LISTA_2_MATEMATICA

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Disciplina: Bases Matemáticas para Engenharia
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – 2015.2
1. Dada a função , responda:
A função é crescente ou decrescente?
Quais as imagens dos pontos de abscissas e ?
Qual a raiz de ?
2. Para cada item abaixo, calcule sua raiz, determine a interseção do gráfico de com cada eixo coordenado, esboce o gráfico de e estude o sinal dessa função.
3. Determine os valores de m de modo que a função real f(x)= (2-m)x+7 seja crescente.
4. Considere os conjuntos e e a função dada por . Determine quais elementos de participam dessa relação, ou seja, determine a imagem de .
5. Encontre o conjunto solução das inequações do primeiro grau abaixo:
6. Construa, no plano cartesiano, o gráfico da função:
7. Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada.
	(a) 
	(b) 
	(c) 
8. Esboce o gráfico das funções:
	(a) 
	(b) 
9. Determine as raízes da função e estude seu sinal.
	(a) 
	(b) 
	(c) 
10. Resolva as seguintes inequações do segundo grau.
	(a) 
	(b)  > 0
	(c) 
	(d) 
11. Considere a função dada por y = 3t² - 6t + 24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos.
O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a
a) -2                 b) -1                 c) 0                  d) 1                  e) 2
12. Esboce os gráficos:
a) 		b) 		c) 
d) 		e) 		f) 
RESPOSTA
1. a) crescente b) -14, -11, -8, -5, -2 c)x=8/3
2. a) Raiz 2, intersecção (0, -2) e (2,0)
b) Raiz -1, intersecção (0, 2) e (-1,0)
c) Raiz -1/3 intersecção (0, -1) e (-1/3,0)
d) Raiz não existe, intersecção (0, -2) 
e) Raiz 0, intersecção (0, 0)
f) Raiz 2, intersecção (0, -8) e (2,0)
g) Raiz -2, intersecção (0, -4) e (-2,0)
3. m>2
4. {9, 13, 17}
5 . a)x>1/3 b) x<-8 c)x≥-2 d) x>5/6 e) x≤-2
6
7. (a) O vértice da parábola  é o ponto V = (-4, -7), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = -4 e sua imagem o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 7.
(b) O vértice da parábola  é o ponto V = (0, 9), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 0 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 9.
(c) O vértice da parábola  é o ponto V = (9/2, 81/4), seu eixo de simetria é a reta vertical de equação x = 9/2 e sua imagem o conjunto de todos os números reais menores ou iguais a 81/4.
8.
9. (a) O ∆ da equação x2 + 4 = 0 é negativo e, portanto, o grafico da função.  não corta o eixo dos x.
(b) O ∆ da equação x2 + 4x + 4 = 0 é igual a zero e, portanto, o grafico da função.  tangencia o eixo dos x.
(c) O ∆ da equação -x2 + 4x + 4 = 0 é positivo e, portanto, o grafico da função.  corta o eixo dos x em dois pontos.
10. (a) A solução da inequação  é o intervalo (- 4, 3).
(b) A solução da inequação  é a união dos intervalos (-∞, -1) e (1/2, ∞).
(c) A solução da inequação  é a união dos intervalos (-∞, 0) e [5, ∞).
(d) A solução da inequação  é o intervalo [- 5, 20].)
11. D
12