Lista: Espaços Vetoriais

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Lista: Espac¸os Vetoriais
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1) Em cada caso escreva a equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos a e b.
a) a = (−1, 6) e b = (2,−3) b) a = (−1, 8) e b = (−5,−1)
2) Determine a equac¸a˜o da reta que passa por p e e´ perpendicular a r em
cada caso.
a) p = (−3, 2) e r : 3x+4y−4 = 0 b) p = (2, 6) e r : 2x−y+3 = 0
3) Obtenha o raio e o centro de cada circunfereˆncia a seguir.
a) 2x2 + 2y2 − 8y + 16 = 0 b) x2 + y2 − 6x− 2y − 6 = 0
4) Quais os valores que k pode assumir para que a equac¸a˜o x2 +y2−2x+
10y + 13k = 0 represente uma circunfereˆncia.
5) Verifique se os seguintes vetores sa˜o Linearmente Independentes:
a) (1, 1, 1) e (0, 1, 2) b) (1, 2) e (1, 3)
6) Verifique se os seguintes conjuntos sa˜o subspac¸os dos espac¸os conside-
rados:
a) U = {(x, y, z, t); 2x + y − t = 0 e z = 0} de R4
b) V = {(a, 2a, 3a); a ∈ R} de R3
7) Escreva v = (1, 0, 0) como combinac¸a˜o linear de u1 = (1, 1, 1), u2 =
(−1, 1, 0) e u3 = (1, 0,−1).
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