Função 1º e 2º grau - Modular - Exponencial - Logaritmo

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FUNÇÃO DO
 1º GRAU
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DEFINIÇÃO
 Chamamos de função do 1° grau a 
função f : R → R , definida por 
f(x) = ax + b com a ≠ 0.
Ex : y = 2x – 4
Ex : y = - x + 3 
Ex : y = 4x
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Obs.02. 
Obs.01. 
a < 0 
a > 0 
: função decrescente
 : função crescente 
Análise dos coeficientes a e b.
ANÁLISE GRÁFICA
RETA HORIZONTAL : y = K
K
K
RETA NÃO PARALELA A OX OU OY :
 y = ax + b , a ≠ 0
NÃO É FUNÇÃO
DO 1º GRAU
FUNÇÃO CONSTANTE 
FUNÇÃO DO 1º GRAU
NÃO É FUNÇÃO
a > 0
a < 0
b :
coeficiente linear
x’ 
: Raiz ou zero da função.
Logo f(x) = 0 , ax + b = 0. 
 a : coeficiente angular 
RETA VERTICAL : x = K
Indica onde a reta 
intercepta o eixo OY.
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ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO DO 1º GRAU
Consideremos a função real f(x) = ax + b com a ≠ 0. 
a > 0 
 FUNÇÃO CRESCENTE
x
y
y > 0
y < 0
+ + + + +
- - - - - -
a < 0
FUNÇÃO DECRESCENTE
x
y
y > 0
y < 0
+ + + + +
- - - - - -
x > x’ y > 0
 x = x’ y = 0 
 x < x’ y < 0 
raiz
raiz
x > x’ y < 0
 x = x’ y = 0 
 x < x’ y > 0 
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FUNÇÃO DO 2º GRAU
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 Consideremos a função f(x) = ax² + bx + c,
 com a ≠ 0.
Análise dos coeficientes a e c
a > 0
: A parábola tem concavidade 
 voltada para cima.
a < 0
: A parábola tem concavidade 
 voltada para baixo.
c :
 Indica onde a parábola 
intercepta o eixo OY.
x”
x’
x’
X”
: Raiz ou zero da função.
Logo f(x) = 0 , ax² + bx +c = 0 
x’ e x” 
a > 0
a < 0
Δ = b² - 4ac
Δ>0 : raízes reais e distintas;
Δ=0 : raízes reais e iguais; 
 Δ<0 : não existem raízes reais. 
 
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ESTUDO DO VÉRTICE
VÉRTICE DA PARÁBOLA
x”
x’
x’
x”
v
v
e
e
e : EIXO DE SIMETRIA
COORDENADAS DO VÉRTICE
 vértice
 vértice
a > 0
a < 0
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Obs. O y é o valor máximo
da função.
Obs. O y é o valor mínimo
da função.
IMAGEM DA FUNÇÃO DO 2º GRAU
a > 0
a < 0
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ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO DO 2º GRAU
 Consideremos a função real f(x) = ax² + bx + c , com a≠0. 
a > 0
( concavidade
voltada para 
cima )
Δ > 0
Δ = 0
Δ < 0
a < 0
( concavidade
voltada para 
baixo )
Δ > 0
Δ = 0
Δ < 0
 + + +
 + + +
 + + +
 + + +
 + + +
 + + +
- - 
 + +
 - - -
 - - -
 - - -
 - - -
 - - -
 - - -
x
x
x
x
x
x
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DEFINIÇÃO
 Chamamos de função do 2º grau a
 função f : R → R definida por 
f(x)= ax² + bx + c com a ≠ 0. 
Ex : f(x) = 2x² + 3x – 1
Ex : f(x) = -x² - 2x
Ex : f(x) = x² - 9
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FUNÇÃO MODULAR
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DEFINIÇÃO
 Denomina-se função modular a função f : R → R 
 
definida por f(x) = ׀x׀, com ׀x׀
 
ANÁLISE GRÁFICA
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EXEMPLO
f(x) = ׀x - 2׀
f(x)
Consideremos a função f(x) = ׀x-2׀.
2
2
-2
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EXEMPLO
Consideremos a função f(x) = ׀x² -2x-3׀.
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DESLOCAMENTO GRÁFICO
Consideremos a função real
2
f(x) = ׀x׀ 
+ 2
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EXPONENCIAL
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POTENCIAÇÃO 
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EQUAÇÃO EXPONENCIAL
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
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DEFINIÇÃO
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ANÁLISE GRÁFICA
a > 1
0 < a < 1
a > 1 : função crescente.
0 < a < 1 : função decrescente. 
O gráfico da função intercepta
o eixo OY no ponto ( 0 , 1 ).
Análise da base a
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INEQUAÇÃO EXPONENCIAL
 BASE : a > 1
BASE : 0 < a < 1
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LOGARITMO
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DEFINIÇÃO
CONDIÇÃO DE
 EXISTÊNCIA
 1) a > 0
 2) 0 < b ≠ 1
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FUNÇÃO LOGARÍTMICA
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DEFINIÇÃO
 Chamamos de função logarítmica a função
f : R+ → R definida por 
 
 com 0 < a ≠ 1.
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ANÁLISE GRÁFICA
a > 1
0 < a < 1
a > 1 : função crescente.
0 < a < 1 : função decrescente. 
 O gráfico da função intercepta
o eixo OX no ponto ( 1 , 0 ).
Análise da base a
 Seja a função f : R+ → R , 
definida por 
com 0 < a ≠ 1.
 O conjunto imagem é R.
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INEQUAÇÃO LOGARÍTMICA
 BASE : a > 1
BASE : 0 < a < 1
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