AD2 - Q2 - Gabarito

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PROBABILIDADE E ESTATI´STICA
AD2 - QUESTA˜O 2 - GABARITO
1o Semestre de 2015
Profa. Keila Mara Cassiano (UFF)
(AD2 Questa˜o 2) (2,5 pontos)* Sabe-se que o “soro da verdade”, quando aplicado a um suspeito,
e´ 85% eficaz quando a pessoa e´ culpada e 95% eficaz quando e´ inocente. Um suspeito e´ retirado de
um grupo de pessoas onde 90% jamais cometeram qualquer crime.
a) Qual a probabilidade de o soro dar a resposta certa?
b) Se o soro indica “inocente”, qual a probabilidade de o suspeito ser culpado?
Soluc¸a˜o:
Inicialmente, com os dados do enunciados, vamos definir alguns eventos:
C: “O suspeito e´ CULPADO”
I: “O suspeito e´ INOCENTE”
A: “O soro indica CULPADO”
B: “O soro indica INOCENTE”
Segundo o enunciado, temos as seguntes probabilidades:
P (A|C) = 0, 85, P (B|I) = 0, 95, P (I) = 0, 90
Consequentemente:
P (B|C) = 0, 15, P (A|I) = 0, 05, P (C) = 0, 10
a)
O soro da´ a resposta certa quando ele indica “culpado” sendo o suspeito “culpado” ou ele indica
“inocente” sendo o suspeito “inocente”. Ou seja:
P (acertar) = P (C ∩ A) + P (I ∩B) = P (C)P (A|C) + P (I)P (B|I)
= (0, 10× 0, 85) + (0, 90× 0, 95) = 0, 085 + 0, 855 = 0, 94.
Logo: a probabilidade de o soro dar a resposta certa e´ de 94%
b) O que se deseja aqu´ı e´:
P (C|B) = P (C)P (B|C)
P (B)
Pelo Teorema da Probabilidade Total:
P (B) = P (C)P (B|C) + P (I)P (B|I)
Logo, deseja-se:
P (C|B) = P (C)P (B|C)
P (C)P (B|C) + P (I)P (B|I) =
0, 10× 0, 15
(0, 10× 0, 15) + (0, 90× 0, 95) =
0, 015
0, 015 + 0, 885
=
0, 015
0, 87
= 0, 0172.
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