Buscar

AD2 - Q4 - Gabarito

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

PROBABILIDADE E ESTATI´STICA
AD2 - QUESTA˜O 4 - GABARITO
1o Semestre de 2015
Profa. Keila Mara Cassiano (UFF)
(AD2 - Questa˜o 4) - (2,5 pontos)* Segundo pesquisas, a cada cinco crianc¸as de uma determinada
cidade, duas ja´ contra´ıram a Dengue. Suponha que um levantamento esteja sendo feito e que cinco
crianc¸as sejam sorteadas aleatoriamente nesta cidade. Determine a probabilidade de:
(a) Duas delas terem contra´ıdo Dengue;
(b) Nenhuma delas ter contra´ıdo Dengue;
(c) Pelo menos 4 delas ja´ terem contra´ıdo Dengue;
(d) Todas elas ja´ terem contra´ıdo Dengue;
(e) No ma´ximo uma delas ja´ ter contra´ıdo Dengue.
Soluc¸a˜o:
Com a informac¸a˜o de que a cada 5 crianc¸as, 2 ja´ tiveram Dengue, temos que a probabilidade de
selecionar uma crianc¸a aleatoriamente e ela estar com Dengue sera´: 2/5 = 0, 4 .
O fato de uma crianc¸a ja´ ter contra´ıdo dengue na˜o interfere se a outra ja´ teve ou na˜o a donec¸a. Ou
seja, os eventos sa˜o independentes. Com isso, ao selecioar 5 crianc¸as, estamos fazendo 5 ensasios
independentes de uma varia´vel aleato´ria com duas possibilidades: ter ou na˜o ter contra´ıdo a doenc¸a.
Esta e´ a definic¸a˜o de Distribuic¸a˜o Binomial de Probabilidade.
Assim, a varia´vel:
D: nu´mero de crianc¸as que ja´ contraiu Dengue segue uma distribuic¸a˜o Binomial.
D ∼ Binomial(5; 0, 4)
(a)
P (D = 2) = C5,2(0, 4)
2(0, 6)3 = 10× 0, 16× 0, 216 = 0,3456.
(b)
P (D = 0) = C5,0(0, 4)
0(0, 6)5 = 1× 1× 0, 07776 = 0,07776.
(c)
P (D ≥ 4) = P (D = 4) + P (D = 5) = [C5,4(0, 4)4(0, 6)1] + [C5,5(0, 4)5(0, 6)0]
= (5× 0, 0256× 0, 6) + (1× 0, 01024× 1) = 0, 0768 + 0, 01024 = 0,08704.
(d)
Esta probabilidade ja´ foi calculada no item anterior.
P (D = 5) = 0,01024.
1
(e)
P (D ≤ 1) = P (D = 0) + P (D = 1) = 0, 07776 + [C5,1(0, 4)1(0, 6)4]
= 0, 07776 + [5× 0, 4× 0, 1296] = 0, 07776 + 0, 2592 = 0,33696.
2

Outros materiais