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Apostila De Engenharia Econômica 1

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ENGENHARIA 
ECONÔMICA I 
 
 
 
2
 
SUMÁRIO 
 
· CAPÍTULO I - GENERALIDADES 
· CAPÍTULO II - MATEMÁTICA FINANCEIRA 
II.1 - Juros Simples II.1 
II.2 - Juros Compostos II.2 
II.3 - Fluxo de Caixa II.4 
II.4 - Relações de Equivalência II.5 
II.5 - Séries Perpétuas II.16 
II.6 - Taxa Efetiva, Nominal e Equivalente II.17 
 
· CAPÍTULO III - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
III.1 - Generalidades III.1 
III.2 - Taxa Mínima de Atratividade III.1 
III.3 - Critérios Econômicos de Decisão III.2 
III.4 - Circunstâncias Específicas III.9 
III.5 - Problemas Propostos III.13 
 
· CAPÍTULO IVa – DEPRECIAÇÃO DO ATIVO IMOBILIZADO 
IVa.1 – O Ativo Imobilizado IVa.1 
IVa.2 – Métodos de Depreciação IVa.5 
 
· CAPÍTULO IVb - INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA 
IVb.1 – Influência do Imposto de Renda IVb.1 
IVb.2 – Lucro tributável negativo IVb.3 
IVb.3 – Somente custos IVb.5 
 
· CAPÍTULO V - FINANCIAMENTOS 
V.1 - Amortização de Dívidas V.1 
V.2 - Exercícios Propostos V.7 
 
· CAPÍTULO VI - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
 
· CAPÍTULO VII - ANÁLISE DA VIABILIDADE ECONÔMICA DE UM 
PROJETO INDUSTRIAL 
 
· REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
· TABELAS FINANCEIRAS 
 
 
3
 
CAPÍTULO I - GENERALIDADES 
 
 
 
 
 
Os estudos sobre engenharia econômica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quando Arthur 
Wellington publicou seu livro "The Economic Theory of Railway Location", texto que sintetizava 
análise de viabilidade econômica para ferrovias. 
Engenharia econômica é importante para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente 
corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais. 
Todo o fundamento da engenharia econômica se baseia na matemática financeira, que se preocupa 
com o valor do dinheiro no tempo. 
Pode-se citar como exemplos de aplicação: 
 
· Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora; 
· Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos grossos ou finos; 
· Substituição de equipamentos obsoletos; 
· Comprar carro a prazo ou à vista. 
 
Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados, 
sendo os seguintes: 
 
a) devem haver alternativas de investimentos. É infrutífero calcular se é vantajoso comprar 
um carro à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal; 
b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não á possível comparar diretamente 
300 horas/mensais de mão de obra com 500 Kwh de energia. Convertendo os dados 
em termos monetários teremos um denominador comum muito prático. Alguns dados 
entretanto são difíceis de converter em dinheiro. Exemplos que ocorrem muito nos 
casos reais são: boa vontade de um fornecedor, boa imagem da empresa ou status. São 
os chamados intangíveis; 
c) só as diferenças entre as alternativas são relevantes. Numa análise para decidir sobre o 
tipo de motor a comprar não interessa sobre o consumo dos mesmos se forem idênticos; 
d) sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existem 
oportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao se 
aplicar o capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira mais rendosa 
de utiliza-lo; 
e) nos estudos econômicos o passado geralmente não é considerado; interessa-nos o 
presente e o futuro. A afirmação: "não posso vender este carro por menos de $ 
 
 
4
10000 porque gastei isto com ele em oficina" não faz sentido, o que normalmente 
interessa é o valor de mercado do carro. 
Os critérios de aprovação de um projeto são os seguintes: 
 
· critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 
· critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 
· critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro. 
 
Neste curso, a atenção especial será sobre os critérios econômicos, ou seja, a principal questão 
que será abordada é quanto a rentabilidade dos investimentos. 
 
 
CAPÍTULO 2 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo 
sobre o tema com a seguinte frase: 
 
“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA 
MESMA DATA” 
 
Embora esta afirmativa, seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das pessoas 
esquecem ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em jornais 
reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é vendida por 
R$500,00 ou em 6 prestações de R$100,00, acrescenta-se a seguinte informação ou 
desinformação: total a prazo R$600,00. O que se verifica que soma-se os valores em datas 
diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se calcular juros de forma 
errada. Esta questão será melhor discutida em item deste capítulo. 
Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para 
entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 a seguir. Cada 
um dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como pode-se entender, então, os 
juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de poder 
dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados com 
"juros", lembrem dos seguintes casos: 
 
1. compras à crédito; 
2. cheques especiais; 
3. prestação da casa própria; 
4. desconto de duplicata; 
5. vendas à prazo; 
6. financiamentos de automóveis; 
7. empréstimos. 
 
Como pode-se ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até não nos 
importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não considerarmos 
adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os termos "juros" e 
"tempo", que estão intimamente associados. 
A seguir será discutido o que é juros simples e juros compostos, além de outros pontos importantes 
em matemática financeira. 
II.1 - JUROS SIMPLES 
Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o principal, ou 
seja o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela seguinte fórmula: 
 
J = P . i . n 
 
 
6
onde: 
· P = principal 
· J = juros 
· i = taxa de juros 
· n = número de períodos 
 
O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser 
calculado por: 
 
F = P + J 
F = P + P.i.n 
F = P(1 +i.n) 
 
A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira usa-se 
juros compostos que será discutido a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia 
 
Trabalho Terra 
Adminis-
tração 
Capital 
Técnica 
Salário Aluguel 
Lucros 
Royalty 
JUROS 
 
 
7
II.2 - JUROS COMPOSTOS 
 
Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital, 
passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da 
seguinte maneira: 
 
· No primeiro período: 
 
 F1 = P + P . i = P . (1 + i) 
 
· No segundo período: 
 
F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2 
 
· No terceiro período: 
 
F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3 
 
Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para cálculo de 
juros compostos, dada por: 
 
F = P . (1 + i)n 
 
A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro período o 
juros simples é igual aos juros compostos. 
 
EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual o 
valor futuro para oscasos de considerarmos juros simples e juros compostos? 
 
FIM DO ANO JUROS SIMPLES 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
 O 
 1 
 2 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
8
EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,9 % para 
um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a poupança 
esta aplicação é interessante? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.3 - FLUXO DE CAIXA 
 
É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saídas (despesas) relativo a um certo 
intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Fluxo de caixa 
 
A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como os 
fundamentos da matemática financeira. 
Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Para 
entender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5 
prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vista do 
comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3. 
entradas (receitas) 
despesas operacionais, 
manutenção, etc... 
tempo 
dias, meses,anos.... 
 
 
9
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista 
 
II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA 
 
As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem no tempo. 
Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é a tabela financeira. 
A simbologia que será utilizada é: 
 
· i = taxa de juros por período de capitalização; 
· n = número de períodos a ser capitalizado; 
· P = quantia de dinheiro na data de hoje; 
· F = quantia de dinheiro no futuro; 
· A = série uniforme de pagamento; 
· G = série gradiente de pagamento; 
 
II.4.1 - Relações entre P e F 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.4 - Equivalência entre P e F 
0 1 2 n 
4.800,00 
20.000,00 
0 1 2 n 
 0 1 2 3 4 5 
0 1 2 3 4 5 
20.000,00 
P 
4.800,00 
F 
comprador 
dado P 
vendedor 
achar F 
 
 
10
 
O valor F pode ser obtido por: 
F = P . (1 + i)n 
 
O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. Este fator 
é encontrado nas tabelas para diversos i e n. Outra maneira de se apresentar a forma analítica, com 
o objetivo de se utilizar as tabelas é a seguinte expressão: 
 
F = P . (F/P,i,n) 
 
O termo (F/P,i,n) é uma forma mnemônica de se representar (1 +i)n. 
 
Para achar P a partir de F, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A expressão 
analítica é: 
 
P = F/(1 + i)n 
 
O fator 1/(1 +i)n é chamado de valor atual de um pagamento simples. A forma mnemônica, para 
consulta em tabelas é: 
 
P = F . (P/F,i,n) 
 
O termo (P/F,i,n) é também encontrado nas tabelas. 
 
 
EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 5% ao 
mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses. Resolver o 
problema analiticamente e utilizando as tabelas anexas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11
EXEMPLO II.4 - Achar o valor do fluxo caixa abaixo no período 4 a uma taxa de 5% a. p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.5 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor de R$ 
300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.6 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, à taxa 
composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura. Calcular o 
prazo da operação. 
 
 
 
 
 
 
200 
100 
300 
400 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
 
12
II.4.2 - Relações entre A e P 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.5 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura II.5 - Equivalência entre A e P 
 
Para se calcular P a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
P = A (1 +i) -1 + A (1 + i) -2 + A(1 +i) -3 + ..... + A (1 +i) -n 
 
P = A [ (1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 + ..... + (1 +i) -n] 
 
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número limitado 
de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte expressão: 
 
r - 1
.rna - 1a = nS
 
Que resulta em: 
 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A= P 
 
A outra maneira de se calcular P, mas utilizando as tabelas é representada por: 
 
P = A (P / A, i, n) 
 
O termo (P/A, i, n), que é chamado de valor presente de uma série uniforme, é encontrado nas 
tabelas financeiras e é igual a : 
 
0 1 2 n 0 1 2 n 
P 
 
dado A achar P 
A 
 
 
13
(P / A, i, n) = 
(
n
1 + i) - 1
n
(1 + i) . i
 
 
Das expressões que relacionam P e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de P. 
Esta relação é dada por: 
 
)n ,i ,A/P( P = 
1 )i+1(
n
i . )i1(
n
 P = A
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
+
 
 
O termo (A/P, i, n) é conhecido como fator de recuperação de capital de uma série uniforme de 
pagamentos, muito utilizado para cálculo de prestações no comércio. 
 
 
EXEMPLO II.7 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe renderá 
US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o 
empresário trabalha com taxa de 6% ao ano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.8 - O que é mais interessante, comprar um carro usado por R$ 4.000,00 à vista, ou 
R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14
EXEMPLO II.9 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 pagamentos 
iguais, sendo o primeiro hoje? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.10 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8 
pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês. Calcular a taxa real em relação à 
inflação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.11 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa. Para o item a, a 
taxa de juros é de 15% e para b igual 20% 
a) 
 
 
 
 
 
10000 
0 1 2 3 4 5 6 7 
anos 
8 9 10 
 
 
15
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.4.3 - Relações entre F e A 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.6 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura II.6 - Equivalência entre A e F 
 
Para se calcular F a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
F = A + A (1 +i) 1 + A (1 + i) 2 + A(1 +i) 3 + ..... + A (1 +i) n -1 
 
F = A [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1] 
0 1 2 n 0 1 2 n 
 
 
dado A achar F 
A 
F 
10000 
15000 
0 1 2 3 4 5 6 7 
anos 
 
 
16
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, semelhante a relação 
entre P e A vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1.A soma dos termos 
calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a seguinte expressão: 
 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i 
1 - i)(1
n
 A=F 
 
A outra maneira de se calcular F, mas utilizando as tabelas é representada por: 
 
F = A (F / A, i, n) 
 
O termo (F/A, i, n), que é chamado de fator de acumulação de capital de uma série uniforme, é 
encontrado nas tabelas financeiras e é igual a : 
 
(F / A, i, n) = 
(
n
1 + i) - 1
 i
 
 
Das expressões que relacionam F e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de F. 
Esta relação é dada por: 
 
n) i, (A/F, F = 
1 i)+(1
n
i
 F = A
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
 
 
O termo (A/F, i, n) é conhecido como fator de formação de uma série uniforme de pagamento. 
 
 
EXEMPLO II.12 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga juros 
de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17
II.4.4 - Séries Gradiente 
As séries gradiente possuem a forma esquemática apresentada na figura II.7. Nota-se que para a 
utilização das tabelas financeiras elas necessariamente precisam ter as formas apresentadas na figura. 
Esta série é utilizada, algumas vezes, para se estimar gastos com manutenção. Principalmente em 
equipamentos mecânicos, que com o passar do tempo, normalmente necessitam de maiores 
desembolsos da empresa, para mantê-los funcionando adequadamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.7 - Séries gradiente 
 
Do mesmo modo que as relações apresentas nos outros itens, a série gradiente pode ser 
transformada em valor presente, valor futuro ou série uniforme, que podem ter estas relações de 
equivalência representadas por: 
 
 
 P = G (P/G, i, n) 
 
 A = G (A/G, i, n) 
 
 F = G (F/G, i, n) 
0 1 2 3 4 n 
G 
2G 
3G 
(n-1)G 
n 
G 
2G 
3G 
(n-1)G 
0 1 2 3 4 
 
 
18
Para utilizar estas relações é necessário a consulta as tabelas financeiras. Não serão aqui mostradas 
as relações analíticas, que como nos casos anteriores também existem. 
 
EXEMPLO II.13 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa = 10% 
1200 
1400 
1600 
1800 
0 1 2 3 4 5 
1000 
Taxa = 10% 
b) 
8000 
Taxa = 12% 
110 
120 
130 
140 
0 1 2 3 4 5 
100 
a) 
500 
800 
700 
600 
0 1 2 3 4 5 
900 
c) 
 
 
19
II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS 
 
Estas séries também chamadas infinita ou custo capitalizado, tem estes nomes devido a possuírem 
um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias, mensalidades, obras 
públicas, etc... 
O valor presente da série uniforme infinita é: 
 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A= P 
 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
¥®
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A lim n= P 
 
 
i
1
 . A= P 
.ii) + (1
n
1
 
i
1
 lim n A= P ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-¥®
 
 
EXEMPLO II.14 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para 
sempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 10%? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.15 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda 
anual de R$ 6.000? 
 
 
 
 
 
 
20
II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE 
 
Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período de 
capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta é uma 
taxa efetiva pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período de capitalização. 
Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que da mesma maneira é 
uma taxa efetiva. 
A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e 
engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre ela e 
outras maneiras de se apresentar taxas de juros. 
Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
)mi + P(1
12
 = F (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
)Ai + P(1
1
 = F (2) 
Como (1) = (2), tem-se que: 
 
)Ai + 1 (
1
 = )mi (1
12
+ 
 
Do mesmo modo, pode-se relacionar: 
 
)si + (1
2
 = )Ai + 1 (
1
 = )mi (1 = )di + (1
360 12
+ 
 
 
0 1 2 12 meses 
P 
F 
0 1 ano 
P 
F 
 
 
21
A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do 
período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano com 
capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado com o uso 
deste tipo de taxa em cálculos, freqüentemente ela é imprópria para o uso, e então é necessário 
convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e muitas vezes é 
usada para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no empreendimento. 
Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
F=P(1 + i ) (1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F=P(1 +iE) (2) 
 
Como iN = i x m e (1) = (2), tem-se: 
 
1 - 
m
iN
 + 1
m
 = iE
1 - i) + (1
m
 = iE
iE) + (1 i) + (1
m
úû
ù
êë
é
=
 
 
0 1 2 m 
P 
F 
0 1 
P 
F 
 
 
22
Com a expressão acima pode-se converter uma taxa nominal em uma efetiva. 
Um cuidado importante quanto a esta taxas apresentadas, é o entendimento do conceito que esta 
por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existem diferenças 
quanto a nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer um cálculo é se o tempo 
da taxa coincide com seu período de capitalização. 
EXEMPLO II.15 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano com capitalização 
mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.16 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto é uma 
taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.17 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao ano 
capitalizados mensalmente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.18 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados 
trimestralmente? 
 
 
 
23
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.19 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao mês? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.20 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamente 
uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um mês paga-se R$ 
1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24
 
CAPÍTULO III - ANÁLISE DE 
ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
 
 
III.1 - GENERALIDADES 
 
Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolha considere 
aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios de decisão, para a 
escolha entre as alternativas de investimento. 
Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por esta razão 
é muito importante ter cuidado com uso de algunsdestes métodos, e principalmente, conhecer suas 
limitações. 
Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual é o 
PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAY-BACK 
consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários para recuperar o 
capital investido, ignorando as consequências além do período de recuperação e o valor do dinheiro 
no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado como critério de desempate, 
se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos. 
Neste curso será estudado três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão o 
mesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e não 
apresentam os problemas observados, por exemplo no PAY-BACK. Os métodos são: 
 
· método do valor presente (VP); 
· método do valor anual uniforme (VA); 
· método da taxa interna de retorno (TIR). 
 
Este métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é a 
melhor do ponto de vista econômico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe é claro 
vantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso. 
 
 
III.2 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) 
 
Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativas para 
investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do valor do 
dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de juros quando a 
análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a ser empregada. 
 
 
25
A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. 
Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que a taxa 
de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior rentabilidade 
das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para ser atrativa, deve 
render, no mínimo, esta taxa de juros. 
Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em 
questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de 
investimento. Naturalmente, haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos, já deduzido o 
valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, entende-se a média 
ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto em questão. 
 
III.3 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO 
 
III.3.1 - Método do valor presente (VP) 
 
O método do valor presente, também conhecido pela terminologia método do valor atual, 
caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as variações de 
caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, seria o transporte 
para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e desembolsos 
esperados, descontados à taxa de juros considerada. 
Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valor 
positivo, mais atrativa é a proposta. 
A idéia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.1 a seguir. 
 
0 1 2 3 4 n
fluxo previsto
dado
obter
0 1 2 3 4 n
fluxo equivalente
VP
 
 
Figura III.1 - valor presente 
 
EXEMPLO III.1- Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos 
operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de 
equipamentos velhos e obsoletos. 
 
 
26
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. A 
primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ 10.000, 
cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, após os quais os 
equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi a aquisição 
de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir os equipamentos existentes, 
cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta alternativa deverá proporcionar ganhos 
de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor residual de $ 10.705 após dez anos. 
Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela 
gerência? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27
III.3.2 - Método do valor anual (VA) 
 
Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto 
considerado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício 
líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valor 
anual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.2. 
Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período considerado possui 
magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual. 
O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entre 
vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante. 
 
0 1 2 3 4 n
fluxo previsto
dado
obter
0 1 2 3 4 n
fluxo equivalente
VA
 
 
Figura III.2 - Valor anual 
 
 
EXEMPLO III.2 - Resolver o exemplo III.1 pelo método do valor anual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28
III.3.3 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
 
Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente 
das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquela que torna nulo o 
valor presente líquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de remuneração do capital. 
A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da aceitação ou não do 
projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é menor que a TMA, o 
projeto analisado passa a não ser mais interessante. 
O cálculo da TIR é feito normalmente pelo processo de tentativa e erro. 
 
 
EXEMPLO III.3 - Resolver o exemplo III.1 pelo método da TIR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual a 
melhor opção? Vamos colocar os resultados do VP, VA e TIR, na tabela a seguir. 
 
 VP VA TIR 
REFORMA 
COMPRA 
 
 
29
Como falado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento, do 
ponto de vista econômico. 
As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portanto são 
propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveria ser dada 
preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodos anteriores. Entretanto o 
procedimento correto da análise indica que deve-se fazer um exame da taxa interna de retorno 
calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos das propostas. 
No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um retorno 
de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com um retorno de 
15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade? 
A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno na 
medida que se responde a este tipo de dúvida. 
 
 
III.3.4 - Análise Incremental para o método da Taxa Interna 
de Retorno 
 
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de retorno 
obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxa for superior 
à TMA, o acréscimoé vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja necessariamente a 
de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder a análise incremental deve-se certificar de que 
as propostas tenham TIR maior que a TMA. 
 
 
EXEMPLO III.4 - Aplicar para o exemplo III.1 a análise incremental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III.3.5 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos 
de caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal 
 
Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento inicial (sinal 
negativo) geralmente resulta numa sequência de rendas líquidas ou economias de custo (sinais 
positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução. 
Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal, surgirão outras taxas de retorno. Em álgebra, 
a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, quantas são as 
mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa. 
Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir. 
 
 
1.600
10.000
10.000
0 1 2
diagrama de fluxo de caixa
 
 
 
O equacionamento que permite o cálculo das taxas é: 
 
 
 
31
0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2 
 
Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i = 
400%, que não apresentam significado econômico nenhum. 
Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de juros auxiliar. 
Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejam reinvestidos a 
uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA. Desta forma o fluxo de 
caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme pode-se observar a seguir. 
 
-10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080
10.000
0 1 2
diagrama de fluxo de caixa
 
 
O equacionamento que permite o cálculo da taxa é: 
 
0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1 
 
Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%. 
 
 
III.4 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO 
SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS 
 
III.4.1 - Alternativas com vidas diferentes 
 
Existem casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujos horizontes 
de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duas propostas com 
duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponível depois do término do 
projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términos de ambos projetos? 
A solução válida para este problema requer que todas as consequências das alternativas sejam 
levadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita a 
alternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por uma outra idêntica. 
O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte: 
 
 
32
 
· calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas; 
· repete-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo. 
 
Desta maneira compara-se alternativas de diferentes durações numa base temporal uniforme. 
O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento, tornando 
desnecessária a utilização do procedimento mencionado. 
 
 
 
EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela máquina 
X como pela máquina Y. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes: 
 
 MÁQUINA X MÁQUINA Y 
Custo inicial $ 6.000 $ 14.000 
Valor residual 0 20% do custo inicial 
Vida de serviço em anos 12 18 
Despesas anuais $ 4.000 $ 2.400 
 
Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínima de atratividade 
de 12% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33
III.4.2 - Existência de restrições financeiras 
 
Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das 
várias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as outras 
tornam-se supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua, refere-se ao caso em que uma ou mais das 
alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas as alternativas 
podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua "Financeira". 
Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos, denominada 
"Orçamento de capital". Um fato que frequentemente ocorre nesta ocasiões é a limitação de 
recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências. A existência de 
restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade de selecionar aquele 
conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente mais interessante, cuja a demanda 
por recursos não supera o volume disponível. 
 
 
EXEMPLO III.6 - Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir 
podem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenha função 
diferente. 
 
 
Alternativa Investimento 
inicial 
Benefícios 
anuais 
Valor presente Taxa interna 
de retorno 
A 10.000 1.628 1.982 10% 
B 20.000 3.116 2.934 9% 
C 50.000 7.450 4.832 8% 
 
 
SUPOSIÇÕES: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado de 
cada proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimento é de 
$ 75.000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34
III.4.3 - Alternativas com vidas perpétuas 
 
O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado. 
Sabe-se que: 
 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A= P 
 
 Para n tendendo para o infinito: 
 
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
¥®
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 Alim n= P 
 
 
i
1
 . A= P 
.ii) + (1
n
1
 
i
1
 lim n A= P ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-¥®
 
EXEMPLO III.7 - Seja um apartamento que possua as seguintes características: 
 
· investimento inicial = $ 100.000; 
· vida do projeto = infinita; 
· valor mensal de aluguel menos gastos do proprietário = $ 650; 
· TMA = 1% ao mês 
 
Calcular o Valor Econômico do Apartamento na data zero. 
Verificar a viabilidade do investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35
III.5 - PROBLEMAS PROPOSTOS 
 
1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de 
transporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo, 
substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamento na 
área de laminação, por conjunto e tratores carretas. 
Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de $ 
350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões. 
Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirir-se dois tratores e cinco 
carretas, totalizando um investimento de $ 350.000. 
Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $ 200.000 no primeiro 
ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido a elevação do custo de manutenção, proporcionado 
pelo desgaste dos veículos. 
Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposição, 
levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anos com 
valor residual nulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36
2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou o seguinte 
fluxo de caixa: 
 
ANOS 0 1 2 3 ... 8 9 10 
Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000 
 
Há uma previsãode aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no segundo e 
assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $ 10.000. 
Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, com auxílio das 
tabelas, calcular o valor presente do fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37
3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a 
GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT é considerada mais maciça 
que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos que serão 
influenciados pela escolha são as seguintes: 
 
 TROJAN GIANT 
Custo inicial da entrega $40.000 $60.000 
Custo de manutenção no primeiro ano $8.000 $5.000 
Acréscimo anual no custo de 
manutenção durante a vida da máquina 
$800 $400 
Vida econômica 4 anos 6 anos 
Valor residual $4.000 $6.000 
 
 
A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A máquina 
GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano. 
Compare os valores presente usando uma TMA de 15% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38
4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39
5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais 3 
andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos: 
 
Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 420.000. 
Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O custo 
inicial deste projeto é de $490.000. 
Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura. 
Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares. 
A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo. 
Os custos de manutenção serão $1.000 por ano mais baratos no projeto B que no projeto A, 
durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os dois projetos. 
Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares que justifica a 
escolha do projeto B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40
6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro ao redor 
de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer um custo inicial de 
$ 35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada é de 25 anos. Uma 
parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas necessitará reparos pequenos 
a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10 anos a um custo de $ 5.000. 
Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida perpétua, determinar: 
 a) o valor presente dos dois planos; 
 b) o custo anual equivalente para os dois planos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41
7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um 
investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 88.000. 
As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto de renda anual 
estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $ 350.000. As receitas 
anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de 
renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000. Em cada projeto é estimado um 
valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo uma TMA depois do imposto de 
renda de 9% ao ano, faça os cálculos necessários para determinar qual dos projetos é recomendado 
pelo critério da taxa interna de retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42
8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43
9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção. Duas 
alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões, resultando, 
em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das alternativas apresenta 
as seguintes características: 
 
 alternativa A alternativa B 
custo inicial $ 10.000 $ 15.000 
redução anual de custos $ 2.400 $ 2.700 
valor residual nulo nulo 
vida econômica 8 anos 8 anos 
 
 A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $ 5.000 
destinada a promover uma modificação no projeto original. 
Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é mais 
atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao desembolso 
no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reserva a partir da 
capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44
10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seu departamento 
de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. As estimativas relativas a 
cada uma são: 
 
Computador Custo inicial do 
computador $ 
valor residual 
estimado $ 
economia anual líquida 
resultante do novo 
computador X condições 
existentes 
A 280.000 240.000 46.000 
B 340.000 280.000 56.000 
C 380.000 310.000 62.000 
D 440.000 350.000 72.000 
 
 A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que será vendido. 
 Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar que 
alternativa deve ser escolhida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45
11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no problema 
10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46
12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foram 
recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição: 
 
Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual de 
recebimentos sobre despesas 
($) 
E1 2.000 275 
E2 4.000 770 
F1 4.000 1.075 
F2 8.000 1.750 
G1 4.000 1.100 
 
As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são também 
mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor residual 
zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano. 
a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado? 
b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis para novos 
investimentos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47
 
CAP. 4a – DEPRECIAÇÃO DO ATIVO 
IMOBILIZADO 
 
O ATIVO IMOBILIZADO 
 O Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Permanente que por sua vez é localizado no 
Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de uma companhia 
através de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo, quanto o seu 
custo de fabricação ou construção. 
 No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinadopelo seu valor de 
compra mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento. Em 
resumo, o custo de aquisição normalmente é constituído de: 
· Valor de compra 
· Gastos com transporte do Bem 
· Prêmio de seguro pelo transporte 
· Gastos com a instalação 
· Gastos necessários à transferência do Bem. 
 
Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado 
Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos 
títulos indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados. 
Os bens que compõem o Ativo Imobilizado podem ser, quanto à existência, de dois tipos: 
· Bens tangíveis 
· Bens intangíveis 
 
Os bens tangíveis são aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e 
sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangíveis são: 
· Terrenos 
· Edificações 
· Máquinas e Equipamentos 
· Veículos 
· Móveis e Utensílios 
· Ferramentas 
 
 
 
48
Os bens intangíveis são aqueles que existem mas não podem ser vistos ou tocados. 
Representam direitos assegurados à companhia proprietária, ou seja, esta detém sua posse jurídica. 
Os principais tipos de bens intangíveis são: 
· Patentes 
· Marcas de Indústria e de Comércio 
· Direitos de uso de processo (Know-How) 
· Direitos de Publicação 
· Direitos de Exploração e Extração 
 
É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se forem 
destinados à manutenção da atividade da companhia. 
Contabilidade da Depreciação 
Como norma básica a lei das sociedades por ações dispõe: 
No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo custo de 
aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ou exaustão. A 
diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registrada periodicamente nas contas 
de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitos que tenham por objeto bens 
físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação da natureza ou obsolescência. 
As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladoras de 
saldo e em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesa operacional, em 
cada exercício social. 
Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normal nas 
empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido, doado 
ou quando cessar sua utilidade para a empresa. 
Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estuodos de 
investimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte de recursos 
para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração. 
A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso. 
 
EXEMPLOS DE BENS SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO 
· Prédios e Edificações 
· Veículos 
· Máquinas e Equipamentos 
· Móveis e Utensílios 
· Ferramentas 
 
EXEMPLOS DE BENS NÃO SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO 
· Terrenos 
· Antigüidades 
 
 
49
· Obras de arte 
Baixa do Ativo Imobilizado 
Os motivos mais freqüentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a cessação 
de utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessário que o valor do bem baixado 
seja retirado contabilmente dos registros da empresa. 
Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferença 
entre seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custo original 
menos a depreciação acumulada. 
Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor da venda 
será o lucro da transação. 
Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danos 
irreparáveis, etc), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para a 
demonstração de resultados. 
Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo de 
depreciação sobre este equipamento (baseando-se no valor da transação), mesmo que este 
equipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois, como 
podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas jurídicas 
independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre sí. 
 
Apresentação nas Demonstrações Financeiras 
 
 
NO BALANÇO PATRIMONIAL: 
 
PERMANENTE 
Imobilizado 
Edificações 2.000 
Máquinas e Equipamentos 1.000 
Móveis e Utensílios 500 
Veículos 600 
 4.100 
Depreciação Acumulada (400) 
 3.700 
 
 
NA DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS 
A depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto de 
fabricação) ou então como despesa de depreciação no grupo de “outras despesas operacionais”. 
O prejuízo ou lucro na baixa do Ativo Imobilizado deve ser apresentado na Demonstração 
de Resultados do exercício como Receita (no caso de lucro) ou Despesa (no caso de prejuízo) não 
Operacional. 
 
 
50
 
Demonstração de Resultados 
Receita Bruta de Vendas 1000 
- Impostos Proporcionais (ICMS, IPI, Outros) -120 
Receita Líquida de vendas 880 
- Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIF) -350 
 Despesa de Depreciação -100 
Lucro Bruto 430 
- Despesas Operacionais 
 Despesas Administrativas -100 
 Vendas - 80 
 Financeiras - 50 
 Despesa de Depreciação - 80 
Lucro Operacional 120 
- Despesas não operacionais (Ex: Venda Ativo) -10 
+Receitas não Operacionais (Ex: Venda Ativo) +20 
Lucro Antes do Imposto de renda 130 
- IR / Contribuição Social -40 
Lucro Líquido 90 
 
Métodos de Depreciação 
Há vários métodos de depreciação, entre os quais, cumpre mencionar: 
· Método Linear 
· Soma dos Dígitos 
· Método Exponencial 
· Máquinas / hora 
 
O método mais utilizado no Brasil é o método linear. 
Método Linear de depreciação 
No método Linear o valor depreciável, obtido subtraindo-se do custo original do Ativo (C0) 
o seu valor residual contábil (R), é dividido pela vida contábil (n), indicando a quota de depreciação 
(d) a ser deduzida anualmente. A quota anual de depreciação pode ser expressa pela seguinte 
fórmula: 
 
A legislação admite que se considere o valor residual igual a zero, o que é interessante para 
as empresas, pois aumenta o valor da quota anual de depreciação, reduzindo o imposto de renda. 
d =(Co - R) / n 
A taxa anual de depreciação é calculada pela seguinte fórmula: 
 
T = 100 / n 
 
 
51
Onde T representa a taxa percentual anual de depreciação. 
Atualmente, são as seguintes as taxas limites de depreciação anual, fixadas pela Instrução 
Normativa 162, de 31/12/1998, da Secretaria da Receita federal (tabela resumida): 
 
 
Ministério da Fazenda 
Secretaria da Receita Federal 
Instrução Normativa SRF nº 162, de 31 de dezembro de 1998 
DOU de 07/01/1999, pág. 5 
 Fixa prazo de vida útil e taxa de depreciação dos bens que relaciona. 
O SECRETÁRIO DA RECEITA FEDERAL, no uso de suas atribuições e tendo em vista o disposto no art. 253, § 1°, do 
Regulamento do Imposto de Renda, aprovado pelo Decreto n° 1.041, de 11 de janeiro de 1994, resolve: 
Art. 1° A quota de depreciação a ser registrada na escrituração da pessoa jurídica, como custo ou despesa operacional, 
será determinada com base nos prazos de vida útil e nas taxas de depreciação constantes dos anexos: 
I - Anexo I: bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM; 
II - Anexo II: demais bens. 
Art. 2° Esta Instrução Normativa entra em vigor na data de sua publicação. 
EVERARDO MACIEL 
 
Anexo I - Bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM 
Bens Taxa anual 
de 
depreciação 
ANIMAIS VIVOS 20 % 
Exceção: Galos, Galinhas, Patos, Gansos, Perus, Peruas E Galinhas-D'angola (Pintadas), Das EspéciesDomésticas, Vivos 
50 % 
OBRAS DE PLÁSTICOS 20 % 
Correias de transmissão e correias transportadoras 50 % 
OBRAS DE BORRACHA (Correias Transportadoras Ou De Transmissão, De Borracha Vulcanizada) 50 % 
OBRAS DE COURO 50% 
OBRAS DE MADEIRA (caixotes, caixas, engradados, barricas e embalagens semelhantes, de 
madeira; carretéis para cabos, de madeira; paletes simples, paletes-caixas e outros estrados para carga, 
de madeira; taipais de paletes, de madeira; barris, cubas, balsas, dornas, selhas e outras obras de 
tanoeiro) 
20 % 
TAPETES E OUTROS REVESTIMENTOS PARA PAVIMENTOS, 
DE MATÉRIAS TÊXTEIS 
20 % 
OUTROS ARTEFATOS TÊXTEIS CONFECCIONADOS (cortinados, cortinas e estores; 
sanefas e artigos semelhantes para camas para uso em hotéis e hospitais; sacos de quaisquer 
dimensões, para embalagem) 
20 % 
encerados e toldos; tendas; velas para embarcações, para pranchas à vela ou para carros à vela; artigos 
para acampamento 
25 % 
PRODUTOS CERÂMICOS 20 % 
OBRAS DE VIDRO 20 % 
OBRAS DE FERRO FUNDIDO, FERRO OU AÇO 10 % 
construções, de ferro fundido, ferro ou aço, exceto as construções pré-fabricadas: Pontes e elementos 
de pontes, Torres e pórticos 
4 % 
recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de ferro fundido, ferro ou aço 20 % 
 
 
52
OBRAS DE ALUMÍNIO 10 % 
construções de alumínio 4 % 
recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de alumínio 20 % 
FERRAMENTAS 20 % 
aparelhos mecânicos de acionamento manual, pesando até 10kg, utilizados para preparar, acondicionar 
ou servir alimentos ou bebidas 
10 % 
OBRAS DIVERSAS DE METAIS COMUNS (cofres-fortes, portas blindadas e compartimentos 
para casas-fortes, cofres e caixas de segurança e artefatos semelhantes, de metais comuns) (fichários) 
10% 
REATORES NUCLEARES, CALDEIRAS, MÁQUINAS, APARELHOS E 
INSTRUMENTOS MECÂNICOS (turbimas, motores, bombas, ar-condicionado, queimadores, 
fornos, etc.) 
10 % 
"bulldozers", "angledozers", niveladores, raspo-transportadores ("scrapers"), pás mecânicas, 
escavadores, carregadoras e pás carregadoras, compactadores e rolos ou cilindros compressores, 
autopropulsores 
25 % 
máquinas automáticas para processamento de dados e suas unidades; leitores magnéticos ou ópticos, 
máquinas para registrar dados em suporte sob forma codificada, e máquinas para processamento desses 
dados, não especificadas nem compreendidas em outras posições 
20 % 
máquinas e aparelhos para selecionar, peneirar, separar, lavar, esmagar, moer, misturar ou amassar 
terras, pedras, minérios ou outras substâncias minerais sólidas (incluídos os pós e pastas); máquinas 
para aglomerar ou moldar combustíveis minerais sólidos, pastas cerâmicas, cimento, gesso ou outras 
matérias minerais em pó ou em pasta; máquinas para fazer moldes de areia para fundição 
20 % 
-Máquinas e aparelhos para obras públicas, construção civil ou trabalhos semelhantes 25 % 
caixas de fundição; placas de fundo para moldes; modelos para moldes; moldes para metais (exceto 
lingoteiras), carbonetos metálicos, vidro, matérias minerais, borracha ou plásticos 
33,3 % 
ferramentas eletromecânicas de motor elétrico incorporado, de uso manual 20 % 
aparelhos ou máquinas de tosquiar de motor elétrico incorporado 20 % 
aparelhos elétricos para telefonia ou telegrafia, por fio, incluídos os aparelhos telefônicos por fio 
conjugado com um aparelho telefônico portátil sem fio e os aparelhos de telecomunicação por corrente 
portadora ou de telecomunicação digital; videofones 
20 % 
gravadores de dados de vôo 20 % 
Gravador-reprodutor de fita magnética, sem sintonizador 20 % 
Gravador-reprodutor e editor de imagem e som, em discos, por meio magnético, óptico ou opto-magnético 20 % 
-Discos para sistemas de leitura por raio "laser": 33,3 % 
-Fitas magnéticas para reprodução de fenômenos diferentes do som e da imagem 33,3 % 
-Cartões magnéticos 33,3 % 
aparelhos transmissores (emissores) para radiotelefonia, radiotelegrafia, radiodifusão ou televisão, 
mesmo incorporando um aparelho de recepção ou um aparelho de gravação ou de reprodução de som; 
câmeras de televisão; câmeras de vídeo de imagens fixas e outras câmeras ("camcorders") 
20 % 
aparelhos de radiodetecção e de radiossondagem (radar), aparelhos de radionavegação e aparelhos de 
radiotelecomando 
20 % 
aparelhos receptores para radiotelefonia, radiotelegrafia ou radiodifusão, exceto de uso doméstico 20 % 
VEÍCULOS E MATERIAL PARA VIAS FÉRREAS OU SEMELHANTES, APARELHOS 
MECÂNICOS (INCLUÍDOS OS ELETROMECÂNICOS) DE SINALIZAÇÃO PARA VIAS 
DE COMUNICAÇÃO 
10 % 
VEÍCULOS AUTOMÓVEIS, TRATORES, CICLOS E OUTROS VEÍCULOS 
TERRESTRES 
20 % 
 
 
53
tratores 25 % 
veículos automóveis para transporte de 10 pessoas ou mais, incluindo o motorista 25 % 
veículos automóveis para transporte de mercadorias 25 % 
veículos automóveis para usos especiais (por exemplo: auto-socorros, caminhões-guindastes, veículos 
de combate a incêndios, caminhões-betoneiras, veículos para varrer, veículos para espalhar, veículos-
oficinas, veículos radiológicos), exceto os concebidos principalmente para transporte de pessoas ou de 
mercadorias 
25 % 
veículos automóveis sem dispositivo de elevação, dos tipos utilizados em fábricas, armazéns, portos ou 
aeroportos, para transporte de mercadorias a curtas distâncias; carros-tratores dos tipos utilizados nas 
estações ferroviárias 
10 % 
motocicletas (incluídos os ciclomotores) e outros ciclos equipados com motor auxiliar, mesmo com carro 
lateral; carros laterais 
25 % 
reboques e semi-reboques, para quaisquer veículos; outros veículos não autopropulsores 20 % 
AERONAVES E APARELHOS ESPACIAIS 10 % 
EMBARCAÇÕES E ESTRUTURAS FLUTUANTES 5 % 
-Barcos e balsas infláveis 20 % 
INSTRUMENTOS E APARELHOS DE ÓPTICA, FOTOGRAFIA OU 
CINEMATOGRAFIA, MEDIDA, CONTROLE OU DE PRECISÃO; INSTRUMENTOS E 
APARELHOS MÉDICO-CIRÚRGICOS 
10 % 
ARTIGOS PARA DIVERTIMENTO OU PARA ESPORTE 10 % 
 
 
Anexo II - Demais Bens 
Bens 
Taxa anual 
de 
depreciação 
Instalações 10 % 
Edificações 4 % 
 
Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo governo. 
Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciação seja 
utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo conduz a uma 
depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o da depreciação linear. 
 
Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa a ser 
depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em funcionamento. Se for 
adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computada durante o período de 
inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ou existência de outro fator que 
determine o imediato início de depreciação. 
 
Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos seguintes 
prazos: 
•1. Metade da vida útil admissível para o bem novo ou 
•2. Restante da vida útil, considerada em relação à primeira instalação 
 
 
 
54
DEPRECIAÇÃO ACELERADA 
Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um 
turno de trabalho (8 hs/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa de 
depreciação normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que regulam a 
depreciação acelerada estão contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999. 
Coeficientes de Depreciação Acelerada: 
· 1 turno de 8 hs/dia: 1,0 
· 2 turnos de 8 hs/dia 1,5 
· 3 turnos de 8 hs/dia 2,0 
 
Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cuja depreciação 
normal seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 hs/dia, a empresa poderá 
adotara taxa máxima de depreciação acelerada de 30%. 
A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientais desfavoráveis, a 
possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada por laudo técnico emitido 
pelo Instituto Nacional de Tecnologia. 
Ver mais sobre depreciação no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita 
Federal: http://www.receita.fazenda.gov.br 
 
 
EXEMPLO 
 Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de um trator de 65 hp, no valor 
de $ 400.000,00. Se esta empresa utiliza o método de depreciação linear, pergunta-se: 
a. Qual a quota de depreciação linear 
b. Qual o valor contábil do trator no sexto ano de utilização 
c. Qual o lucro ou prejuízo contábil se o trator for vendido por $ 70.000,00 no terceiro ano de 
utilização 
d. Quais seriam os registros contábeis no segundo ano de utilização 
e. Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual o seu valor contábil no segundo ano? 
 
Método da Soma dos Dígitos 
O método da soma dos dígitos considera uma carga de depreciação anual maior nos anos 
iniciais decrescendo à medida que avança a vida contábil do Ativo Fixo. 
Para uma vida contábil de, por exemplo, cinco anos, a soma dos dígitos (SD) é igual a: 
 
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 
Genericamente: 
 
SD = N ( N + 1) / 2 
 
Onde N é o número de anos de vida contábil. A quota de depreciação no ano n é: 
 
 
55
 
dn = [(N - ( n - 1 )) / SD] x (Co - R) 
 
 
 
EXEMPLO 
 Para o exemplo anterior, considerando uma vida contábil de 5 anos, determinar: 
a. Qual a quota de depreciação no primeiro ano 
b. Qual a quota de depreciação no quarto ano 
c. Qual o valor contábil ao final do segundo ano 
 
 
 
 
 
 
Método Exponencial 
 
Este método também considera uma carga de depreciação decrescente. 
O valor contábil do bem pode ser determinado para um ano genérico n a partir da fórmula: 
 Cn = C0 ( 1 – T )n 
 
Onde T é a taxa exponencial de depreciação. Caso se conheça o valor residual esperado, 
pode-se determinar a taxa exponencial de depreciação pela equação: 
 
T = 1 - (R/Co)(1/N) 
 
EXEMPLO 
 Para o caso do exemplo anterior, assumindo-se uma taxa de depreciação exponencial de 30 
%, pede-se: 
a. Indicar o valor contábil ao final do segundo ano 
b. Qual a quota de depreciação no primeiro ano 
c. Determinar a taxa de depreciação exponencial que deveria ser utilizada para que se tenha, ao 
final de quatro anos de vida, o valor residual de $ 100.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56
Método Máquina / Hora 
 Sendo C0 o investimento fixo e P.O. o Potencial Operativo em horas do equipamento, a 
taxa de operação / hora (TMH) do equipamento em unidades monetárias é dada por: 
 
TMH = C0 / P.O. 
 
 
 
EXEMPLO 
Determinada máquina custa $ 400.000,00 e estima-se que possa funcionar 20.000 horas com 
operação normal. Quais são as quotas de depreciação para os quatro primeiros anos se a utilização 
da máquina nesse período for a seguinte: 
· 1º ano de operação – 3.000 hs 
· 2º ano de operação – 2.500 hs 
· 3º ano de operação – 2.000 hs 
· 4º ano de operação – 4.000 hs 
 
SOLUÇÃO 
C0 = 
P.O. = 
TMH = 
 As quotas de depreciação nos quatro primeiros anos são as seguintes: 
ANO Horas Utilizadas TMH Quota de depreciação 
1 3.000 
2 2.500 
3 2.000 
4 4.000 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
1. Preencher os quadros de “despesas de depreciação por ano” e “valor contábil no final do ano” 
admitindo as seguintes suposições: 
· Custo de aquisição do ativo depreciável: $ 80.000,00 
· Valor residual contábil esperado: $ 8.000,00 
· Vida contábil: cinco anos 
 
 
 
 
57
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 
DESPESA DE DEPRECIAÇÃO POR ANO 
ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS EXPONENCIAL 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
VALOR CONTÁBIL NO FINAL DO ANO 
ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS EXPONENCIAL 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
2. Sabendo da possibilidade de considerar o valor contábil igual a zero e, ainda que, para o caso do 
problema anterior, a taxa máxima de depreciação anual permitida pelo governo é de 20% por ano, 
compare os critérios Linear e Soma dos Dígitos. 
 
3. Suponha um edifício com custo inicial de R$ 3.000.000,00, sendo que o valor do terreno incluído 
é de R$ 200.000,00. 
 Determinar: 
 a) A quota de depreciação anual; 
 b) a vida contábil; 
 
 
58
 c) a depreciação acumulada no décimo ano; 
 d) o valor contábil do edifício após 10 anos e 
e) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 1.500.000,00 ao final do décimo-
quinto ano. 
f) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 900.000,00 ao final do trigésimo ano. 
 
 
Importância da Depreciação na Análise de Investimentos 
Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciação entra 
nos custos (ou despesas) na demonstração de resultados, automaticamente diminuirá os lucros 
tributáveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemática financeira, 
que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, mais vantajoso é. Dessa forma, todos gostariam 
de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possível. Entretanto, como já vimos, o governo limita 
a taxa de depreciação anual por motivos óbvios. 
Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o governo 
limita a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anos mesmo. É 
perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condições de operação e 
continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado). 
 
 
CAP. 4b – INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE 
RENDA 
 
A influência do Imposto de renda1 
 Do ponto de vista de um indivíduo ou de uma empresa, o que realmente importa, quando de 
uma Análise de investimentos, é o que se ganha após os impostos. 
 A carga tributária representa um ônus real, cujo efeito é o de reduzir o valor dos fluxos 
monetários resultantes de um dado investimento. Isto ocasiona, muitas vezes, a transformação de 
projetos rentáveis antes da consideração de sua incidência em antieconômicos quando o imposto de 
renda for levado em conta. Portanto, torna-se importante a inclusão do imposto de renda na análise 
econômica de projetos. 
 O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, é 
influenciado por procedimentos da contabilidade da depreciação, que visam assegurar condições 
para a reposição dos ativos fixos da empresa, quando isto se tornar necessário à continuidade das 
operações. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresas deduzirem de seu lucro anual 
a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo do imposto de renda. 
 Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicação de 
uma alíquota de 15% sobre o lucro tributável da empresa. Para lucros tributáveis superiores a R$ 
240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por mês) é aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro que 
excede a este limite. 
 Também incidente sobre o lucro tributável, a contribuição social deve ser considerada na 
análise de investimentos. Para empresas industriais a alíquota da contribuição social é de 8% sobre 
o lucro tributável. 
 Nem sempre o lucro contábil é igual ao lucro tributável, ou seja, aquele sobre o qual incide a 
alíquota do imposto de renda. Apurado o resultado contábil, a este deverão ser feitos alguns ajustes, 
chamados de inclusões ou exclusões. 
 
EXEMPLO 
 Um investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionará redução nos 
desembolsos anuais de $ 10.000,00. A vida econômica do equipamento é de 5 anos, após a qual o 
equipamento será vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa máxima de depreciação para 
este tipo de equipamento é de 15 % e que a empresa utiliza o método linear, calcular a taxa internade retorno do investimento antes e após o imposto de renda. A alíquota de imposto de renda é de 
35%. A taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos é de 18 % ao ano. Pergunta-se: 
a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos. 
b) O investimento é viável após os impostos? 
 
1 OLIVEIRA, J. A. N. Engenharia Econômica: uma abordagem às decisões de investimentos. Mc Graw-Hill 
 
 
60
c) Qual a TIR do investimento após os impostos se o equipamento operar em condições que lhe 
permita taxa máxima de depreciação de 40%. Avalie a variação da rentabilidade devido à 
alteração da taxa máxima de depreciação. 
 
SOLUÇÃO 
a) TIR antes do Imposto de Renda: 
 
 
 
 
b) Análise após o imposto de renda (T = 15%): 
ANOS Fluxo antes do 
IR 
Depreciação 
anual 
Valor 
Contábil 
Lucro 
Tributável 
IR Fluxo depois 
do IR 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
c) Análise após o imposto de renda (T = ): 
ANOS Fluxo antes do 
IR 
Depreciação 
anual 
Valor 
Contábil 
Lucro 
Tributável 
IR Fluxo depois 
do IR 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61
Propostas que envolvem lucro tributável negativo 
Determinadas alternativas de investimentos podem apresentar o lucro tributável negativo. 
Isto pode ocorrer também devido a quota de depreciação ser maior que o valor do fluxo antes do 
imposto de renda. 
Se a alternativa citada faz parte de uma empresa que apresenta lucro, o lucro tributável 
negativo da alternativa de investimento pode ser considerada como um abatimento no lucro 
tributável da empresa como um todo, reduzindo o imposto de renda a pagar. Esta redução do 
imposto de renda deve ser encarada como uma vantagem fiscal, e deve ser somada ao fluxo após o 
imposto de renda. 
Mesmo quando se analisa projetos independentes de empresas, o fato de aparecer lucro 
tributável negativo não significa que o governo pagará imposto de renda para a empresa pelo fato 
desta estar dando prejuízo, mas sim que o prejuízo acumulado será compensado de lucros futuros 
posteriormente, por meio de mecanismos fiscais, proporcionando economias futuras de imposto de 
renda. 
 
EXEMPLO 
Pretende-se adquirir, em uma indústria, um guindaste de 8 toneladas. O custo de aquisição é 
de $500.000,00, e permitirá reduzir despesas de $ 100.000,00. Espera-se que a vida econômica 
do equipamento atinja 10 anos, após a qual não terá valor de mercado. 
Considerando uma TMA de 16% ao ano e a taxa de imposto de renda de 35%, analise a 
viabilidade da aquisição. 
SOLUÇÃO 
 
 
ANOS Fluxo antes do 
IR 
Depreciação 
anual 
Valor 
Contábil 
Lucro 
Tributável 
IR Fluxo depois 
do IR 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
62
 
 
 
 
 
Caso de Propostas que somente apresentam custos 
Quando não há meios de quantificar monetariamente as receitas (ou as reduções de custos) 
proporcionadas por um investimento que é necessário à empresa, a decisão se fará através da 
análise de menor custo. 
Mesmo nestes casos o imposto de renda deverá ser considerado, pois no caso da aceitação 
do projeto, as despesas da empresa se elevarão, diminuindo o lucro tributável e, consequentemente 
o imposto de renda da empresa como um todo. 
As despesas adicionais se dão tanto pela própria despesa anual de operações e 
manutenção, como pela despesa de depreciação do ativo imobilizado. 
Dessa forma a diminuição do imposto de renda causada pelo aumento das despesas deve 
ser considerado como fluxo positivo do projeto. 
 
EXEMPLO 
 Dois sistemas de ar condicionado estão sendo estudados para instalação nos escritórios de 
certa empresa. São os seguintes os parâmetros estimados para cada uma das alternativas: 
Discriminação Sistema A Sistema B 
Investimento inicial $ 15.000 $ 12.000 
Custos anuais de operação e 
manutenção 
$ 2.000 $ 3.000 
Valor residual nulo Nulo 
Vida econômica 5 anos 5anos 
 
 A administração da empresa definiu que, caso os custos anuais não superem $ 5.000, o 
sistema mais econômico deverá ser instalado. Caso contrário, este investimento deverá ser adiado 
para uma época mais oportuna. 
 Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos, de 7 % ao ano, qual 
decisão deve ser tomada? 
 Considerar que a taxa de depreciação dos sistemas de ar condicionado seja de 20% e a 
empresa se encontre na faixa de 35% para efeitos de imposto de renda. 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
63
 
Sistema A: 
ANOS Fluxo antes do 
IR 
Depreciação 
anual 
Valor 
Contábil 
Lucro 
Tributável 
IR Fluxo depois 
do IR 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema B: 
ANOS Fluxo antes do 
IR 
Depreciação 
anual 
Valor 
Contábil 
Lucro 
Tributável 
IR Fluxo depois 
do IR 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64
Considerações adicionais 
Uma fórmula geral para o cálculo do valor presente, considerando o efeito do imposto de 
renda e a depreciação, pode ser extraída da seguinte demonstração: 
Sendo: 
DEPj – Despesa da depreciação no período j 
Cj – Fluxo de caixa, no período j, antes do IR 
C’j – Fluxo de caixa, no período j, após o IR 
t - Alíquota do imposto de renda 
A fórmula geral do valor presente, após o imposto de renda será dada por: 
 
 
 
Onde o terceiro termo do lado direito da equação representa o valor presente da economia 
proporcionada pela dedução da depreciação do lucro antes do imposto de renda. 
 
CUIDADO: A depreciação já foi considerada no fluxo de caixa? 
Um ponto a ser destacado é se a depreciação já foi ou não computada no fluxo de caixa 
antes do imposto de renda. 
Na forma corriqueira da engenharia econômica, os fluxos de caixa são elaborados com os 
recebimentos e desembolsos nos quais ainda não foi computada a depreciação. Assim, na análise de 
investimentos, deve-se proceder conforme orientado até o momento, ou seja, considerar a 
depreciação apenas como um elemento dedutível para efeitos do cálculo do imposto de renda. 
Entretanto, na análise de projetos industriais, é comum que o fluxo de caixa seja proveniente 
de uma projeção das demonstrações de resultados. Nesse caso, o lucro líquido já considera a 
depreciação como despesa e o imposto de renda é calculado já com a dedução da depreciação. 
Mas, como a depreciação é uma despesa sem desembolso, e o fluxo de caixa deve refletir a 
movimentação financeira, deve-se somar a depreciação ao lucro líquido após o imposto de renda. 
 
( ) ( ) ( ) j
n
j
j
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++= åå 111C C- VPL
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j0 tt
 
Problemas 
PROBLEMA 1 
 Visando avaliar a melhor alternativa entre adquirir ou fazer o leasing de equipamentos, a 
UDT (divisão de transportes da USIMINAS) solicitou um estudo à UDE (divisão de engenharia 
industrial) no sentido de tomar a decisão mais viável para a empresa. 
 Entre estes equipamentos está o guindaste telescópico de 13 ton. Para o qual foram 
coletados os seguintes dados: 
· Custo de aquisição: $ 850.000,00 
· Valor de mercado após 5 anos $ 170.000,00 
· Horizonte de planejamento 5 anos 
· Custos mensais de operação e manutenção: $ 9.092 
· Taxa mínima de atratividade da USIMINAS: 18% ao ano 
· Valor do aluguel: $ 218,00 por hora 
 
O valor do aluguel já inclui os custos de operação e manutenção. 
A média mensal de horas a serem trabalhadas pelo guindaste é de 102 horas, entretanto, de 
acordo com a pesquisa efetuada junto às empresas de leasing, existe uma franquia de 200 horas 
mensais. 
Pergunta-se: 
a. Qual o melhor, alugar ou

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