Raciocínio Lógico 2016 Estratégia Aula 3

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Aula 03
Raciocínio Lógico p/ Senado Federal - Analista Legislativo - Processo Legislativo
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ SENADO 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 03: LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO E DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de questões 30 
3. Lista das questões apresentadas na aula 107 
4. Gabarito 136 
 
Olá! 
 Nesta aula vamos avançar e finalizar o estudo da lógica de argumentação, 
tratando também sobre os diagramas lógicos. 
Espero que você esteja conseguindo assimilar os conceitos e resolver os 
exercícios com razoável facilidade e, principalmente, rapidez. 
 
 Tenha uma boa aula e, em caso de dúvidas, não hesite em me procurar. 
 
1. TEORIA 
1.1 ARGUMENTAÇÃO 
Veja o exemplo abaixo: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é nordestino 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Temos premissas (a e b) e uma conclusão que deve derivar daquelas 
premissas. Isso é um argumento: um conjunto de premissas e conclusão a elas 
associada. 
 
 Dizemos que um argumento é válido se, aceitando que as premissas são 
verdadeiras, a conclusão é NECESSARIAMENTE verdadeira. Veja que não nos 
interessa aqui questionar a realidade das premissas. Todos nós sabemos que dizer 
quH� ³WRGR� QRUGHVWLQR� p� ORLUR´� p� XPD� LQYHUGDGH�� 0DV� R� TXH� LPSRUWD� p� TXH�� VH�
assumirmos que todos os nordestinos são loiros, e também assumirmos que José é 
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QRUGHVWLQR�� ORJLFDPHQWH� D� FRQFOXVmR� ³-RVp� p� ORLUR´� p� YHUGDGHLUD�� H� SRU� LVVR� HVWH�
argumento é VÁLIDO. 
 Uma outra forma de fazer esta análise é pensar o seguinte: se este 
argumento fosse INVÁLIDO, seria possível tornar a conclusão falsa e, 
VLPXOWDQHDPHQWH��WRGDV�DV�SUHPLVVDV�YHUGDGHLUDV��9DPRV�³IRUoDU´�D�FRQFOXVmR�D�VHU�
falsa, assumindo que José NÃO é loiro. FHLWR�LVVR��YDPRV�WHQWDU�³IRUoDU´�DPEDV�DV�
premissas a serem verdadeiras. Começando pela primeira, devemos aceitar que 
³WRGR� QRUGHVWLQR� p� ORLUR´�� 0DV� YHMD� TXH�� VH� DFHLWDUPRV� LVVR�� D� VHJXQGD� SUHPLVVD�
�³MRVp�p�QRUGHVWLQR´��VHULD�DXWRPDWLFDPHQWH�IDOVD��SRLV�DVsumimos que José não é 
loiro, e por isso ele não pode ser nordestino. Repare que não conseguimos tornar a 
conclusão F e ambas as premissas V simultaneamente, ou seja, não conseguimos 
forçar o argumento a ser inválido, o que o torna um argumento VÁLIDO. 
 
 Agora veja este argumento: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é loiro 
Conclusão: Logo, José é nordestino. 
 
 Vamos usar o segundo método que citei, tornando a conclusão falsa e em 
seguida tentando tornar as premissas verdadeiras. Para que a conclusão seja falsa, 
é preciso que José NÃO seja nordestino. Com isso em mãos, vamos tentar tornar as 
premissas V. Para a primeira premissa ser verdade, devemos assumir que todos os 
nordestinos realmente são loiros. E nada impede que a segunda premissa seja 
verdade, e José seja loiro. Ou seja, é possível que a conclusão seja F e as duas 
premissas sejam V, simultaneamente, o que torna este argumento INVÁLIDO. 
 Analisando pelo primeiro método, bastaria você verificar que se todo 
nordestino é loiro, o fato de José ser loiro não implica que ele necessariamente seja 
nordestino (é possível que outras pessoas sejam loiras também). Assim, a 
conclusão não decorre logicamente das premissas, o que faz deste um argumento 
INVÁLIDO. 
 
 Em resumo, os dois métodos de análise da validade de argumentos são: 
 
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1 ± assumir que todas as premissas são V e verificar se a conclusão é 
obrigatoriamente V (neste caso, o argumento é válido; caso contrário, é inválido); 
 
2 ± assumir que a conclusão é F e tentar tornar todas as premissas V (se 
conseguirmos, o argumento é inválido; caso contrário, é válido) 
 
 Vamos praticar um pouco nas questões abaixo. 
 
1. IADES ± CFA ± 2010)Considere os argumentos a seguir. 
Argumento I: Se nevar então vai congelar. Não está nevando. Logo, não vai 
congelar. 
Argumento II: Se nevar então vai congelar. Não está congelando. Logo, não vai 
nevar. 
Assim, é correto concluir que: 
a) ambos são falácias 
b) ambos são tautologias 
c) o argumento I é uma falácia e o argumento II é uma tautologia 
d) o argumento I é uma tautologia e o argumento II é uma falácia 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada argumento: 
 
Argumento I: 
P1 Æ Se nevar então vai congelar. 
P2 Æ Não está nevando. 
Conclusão Æ Logo, não vai congelar. 
 
Vamos imaginar que a conclusão é F. Portanto, vai congelar. Agora vamos 
tentar tornar as premissas Verdadeiras (forçando o argumento a ser inválido). Em 
3��YHPRV�TXH�³QmR�HVWi�QHYDQGR´��$VVLP��D�SULPHLUD�SDUWH�GH�3��³QHYDU´��p�)��GH�
modo que P1 é V também. 
Foi possível ter a conclusão F quando ambas as premissas eram V. Ou seja, 
esse argumento é inválido (falácia). 
 
 
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Argumento II: 
P1 Æ Se nevar então vai congelar. 
P2 Æ Não está congelando. 
Conclusão Æ Logo, não vai nevar. 
Assumindo que a conclusão é F, vemos que vai nevar. Agora vamos tentar 
forçar as premissas a serem verdadeiras. Para P2 ser verdadeira, é preciso que não 
esteja congelando. Porém com isso a condicional de P1 fica VÆ)��SRLV�³QHYDU´�p�9�
H�³YDL�FRQJHODU´�p�)�� 
Ou seja, NÃO foi possível tornar as duas premissas V quando a conclusão 
era F. Isso mostra que este argumento é válido (ou uma tautologia). 
Resposta: C 
 
2. FCC ± ICMS/SP ± 2006) Considere os argumentos abaixo: 
 
Indicando-se os argumentos legítimos por L e os ilegítimos por I, obtêm-se, na 
ordem dada, 
a) L, L, I, L 
b) L, L, L, L 
c) L, I, L, I 
d) I, L, I, L 
e) I, I, I, I 
RESOLUÇÃO: 
 Veja a análise de cada argumento, forçando as premissas a serem V e 
verificando se a conclusão é necessariamente V (tornando o argumento válido / 
legítimo) ou se ela pode ser F (tornando o argumento inválido / ilegítimo): 
 
I. Na primeLUD�SUHPLVVD��³D´���YHPRV�TXH�³D´�SUHFLVD�VHU�9��1D�VHJXQGD��DÆb), como 
³D´�p�9��HQWmR�³E´�SUHFLVD�VHU�9�SDUD�D�SUHPLVVD�VHU�9��/RJR��SRGHPRV�FRQFOXLU�TXH�
³E´�p�9��$UJXPHQWR�YiOLGR�OHJtWLPR� 
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,,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³aD´�p�9��ORJR�³D´�p�)��1D�VHJXQGD��FRPR�³D´�p�
)��³E´�SRGH�VHU�9�RX�)�TXH�D�SUHPLVVD�FRQWLQXD�YHUGDGHLUD��1mR�SRGHPRV�FRQFOXLU�
que ~b é V ou F. Argumento inválido/ilegítimo. 
 
,,,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³aE´�p�9��ORJR�³E´�p�)��1D�VHJXQGD��FRPR�³E´�p�
)��HQWmR�³D´�SUHFLVD�VHU�)�para que a premissa seja verdadeira. Portanto, podemos 
FRQFOXLU�TXH�³aD´�p�9��$UJXPHQWR�YiOLGR�OHJtWLPR� 
 
,9��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³E´�p�9��1D�VHJXQGD��FRPR�³E´�p�9�� ³D´�SRGH�
ser V ou F e a premissa continua verdadeira. Não podemos concluir o valor lógico 
GH�³D´��$UJXPHQWR�LQYiOLGR�LOHJtWLPR� 
Resposta: C 
 
 Chamamos de silogismo o argumentoformado por exatamente 2 premissas e 
1 conclusão, como: 
P1: todo nordestino é loiro (premissa maior ± mais geral); 
P2: José é nordestino (premissa menor ± mais específica) 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Sofisma ou falácia é um raciocínio errado com aparência de verdadeiro. 
Consiste em chegar a uma conclusão inválida a partir de premissas válidas, ou 
mesmo a partir de premissas contraditórias entre si. Por exemplo: 
Premissa 1: A maioria dos políticos é corrupta. 
Premissa 2: João é político. 
Conclusão: Logo, João é corrupto. 
 
 Veja que o erro aqui foi a generalização. Uma coisa é dizer que a maioria dos 
políticos é corrupta, outra é dizer que todos os políticos são corruptos. Não é 
possível concluir que João é corrupto, já que ele pode fazer parte da minoria, isto é, 
do grupo dos políticos que não são corruptos. 
 Observe esta outra falácia: 
 
 
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Premissa 1: Se faz sol no domingo, então vou à praia. 
Premissa 2: Fui à praia no último domingo. 
Conclusão: Logo, fez sol no último domingo. 
 
 A primeira premissa é do tipo condicional, sendo formada por uma condição 
(se faz sol...) e um resultado (então vou à praia). Com base nela, podemos assumir 
que se a condição ocorre (isto é, se efetivamente faz sol), o resultado 
obrigatoriamente tem de acontecer. Mas não podemos assumir o contrário, isto é, 
que caso o resultado ocorra (ir à praia), a condição ocorreu. Isto é, eu posso ter ido 
à praia mesmo que não tenha feito sol no último domingo. 
 
 Quando tratamos sobre argumentos, os dois principais tipos de questões são: 
1- as que apresentam um argumento e questionam a sua validade; 
2- as que apresentam as premissas de um argumento e pedem as conclusões. 
 
 Já tratamos acima sobre o primeiro tipo, e agora vamos nos debruçar sobre o 
segundo. Quando são apresentadas as premissas de um argumento e solicitadas as 
conclusões, você precisa lembrar que para obter as conclusões, é preciso assumir 
que TODAS as premissas são VERDADEIRAS. 
 
 Além disso, você precisa identificar diante de qual caso você se encontra 
(cada um possui um método de resolução): 
 
- caso 1: alguma das premissas é uma proposição simples. 
- caso 2: todas as premissas são proposições compostas, mas as alternativas de 
resposta (conclusões) são proposições simples. 
- caso 3: todas as premissas e alternativas de resposta (conclusões) são 
proposições compostas. 
 
 Vejamos como enfrentar cada uma dessas situações diretamente em cima de 
exercícios. A questão abaixo enquadra-VH� QR� ³FDVR� �´�� SRLV� XPD� GDV� SUHPLVVDV�
fornecidas é uma proposição simples. Neste caso, basta começar a análise a partir 
da proposição simples, assumindo-a como verdadeira, e então seguir analisando as 
demais premissas. 
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3. ESAF ± PECFAZ ± 2013) Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
± se Ana é professora, então Paulo é médico; 
± ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
± Marta não é estudante. 
Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas do argumento, 
pode-se concluir que: 
a) Ana é professora. 
b) Ana não é professora e Paulo é médico. 
c) Ana não é professora ou Paulo é médico. 
d) Marta não é estudante e Ana é Professora. 
e) Ana é professora ou Paulo é médico. 
RESOLUÇÃO: 
 Note que temos 3 premissas, sendo que a última é uma proposição simples: 
P1: se Ana é professora, então Paulo é médico; 
P2: ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
P3: Marta não é estudante. 
 Começamos a análise pela proposição simples P3. Como ela é verdadeira 
(devemos assumir que todas as premissas são V para chegar na conclusão), 
sabemos que Marta não é estudante. Em P2 temos uma disjunção exclusiva. Como 
DR�DQDOLVDU�3��YLPRV�TXH� ³0DUWD�p�HVWXGDQWH´�p�)DOVR��HQWmR� Paulo não é médico 
SUHFLVD�VHU�9��3RU�ILP�HP�3��YHPRV�TXH�³3DXOR�p�PpGLFR´�p�)��GH�PRGR�TXH�³$QD�p�
pURIHVVRUD´�SUHFLVD�VHU�)�WDPEpP��GH�PRGR�TXH�Ana não é professora. 
 Portanto, as conclusões estão sublinhadas acima. Analisando as opções de 
resposta: 
a) Ana é professora (F) Æ falso 
b) Ana não é professora (V) e Paulo é médico (F) Æ falso 
c) Ana não é professora (V) ou Paulo é médico (F) Æ verdadeiro 
d) Marta não é estudante (V) e Ana é Professora (F) Æ falso 
e) Ana é professora (F) ou Paulo é médico (F) Æ falso 
Resposta: C 
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 A próxima questão se enquadra no caso 2, onde todas as premissas são 
proposições compostas, mas as alternativas de resposta (conclusões) contém 
SURSRVLo}HV� VLPSOHV�� 1HVWH� FDVR� p� SUHFLVR� XVDU� XP� DUWLItFLR�� ³FKXWDQGR´� R� YDORU�
lógico de alguma das proposições simples que integram as premissas. Entenda 
como fazer isso a partir da análise desta questão. 
 
4. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Se Ana é pianista, então Beatriz é 
violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é 
violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então 
Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, 
então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente: 
a) piano, piano, piano. 
b) violino, piano, piano. 
c) violino, piano, violino. 
d) violino, violino, piano. 
e) piano, piano, violino. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes proposições compostas como premissas: 
P1: Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. 
P2: Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. 
P3: Se Ana é pianista, Denise é violinista. 
P4: Se Ana é violinista, então Denise é pianista. 
P5: Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. 
 Veja que todas as premissas são proposições compostas. Veja ainda que 
WRGDV�DV�RSo}HV�GH�UHVSRVWD�VmR�SURSRVLo}HV�VLPSOHV��4XDQGR�WHPRV�³SLDQR��SLDQR��
SLDQR´��SRU�H[HPSOR��YRFr GHYH�OHU�³$QD�WRFD�SLDQR��%HDWUL]�WRFD�SLDQR��'HQLVH�WRFD�
SLDQR´�� 5HSDUH� TXH� HVWD� p� XPD� HQXPHUDomR� GH� SURSRVLo}HV� VLPSOHV�� H� QmR� XPD�
~QLFD�SURSRVLomR�FRPSRVWD��SRLV�QmR�WHPRV�RV�FRQHFWLYRV��³H´��³RX´�HWF���� 
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 1HVWH� FDVR� R� PpWRGR� GH� UHVROXomR� FRQVLVWH� HP� ³FKXWDU´� R� YDORU� OyJLFR� GH�
alguma das proposições simples e, a partir daí, verificar o valor lógico das demais ± 
sempre lembrando que todas as premissas devem ser verdadeiras. 
 Chutando que Ana é pianista, em P1 vemos que Beatriz é violinista, caso 
contrário essa premissa não seria verdadeira. Veja que P2 fica verdadeira, pois 
³$QD� p� YLROLQLVWD´� p� )�� (P� 3�� YHPRV� TXH� Denise é violinista, caso contrário essa 
SUHPLVVD�QmR�VHULD�YHUGDGHLUD��9HMD�TXH�3��ILFD�YHUGDGHLUD��SRLV�³$QD�p�YLROLQLVWD´�p�
F. Porém P5 fica IDOVD��SRLV�³%HDWUL]�p�YLROLQLVWD´�p�9�H�³'HQLVH�p�SLDQLVWD´�p�)��9HMD�
que, com nosso chute inicial (Ana é pianista), não foi possível tornar todas as 
premissas verdadeiras simultaneamente. Onde está o erro? No nosso chute! 
Portanto, precisamos reiniciar a resolução, fazendo outra tentativa. 
 Agora vamos assumir agora que Ana éviolinista. Em P2 vemos que Beatriz é 
pianista, e em P4 vemos que Denise é pianista. Nessas condições, P1 e P3 já estão 
YHUGDGHLUDV��SRLV�³$QD�p�SLDQLVWD´�p�)���H�3��WDPEpP��SRLV�³%HDWUL]�p�YLROLQLVWD´�p�)���
Conseguimos tornar todas as premissas verdadeiras, logo Ana, Beatriz e Denise 
tocam, respectivamente: 
- violino, piano e piano. 
Resposta: B 
 
9DPRV� VHJXLU� DGLDQWH� YHQGR� R� QRVVR� ³FDVR� �´�� 1HVWH� WLSR� GH� TXHVWmR� VmR�
fornecidas premissas e solicitadas as conclusões do argumento, mas tanto as 
premissas como as opções de resposta (conclusões) são proposições compostas. 
Este é o caso mais complexo, e também o mais raro em provas. 
Aqui é necessário recorrer a uma solução um pouco diferente, sobre a qual 
trataremos agora, com base no exercício abaixo: 
 
5. ESAF ± ANEEL ± 2004) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não 
desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, 
a) se jogo, não é feriado. 
b) se não jogo, é feriado. 
c) se é feriado, não leio. 
d) se não é feriado, leio. 
e) se é feriado, jogo. 
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RESOLUÇÃO: 
 Nesta questão todas as premissas são proposições compostas 
(condicionais). E todas as alternativas de resposta (conclusões) também são 
FRQGLFLRQDLV��$TXL�p�³SHULJRVR´�UHVolver utilizando o método de chutar o valor lógico 
de uma proposição simples (você pode até chegar ao resultado certo, por 
coincidência, em algumas questões). 
Para resolver, devemos lembrar do conceito de conclusão, que pode ser 
resumido assim: 
³&RQFOXVmR�de um argumento é uma frase que nunca é F quando todas as 
SUHPLVVDV�VmR�9�´ 
O que nos resta é analisar as alternativas uma a uma, aplicando o conceito 
de Conclusão visto acima. Repare que todas as alternativas são condicionais pÆq, 
que só são falsas quando p é V e q é F. Portanto, o que vamos fazer é: 
- tentar "forçar" a ocorrência de p Verdadeira e q Falsa em cada alternativa 
(com isto, estamos forçando a conclusão a ser F) 
- a seguir, vamos verificar se é possível completar todas as premissas, 
tornando-as Verdadeiras. 
- Se for possível tornar todas as premissas V quando a conclusão é F, 
podemos descartar a alternativa, pois não se trata de uma conclusão válida. 
Vamos lá? 
 
a) Se jogo, não é feriado 
'HYHPRV� IRUoDU� HVWD� FRQFOXVmR� D� VHU� )�� GL]HQGR� TXH� ³MRJR´� p� 9� H� ³QmR� p�
IHULDGR´�p�)��H��SRUWDQWR��³p�IHULDGR´�p�9�� 
&RP�LVVR��SRGHPRV�YHU�QD�SUHPLVVD�³6H�MRJR��QmR�OHLR´�TXH�³QmR�OHLR´�SUHFLVD�
VHU�9�WDPEpP��SRLV�³MRJR´�p�9�� 
'D� PHVPD� IRUPD�� QD� SUHPLVVD� ³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´� YHPRV� TXH�
³QmR�FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�9��(�FRP�LVVR�³FRPSUHHQGR´�p�)�� 
3RUWDQWR�� QD� SUHPLVVD� ³6H� QmR� GHVLVWR�� FRPSUHHQGR´�� D� SURSRVLomR� ³QmR�
GHVLVWR´�WDPEpP�GHYH�VHU�)�� 
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3RU� ILP��HP� ³6H�p� IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�� Mi�GHILQLPRV�TXH� ³p� IHULDGR´�p�9��H�
TXH� ³QmR� GHVLVWR´� p� )�� ,VWR� WRUQD� HVWD� SUHPLVsa Falsa! Isto nos mostra que é 
impossível tornar todas as premissas V quando a conclusão é F. Isto é, quando as 
premissas forem V, necessariamente a conclusão será V. Assim, podemos dizer 
que esta é, de fato, uma conclusão válida para o argumento. 
Este é o gabarito. Vejamos as demais alternativas, em nome da didática. 
 
b) Se não jogo, é feriado 
'HYHPRV� DVVXPLU� TXH� �QmR� MRJR�� p� 9� H� ³p� IHULDGR´� p� )�� SDUD� TXH� HVWD�
FRQFOXVmR�WHQKD�YDORU�)DOVR��³MRJR´�p�)�H�³QmR�p�IHULDGR´�p�9�� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��FRPR�³MRJR´�p�)��³QmR�OHLR´�SRGH�VHU�9�RX�)�H�DLQGD�
DVVLP�HVWD�SUHPLVVD�p�9HUGDGHLUD��'D�PHVPD�IRUPD��HP�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´��
VHQGR� ³p� IHULDGR´� )�� HQWmR� ³QmR� GHVLVWR´� SRGH� VHU� 9� RX� )� H� DLQGD� DVVLP� HVWD�
premissa é Verdadeira. 
(P�³6H�QmR� OHLR��QmR�FRPSUHHQGR´��EDVWD�TXH�³QmR� OHLR´�VHMD�)�H�D�IUDVH� Mi�
SRGH�VHU�GDGD�FRPR�9HUGDGHLUD�� LQGHSHQGHQWH�GR�YDORU�GH� ³QmR�FRPSUHHQGR´��'D�
PHVPD�IRUPD��HP�³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´��EDVWD�TXH�³QmR�GHVLVWR´�VHMD�)�H�D�
frase já é Verdadeira. 
Veja que é possível tornar todas as premissas V, e, ao mesmo tempo, a 
conclusão F. Portanto, esta não é uma conclusão válida, devendo ser descartada. 
 
c) Se é feriado, não leio 
$VVXPLQGR�TXH� ³p� IHULDGR´�p�9�H�TXH� ³QmR� OHLR´�p�)� �³OHLR´�p�9���SDUD�TXH�D�
conclusão seja falsa, vejamos se é possível tornar todas as premissas Verdadeiras. 
(P�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´��YHPRV�TXH�³QmR�GHVLVWR´�SUHFLVD�VHU�9��SRLV�
³p�IHULDGR´�p�9��� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��YHPRV�TXH�³MRJR´�SUHFLVD�VHU�)��SRLV�³QmR�OHLR´�p�)��� 
(P� ³6H� QmR� GHVLVWR�� FRPSUHHQGR´�� FRPR� ³QmR� GHVLVWR´� p� 9�� HQWmR�
³FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�9� 
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(P� ³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´�� YHPRV� TXH� HVWD� SUHPLVVD� Mi� p� 9� SRLV�
³QmR�OHLR´�p�)� 
Portanto, é possível ter todas as premissas V e a conclusão F, 
simultaneamente. Demonstramos que esta conclusão é inválida. 
 
d)Se não é feriado, leio 
5DSLGDPHQWH��³QmR�p�IHULDGR´�p�9�H�³OHLR´�p�)��³QmR�OHLR´�p�9�� 
(P�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�Mi�WHPRV�XPD�SUHPLVVD�9��SRLV�³p�IHULDGR´�p�)� 
(P�³6H�QmR�OHLR��QmR�FRPSUHHQGR´��YHPRV�TXH�³QmR�FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�
9��³FRPSUHHQGR´�p�)�� 
(P�³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´��YHPRV�TXH�³QmR�GHVLVWR´�GHYH�VHU�)� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��FRPR�³QmR�OHLR´�p�9��D�IUDVH�Mi�p�9HUGDGHLUD� 
Conseguimos tornar todas as premissas V e a conclusão F, sendo esta 
conclusão inválida. 
 
e) Se é feriado, jogo 
³e�IHULDGR´�p�9��³MRJR´�p�)��³QmR�MRJR´�p�9�� 
³6H�MRJR��QmR�OHLR´�Mi�p�9��SRLV�³MRJR´�p�)��³1mR�OHLR´�SRGH�VHU�9�RX�)� 
³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�Æ ³QmR�GHVLVWR´�SUHFLVD�VHU�9� 
³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´�Æ ³FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�9� 
³6H QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´� Æ ³QmR� OHLR´� GHYH� VHU� )�� SRLV� ³QmR�
FRPSUHHQGR´�p�)� 
Novamente foi possível ter todas as premissas V e a conclusão F. Conclusão 
inválida. 
Resposta: A 
 
 Certifique-se que você entendeu este método de resolução, baseado no 
conceito GH� ³&RQFOXVmR´�� UHVROYHQGR� D� TXHVWmR� D� VHJXLU� $17(6� GH� OHU� RV� PHXV�
comentários! 
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6. FCC ± TCE-PR ± 2011) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: 
 
I. Se um homem é prudente, então ele é competente. 
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante. 
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças. 
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento. 
 
Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem: 
(A) não é violento, então ele é prudente. 
(B) não é competente, então ele é violento. 
(C) é violento, então ele não tem esperanças. 
(D) não é prudente, então ele é violento. 
(E) não é violento, então ele não é competente. 
RESOLUÇÃO: 
 Estamos novamente diante de um caso onde temos várias proposições 
compostas como premissas, e várias conclusões também formadas por proposições 
compostas. Assim, devemos testar cada alternativa de resposta, verificando se 
temos ou não uma conclusão válida. 
Temos, resumidamente, o seguinte conjuntode premissas: 
I. prudente Æ competente 
II. não prudente Æ ignorante 
III. ignorante Æ não esperança 
IV. competente Æ não violento 
 
Uma condicional só é falsa quando a condição (p) é V e o resultado (q) é F. 
Ao analisar cada alternativa, vamos assumir que p é V e que q é F, e verificar se há 
a possibilidade de tornar todas as premissas Verdadeiras. Se isso ocorrer, estamos 
diante de uma conclusão inválida, certo? 
 
a) não violento Æ prudente 
$VVXPLQGR� TXH� ³QmR� YLROHQWR´� p� 9� H� ³SUXGHQWH´� p� )� �³QmR� SUXGHQWH´� p� 9���
temos: 
I. prudente Æ compeWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³SUXGHQWH´�p�)� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�9� 
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II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�GHYH�VHU�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�é V. 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
b) não competente Æ violento 
³1mR�FRPSHWHQWH´�p�9�H�³YLROHQWR´�p�)��$VVLP� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��³SUXGHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�GHYH�VHU�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
c) violento Æ não esperança 
 6HQGR�³YLROHQWR´�9�H�³QmR�HVSHUDQoD´�)� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³QmR�HVSHUDQoD´�p�)� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��³FRPSHWHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�)� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��³SUXGHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��Mi�GHILQLPRV�TXH�³QmR�SUXGHQWH´�p�9��H�³LJQRUDQWH´�p�)��
Isto deixa esta premissa Falsa. 
 Não conseguimos tornar todas as premissas V quando a conclusão era F. 
Portanto, essa conclusão é sempre V quando as premissas são V, o que torna esta 
conclusão válida. 
 
d) não prudente Æ violento 
³1mR�SUXGHQWH´�p�9�H�³YLROHQWR´�p�)��/RJR� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³SUXGHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�p�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�p�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�9� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
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e) não violento Æ não competente 
 ³1mR�YLROHQWR´�p�9�H�³QmR�FRPSHWHQWH´�p�)��$VVLP� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��³QmR�YLROHQWR´�p�9� SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�9� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��VH��SRU�H[HPSOR��³QmR�SUXGHQWH´�IRU�)��HVWD�VHQWHQoD�
Mi�p�9��YHMD�TXH�D�VHQWHQoD�,�QmR�LPSHGH�TXH�³QmR�SUXGHQWH´�VHMD�)�� 
III. ignorante Æ QmR� HVSHUDQoD�� VH� ³LJQRUDQWH´� IRU� )�� HVWD� VHQWHQoD� Mi� p� 9� �D�
seQWHQoD�,,�QmR�LPSHGH�TXH�³LJQRUDQWH´�VHMD�)��� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
Resposta: C 
 
 Antes de avançarmos, trabalhe mais uma questão sobre a VALIDADE de 
argumentos lógicos: 
 
7. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Considere os seguintes argumentos, assinalando V, 
se válidos, ou NV, se não válidos. 
( ) Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
 Ora, laranjas são minerais, logo, o cão não é um mamífero. 
( ) Quando chove, João não vai à escola. 
 Hoje não choveu, portanto, hoje João foi à escola. 
( ) Quando estou de férias, viajo. 
 Não estou viajando agora, portanto, não estou de férias. 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) V ± V ± V 
b) V ± V ± NV 
c) V ± NV ± V 
d) NV ± V ± V 
e) NV ± NV ± NV 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada argumento: 
P1: Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
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P2: Ora, laranjas são minerais 
Conclusão: Logo, o cão não é um mamífero. 
 Para verificar a validade deste argumento, podemos assumir que as 
premissas são verdadeiras e, com isso, observar se a conclusão necessariamente 
será verdadeira. 
 3�� p� XPD� SURSRVLomR� VLPSOHV�� TXH� QRV� GL]� TXH� ³ODUDQMDV� VmR� PLQHUDLV´��
3RUWDQWR��HP�3��YHPRV�TXH�³ODUDQMDV�QmR�VmR�PLQHUDLV´�p�)��GH�PRGR�TXH�³FmR�p�XP�
PDPtIHUR´�SUHFLVD�VHU�)�SDUD�TXH�HVWD�SUHPLVVD�VHMD�YHUGDGHLUD��&RP�LVVR��YHPRV�
que o cão não é um mamífero, de modo que a conclusão é necessariamente 
verdadeira (isto é, ela decorre das premissas). Portanto, este argumento é VÁLIDO. 
P1: Quando chove, João não vai à escola. 
P2: Hoje não choveu 
Conclusão: Portanto, hoje João foi à escola. 
 (P�3��YHPRV�TXH�³KRMH�QmR�FKRYHX´��(P�3���VDEHPRV�TXH�³FKRYH´�p�)��GH�
modo que P1 é uma condicional verdadeira, independente do valor OyJLFR�GH�³-RmR�
QmR� YDL� j� HVFROD´�� ,VWR� p�� HVWD� VHJXQGD� SDUWH� SRGH� VHU� 9� RX� )�� GH� PRGR� TXH� D�
conclusão (João foi à escola) pode ser V ou F. Em outras palavras, a conclusão não 
decorre necessariamente das premissas, de modo que o argumento é INVÁLIDO. 
P1: Quando estou de férias, viajo. 
P2: Não estou viajando agora 
Conclusão: Portanto, não estou de férias. 
 (P�3��YHPRV�TXH�³QmR�HVWRX�YLDMDQGR´��9ROWDQGR�HP�3���YHPRV�TXH�³YLDMR´�p�
)��GH�PRGR�TXH�³HVWRX�GH�IpULDV´�SUHFLVD�VHU�)��$VVLP��p�YHUGDGHLUR�TXH�não estou 
de férias, isto é, esta conclusão decorre das premissas, tornando o argumento 
VÁLIDO. 
 Ficamos com V ± NV ± V. 
Resposta: C 
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1.2 DIAGRAMAS LÓGICOS 
 Para falarmos sobre diagramas lógicos, precisamos começar revisando 
alguns tópicos introdutórios sobre Teoria dos Conjuntos. 
 Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que possuem 
uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o 
conjunto dos alunos que só tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que 
possuem pai e mãe vivos. E o conjunto dos que moram com os avós. Note que um 
mesmo aluno pode participar dos três conjuntos, isto é, ele pode tirar apenas notas 
acima de 9, possuir o pai e a mãe vivos, e morar com os avós. Da mesma forma, 
alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem 
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não integram 
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas 
a mãe e não more com os avós não faria parte de nenhum desses conjuntos. 
 Costumamos representar um conjunto assim: 
 
 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que compõem o 
conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos que não fazem parte 
de A. Portanto, no gráfico acima SRGHPRV� GL]HU� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� SHUWHQFH� DR�
conjunto A. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos representá-los, 
em regra, da seguinte maneira: 
 
 
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 2EVHUYH� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� HVWi� QXPD� UHJLmR� TXH� ID]� SDUWH� DSHQDV� GR�
conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não é elemento do 
FRQMXQWR�%��-i�R�HOHPHQWR�³E´�ID]�SDUWH�DSHQDV�GR�FRQMXQWR�%� 
 2� HOHPHQWR� ³F´� p� FRPXP� DRV� FRQMXQWRV� $� H� %�� ,VWR� p�� HOH� ID]� SDUWH� GD�
intersecção HQWUH�RV�FRQMXQWRV�$�H�%��-i�R�HOHPHQWR�³G´�QmR�ID]�SDrte de nenhum 
dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B 
(complemento é a diferença entre um conjunto e o conjunto Universo, isto é, todo o 
universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como vimos 
acima, não temos certeza de que existe algum elemento na intersecção entre eles. 
Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em alguns casos vamos descobrir que 
não há nenhum elemento nessa intersecção, isto é, os conjuntos A e B são 
disjuntos. Assim, serão representados da seguinte maneira: 
 
 
 Os diagramas lógicos são ferramentas muito importantes para a resolução de 
algumas questões de lógica proposicional. Trata-se da aplicação de alguns 
fundamentos de Teoria do Conjuntos que vimos acima. 
 
 Podemos utilizar diagramas lógicos (conjuntos) na resolução de questões 
que envolvam proposições categóricas. As proposições que recebem esse nome 
são as seguintes: 
 - Todo A é B 
 - Nenhum A é B 
 - Algum A é B 
 - Algum A não é B 
Vejamos como interpretá-las, extraindo a informação que nos auxiliará a 
resolver os exercícios. 
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- Todo A é B��YRFr�SRGH�LQWHUSUHWDU�HVVD�SURSRVLomR�FRPR�³WRGRV�RV�HOHPHQWRV�GR�
FRQMXQWR�$�VmR�WDPEpP�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�%´��LVWR�p��R�FRQMXQWR�$�HVWi�FRQWLGR�
no conjunto B. 
Graficamente, temos o seguinte: 
 
 Note que, de fato, A B . 
 
- Nenhum A é B: nenhum elemento de A é também elemento de B, isto é, os dois 
conjuntos são totalmente distintos (disjuntos), não possuindo intersecção. Veja isso 
a seguir: 
 
 
 
- Algum A é B: esta afirmação nos permite concluir que algum (ou alguns) elemento 
de A é também elemento de B, ou seja, existe uma intersecção entre os 2 
conjuntos: 
 
 
 
B 
 
A 
 
B 
 
A 
 
B 
 
A 
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- Algum A não é B: esta afirmação permite concluir que existem elementos de A que 
não são elementos de B, ou seja, que não estão na intersecção entre os dois 
FRQMXQWRV�� ([HPSOLILFDQGR�� SRGHP� H[LVWLU� RV� HOHPHQWRV� ³D´� RX� ³E´� QR� GLDJUDPD�
abaixo: 
 
 
 
 
Em exercícios de Diagramas Lógicos, o mais importante é conseguir 
reconhecer, no enunciado, quais são os conjuntos de interesse. Uma questão que 
GLJD��SRU�H[HPSOR��TXH�³WRGRV�RV�JDWRV�VmR�SUHWRV´�H�TXH�³DOJXP�FmR�QmR�p�SUHWR´��
possui 3 conjuntos que nos interessam: Gatos, Cães e Animais Pretos. 
Para começar a resolver a questão, você deve desenhar (ou imaginar) os 3 
conjuntos: 
cães gatos
Animais pretos
 
 
 
 
B 
a 
 
 
A 
b 
 
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 Note que, propositalmente, desenhei uma intersecção entre os conjuntos. 
Ainda não sabemos se, de fato, existem elementos nessas intersecções. A primeira 
DILUPDomR� �³WRGRV� RV� JDWRV� VmR� SUHWRV´�� GHL[D� FODUR� TXH� WRGRV� RV� HOHPHQWRV� GR�
conjunto dos Gatos são também elementos do conjunto dos Animais Pretos, ou 
seja, Gatos  Animais Pretos. Corrigindo essa informação no desenho, temos: 
cães
gatos
Animais pretos
 
 -i� D� VHJXQGD� DILUPDomR� �³DOJXP� FmR� QmR� p� SUHWR´�� QRV� LQGLFD� TXH� H[LVWHP�
elementos no conjunto dos cães que não fazem parte do conjunto dos animais 
SUHWRV��LVWR�p��H[LVWHP�HOHPHQWRV�QD�UHJLmR�³�´�PDUFDGD�QR�JUiILFR abaixo. Coloquei 
números nas outras regiões do gráfico para interpretarmos o que cada uma delas 
significa: 
cães
gatos
Animais pretos
1
2 3 4
5
6
 
- região 2: é a intersecção entre Cães e Animais Pretos. Ali estariam os cães que 
são pretos (se houverem, pois nada foi afirmado a esse respeito). 
- região 3: é a intersecção entre cães, gatos e animais pretos. Ali estariam os cães 
que são gatos e que são pretos (por mais absurdo que isso possa parecer). 
- região 4: ali estariam os gatos que são pretos, mas não são cães 
- região 5: ali estariam os animais pretos que não são gatos e nem são cães 
- região 6: ali estariam os animais que não são pretos e não são cães nem gatos (ou 
seja, todo o restante). 
 
 Vejamos duas questões para fixarmos o uso de diagramas lógicos: 
 
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8. FUNDATEC ± CREA/PR ± 2010) DadDV�DV�SUHPLVVDV�� ³7RGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�
EDQDQDV�´� H� ³$OJXPDV� ODUDQMDV� QmR� VmR� EDQDQDV�´� $� FRQFOXVmR� TXH� WRUQD� R�
argumento válido é: 
$��³([LVWHP�ODUDQMDV�TXH�QmR�VmR�DEDFD[LV�´� 
%��³1HQKXP�DEDFD[L�p�EDQDQD�´� 
&��³([LVWH�ODUDQMD�TXH�p�EDQDQD�´� 
'��³7RGDV�DV ODUDQMDV�VmR�EDQDQDV�´� 
(��³1HP�WRGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV�´� 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo os conjuntos dos abacaxis, das bananas e das laranjas, temos: 
- 7RGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV��WRGRV�RV�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³DEDFD[LV´�VmR�
WDPEpP�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³EDQDQDV´�� 
 
- $OJXPDV� ODUDQMDV�QmR�VmR�EDQDQDV��DOJXQV�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³ODUDQMDV´�QmR�
ID]HP�SDUWH�GR�FRQMXQWR�³EDQDQDV´��� 
 
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 9HMD�TXH�PDUTXHL�FRP�XP�³[´�D� UHJLmR�RQGH�VDEHPRV�TXH�H[LVWHP� ODUDQMDs 
(pois foi dito que algumas laranjas não são bananas). Analisando as alternativas de 
conclusão: 
$��³([LVWHP�ODUDQMDV�TXH�QmR�VmR�DEDFD[LV�´� 
 &255(72��$V�ODUDQMDV�GD�UHJLmR�³[´�FHUWDPHQWH�QmR�VmR�DEDFD[LV�� 
%��³1HQKXP�DEDFD[L�p�EDQDQD�´� 
 ERRADO. Sabemos que TODOS os abacaxis são bananas. 
&��³([LVWH�ODUDQMD�TXH�p�EDQDQD�´� 
 ERRADO. Sabemos que existe laranja que NÃO é banana, mas não temos 
elementos para afirmar que alguma laranja faz parte do conjunto das bananas. 
'��³7RGDV�DV�ODUDQMDV�VmR�EDQDQDV�´� 
 ERRADO. Sabemos que algumas laranjas NÃO são bananas. 
(��³1HP�WRGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV�´� 
 ERRADO. Sabemos que todos os abacaxis são bananas. 
Resposta: A 
 
9. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Em uma cidade as seguintes 
premissas são verdadeiras: 
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-VH�D¿UPDU�TXH� 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
RESOLUÇÃO: 
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 9DPRV�XWLOL]DU�RV�FRQMXQWRV�GRV�³SURIHVVRUHV´��GRV�³SROtWLFRV´�H�GRV�³ULFRV´��
Temos, a princípio, 
 
 Como nenhum professor é rico, esses dois conjuntos não tem intersecção 
(região em comum). E como alguns políticos são ricos, esses dois conjuntos tem 
intersecção. Corrigindo nosso diagrama, ficamos com a figura abaixo: 
 
 Analisando as opções de resposta: 
a) Nenhum professor é político. Æ ERRADO. Pode haver elementos na intersecção 
entre esses dois conjuntos. 
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b) Alguns professores são políticos. Æ ERRADO. Embora possa haver elementos 
nessa intersecção, não podemos garantir que eles de fato existem. Pode ser que 
nenhum professor seja político. 
c) Alguns políticos são professores. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos do item 
anterior. 
d) Alguns políticos não são professores. Æ CORRETO. Os políticos que também 
fazem parte do conjunto dos ricos certamente NÃO são professores. 
e) Nenhum político é professor. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos da alternativa 
A. 
Resposta: D 
 
1.3 OPERADORES SUFICIENTES E FORMAS NORMAIS 
1.3.1 Operadores lógicos suficientes 
 Como vimos até aqui, os principais operadores lógicos são a conjunção (^), a 
disjunção (v), a condicional (Æ), a bicondicional (l ), e a disjunção exclusiva († ). 
Podemos ainda incluir nesse grupo o modificador da negação (¬ ou ~). Entretanto, é 
interessante observar que é possível reescrever todos os operadores lógicos 
utilizando apenas a negação ¬ e a conjunção ^. Vejamos: 
 
Como escrever a disjunção pvq utilizando apenas ¬ e ^ : 
 Aqui você deve se lembrar que a negação de p^q é ¬pv¬q. Da mesma forma, 
podemos dizer que a negação de ¬p^¬q é pvq. Ou seja, 
pvq = negação de ¬p^¬q = ¬(¬p^¬q) 
 
 Assim, veja que ¬(¬p^¬q) tem o mesmo sentido lógico da disjunção pvq, e só 
utiliza os símbolos de negação e de conjunção. 
 
Como escrever a condicional utilizando apenas ¬ e ^ : 
 Sabemos que a condicional pÆq pode ser escrita na forma equivalente ¬pvq. 
Esta última é uma disjunção, e podemos usar a mesma lógica que vimos acima para 
transformar uma disjunção numa conjunção, obtendo ¬(p^¬q). Ou seja, 
pÆq = ¬(p^¬q) 
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Como escrever a bicondicional utilizando apenas ¬ e ^ : 
Observe inicialmente que a bicondicional p֞q é, na verdade, a junção de 
duas condicionais, cada uma em um sentido: (pÆq)^(qÆp). Agora podemos usar o 
mesmo raciocínio que utilizamos para reescrever a condicional pÆq usando apenas 
¬ e ^, ficando com (¬(p^¬q)) ^ (¬(q^¬p)). Isto é, 
p֞q = (¬(p^¬q)) ^ (¬(q^¬p)) 
 
Como escrever a disjunção exclusiva utilizando apenas ¬ e ^ : 
Observe inicialmente que a disjunção exclusiva p †q é, na verdade, a junção 
de duas conjunções: 
p †q = (p e não-q) ou (não-p e q) 
p †q = (p^¬q)v(¬p^q) 
 
Agora podemos usar o mesmo raciocínio que utilizamos para reescrever a 
disjunção pvq para suprimir a disjunção que aparece na formulação acima. 
Lembrando que: 
pvq = ¬(¬p^¬q) 
Assim, ficamos com: 
p †q = (p^¬q)v(¬p^q) 
p †q = ¬(¬(p^¬q)^¬(¬p^q)) 
 
 ATENÇÃO: não se preocupe em decorar essas formulações. Repare aquelas 
que sempre é possível reescrever as proposições compostas utilizando-se apenas 
dos símbolos da negação (¬) e da conjunção (^). Ou seja, esses dois operadores 
lógicos são suficientes para representar todos os demais. Veja essa questão: 
 
10. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2011) No cálculo proposicional, os operadores 
OyJLFRV�^�¤���ȁ���9���ĺ���֞ } podem ser deduzidos a partir dos operadores 
 D��^ȁ���9�` 
 E��^¤��ȁ�� 
 c) {֞ , V} 
 d) {֞ �ĺ�` 
 H��^ĺ��ȁ�` 
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RESOLUÇÃO: 
 Aqui bastava lembrar que é possível reescrever todos os demais operadores 
utilizando apenas os símbolos de negação e conjunção (¬ e ^): 
1- p v q pode ser escrito como ¬(¬p^¬q); 
2- pÆq pode ser escrito como ¬pvq, que por sua vez pode ser escrito como ¬(p^¬q); 
3- p֞q pode escrito como a junção de duas condicionais: (pÆq)^(qÆp). Agora 
podemos usar o mesmo raciocínio que utilizamos para reescrever a condicional 
pÆq usando apenas ¬ e ^, isto é: (¬(p^¬q)) ^ (¬(q^¬p)). 
 Trata-se de uma questão muito difícil e rara, mas que merece a sua atenção! 
Resposta: B 
 
1.3.2 Formas normais 
 Dizemos que uma proposição está em sua forma normal quando não possui 
duplas negações (algo como ¬¬p), não há negação incidindo sobre uma proposição 
composta (algo como ¬(p^q) ), e há somente os operadores ¬, ^ e v. 
 Assim, para chegar na forma normal, é preciso: 
- eliminar conectivos Æ e l , se houver; 
- eliminar duplas negações; 
- eliminar negações de proposições compostas; 
 
 Exemplificando, veja a proposição abaixo: 
~((p^~~q)^(pÆq)) 
 
 Para chegar na forma normal desta proposição, precisamos: 
- eliminar o conectivo Æ: aqui basta lembrar que pÆq = ~pvq: 
~((p^~~q)^(~pvq)) 
 
- eliminar duplas negações: sabemos que ~~q é igual a q, ou seja: 
~((p^q)^(~pvq)) 
 
- eliminar o primeiro símbolo de negação, pois ele incide sobre a proposição 
composta. Fazemos isso reescrevendo a proposição: 
~((p^q)^(~pvq)) = 
 ~(p^q)v~(~pvq) = 
(~pv~q)v(p^~q) 
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 Esta última proposição está em sua forma normal, pois atende todos os 
UHTXLVLWRV��0DLV�DLQGD��UHSDUH�TXH�R�³SULQFLSDO�RSHUDGRU´�GHOD�p�XPD�GLVMXQomR� como 
marquei abaixo: 
(~pv~q)v(p^~q) 
 
 Por isso dizemos que esta proposição está na forma normal DISJUNTIVA. 
Em síntese, para chegar na forma normal disjuntiva é preciso cumprir todos os 
requisitos da forma normal (ter apenas ~, ^ e v; não ter dupla negação; e não ter 
negação de proposição composta), e, além disso: 
- não ter ^ incidindo sobre v, isto é, não ter coisas como p^(qvr); 
 
 Já a forma normal CONJUNTIVA se difere da disjuntiva apenas por este 
último detalhe. Neste caso, o requisito é: 
- não ter v incidindo sobre ^, isto é, não ter coisas como pv(q^r); 
 
 Veja abaixo um exemplo de forma normal conjuntiva: 
(~pv~q)^(p^~q) 
Avalie essa questão: 
 
11. CESGRANRIO ± PETROBRÁS ± 2011) Dadas as proposições atômicas P, Q e 
R do cálculo proposicional, afirma-se que 
(A) ¬(PvQ)^R está na forma normal conjuntiva, e P^R, na forma normal disjuntiva. 
(B) (Pv¬Q)^R está na forma normal conjuntiva, e (P^Q)v¬R, na forma normal 
disjuntiva. 
(C) (PvQ)^R está na forma normal conjuntiva, e¬(P^Q)vR, na forma normal 
disjuntiva. 
(D) (PvQ) está na forma normal conjuntiva, e ¬(P^Q)vR, na forma normal disjuntiva. 
(E) (P^Q) está na forma normal conjuntiva, e ¬(PvQ), na forma normal disjuntiva. 
RESOLUÇÃO: 
 Analisando as alternativas, vemos que: 
(A) ¬(PvQ)^R está na forma normal conjuntiva, e P^R, na forma normal disjuntiva. 
 ¬(PvQ)^R não está na forma normal conjuntiva, pois a negação ¬ está 
incidindo sobre uma proposição composta (PvQ). Já P^R está na forma normal 
conjuntiva. Alternativa ERRADA. 
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(B) (Pv¬Q)^R está na forma normal conjuntiva, e (P^Q)v¬R, na forma normal 
disjuntiva. 
 CORRETO. Aqui todas as características são atendidas. 
 
(C) (PvQ)^R está na forma normal conjuntiva, e¬(P^Q)vR, na forma normal 
disjuntiva. 
 ERRADO, pois na segunda proposição temos uma negação incidindo sobre 
uma proposição composta (P^Q). 
 
(D) (PvQ) está na forma normal conjuntiva, e ¬(P^Q)vR, na forma normal disjuntiva. 
 ERRADO, pois temos uma negação incidindo sobre uma proposição 
composta em ¬(P^Q). 
 
(E) (P^Q) está na forma normal conjuntiva, e ¬(PvQ), na forma normal disjuntiva. 
 ERRADO, pois temos uma negação incidindo sobre uma proposição 
composta em ¬(PvQ). 
Resposta: B 
 
Vamos à nossa bateria de exercícios? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
12. FCC ± TRT/22ª ± 2010) Considere um argumento composto pelas seguintes 
premissas: 
- se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento 
- se a inflação é controlada, então o povo vive melhor 
- o povo não vive melhor 
Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão 
que tornaria o argumento válido é: 
a) a inflação é controlada 
b) não há projetos de desenvolvimento 
c) a inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento 
d) o povo vive melhor e a inflação não é controlada 
e) se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o 
povo vive melhor. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
 
P1: se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento 
P2: se a inflação é controlada, então o povo vive melhor 
P3: o povo não vive melhor 
 
 Veja que as 2 primeiras premissas são proposições compostas, enquanto a 
3ª é uma proposição simples. Para obtermos a conclusão, devemos considerar que 
todas as premissas são verdadeiras. Nestes casos, é melhor partirmos da 
proposição simples (3ª premissa), cuja análise é sempre mais fácil: 
- o povo não vive melhor Æ para esta premissa ser V, é preciso que de fato o povo 
não viva melhor. 
 Visto isso, podemos analisar a 2ª premissa, que também trata do mesmo 
assunto: 
- se a inflação é controlada, então o povo vive melhor Æ Mi�YLPRV�TXH�³R�SRYR�QmR�
YLYH�PHOKRU´�SUHFLVD�VHU�9��GH�PRGR�TXH�³R�SRYR�YLYH�PHOKRU´�p�)��$VVLP��SDUD�TXH�
esta 2ª premissa seja Verdadeira, é preciso que ³D� LQIODomR� p� FRQWURODGD´� VHMD� )�
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também, pois FÆF é uma condicional com valor lógico V (veja a tabela-verdade da 
condicional). 
 Agora podemos avaliar a 1ª premissa: 
- se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento Æ vimos 
TXH�³D�LQIODomR�p�FRQWURODGD´�p�)��SRUWDQWR�³D�LQIODomR�QmR�p�FRQWURODGD´�p�9��'HVWD�
IRUPD��³QmR�Ki�SURMHWRV�GH�GHVHQYROYLPHQWR´�SUHFLVD�VHU�9�WDPEpP��SDUD�TXH�HVWD�
1ª premissa seja Verdadeira. 
 Assim, vimos que: 
- o povo não vive melhor (mas isso por si só não é uma conclusão, e sim uma 
premissa, pois está no enunciado!) 
- a inflação não é controlada 
- não há projetos de desenvolvimento. 
Analisando as possibilidades de resposta, vemos que a letra B reproduz esta 
última frase. 
Resposta: B. 
 
13. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Se Marta é estudante, então Pedro 
não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo 
trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
P1: Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. 
P2: Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. 
P3: Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. 
P4: Ora, hoje é domingo. 
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 Neste caso começamos a análise pela proposição simples, que nos mostra 
que hoje é domingo��(P�3���FRPR�³KRMH�QmR�p�GRPLQJR´�p�)��HQWmR�³0XULOR�WUDEDOKD´�
deve ser F, ou seja, Murilo não trabalha��(P�3��VDEHPRV�TXH�³0XULOR�WUDEDOKD´�p�)��
GH�PRGR�TXH�³3HGUR�QmR�p�SURIHVVRU´�GHYH�VHU�)�WDPEpP��R�TXH�LPSOLFD�TXH�Pedro 
é professor. (P�3��YHPRV�TXH�³3HGUR�QmR�p�SURIHVVRU´�p�)��GH�PRGR�TXH�³0DUWD�p�
HVWXGDQWH´� GHYH� VHU� )� WDPEpP�� GH� PRGR� TXH� Marta não é estudante. Assim, 
podemos concluir que: 
- hoje é domingo, Murilo não trabalha, Pedro é professor, e Marta não é estudante. 
 A alternativa B é condizente com essas conclusões: 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
Resposta: B 
 
14. FCC ± TCE/SP ± 2009) Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do 
7ULEXQDO�GH�&RQWDV�GR�(VWDGR�GH�6mR�3DXOR�í�$PDULOLV��%HQLYDOGR��&RULIHX��'LYLQR�H 
(VPHUDOGD� í� IRUDP� FRQYRFDGRV� SDUD� XPD� UHXQLmR� HP� TXH� VH� GLVFXWLULD� D�
implantação de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, 
alguns funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: 
± ³6H�'LYLQR�SDUWLFLSRX�GD�UHXQLmR��HQWmR�(VPHUDOGD�WDPEpP�SDUWLFLSRX´� 
± ³6H�'LYLQR�QmR�SDUWLFLSRX�GD�UHXQLmR��HQWmR�&RULIHX�SDUWLFLSRX´� 
± ³6H�%HQLYDOGR�RX�&RULIHX�SDUWLFLSDUDP��HQWmR�$PDULOLV�QmR�SDUWLFLSRX´� 
± ³(VPHUDOGD�QmR�SDUWLFLSRX�GD�UHXQLmR´� 
Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram 
verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não 
participaram de tal reunião 
a) Amarilis e Benivaldo. 
b) Amarilis e Divino. 
c) Benivaldo e Corifeu. 
d) Benivaldo e Divino. 
e) Corifeu e Divino. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que o exercício nos repassou 4 afirmações verdadeiras (premissas). 
'HVWDV�� �� p� XPD� SURSRVLomR� VLPSOHV� �³(VPHUDOGD� QmR� SDUWLFLSRX� GD� UHXQLmR´���
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HQTXDQWR�DV�RXWUDV�VmR�FRQGLFLRQDLV�� LVWR�p��SURSRVLo}HV�FRPSRVWDV�GR� WLSR� ³VH�����
HQWmR� ���´�� 3DUD� UHVROYHU�� SDUWLPRs da proposição simples, pois ela já nos dá uma 
informação por si só: Esmeralda faltou à reunião. 
 
 A seguir, vamos analisar a primeira frase, pois ela envolve Esmeralda (e já 
sabemos que ela faltou): 
- Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou. 
 &RPR� VDEHPRV� TXH� ³(VPHUDOGD� WDPEpP� SDUWLFLSRX´� p� )�� HQWmR� ³'LYLQR�
SDUWLFLSRX´� GHYH� VHU� )� WDPEpP� SDUD� HVVD� FRQGLFLRQDO� VHU� 9HUGDGHLUD�� 3RUWDQWR��
³'LYLQR�QmR�SDUWLFLSRX´�p�9� 
 
 Sabendo que Divino também não participou, podemos analisar a 2ª frase: 
- Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou. 
 &RPR� VDEHPRV� TXH� ³'LYLQR� QmR� SDUWLFLSRX´� p� 9�� HQWmR� ³&RULIHX� SDUWLFLSRX´�
precisa ser V também. 
 
Partindo para a última frase: 
- Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarilis não participou.&RPR� ³&RULIHX� SDUWLFLSRX´� p� 9�� HQWmR� ³%HQLYDOGR� RX� &RULIHX� SDUWLFLSDUDP´� p�
REULJDWRULDPHQWH� 9�� 'HVVD� IRUPD�� ³$PDUtOLV� QmR� SDUWLFLSRX´� SUHFLVD� VHU� 9� WDPEpP�
para que a condicional acima seja verdadeira. 
Assim, temos certeza que Esmeralda, Amarilis e Divino não participaram. 
Resposta: B. 
 
15. FCC ± BACEN ± 2006) Um argumento é composto pelas seguintes premissas: 
± Se as metas de inflação não são reais, então a crise econômica não demorará a 
ser superada. 
± Se as metas de inflação são reais, então os superávits primários não serão 
fantasiosos. 
± Os superávits serão fantasiosos. 
Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser: 
a) A crise econômica não demorará a ser superada. 
b) As metas de inflação são irreais ou os superávits são fantasiosos. 
c) As metas de inflação são irreais e os superávits são fantasiosos. 
d) Os superávits econômicos serão fantasiosos. 
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e) As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não demorará a ser 
superada. 
RESOLUÇÃO: 
 Novamente temos 2 condicionais (pÆT�� H� XPD� SURSRVLomR� VLPSOHV� �³2V�
VXSHUiYLWV� VHUmR� IDQWDVLRVRV´�� IXQFLRQDQGR� FRPR� SUHPLVVDV� GH� XP� DUJXPHQWR��
Devemos assumir que todas as premissas são verdadeiras para obter a conclusão. 
Tendo em mente a informação dada pela proposição simples, vamos analisar as 
condicionais: 
 
± Se as metas de inflação são reais, então os superávits primários não serão 
fantasiosos. 
 6DEHPRV� TXH� ³RV� VXSHUiYLWV� SULPiULRV� QmR� VHUmR� IDQWDVLRVRV´� p� )�� SRLV� D�
SURSRVLomR� VLPSOHV� QRV� GLVVH� TXH� ³RV� VXSHUiYLWV� VHUmR� IDQWDVLRVRV´��� $VVLP�� ³DV�
PHWDV� GH� LQIODomR� VmR� UHDLV´� SUHFLVD� VHU� )� SDUD� TXH� D� FRQGLFLRQDO� SÆq continue 
verdadeira. Portanto, descobrimos que as metas de inflação não são reais. 
 
± Se as metas de inflação não são reais, então a crise econômica não demorará a 
ser superada. 
 6DEHPRV�TXH�D�FRQGLomR��³VH�DV�PHWDV�GH�LQIODomR�QmR�VmR�UHDLV´��p�9��SRLV�
IRL� LVVR� TXH� GHVFREULPRV� ORJR� DFLPD�� $VVLP�� R� UHVXOWDGR� �³D� FULVH� HFRQ{PLFD� QmR�
GHPRUDUi� D� VHU� VXSHUDGD´�� SUHFLVD� VHU� 9�� $VVLP�� GH� IDWR� D� FULVH� HFRQ{PLFD� não 
demorará a ser superada. 
 
 Com isso, podemos concluir que: 
- as metas de inflação não são reais 
- a crise econômica não demorará a ser superada Æ letra A, que é o gabarito. 
 Atenção: QmR� SRGHPRV� FRQFOXLU� TXH� ³RV� VXSHUiYLWV� SULPiULRV� VHUmR�
IDQWDVLRVRV´�� SRLV� LVVR� p� XPD� SUHPLVVa do argumento, dada pelo enunciado. Por 
esse motivo as letras B, C e D são erradas! 
Resposta: A 
 
 
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16. FCC ± TRT/8ª ± 2010) Se Alceu tira férias, então Brenda fica trabalhando. Se 
Brenda fica trabalhando, então Clóvis chega mais tarde ao trabalho. Se Clóvis 
chega mais tarde ao trabalho, então Dalva falta ao trabalho. Sabendo-se que Dalva 
não faltou ao trabalho, é correto concluir que: 
a) Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao trabalho 
b) Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho 
c) Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e Alceu não tira férias 
d) Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho 
e) Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando. 
RESOLUÇÃO: 
 7HPRV� QR� HQXQFLDGR� XPD� VpULH� GH� SURSRVLo}HV� FRPSRVWDV� GR� WLSR� ³VH� S��
entmR�T´��LVWR�p��SÆq. Além disso, temos uma proposição simples ³S�� 'DOYD� QmR�
IDOWRX�DR�WUDEDOKR´� 
 Para obter a conclusão, devemos assumir que todas as premissas são 
verdadeiras. 
 Como sabemos que Dalva não faltou ao trabalho, podemos analisar a 
proposição ³6H�&OyYLV�FKHJD�PDLV�WDUGH�DR�WUDEDOKR��HQWmR�'DOYD�IDOWD�DR�WUDEDOKR´��
Veja que a segunda parte desta proposição é Falsa (q é F). Para que a proposição 
LQWHLUD�VHMD�9HUGDGHLUD��p�SUHFLVR�TXH�S� WDPEpP�VHMD�)�� LVWR�p�� ³&OyYLV�FKHJD�PDLV�
WDUGH�DR�WUDEDOKR´�é uma premissa Falsa. Logicamente, Clóvis não chega mais tarde 
ao trabalho. 
 6DEHQGR� HVWD� ~OWLPD� LQIRUPDomR�� SRGHPRV� YHULILFDU� TXH�� QD� H[SUHVVmR� ³6H�
%UHQGD� ILFD� WUDEDOKDQGR�� HQWmR� &OyYLV� FKHJD� PDLV� WDUGH� DR� WUDEDOKR´�� D� VHJXQGD�
parte é Falsa (q é F), portanto a primeira precisa ser Falsa também para que pÆq 
seja Verdadeira. Assim, Brenda não fica trabalhando. 
 3RU� ILP�� YHPRV� TXH� QD� H[SUHVVmR� ³6H� $OFHX� WLUD� IpULDV�� HQWmR� %UHQGD� ILFD�
WUDEDOKDQGR´�D�VHJXQGD�SDUWH�p�)DOVD��R�TXH�REULJD�D�SULPHLUD�D�VHU�)DOVD�Wambém. 
Isto é, Alceu não tira férias. 
 Analisando as alternativas de resposta, vemos que a letra C está correta. 
Resposta: C. 
 
 
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17. ESAF ± SEFAZ/SP ± 2009 Adaptada) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo 
vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro 
vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Teresa não foi ao cinema, pode-se 
afirmar que: 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Paulo foi ao cinema. 
c) Pedro foi ao cinema. 
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o seguinte argumento: 
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
Teresa não foi ao cinema. 
 Sempre que houver uma proposição simples, devemos partir dela. Com essa 
informação em mãos (Teresa não foi ao cinema), vejamos as demais: 
Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
 Sabemos que a segunda parte dessa condicional é falsa, pois Teresa não foi 
ao cinema (e a conjunomR� ³7HUHVD� H� -RDQD� YmR� DR� FLQHPD´� Vy� p� YHUGDGHLUD� VH�
ambas forem ao cinema). Portanto, a primeira parte também é falsa, sendo seu 
oposto verdadeiro: Paulo não vai ao cinema. 
Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
 Fazendo um raciocínio análoJR� DR� DQWHULRU�� FRPR� ³7HUHVD� H� $QD� YmR� DR�
FLQHPD´� p� IDOVR�� ³3HGUR� YDL� DR� FLQHPD´� WDPEpP� p�� 3RUWDQWR�� 3HGUR� não vai ao 
cinema. 
Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
 Como nem Pedro nem Paulo vão ao cinema, a segunda parte dessa 
condicional é falsa. Portanto, Maria também não vai ao cinema. 
Resposta: D 
 
 
 
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18. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2013) Se Eva vai à praia, ela bebe 
caipirinha. Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. Se Eva bebe 
caipirinha, ela não vai ao cinema. Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-
se, portanto, que Eva: 
a) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
b) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
c) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
d) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
e) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
RESOLUÇÃO: 
 Todas as premissas do enunciado são proposições compostas: 
P1: Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. 
P2: Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. 
P3: Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema. 
P4: Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. 
 
 As alternativasde resposta são proposições simples, portanto devemos usar 
R�PpWRGR�GR�³FKXWH´��$VVXPLQGR�TXH�Eva vai à praia é verdadeiro, na premissa P1 
vemos que ela bebe caipirinha��1D�SUHPLVVD�3���FRPR�³HOD�QmR�EHEH�FDLSLULQKD´�p�)��
p�SUHFLVR�TXH�³(YD�QmR�YDL�DR�FLQHPD´�WDPEpP�VHMD�)��SRUWDQWR�Eva vai ao cinema. 
Entretanto com isto P3 fica falsa, pois a primeira parte seria V e a segunda seria F. 
Não foi possível tornar todas as premissas verdadeiras. Logo, devemos mudar 
nosso chute. 
 Assumindo que Eva não vai à praia, na premissa P4 vemos que ela vai ao 
cinema�� (P� 3�� YHPRV� TXH� ³HOD� QmR� YDL� DR� FLQHPD´� p� )�� SRUWDQWR� ³(YD� EHEH�
FDLSLULQKD´�GHYH�VHU�)� WDPEpP�� ou seja, Eva não bebe caipirinha. Com isso P2 já 
HVWi�YHUGDGHLUD��SRLV�³HOD�QmR�EHEH�FDLSLULQKD´�p�9��(�3��WDPEpP�Mi�p�YHUGDGHLUD��
SRLV�³(YD�YDL�j�SUDLD´�p�)��$VVLP��IRL�SRVVtYHO�WRUQDU�DV���SUHPLVVDV�YHUGDGHLUDV��R�
que permite concluir que: 
- Eva não vai à praia, vai ao cinema, e não bebe caipirinha. 
Resposta: B 
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19. ESAF ± MPOG ± 2010) Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles 
é culpado. Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. Se o terceiro é 
inocente, então o segundo é culpado. Se o terceiro é inocente, então ele não é o 
único a sê-lo. Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. Assim, uma 
situação possível é: 
a) Os três são culpados. 
b) Apenas o primeiro e o segundo são culpados. 
c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados. 
d) Apenas o segundo é culpado. 
e) Apenas o primeiro é culpado. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas, todas elas proposições compostas: 
P1: Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. 
P2: Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. 
P3: Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. 
P4: Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. 
 $VVLP�� YDPRV� ³FKXWDU´� TXH� o primeiro é culpado. Assim, pela premissa P1, 
vemos que o segundo é inocente. Em P2, temos qXH�³R�VHJXQGR�p�FXOSDGR´�p�)��GH�
PRGR� TXH� ³R� WHUFHLUR� p� LQRFHQWH´� WHP� TXH� VHU� )� WDPEpP�� 3RUWDQWR�� o terceiro é 
culpado��&RP�LVVR��3��Mi�p�XPD�SUHPLVVD�YHUGDGHLUD��SRLV�D�VXD�SULPHLUD�SDUWH��³R�
terceiro é inocente) é F. De maneira similar, P4 já é verdadeira pois sua primeira 
SDUWH��³R�VHJXQGR�p�FXOSDGR´��p�)�� 
 Como vemos, é possível que o primeiro e o terceiro sejam culpados, 
tornando as 4 premissas verdadeiras, como temos na alternativa C. 
Resposta: C 
 
20. ESAF ± STN ± 2012) P não é número, ou R é variável. B é parâmetro ou R não 
é variável. R não é variável ou B não é parâmetro. Se B não é parâmetro, então P é 
Q~PHUR��&RQVLGHUDQGR�TXH�WRGDV�DV�D¿UPDo}HV�VmR�YHUGDGHLUDV��FRQFOXL-se que: 
a) B é parâmetro, P é número, R não é variável. 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
c) B não é parâmetro, P é número, R não é variável. 
d) R não é variável, B é parâmetro, P é número. 
e) R não é variável, P não é número, B não é parâmetro. 
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RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, todas elas proposições 
compostas: 
P1: P não é número, ou R é variável. 
P2: B é parâmetro ou R não é variável. 
P3: R não é variável ou B não é parâmetro. 
P4: Se B não é parâmetro, então P é número. 
 Veja que as alternativas de resposta são enumerações de proposições 
simples. Ou seja, GHYHPRV�XVDU�R�PpWRGR�GR�³FKXWH´�� 
Assumindo que P não é número, em P1 vemos que R não é variável (observe 
TXH� 3�� p�XPD� GLVMXQomR� H[FOXVLYD�� IRUPDGD� SHOR� ³RX´� SUHFHGLGR�GH� YtUJXOD��� &RP�
LVVR��3��H�3��ILFDP�YHUGDGHLUDV��SRLV�³5�QmR�p�YDULiYHO´�p�9��(P�3��YHPRV�TXH�³3�p�
Q~PHUR´� p� )�� GH� PRGR� TXH� ³%� QmR� p� SDUkPHWUR´� SUHFLVD� VHU� )�� RX� VHMD�� B é 
parâmetro. Podemos com isso marcar a alternativa B: 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
Resposta: B 
 
21. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2009) Se 3 eD , então 3 eE . Se 3eD , 
então E ou G são iguais a 3 e . Se 3eG , então 3eE . Se 3 eG , então 3 eD . 
Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que: 
 
RESOLUÇÃO: 
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 Podemos resolver chutando que 3 eD é V, e tentando preencher o valor 
lógico das demais proposições simples, de modo a manter todas as frases 
verdadeiras. Vejamos: 
- Se 3 eD , então 3 eE Æ como 3 eD é V, podemos dizer que 3 eE precisa 
ser V. 
- Se 3eG , então 3eE Æ como 3eE é F, podemos dizer que 3eG precisa ser 
F. 
- Se 3 eG , então 3 eD Æ como 3 eD é V, esta condicional é verdadeira 
independente do valor lógico de 3 eG . 
- Se 3eD , então E ou G são iguais a 3 e Æ Como 3eD é F, esta frase é 
verdadeira independente do valor lógico de E ou G . 
 Analisando as alternativas, vemos que 3 eD E G é uma combinação que 
mantém todas as frases verdadeiras, sem falha lógica. 
Resposta: D 
 
22. FGV - CODESP/SP - 2010) Se A não é azul, então B é amarelo. Se B não é 
amarelo, então C é verde. Se A é azul, então C não é verde. Logo, tem-se 
obrigatoriamente que: 
a) A é azul 
b) B é amarelo 
c) C é verde 
d) A não é azul 
e) B não é amarelo 
RESOLUÇÃO 
3DUD� UHVROYHU� HVVH� H[HUFtFLR�� YDPRV� FKXWDU� TXH� ³$� QmR� p� D]XO´� �LQtFLR� GD�
SULPHLUD� SURSRVLomR�� p� IDOVD�� LVWR� p�� ³$� p� D]XO´� p� YHUGDGHLUD�� )HLWR� LVVR�� YDPRV�
analisar as condicionais. 
$LQGD� VREUH� D� SULPHLUD� VHQWHQoD�� VH� D� SURSRVLomR� S� �³$� QmR� p� D]XO´) da 
condicional é falsa, a proposição q pode ser verdadeira ou falsa e mesmo assim a 
FRQGLFLRQDO�VHUi�YHUGDGHLUD��3RUWDQWR��DLQGD�QmR�SRGHPRV�DILUPDU�VH�³%�p�DPDUHOR´�
é V ou F. Vejamos a terceira frase: 
 
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³6H�$�p�D]XO��HQWmR�&�QmR�p�YHUGH´ 
 Nessa terceira IUDVH�� VDEHPRV� TXH� ³$� p� D]XO´� p� YHUGDGHLUD� �SRLV� GHILQLPRV�
TXH� ³$� QmR� p� D]XO´� p� IDOVD��� 3RUWDQWR�� ³&� QmR� p� YHUGH´� WHP� GH� VHU� YHUGDGHLUD�
também. Com isso em mãos, vamos verificar a segunda sentença: 
 
Se B não é amarelo, então C é verde. 
 6DEHPRV�TXH��³&�p�YHUGH´�p�IDOVR��$VVLP��³%�QmR�p�DPDUHOR´�SUHFLVD�VHU�IDOVD�
WDPEpP� SDUD� JDUDQWLU� TXH� D� FRQGLFLRQDO� VHMD� YHUGDGHLUD�� 3RUWDQWR�� ³%� p� DPDUHOR´�
seria verdadeira. 
 
(P�UHVXPR��TXDQGR�FKXWDPRV�TXH�³$�QmR�p�D]XO´�p�IDOVD��REWLYHPRV� 
- A é azul 
- B é amarelo 
- C não é verde. 
 
(� VH� WLYpVVHPRV� DVVXPLGR� TXH� ³$� QmR� p� D]XO´� p� YHUGDGHLUD"� $QDOLVDQGR� D�
SULPHLUD� FRQGLFLRQDO� QRYDPHQWH�� LVVR� REULJDULD� ³%� p� DPDUHOR´� D� VHU� YHUGDGHLUD�
também, sob pena de tornar a condicional pÆq falsa. 
,VWR� p�� FKXWDQGR� ³$� QmR� p� D]XO´� YHUGDGHLUD� ou falsa, chegamos à mesma 
conclusão em relação a B. Assim, podemos garantir que B é realmente amarelo, 
como afirma a letra B. 
Resposta: B 
 
23. FCC ± TCE/SP ± 2012) Para escolher a roupa que irá vestir em uma entrevista 
de emprego, Estela precisa decidir entre uma camisa branca e uma vermelha, entre 
uma calça azul e uma preta e entre um par de sapatos preto e outro azul. Quatro 
amigasde Estela deram as seguintes sugestões: 
$PLJD���ĺ�6H�XVDU�D�FDOoD�D]XO��HQWmR�Yi�FRP�RV�VDSDWRV�D]XLV� 
$PLJD���ĺ�6H�YHVWLU�D calça preta, então não use a camisa branca. 
$PLJD���ĺ�6H�RSWDU�SHOD�FDPLVD�EUDQFD��HQWmR�FDOFH�RV�VDSDWRV�SUHWRV� 
$PLJD���ĺ�6H�HVFROKHU�D�FDPLVD�YHUPHOKD��HQWmR�Yi�FRP�D�FDOoD�D]XO� 
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Sabendo que Estela acatou as sugestões das quatro amigas, conclui-se que ela 
vestiu 
(A) a camisa branca com a calça e os sapatos azuis. 
(B) a camisa branca com a calça e os sapatos pretos. 
(C) a camisa vermelha com a calça e os sapatos azuis. 
(D) a camisa vermelha com a calça e os sapatos pretos. 
(E) a camisa vermelha com a calça azul e os sapatos pretos. 
RESOLUÇÃO: 
 Dizer que Estela acatou as sugestões das quatro amigas equivale a dizer que 
as 4 condicionais ditas pelas amigas devem ser verdadeiras. Para isso, todas 
devem ser dos tipos VÆV, FÆV ou FÆF. 
 Vamos começar supondo que ³FDOoD�D]XO´�p�9. Assim, vejamos se é possível 
tornar as 4 frases verdadeiras. 
 
$PLJD���ĺ�6H�XVDU�D�FDOoD�D]XO��HQWmR�Yi�FRP�RV�VDSDWRV�D]XLV� 
 Aqui vemos que ³VDSDWRV�D]XLV´�SUHFLVD�VHU�9 para esta frase ser verdadeira. 
 
$PLJD���ĺ�6H�RSWDU�SHOD�FDPLVD�Eranca, então calce os sapatos pretos. 
 &RPR�³VDSDWRV�SUHWRV´�p�)��HQWmR�³FDPLVD�EUDQFD´�GHYH�VHU�)�SDUD�TXH�HVWD�
IUDVH�VHMD�YHUGDGHLUD��$VVLP��Vy�UHVWD�TXH�³FDPLVD�YHUPHOKD´�VHMD�9� 
 
$PLJD���ĺ�6H�YHVWLU�D�FDOoD�SUHWD��HQWmR�QmR�XVH�D�FDPLVD�EUDQFD� 
 &RPR�³FDOoD�SUHWD´�p�)��HVWD�IUDVH�ILFD�YHUGDGHLUD� 
 
$PLJD���ĺ�6H�HVFROKHU�D�FDPLVD�YHUPHOKD��HQWmR�Yi�FRP�D�FDOoD�D]XO� 
 (VWD�IUDVH�WDPEpP�ILFD�YHUGDGHLUD��SRLV�³FDPLVD�YHUPHOKD´�p�9�H�³FDOoD�D]XO´�
é V. 
 
 Portanto, usando camisa vermelha, calça e sapatos azuis, foi possível tornar 
as 4 condicionais verdadeiras. Se você tivesse testado outra combinação, algumas 
das frases seriam falsas. 
Resposta: C 
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24. FCC ± SEFAZ/SP ± 2009) Considere as seguintes afirmações: 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise 
econômica. 
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, 
necessariamente, 
a) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise 
econômica. 
b) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
c) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
d) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
e) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise 
econômica. 
RESOLUÇÃO: 
 Resumindo as premissas, temos: 
I. Crise Æ dólar não sobe 
II. Ou dólar sobe ou salários reajustados 
III. Salários reajustados l não crise 
 Vamos chutar que ocorreu uma crise, isto é, a primeira proposição simples do 
item I é Verdadeira. 
 Como o item I é uma condicional (pÆT��� FDVR� D� FRQGLomR� ³S´� VHMD� 9�� D�
FRQVHTrQFLD�³T´�GHYH�VHU�9�WDPEpP��3RUWDQWR��R�dólar não sobe. 
 Sabendo disso, podemos partir para o item II. Note que a primeira parte do 
item II é F (pois o dólar não sobe). Isso obriga a segunda parte ser V (isto é, os 
salários são reajustados), para que a afirmação II seja verdadeira. 
 Vejamos agora o item III. Note que a primeira parte é V (salários 
reajustados), mas a segunda é F (pois assumimos que ocorreu a crise). Isto é um 
absurdo, pois torna a afirmação III falsa, e sabemos que ela é verdadeira. Onde está 
o erro? Na hipótese que chutamos! 
 Devemos então chutar o oposto, isto é, que não ocorreu uma crise. Assim, a 
primeira parte do item I é F, de modo que a segunda parte (dólar não sobe) pode 
ser V ou F e ainda assim a afirmação I continua verdadeira. 
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 Por outro lado, a segunda parte do item III é V (não crise), o que obriga a 
primeira parte a ser V (salários reajustados) para que a afirmação III seja 
verdadeira. 
 Com isso, vemos que a segunda parte do item II é V (salários reajustados), o 
que obriga a primeira parte a ser F (portanto, o dólar não sobe) para que a 
afirmação II seja verdadeira. Sabendo disso, podemos voltar no item I e verificar que 
a sua segunda parte é V, o que mantém a afirmação I verdadeira. 
Repare que agora conseguimos fazer com que as 3 afirmações fossem 
verdadeiras, como disse o enunciado. Portanto, não ocorreu uma crise, os salários 
são reajustados e o dólar não sobe. 
Resposta: E 
 
25. CONSULPLAN ± PREF. JAÚ/SP ± 2012) Num grupo de pessoas, aquelas que 
usam óculos são altas e as que usam relógio não. Logo, pode-se concluir que, 
nesse grupo, 
A) nenhuma pessoa alta usa óculos. 
B) alguma pessoa alta usa relógio. 
C) alguma pessoa que usa óculos usa relógio. 
D) nenhuma pessoa que usa óculos é alta. 
E) nenhuma pessoa que usa óculos usa relógio. 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando os grupos dos que usam óculos, dos altos e dos que usam 
relógio, temos: 
- aquelas que usam óculos são altas: 
 
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- as que usam relógio não são altas: 
 
 
 Com o diagrama acima, podemos concluir que: 
E) nenhuma pessoa que usa óculos usa relógio. 
Resposta: E 
 
26. FCC ± TRT/1ª ± 2011) Admita que todo A é B, algum B é C, e algum C não é A. 
Caio, Ana e Léo fizeram as seguintes afirmações: 
 
&DLR�ĺ�VH�KRXYHU�&�TXH�p�$��HQWmR�HOH�QmR�VHUi�%� 
$QD�ĺ�VH�%�IRU�$��HQWmR�QmR�VHUi�&� 
/pR�ĺ�SRGH�KDYHU�$�TXH�VHMD�%�H�&� 
 
Está inequivocamente correto APENAS o que é afirmado por 
a) Caio. 
b) Ana. 
c) Léo. 
d) Caio e Ana. 
e) Caio e Léo. 
RESOLUÇÃO: 
 O exercíciR�PHQFLRQD���FRQMXQWRV��$��%�H�&��$R�GL]HU�TXH�³WRGR�$�p�%´��HOH�
quer dizer que todo elemento do conjunto A é também elemento do conjunto B. Isto 
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significa que o conjunto A está dentro, isto é, está contido no conjunto B. Veja o 
desenho abaixo: 
 
 Percebeu que temos 2 conjuntos, A e B, de forma que B é constituído por 
todos os elementos de A e pode ter mais alguns elementos que não fazem parte de 
$"�e�LVWR�TXH�D�H[SUHVVmR�³WRGR�$�p�%´�QRV�GL]��9HMDPRV�D�SUy[LPD� 
 $R�GL]HU�TXH�³DOJXP�%�p�&´��R�H[HUFtFLR�TXHU�GL]HU�TXH�³DOJXQV�HOHPHQWRV�GH�
%� ID]HP� WDPEpP�SDUWH�GR�FRQMXQWR�&´�� ,VWR�p�� H[LVWH�XPD� LQWHUVHFomR�HQWUH�HVWHV�
dois conjuntos. Veja o diagrama abaixo: 
 
 Note que a área hachurada é comum aos conjuntos B e C. Isto é, naquela 
área estão localizados os elementos de B que também fazem parte de C. Não 
temos certeza se algum elemento de A também faz parte de C, apesar de eu já ter 
desenhado uma intersecção entre os conjuntos A e C. 
 A terceira informação di]�TXH�³DOJXP�&�QmR�p�$´��,VWR�p��³DOJXQV�HOHPHQWRV�GR�
FRQMXQWR�