-de-Exercicios

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PROBLEMAS DE APLICAÇÃO DE MÁXIMOS E MÍNIMOS
Na resolução de um problema prático envolvendo máximos e/ou mínimos devemos sempre devemos proceder da seguinte forma:
1º) Transformar o problema numa função cujos máximos ou mínimos se procuram.
2º) Com os dados do problema, exprimir a função obtida numa só variável.
3º) Calculos os extremos relativos (máximo e mínimo)
EXEMPLOS:
Como o problema pede 
h
 em função do raio
 
r
, não há necessidade de se calcular a segunda derivada da função, basta igualar as áreas 
S
 da função e de sua 
primeira 
derivada.
EXERCÍCIOS:
Determine as dimensões de um retângulo de área 100m² de modo que seu perímetro seja mínimo.
Com uma folha retangular de cartolina se quer construir uma caixa de máximo volume possível, cortando um quadrado de lado x em cada canto. 
As dimensões da folha são 60 cm e 40 cm.
Calcular x.
Calcular o volume máximo da caixa.
Numa indústria o gasto para se produzir x produtos é dado, em reais, por e o preço de venda de cada produto, em reais, é 
Pede-se:
Qual deve ser a produção diária para se obter um lucro máximo na venda de x produtos?
Qual o custo unitário de cada produto para ter um lucro máximo?
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo (1 ml = 1 cm³).
A janela de uma casa tem a forma da figura abaixo: um retângulo sobreposto por um semicírculo. Sabendo que o perímetro da janela é 714 cm, calcule as dimensões x e y que permitam uma maior entrada de luz. Adote 
x
x
y
LISTA DE EXERCÍCIOS – ESTUDO DE VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES
Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os ( a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
Esboce o gráfico.
Determine dois números positivos cuja soma seja 4 e tal que a soma do cubo do menor com o quadrado do maior seja mínima.