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Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 1 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE INTRODUÇÃO Belo Horizonte, 01 de agosto de 2015 Prezados Alunos: Curso: Engenharia Disciplina: Estruturas Isostáticas A seguir, estou entregando-lhes a Lista de Exercícios que deve ser feita por todos, objetivando o bom aprendizado da matéria lecionada. São trabalhos extra-classe que auxiliam a compreensão, assimilação e o aprendizado da disciplina Estruturas Isostáticas. Para maiores esclarecimentos, consulte o site www.poente.com.br/edmundo Leiam atentamente as Explicações Gerais/Recomendações aos Participantes, antes de iniciarem os trabalhos. Boa Sorte e Bom Proveito.! Antônio Edmundo Bicalho Professor Titular da Disciplina de Estruturas Isostáticas Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 2 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE EXPLICAÇÕES GERAIS/RECOMENDAÇÕES AOS PARTICIPANTES 1. Esta Lista de Exercícios contemplando toda a matéria lecionada na disciplina, vale 100 pontos e corresponde às Provas: 1ª Avaliação (33 pontos); 2ª Avaliação (33 pontos); 3ª Avaliação (34 pontos); Exceto o Exame Especial (Exame Suplementar). 2. O aluno que não fizer um dos conjuntos da Lista de Exercícios, só terá o direito de se recuperar com o Exame Suplementar/Prova Especial. 3. Esta lista de Exercícios deve ser feita em grupos de até 6 alunos de uma mesma turma, sendo entregue ao professor apenas um trabalho por grupo/equipe. 4. Todo o grupo deve participar da elaboração e execução do trabalho, podendo o grupo eliminar os alunos não participativos. 5. O trabalho deve ser entregue obrigatoriamente seguindo os critérios, diretrizes e recomendações: Feito à mão ou digitalizado; Organizado e com capricho; Descrição detalhada e em bom português; Antes de cada exercício, encartar a lista proposta pelo professor; Devidamente encadernado/encapado. 6. Na capa do trabalho deve estar escrito/discriminado: A disciplina e o Professor; O nome do grupo e de seus componentes; Os alunos e participantes; O mês e o ano; As listas entregues. 7. A entrega dos exercícios segue os seguintes critérios e datas: Listas de nº 1 a 3: correspondente a 1ª prova (33 pontos); Listas de nº 4 a 6: correspondente a 2ª prova (33 pontos); Listas de nº 7 e 8: correspondente a 3ª prova (34 pontos). Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 3 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO Decompor o sistema de forças abaixo, segundo os eixos OX e OY : 2º BLOCO Para o sistema de forças abaixo, pede-se determinar: Decompor as forças segundo os eixos OX e OY ; Somar vetorialmente as resultantes Fx e Fy ; Calcular a resultante do sistema (R); Calcular o ângulo que a resultante (R) faz com o eixo horizontal. Dados: F1 = 20,0 kN; F2 = 120,0 kN; F3 = 36,0 kN; F4 = 40,0 kN; F5 = 19,0 kN. y x 0 70º 120,0 kgf 5º 125,0 kN 35,0 kgf 53º 305,0 tf F3 F4 F1 F2 44º 64º F3 F4 F1 F2 43º 30º 53º y x 0 68° Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 4 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 3º BLOCO Considerando que o sistema de forças abaixo tem resultante nula, pede-se determinar: O valor das forças F1 e F2 (ex. 1 e 2). O valor da força F1 e do ângulo 1 (ex. 3). Dados: Ex. 1 Ex. 2 Ex. 3 F4 = 44,0 kN F3 = 14,0 kN F1 = ? F2 = ? 85º 52º 75º F3 =5,0 kN F4 = 64,0 kN F1 = ? F2 = 30,0 kN 59º 1 ? F1 = ? F3 = 22 kN 18º 50º F2 = ? Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 5 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO Para o sistema de forças abaixo, pede-se determinar: Decompor o sistema de forças abaixo, segundo os eixos OX e OY ; Reduzir o sistema ao ponto A; Calcular a resultante do sistema (R) e o ângulo que a mesma faz com o eixo horizontal. y x 0 6 m 0,8 m 1,2 1 m 3 m F4 A A F D E B C F3 F1 F2 1,5 m 4,0 m 0,5 m 3 m 3 m 2 m 1 m A B C D E F2 F3 F4 F1 F5 G F 9,0 m 2 ,0 m 4 ,0 m 2 ,5 m 3 ,5 m F1 = 9,0 KN F2 = 6,0 KN F3 = 12,00 KN F4 = 36,00 KN F5 = 26,00 KN Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 6 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2º BLOCO Para o sistema de forças abaixo, pede-se: a) Decompor o sistema de forças abaixo, segundo os eixos OX e OY ; b) Reduzir o sistema ao ponto A; c) Depois de reduzido ao ponto A, levá-lo para o ponto B. Dados: y x 0 4,0 m 2,0 m 30,0 KN 4,5 m 40,0 KN B A c D E 4,5 m 3,0 KN/m 3,0KN/m 60,0 KN 8,0 KNm 4,0 m 2,0 m Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 7 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO Visite pelo menos 01 (uma) edificação em construção na grande Belo Horizonte e preencha o questionário abaixo: 2º BLOCO Indique nas fotos tiradas as principais estruturas destacando: lajes, pilares, vigas, caixa de escada, poço do elevador, blocos de fundação, muros de divisa/arrimo, etc. 3º BLOCO Indique nas fotos e desehe em um esquema a parte, a distribuição das cargas de um andar típico (quem apoia em quem). 4º BLOCOIndique nas fotos, os diversos espaços da construção, destacando-se: Entrada principal da edificação; Pilotis; Apartamento típico; Caixa de escada; Poço do elevador; Área de lazer externa; Casa de máquinas; Caixa d'água Apartamento de cobertura. 5º BLOCO Ao final da visita tirar uma foto de todo o grupo com o Engenheiro Responsável ou Arquiteto, à frente da obra. Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 8 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE RELATÓRIO TÉCNICO – Visita de Campo Data: __/__/__ 1. DADOS BÁSICOS Nome do Grupo: ____________________________________________ Componentes participantes da visita: ____________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ Endereço da obra: ___________________________________________ Responsável técnico: ________________________________________ Arquiteto responsável pelo projeto: _____________________________ Descrição sucinta sobre a obra: ________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Nome do acompanhante: _____________________________________ Período/tempo de duração da visita técnica: _____________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 9 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2. RELATÓRIO FOTOGRÁFICO (no mínimo 6 fotos por obra) Foto nº: _______ Descrição: ______________________________________ Foto nº: _______ Descrição: ______________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 10 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: _______ Descrição: ______________________________________ Foto nº: _______ Descrição: ______________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 11 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: _______ Descrição: ______________________________________ Foto nº: _______ Descrição: ______________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 12 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 3. INFORMAÇÕES TÉCNICAS COMPLEMENTARES: Número de andares: ________________________________________ Número de apartamentos (ou lojas/salas): _______________________ Área do apartamento típico: ___________________________________ Custo previsto de venda da unidade típica: _______________________ Custo por metro quadrado de construção (estimativa): ______________ Previsão de término: _________________________________________ Tipo de acabamento: _________________________________________ Número de operários trabalhando: ______________________________ 4. PERGUNTAS AO RESPONSÁVEL TÉCNICO DA OBRA: O senhor poderia nos mostrar toda a obra, da fundação à caixa d'água? O senhor poderia nos dar uma explicação geral e sucinta sobre os métodos construtivos empregados? O senhor tem acompanhado de perto, as metas abaixo? Segurança no trabalho. Qualidade de material empregado. Acabamento dos serviços prestados. Economia de materiais e desperdícios. O Arquiteto responsável vem frequentemente a obra? O senhor e o Arquiteto responsável tem um bom relacionamento? Caso o senhor tivesse sido consultado à época da elaboração do projeto, o senhor teria algo a contribuir pra esta concepção? O CREA já fez alguma vistoria na obra? Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 13 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO Para as estruturas abaixo pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Diagrama de corpo livre; c) Reações de apoio. 1ª Questão: 2ª Questão: 1,8 m 6,0 m 2,5 m B C A D 40,0 KN 32,0KN/m 60,0 KN/m 6,0 KN 9,0 KNm 8,0 KN 10,0KN/m 30,0KN/m 3,6 m 8,0 m 4,00 m 2 ,0 m B C D A 24,0 kN 12,0 kN Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 14 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2º BLOCO 1ª Questão: Para as estruturas abaixo pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Diagrama de corpo livre; c) Reações de apoio. Dados: 2ª Questão: 4 ,5 0 m 4,0KN/m 8,0 m 1,8 m A B 25,0KN/m KKN/m 6,0 KN 90 KN 2,0 KN C D 1,8m m m 1 m 2,6 m m 24,0 KN D C A B 18,0 KN/m 20,0 KN Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 15 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO Visite edificações e obras industriais finalizadas ou em construção no Estado de MinasGerais e preencha o questionário abaixo. 2º BLOCO Indique nas fotos tiradas os seguintes tipos de elementos estruturais: Apoio articulado fixo (3 fotos); Apoio articulado móvel (3 fotos); Apoio engastado (3 fotos); Articulação entre duas barras (3 fotos). 3º BLOCO Faça um esquema simplificado do modelo matemático do apoio fotografado. 4º BLOCO Caso o grupo não consiga identificar nas obras visitadas os apoios solicitados, podem ser retiradas fotos de livros ou apostilas. 5º BLOCO Ao final da visita tirar uma foto de todo o grupo com o Engenheiro Responsável ou Arquiteto, à frente de cada obra. Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 16 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE RELATÓRIO TÉCNICO – Visita de Campo Data: __/__/__ 1. DADOS BÁSICOS Nome do Grupo: ____________________________________________ Componentes participantes da visita: ____________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ Locais visitados: 1º local: _____________________________________ 2º local: _____________________________________ Responsáveis técnicos pela obra: 1ª obra: _________________________________________________ 2ª obra: _________________________________________________ Arquitetos responsáveis pelo projeto: 1ª obra: _________________________________________________ 2ª obra: _________________________________________________ Descrição sucinta sobre as edificações ou estruturas analisadas: 1ª estrutura: ______________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ 2ª estrutura: ______________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Período/tempo de duração das visita técnicas: ____________________ _________________________________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 17 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2. RELATÓRIO FOTOGRÁFICO (no mínimo 8 fotos) Foto nº: 1 Descrição: Apoio Articulado Móvel Foto nº: 2 Descrição: Apoio Articulado Móvel Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 18 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: 3 Descrição: Apoio Articulado Fixo Foto nº: 4 Descrição: Apoio Articulado Fixo Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 19 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: 5 Descrição: Apoio Engastado Foto nº: 6 Descrição: Apoio Engastado Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 20 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: 7 Descrição: Articulação Entre Barras Foto nº: 8 Descrição: Articulação Entre Barras Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 21 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO Para a estrutura abaixo pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Diagrama de corpo livre; c) Reações de apoio; d) Calcular os esforços solicitantes em cada uma das seções indicadas(força normal; força cortante; momento fletor); e) Desenhar os respectivos diagramas. Dados: S1 S2 S3 S4 S5 2 m 2 m 2 m 2 m A B 60,0KN/m 20,0 KN Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 22 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2º BLOCO 1ª Questão: Para a estrutura abaixo pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Diagrama de corpo livre; c) Reações de apoio; d) Equações que definem os (força normal; força cortante; momento fletor); e) Desenhar os respectivos. Dados: 9,0 m A B 40,0 KN/m 42 KN Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 23 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2ª Questão: Para a estrutura abaixo pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Diagrama de corpo livre; c) Reações de apoio; d) Equações dos esforços solicitantes; e) Representação gráfica dos resultados (diagramas), indicando os pontos de momentos máximos. Dados: C D 38,0KN/m 1,80m 8,00m 2,00m 3,0KN 23,0KN A B 12,0KN Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 24 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 3ª QUESTÃO:Para a estrutura abaixo pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Diagrama de corpo livre; c) Reações de apoio; d) Equações que definem os esforços solicitantes (força normal; força cortante; momento fletor); e) Desenhar os respectivos diagramas dos esforços solicitantes encontrados. Dados: D 10,0KN C A 18,0KN/m 3,0 m 2,8 m 6,0 m B 42,0KN/m 4,0KN 28,0KNxm Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 25 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 3º BLOCO 1ª Questão: Para a estrutura abaixo pede-se determinar: a) O diagrama de corpo livre; b) Reações de apoio; c) Os esforços solicitantes, inclusive os diagramas (indicar os pontos de momentos máximos); Dados: 2 ,0 0 m 3 ,4 0 m F = 10,0KN C B A D 30,0KN/m 20,0KN/m 1,40m Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 26 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO Visite nos arredores da grande Belo Horizonte, um conjunto de obras no qual existam várias edificações em construção e preencha o questionário abaixo. (Dar preferência a edificações em estrutura metálica ou treliçada). 2º BLOCO Tire fotos das principais etapas construtivas das edificações: terraplanagem; marcação de gabarito; escavação das fundações; blocos e cintas de fundação; lançamento das estruturas; fechamento de vãos e telhado; acabamento final de construção. Identifique estruturas de contenção do tipo muro de arrimo, cortina atirantada, terra- armada, contenção em gabião e etc. 3º BLOCO Tire foto de estruturas metálicas identificando: barras nós entre barras apoios peças de fixação aplicação do carregamento. 4º BLOCO Abaixo de cada foto faça uma descrição sucinta da etapa construtiva observada e das estruturas de contenção identificadas. 5º BLOCO Ao final da visita tirar uma foto de todo o grupo com o responsável ou Arquiteto, à frente da obra. Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 27 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE RELATÓRIO TÉCNICO – Visita de Campo Data: __/__/__ 1. DADOS BÁSICOS Nome do Grupo: ____________________________________________ Componentes participantes da visita: ____________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ : ___________________________ Endereço da obra: ___________________________________________ Responsável técnico: ________________________________________ Arquiteto responsável pelo projeto: _____________________________ Descrição sucinta sobre os locais visitados: _______________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Nome do acompanhante: _____________________________________ Período/tempo de duração da visita técnica: _____________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 28 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 2. RELATÓRIO FOTOGRÁFICO (no mínimo 10 fotos) Foto nº: 01 Descrição: __________________________________________ Foto nº: 02 Descrição: __________________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 29 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: 03 Descrição: __________________________________________ Foto nº: 04 Descrição: __________________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 30 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: 05 Descrição: __________________________________________ Foto nº: 06 Descrição: __________________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 31 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: 07 Descrição: __________________________________________ Foto nº: 08 Descrição: __________________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 32 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE Foto nº: 09 Descrição: __________________________________________ Foto nº: 10 Descrição: __________________________________________ Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas33 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 3. INFORMAÇÕES TÉCNICAS COMPLEMENTARES: Local Visitado: _____________________________________________ Número de obras visitadas: ___________________________________ Área média construída nas obras: ______________________________ Custo por metro quadrado de construção (estimativa): ______________ Previsão de término: _________________________________________ Tipo de acabamento: _________________________________________ Tipo de estrutura de contenção empregada: _______________________ Tipo de estrutura reticulada/treliça empregada: ___________________ 4. PERGUNTAS AO RESPONSÁVEL TÉCNICO DA OBRA: O senhor poderia nos mostrar a obras explicando as fases construtivas,? O senhor poderia nos dar uma explicação geral e sucinta sobre os métodos construtivos empregados em na edificação? O senhor poderia nos mostrar estruturas de contenção do tipo muro de arrimo, cortina atirantada, terra-armada, contenção em gabião e explicar a função estrutural destes sistemas de suporte de carga? O senhor tem acompanhado de perto, as metas abaixo? Segurança no trabalho. Qualidade de material empregado. Acabamento dos serviços prestados. Economia de materiais e desperdício. O Arquiteto responsável vem frequentemente às obras? O senhor e o Arquiteto responsável tem um bom relacionamento? Caso o senhor tivesse sido consultado à época da elaboração do projeto, o senhor teria algo a contribuir pra esta concepção? O CREA já fez alguma vistoria na obra? Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 34 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE 20,0KN F 1,50m 1,50m 2,00m 3,00 m 3,00m C 6 E 10 G F 11 8 4 8,0KN 25,0KN B A D 10,0KN 9 16,0KN 180KN 8ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1º BLOCO 1ª Questão: Para a treliça plana abaixo, pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Reações de apoio; c) Forças normais nas barras, indicando as barras tracionadas e as barras comprimidas. 6,0KN 5 1 7 3 2 1 Prof.:Antônio Edmundo Bicalho Estruturas Isostáticas 35 FUMEC/FEA UNIVERSIDADE B 14,0KN A 1 D 6 E 20,0 KN 9 7 5 4 3 C 8 2 F 3,00m A 28,0KN 4,0KN 2ª QUESTÃO: Para a treliça plana abaixo, pede-se determinar: a) Isostaticidade; b) Reações de Apoio; c) Forças normais nas barras, indicando as barras tracionadas e as barras comprimidas. 48,0 KN 1 ,5 0 m 1 ,5 0 m 2,40m 22,0KN
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