Análise de Gráficos

Prévia do material em texto

Cálculo Diferencial – 1° Semestre 
ANÁLISE DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
1. Toda função pode ser representada graficamente.
2. Nem todo gráfico representa uma função. Para reconhecermos se um gráfico é de uma função, basta passar retas verticais por todo o seu domínio e estas deverão cortar o gráfico em um único ponto.
3. Para determinarmos o domínio de uma função graficamente, basta projetar o seu gráfico sobre o eixo ox e para encontrarmos a imagem de uma função graficamente basta projetar o seu gráfico no eixo oy .
4. Raiz ou zero de uma função, é o valor de x que torna a função nula ( f(x) = 0 ). Graficamente a
raiz, representa o ponto no qual o gráfico corta o eixo ox .
5. Estudar o sinal de uma função significa encontrar os valores do domínio (x) para os quais a função f(x) > 0 (gráfico acima do eixo ox ) , f(x) < 0 (gráfico abaixo do eixo ox ) e f(x) = 0 (gráfico corta o eixo ox ). Lembre-se de f(x) = y.
6. Dizemos que uma função é crescente se a medida que x aumenta f(x) = y também aumenta,
dizemos que uma função é decrescente se a medida que x aumenta f(x) = y diminui e dizemos que uma função é constante se a medida que x aumenta f(x) = y permanece invariável. Respondemos o crescimento de uma função para valores do domínio (x).
DICA → Devemos analisar o gráfico da esquerda para direita.
�
1) Observe o gráfico abaixo e determine:
�EXERCÍCIO
a) O domínio da função. b) A imagem da função.
�
6 y
c) As raízes da função.
5
4 	d) Os valores do domínio para os quais a função é
3 	crescente.
2
e) Os valores do domínio para os quais a função é
1
x
decrescente.
�
− 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 	1 	2 	3 	4	5 	6 	7
− 1
− 2
− 3
− 4
− 5
− 6
�
f) Os valores do domínio para os quais a função é constante.
g) Os valores do domínio para os quais f(x) > 0. h) Os valores do domínio para os quais f(x) < 0. i) Os valores do domínio para os quais f(x) = 0.
j) O valor de f(-6) + f(-3) + f(0) + f(2) + f(4) + f(5).
�
2) Observe o gráfico e determine:
y 	a) O domínio da função.
6
b) A imagem da função.
5
4	c) As raízes da função.
3	d) Os valores do domínio para os quais a função é
2
1	crescente.
x
e) Os valores do domínio para os quais a função é
�
− 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1	1 2 3 4 5 6 7 8
− 1
− 2
− 3
− 4
− 5
− 6
− 7
�
decrescente.
f) Os valores do domínio para os quais a função é constante.
g) Os valores do domínio para os quais f(x) > 0. h) Os valores do domínio para os quais f(x) < 0.
i) O valor de f(-7) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(3) + f(6) + f(15).
�
3) Faça a mesma análise para os gráficos abaixo:
a)
y
5
4
3
2
1
x
−1	1	2	3	4	5
−1
−2
b)
y
5
4
3
2
1
x
−1	1 	2 	3 	4 	5
−1
−2
−3