ED UNIP Cálculo e Geometria Analítica

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ED UNIP Cálculo e Geometria Analítica – 2º Semestre Engenharia Básico
1- (CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes, particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um enorme gasto de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos.
Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).
Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.
Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta 20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa” esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:
100 Kg de fertilizante Agrícola atual têm:
20 Kg de nitrogênio
10 Kg de fósforo
10 Kg de potássio
300 Kg de fertilizante Terra Nossa têm:
30 Kg de nitrogênio
30 Kg de fósforo
60 Kg de Potássio
Misturando os dois teremos:
400 Kg de fertilizante
50 Kg de nitrogênio
40 Kg de fósforo
70 Kg de potássio
Dividindo:
50/400 = 12,5 Nitrogênio
40/400 = 10 Fósforo
70/400 = 17,5 Potássio
2- (CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1
Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
a = Δt / ΔL = (35-5)/(0-60) = 30/(-60) = -0,5
T = aL + b
T = -0,5 * 60 + b
b = 35
T = -0,5L+35
3- (CQA/UNIP - 2011) Um objeto cai do alto de um edifício, obedecendo à lei h=-4,9t²+49, sendo que h representa a posição ocupada pelo objeto, em metros, e t, o tempo, em segundos. Os dados foram anotados, com o auxílio de dispositivos eletrônicos que mapeavam o movimento, por um pesquisador ateto à queda do objeto, conforme mostrado no quadro 1.
QUADRO 1. Anotação dos dados da queda do objeto do alto de um edifício
t(s) h(m)
0 49
1 44,1
2 29,4
3 4,9
A figura 1 mostra o gráfico obtido por meio do quadro 1
Com base nos dados acima, assinale a alternativa verdadeira:
O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo.
h= -4,9*10²+49
h= -4,9*100+49
h= -441m
0= -4.9*t²+49
t² = 49 / 4,9
t= RAIZ(10)
t= 3,2s
h = -4,9t² + 49
h’ = 2*(-4,9)t ²-¹
h’ = 9,8t
4-
Δ= -24²-4*1*143
Δ= 576-572
Δ= 4
-(-24) ± RAIZ(4)/2*1
X1= 24 + 2 / 2
X1= 13
X2= 24 – 2 / 2
X2= 11
Xv= -(-24)/2*1 = 24 / 2 = 12
Yv= -4 / 4*1 = -1
5- Se A= (-2,3) e B= (1,4), então AB = (3,-7)
1-(-2) , -4-3 = (3,-7)
6- Alternativa B
=6 * 9 * cos150
= -46,77
=-27*RAIZ(3)
7- Alternativa B
I - u+v = (2i-i,3j+2j-k+0k)i,5j,-1
II - u*v = 2i-i+3j*2j-k0
=2;6;0;
III - Matematicamente já provado acima
8- ALTERNATIVA C
(3i+2j-k)*(4i+2j+k)
=-20+4j+k
=-20+4-1
9- ALTERNATIVA A
V(3)= 15*3²-750*3+9000
V(3)= 6885 l
10- ALTERNATIVA E
V(t) = 15t² - 750t + 9000
V(t)’ = 30t – 750
V(3) = 30*3 – 750
V(3) = -660L/h
11- ALTERNATIVA D
V(t)' = -9t+18
= -9t+18
9t = 18
t = 18/9
t = 2s
V(2)= -4,5*2²+18*2
V(2)= 18
12- ALTERNATIVA A
I) -> u = (-3 , 4 , 0) -> |u|=5?
-> ___________________ _______ __ | u | = √ (-3)^2 + 4^2 + 0^2 = √ 9 + 16 = √25 = 5
II) ( -0,6 , 0,8 , 0 ) -> // u = (-3 , 4 , 0) Mesmo Sentindo? Comprimento = 1? 1º para saber se é paralelo é so dividir - 0,6 ------ = 0,2 -3 0,8 ----- = 0,2 4
Deu 0,2 nos dois, Isso significa que são paralelas.
2º tem as mesmas sinalizações - 0,6 contra -3 = mesmo sinal = mesmo sentido + 0,8 contra + 4 = mesmo sinal = mesmo sentido
Os dois primeiros são negativos os seguintes são positivos, neste caso tem os mesmos sinais então estão no mesmo sentido. 3º O comprimento do Vetor é 1? ________________________ ___________ √(-0,6)^2 + (0,8)^2 + 0^2 = √0,36 + 0,64 = √1 Então o comprimento é 1__ = 1
III) -> ( 9, -12 , 0 ) // u = (-3 , 4 , 0)
1º São paralelos?
9 ---- = -3 -3 -12 ----- = -3 4
Os dois deram -3 então são paralelos
2º tem sentido oposto?
+9 contra -3 = sinais opostos = oposto -12 contra +4 = sinais opostos = oposto Sim tem, pois os sinais são contrários.
3º Modulo 15? ____________________ √ 9^2 + (-12)^2 + 0^2 = _________ ____ √ 81 + 144 = √ 225 = 15
Sim modulo 15
13- ALTERNATIVA A
αeβ= W = αu + βV (-17 , 12)
= α (-2 , 0) + β (3 ,- 4) (-17 , 12)
= (-2α , 0) + (3β ,- 4β) (-17 , 12)
= (-2α +3β ; -4β) -17
= -2α +3β 12
= -4β
Descobrir β: 12 β = ---- = - 3 -4
Agora conhecendo o valor de β = -3 da para descobrir
α: -17
= -2α +3β -17
= -2α +3 . (-3) -17
= -2α -9 2α
= +17 -9 2α
= 8
8 α = ------ = 4 2
β=3
α=4
14- ALTERNATIVA A
1º Cancelar o PL com HI por que são opostos no mesmo sentido;
2º Adicionar o OD e cancelar o DE;
3º Adicionar DP Resultado AP;
15- ALTERNATIVA E
AQ = ?
AQ = AE + EG + GQ
AQ = AE + AC + 2 GH ---3
16- ALTERNATIVA D
I) 2u -4v
=2*(1 –2) –4*(-4 0)
=(2-4)-(16-0)
=(18 -4) VERDADEIRA
II) | u + V | = (-3 , -2)
| u + V | = √ (-3)^2 + (-2)^2
√9+4
√13
VERDADEIRA
III) u e V são paralelos?
-4 ---- = -4 1
0 ---- = 0 -2 Não são por que tem 0 e 0 é diferente de -4
FALSA
17- ALTERNATIVA
u = (x +12 , 3) e v = (6 , 9) x=? u / / v
= x + 12 -------6 3 -----9
=x + 12 -------6
= 3/3 -----9/3
= x + 12 -------6
= 1 -----3
= x + 12 -------6/3
= 1 -----3/3
= x + 12 -------2
= 1 -----1
= x + 12 -------2
= x + 12 = 2 x = 2 -12 x = -10
18 – ALTERNATIVA D
19- ALTERNATIVA B
AB = (x2,y2) – (x1,y1)
AB = (0,-4) – (-1,3)
AB = (1,-7) 2
u= (-4,28) 1 / -4
u= 0,25 -7 / 28
u= -0,25
Os dois deram -0,25 sendo assim são paralelos.
20- ALTERNATIVA B
AB = (x2,y2) – (x1,y1)
AB = (-2,1) – (-1,0)
AB = (-1,1) 2
Os sinais estão iguais, por isso estão no mesmo sentido.
21- ALTERNATIVA C
V(t)=6t3+1,5t
V(2)= 6*(2^3)+1,5*2
V(2)= 6*8 + 3
V(2)= 48 + 3
V(2)= 51 Litros
22- ALTERNATIVA B
V(t)=6t3+1,5t
V’(t)= 6*3*T^2+1,5*1
V’(t)= 18t²+1,5
V(2)= 18*(2²)+1,5
V(2)= 18*4+1,5
V(2)= 73,5 L/min
23- Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?
ALTERNATIVA B
(u. v)'= u'.v + u.v'
y'=(1+0)*senx + (x+16)*cosx
y'=1*senx + (x+16)*cosx
y'= senx + (x+16)*cosx
24- Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa igual a –2? A
ALTERNATIVA
25- Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que:
ALTERNATIVA A
26- ALTERNATIVA E
27- ALTERNATIVA C
2u= 2*(2, -4) 5u= 5*(5, -10)
2u= (4, -8) 5u= (25, -50)
uv= x1.x2 + y1.y2
uv= 4*5 + (-8)*(-10)
uv= 20 + 80
uv = 100
28- ALTERNATIVA A
29- ALTERNATIVA E
30- ALTERNATIVA B
31- ALTERNATIVA A
uv= x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
uv= 1*2 + (-2)*1 + (-1)*0
uv= 2 + (-2) + 0
uv= 2 -2
uv = 0
32- ALTERNATIVA C
u.v = 0 |u| = 3 |v|=4 (u + v) . (u +2v) u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v .v substitui assim : u . u = |u|^2 e v.v = |v| ^2 e tudo que tiver: u .v =0 voltando: u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v .v |u|^2 + 2 . 0 + 0 + 2 . |v|^2 3^2 + 0 + 0 + 2 . |4|^2 9 + 2 . 16 9 + 32 41
33- ALTERNATIVA B
uv=0
uv= x1*x2 + y1*y2 +z1*z2
0= 1*2 + 1*x + 8*(-4)
0= 2 + x + (-32)
0= 2 +x -32
x -32 32 = x
34- ALTERNATIVA
35- ALTERNATIVA D
I) f(x)= e^cosx
f’(x)=-sem*e^cosx
CORRETA
II) f(x) = ln(x^2 + 4)
f’(x) = 2x + 0
x^2 + 4 = f’(x) = 2x ------------x^2 + 4
CORRETA
III) A derivada de f(x) =V 3x + 6 \ _________ f(x) =V 3x + 6 \ = f(x) = (3x + 6)^-1/2 é: f’(x) = 1 ----- . (3x + 6)^-1/2 . (3.1 + 0) 2 f’(x) = 1 ---- . (3x + 6)^-1/2 . 3 2 f’(x) = 3 = ------------------2 (3x + 6)^-1/2 3 ------------------__________ 2V 3x + 6 \
CORRETA
36- ALTERNATIVA C
I. f(x) = sem (2x + 4)
f'(x) = (2 . 1 + 0) cons (2x+4)
f'(x) = 2 cons (2x+4)
Resposta: I esta errada
II. f(x) = cos (3x + 6)
f'(x) = -(3 . 1 + 0) . sen (3x + 6)
f’(x) = -3 sen (3x +6)
Resposta: II esta certa
III. f(x) = (x^2 + 4x)^3
f'(x) = 3 (x^2 + 4x)^2 . (2x + 4 . 1)
f'(x) = 3 (x^2 + 4x)^2 . (2x + 4)
f'(x) = (x^2 + 4x)^2 . 3(2x + 4)
f'(x) = (x^2 + 4x)^2 . (6x + 12)
Resposta: III esta certa
37- ALTERNATIVA D
f(x) = x^3 + 4
f’(x) = 3x^2 + 0
f’(x) = 3x^2
f(x) = x^4 + 2
f’(x) = 4x^3 + 0
f’(x) = 4x^3
f(x) = x^5 – 2
f’(x) = 5x^4 + 0
f’(x) = 5x^4
38- Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t)= 14t-6t2. Sabendo que, no instante 1 s, o ponto material encontra-se na posição 16 cm, qual a equação do espaço (em centímetros) em função do tempo?
ALTERNATIVA B
v(t)= 14t-6t2
S(t) =(14 . t^2)/2 (-6.t^3)/3 + S(0)
S(t) =7 . t^2 -2.t^3 + S(0)
Sabe-se que em t=1 s=16, com isso podemos encontrar S(0):
S(t) =7 . t^2 -2.t^3 + S(0)
16(1) =7 . 1^2 -2.1^3 + S(0)
16(1) =7 . 1 -2.1 + S(0)
16(1) =7 -2 + S(0)
16(1) =5 + S(0)
39- ALTERNATIVA A
40- ALTERNATIVA C