Buscar

EP10 - Tutor(1)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 5 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Probabilidade e Estatística 
1º Semestre de 2015 
Exercício Programado 10 
Profa. Keila Mara Cassiano 
 
Versão Tutor (com Gabarito) 
 
1. Em certa linha de montagem, três máquinas B1, B2 e B3 produzem 30%, 45% e 25% 
dos produtos, respectivamente. Sabe-se, de experiência anterior, que 2%, 3% e 2% dos 
produtos feitos por cada máquina, respectivamente, são defeituosos. Suponha que um 
produto já acabado seja selecionado aleatoriamente. Determine: 
a) Qual a probabilidade que ele não apresente defeito? 
b) Suponha que o produto verificado seja defeituoso, qual das três máquinas é 
mais provável que ele tenha sido produzido? 
 
2. Em certo colégio, 5% dos homens e 2% das mulheres têm mais que 1,80m de altura. 
Por outro lado, 60% dos estudantes são homens. Um estudante é selecionado 
aleatoriamente: 
a) Qual a probabilidade de ele ter mais de 1,80m de altura? 
a) Se tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade que seja uma mulher? 
 
3. A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um carro é de 3/4, de um 
indivíduo de classe B é 1/6 e um indivíduo de classe C é 1/20. A probabilidade de um 
indivíduo de classe A comprar um carro da marca D é 1/10, do indivíduo da classe B 
comprar um carro da marca D é 3/5 e de um indivíduo da classe C comprar um carro da 
marca D é 3/10. Em certa loja, um carro da marca D foi vendido. Qual a probabilidade 
de que o comprador tenha sido da classe B? 
 
4. Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem uma determinada doença. 
Das pessoas que tem esta doença, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto 
apenas 30% dos que não tem a doença reagem positivamente. Uma pessoa desta 
população é sorteada ao acaso e o teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de que esta 
pessoa tenha a doença, se ela reagiu positivamente ao teste? 
 
5. O chefe do setor de compras de uma empresa trabalha com 3 grandes distribuidoras 
de material de escritório. O distribuidor 1 é responsável por 70% dos pedidos, enquanto 
cada um dos outros dois distribuidores responde por 15% dos pedidos. Dos registros 
gerias de compras, sabe-se que 6% dos pedidos chegam atrasados. A proporção dos 
pedidos com atraso do distribuidor 1 é a metade da proporção do distribuidor 2 que, por 
sua vez, é o dobro da proporção do distribuidor 3. Calcule a porcentagem de pedido 
com atraso: 
a) Do distribuidor 1; 
b) Do distribuidor 2; 
c) Do distribuidor 3. 
 
6. (AD2 – Questão 2) – (2,5 pontos)* Sabe-se que o “soro da verdade”, quando 
aplicado a um suspeito, é 85% eficaz quando a pessoa é culpada e 95% eficaz quando é 
inocente. Um suspeito é retirado de um grupo de pessoas onde 90% jamais cometeram 
qualquer crime. 
 
a) Qual a probabilidade de o soro dar a resposta certa? 
b) Se o soro indica “inocente”, qual a probabilidade de o suspeito ser culpado? 
 
Solução: 
 
1) 
Sejam os eventos: 
B1: O produto é feito pela máquina B1. 
B2: O produto é feito pela máquina B2. 
B3: O produto é feito pela máquina B3. 
D: O produto é defeituoso. 
 
Segundo dados da questão: 
Pr(B1)=0,30, Pr(B2)=0,45, Pr(B3)=0,25 
Pr(D|B1)=0,02, Pr(D|B2)=0,03, Pr(D|B3)=0,02 
 
a) Estamos interessados na probabilidade . 
 
Pelo Teorema da Probabilidade Total, 
 
 
 
Assim, 
 
Resposta: 
 
 
b) 
Estamos interessados em Pr(B1|D), Pr(B2|D) e Pr(B3|D) e verificar qual deles tem maior 
probabilidade. 
Pelo Teorema de Bayes, 
 
 
 
 
 
 
 
Como é a maior das probabilidades, então a máquina mais provável 
é máquina B2. 
 
Resposta: B2. 
 
 
2) 
Sejam os eventos: 
A: estudante tem mais de 1,80m. 
H: estudante é do sexo masculino. 
M: estudante é do sexo feminino. 
 
Segundo os dados da questão, 
.05,0)|Pr( HA
 “5% dos homens têm mais que 1,80m de altura”. 
.02,0)|Pr( MA
 “2% das mulheres têm mais que 1,80m de altura”. 
.6,0)Pr(H
 “60% dos estudantes são homens” 
4,0)Pr(M
. “pois mulher é complementar de homem”. 
 
a) É um problema de Teorema da Probabilidade Total: 
.038,003,0008,005,06,002,04,0)|Pr()Pr()|Pr()Pr()Pr( HAHMAMA
 
Logo: 
.038,0)Pr(A
 
 
b) O que se deseja aqui é 
).|Pr( AM
 
 Pelo Teorema de Bayes, 
.21,0
038,0
008,0
038,0
02,04,0
)Pr(
)|Pr()Pr(
)|Pr(
A
MAM
AM
 
 
Logo: 
.21,0)|Pr( AM
 
 
 
3) 
Sejam os eventos: 
A: o indivíduo da classe A comprou um carro 
B: o indivíduo da classe B comprou um carro 
C: o indivíduo da classe C comprou um carro 
D: o carro comprado foi da marca D 
 
Então os dados do nosso problema são: 
Pr(A)=3/4 
Pr(B)=1/6 
Pr(C)=1/20 
Pr(D|A)=1/10 
Pr(D|B)=3/5 
Pr(D|C)=3/10 
 
Pede-se: Pr(B|D). 
 
Pelo Teorema de Bayes: 
10
3
20
1
5
3
6
1
10
1
4
3
5
3
6
1
)|Pr()Pr()|Pr()Pr()|Pr()Pr(
)|Pr()Pr(
)|Pr(
CDCBDBADA
BDB
DB
 
.526,0
13680
7200
456
2400
30
3
2400
456
30
3
2400
36240180
30
3
200
3
30
3
40
3
30
3
 
 
.526,0)|Pr( DB 
 
 
4) 
Sejam os eventos: 
D: o indivíduo tem a doença; 
N: o indivíduo não tem a doença; 
R: o indivíduo reagiu ao teste Y. 
Temos as seguintes probabilidades no enunciado: 
 
 
 
 
Estamos interessados em 
 
Pelo Teorema de Bayes, 
 
 
 
Resposta: 0,229. 
 
 
 
5) 
Sejam os eventos: 
A: a compra foi realizada através do distribuidor 1; 
B: a compra foi realizada através do distribuidor 2; 
C: a compra foi realizada através do distribuidor 3; 
D: O pedido chegou com atraso. 
Estamos interessados em Pr(D|A), Pr(D|B) e Pr(D|C). 
Temos: 
Pr(A)=0,70, Pr(B)=0,15 Pr(C)=0,15, Pr(D)=0,06. 
Mais ainda: 
 e . Logo: 
 
Pelo Teorema da Probabilidade Total, temos: 
 
 
 
Colocando todos em função de , temos: 
 
 
 
Substituindo os valores conhecidos, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c)

Outros materiais