ESTATICA-OS-CORPOS-RIGIDOS---Momento-de-Inercia-

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MOMENTO DE INÉRCIA
DE ÁREAS PLANAS
FACULDADE SANTO AGOSTINHO- FSA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
DE ÁREAS PLANAS
Profª: Acilayne Freitas de Aquino
MOMENTO DE INÉRCIA
DEFINIÇÃO
Momento de Inércia ou Momento de 2ª
ordem é uma grandeza que mede a
resistência que uma determinada área
Profª: Acilayne Freitas 
resistência que uma determinada área
oferece quando solicitada ao giro em
torno de um determinado eixo.
Normalmente representamos pelas letras
I e J.
MOMENTO DE INÉRCIA
DEFINIÇÃO
Seja uma figura plana qualquer, 
posicionada em relação a um par de 
eixos de referência. Define-se: 
2=
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daxdI
daydI
y
x
2
2
=
=
onde da e um elemento de área da figura ,
x é a distância do elemento de área ao eixo y e 
y é a distância do elemento de área ao eixo x.
MOMENTO DE INÉRCIA
DEFINIÇÃO
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Unidades empregadas : m4, cm4, pol4, etc. 
Será adotada a unidade de m4
Assim a resistência que a figura oferece ao giro em torno 
do eixo x é representada por 
e em torno do eixo y e representada por
ò= dayI x 2
ò= daxI y 2
Momento de Inércia- Eixo qualquer
33
3
0
3
0
22 bhI
z
hdzhzdszI y
b
b
y
×
=Þ×=××=×= ò ò
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33
3
0
3
0
22 hbI
y
bdybydsyI z
h
h
z
×
=Þ×=××=×= ò ò
Momento de Inércia- Considerações
- Apesar de ser usado um par de eixos de referência (X e 
Y), o cálculo do Momento de Inércia (Ieixo) é feito em 
relação a cada um deles separadamente, Podendo os 
eixos serem quaisquer ou baricêntricos (G). 
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eixos serem quaisquer ou baricêntricos (G). 
-À medida que o eixo de referência se afasta do baricentro 
da figura plana, o resultado do momento de inércia, em 
relação ao eixo de referência, aumenta. 
Momento de Inércia- Eixo Baricêntrico
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Momento de Inércia das figuras 
Básicas
Momento de Inércia das figuras 
básicas
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
TEOREMA DE STEINER 
O Teorema dos Eixos Paralelos determina que o momento de 
Inércia I de uma determinada área relativamente a um eixo 
qualquer (arbitrário) AA’, é igual ao momento de inércia I segundo 
o eixo que passa no centróide da área BB’ mais o produto da área 
pelo quadrado da distância entre os eixos.
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2AdII +=
MOMENTO DE INÉRCIA DAS ÁREAS 
COMPOSTAS
Uma área composta consiste em uma série de partes mais 
simples conectadas, tais como: retângulos, triângulos e círculos.
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Atenção!
O Momento de Inércia da área composta em 
relação a um determinado eixo é igual à 
soma algébrica dos momentos de inércia de 
todas as suas partes.
EXEMPLO
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Resolução
49232 1 =+=+=
Primeiramente calculou-se ,usando o teorema dos eixos paralelos, 
o momento de inércia para os retângulos A e D e posteriormente 
para o retângulo B, como segue:
Retângulo A e D
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49232 104251200300100300100
12
1
mmAdII yxx )(,))()(())(( =+=+=
49232 10901250300100100300
12
1
mmAdII xyy )(,))()(())(( =+=+=
Retângulo B
493 10050100600
12
1
mmIx )(,))(( ==
493 10801600100
12
1
mmI y )(,))(( ==
Resolução
Logo os Momentos de Inércia para a seção transversal inteira
são:
Somatório
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[ ] 4999 10902100501042512 mmIx )(,)(,)(, =+=
[ ] 4999 106051081109012 mmI y )(,)(,)(, =+=