Probabilidade e Estatística - Questão 1 (1º Semestre de 2015)

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PROBABILIDADE E ESTATI´STICA
AD2 - QUESTA˜O 1 - GABARITO
1o Semestre de 2015
Profa. Keila Mara Cassiano (UFF)
(AD2 - Questa˜o 1) - (2,5 pontos)* Um grupo de estudantes foi pesquisado em relac¸a˜o a` faixa
eta´ria e ao curso ao qual esta´ matriculado. O resultado desta pesquisa esta´ na tabela abaixo:
Faixa Eta´ria/Curso Informa´tica (I) Estat´ıstica (E) Matema´tica (M) Total
Menos de 20 anos (A) 5 20 15 40
De 20 a 25 anos (B) 20 30 10 60
De 26 a 33 anos (C) 15 25 10 50
Mais de 33 anos (D) 30 15 25 70
Total 70 90 60 220
Suponha que um estudante dentre estes pesquisados seja sorteado ao acaso:
a) Qual a probabilidade de ele ter entre 20 e 33 anos?
b) Qual a probabilidade de ele ser aluno do Curso de Estat´ıstica com mais de 33 anos?
c) Qual a probabilidade de ele na˜o ser aluno do Curso de Matema´tica ou na˜o ter mais que 25 anos?
d) Qual a probabilidade de ele ter de 26 a 33 anos dado que cursa Estat´ıstica?
e) Os eventos: “Ser aluno do Curso de Matema´tica” e “ter mais de 33 anos” sa˜o independentes?
Soluc¸a˜o:
Podemos ver que a tabela mostra a nomenclatura dos eventos. Assim, eles devem ser tratados a partir
desta nomenclatura.
a)
Considerando o total das pessoas com faixa eta´ria entre 20 e 25 anos e na faixa eta´ria de 25 a 33 anos
obtemos o total desejado. Assim, a probabilidade ser:
P (B + C) =
60 + 50
220
=
110
220
= 0, 5.
b)
Devemos ver a intersec¸a˜o entre o curso de Estat´ıstica e o evento “ter mais de 33 anos”. Assim:
P (E ∩D) = 15
220
= 0, 068.
c)
Neste caso, observamos que deseja-se a probabilidade: P (M ∪ C ∪D) . Note-se que M = E + I e
que C ∪D = A ∪B . Asim:
P ((M) ∪ (C ∪D)) = P (E + I ∪ A+B) = P (E + I) + P (A+B)− P (E + I ∩ A+B)
1
=
70 + 90
220
+
40 + 60
220
− 5 + 20 + 20 + 30
220
=
160
220
+
100
220
− 75
220
=
185
220
= 0, 8409.
d)
Probabilidade condicional:
P (C|E) = P (C ∩ E)
P (E)
=
25
220
90
220
=
25
90
= 0, 27.
e) Para verificar se os eventos sa˜o independentes, verificamos se:
P (M)× P (D) = P (M ∩D)
P (M) =
60
220
= 0, 27.
P (D) =
70
220
= 0, 318.
P (M)× P (D) = 0, 27× 0, 318 = 0, 086.
Por outro lado,
P (M ∩D) = 25
220
= 0, 1136.
Como os resultados na˜o sa˜o iguais, enta˜o NA˜O SA˜O INDEPENDENTES.
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