CFVVOC NP-2 modelo 2 2011

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Professor MSc. Clodoaldo Valverde 
Instituto de Ciências Exatas e tecnologia 
Campus Flamboyant - Goiânia 
Curso: ENGENHARIA BÁSICO 
Disciplina: Cálculo de Funções de Várias Variaveis e Operadores de 
Campo (CFVVOC) 
Série: 2/3º Período Turno: Mat/Not 
Professor: Clodoaldo Valverde 
Prova: NP2 
NOTA 
Nome do aluno: RA: Turma: 
Assinatura do aluno: Data da Prova: 13/04/2011 
 
Objetivo: 
Esta avaliação tem por objetivo verificar a capacidade do aluno de interpretar, assimilar e gerenciar informações no que 
diz respeito à ciências físicas e ciências correlatas. 
 
INSTRUÇÕES 
1. Essa avaliação compreende testes de múltipla escolha e questões discursivas. 
2. Indique apenas uma resposta para cada teste na tabela abaixo, sem quaisquer rasuras. 
3. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas. 
4. Não é permitido utilizar folha adicional para cálculo ou rascunho. 
5. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
6. Tempo de prova: 100 minutos. 
 
 
Preencher a tabela abaixo, indicando apenas uma alternativa correta. 
 
Questão A B C D E 
valor 
2 
1,5 
3 
1,5 
4 
1,5 
5 
1,5 
6 
1,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor MSc. Clodoaldo Valverde 
QUESTÃO 01 (2,5 ptos) 
Em Cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. 
Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do 
cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a 
notação de Newton, Leibniz adotou uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela 
diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abssissa e onde essa diferença 
é infinitamente pequena (dy/dx). 
A partir desta observação, a regra da cadeia passou a permitir a diferenciação de funções diversas cujo 
argumento é outra função. 
Definição 
A regra da cadeia afirma que 
 
que em sua forma sucinta é escrita como: . 
Alternativamente, na notação de Leibniz, a regra da cadeia é 
 
Na integração, a recíproca da regra da cadeia é a regra da substituição 
O raio de um cone circular reto decresce a uma taxa de 1,8 pol/s, ao passo que sua altura está 
aumentando à taxa de 2,5 pol/s. A que taxa o volume do cone está mudando quando o raio vale 120 pol 
e a altura 140 pol? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor MSc. Clodoaldo Valverde 
 
QUESTÃO 02 
Considere a função f(x,y)=ln(x
2
+y
2
). O 
gradiente de f em P(1,2) é igual a: 
a) 0,8i+0,4j 
b) 2i+4j 
c) 0,4i+0,8j 
d) 2i-4j 
e) 0,4i-0,8j 
QUESTÃO 03 
Considere a função f(x,y)=sen(xy). A taxa 
máxima de variação de f no ponto P(1,0) é: 
a) 1,41 
b) 1 
c) 2 
d) 2,5 
e) 3 
QUESTÃO 04 
 
a) 312 
b) 132 
c) 64 
d) 32 
e) 16 
QUESTÃO 05 
 
a) e – 1 
b) 0,5e - 0,5 
c) 0,5e 
d) e – 2 
e) 2e 
 
QUESTÃO 06 
Considere a função f(x,y)=2x2y+4xy+5x. O 
vetor gradiente de f no ponto P(0,-1) é: 
a) j 
b) 2i +j 
c) i 
d) i -4j 
e) 2i +7j 
 
Toda a educação, no momento, não parece motivo de 
alegria, mas de tristeza. Depois, no entanto, produz 
naqueles que assim foram exercitados um fruto de paz 
e de justiça. 
Boa avaliação