Relatório FEXP - Espelhos Esféricos

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UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 
 
Acadêmicos e acadêmica: 
Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 
Letícia Utiyama R.A.: 88941 
Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
 
Docente: 
 Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Fevereiro de 2016 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 3 
2 OBJETIVOS ................................................................................................................. 7 
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS ................................................................................ 8 
3.1 Materiais ........................................................................................................... 8 
3.2 Procedimentos .................................................................................................. 8 
3.2.1 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida direta 
(o→ ∞):................ ................................................................................................................. 8 
3.2.2 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida 
indireta:.................................................................................................................................9 
3.2.2.1 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está no 
centro de curvatura (o=2f): ............................................................................................... 9 
3.2.2.2 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está 
entre o foco e o centro de curvatura (f < o < 2f): .............................................................. 9 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 10 
5 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 13 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 13 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Espelhos esféricos é definido como qualquer superfície que contenha 
uma calota esférica com alto poder de reflexão, como é observado na figura 1. 
Se a superfície externa da calota for a superfície reflexiva o espelho é chamado 
de convexo, caso a superfície interna da calota for a superfície reflexiva o 
espelho é chamado de côncavo[1]. 
 
Figura 1. Espelho convexo e côncavo. 
As leis da reflexão também valem para espelhos esféricos, isto é, o raio 
incidente e o raio refletido estão no mesmo plano, como pode ser observado na 
figura 2, e os ângulos de incidência e reflexão são iguais[2]. 
 
Figura 2. Raio incidente e raio refletido. 
A figura 3 é utilizada pra definir alguns termos comuns a espelhos 
esféricos e que estão presentes na equação dos espelhos esféricos. O espelho 
côncavo da figura 3 mostra alguns raios incidentes e raios refletidos. O raio 
incidente (OV) passa pelo centro de curvatura (C) e incide perpendicularmente 
a superfície do espelho e é refletido na mesma direção. Outro raio incidente (OA) 
4 
 
é refletido (AI) originando o ângulo de incidência (θi) e ângulo de reflexão (θr). A 
imagem (I) é formada onde o raios (AI) e (VI) se cruzam. 
 
Figura 3. Imagem real formada por um espelho côncavo. 
 
Indicando por “i” a distância da imagem até o espelho, “o” distância do 
objeto até o espelho e “r” o raio de curvatura e possível obter a equação dos 
espelhos esféricos (eq 1.) a partir de relações geométricas. A equação dos 
espelhos esféricos é uma relação geral que é válida para espelhos côncavos e 
convexos, entretanto, obedecendo algumas convenções para sinais: 
 Objeto e a luz incidente estiverem do mesmo lado da superfície 
refletora a distância “o” do objeto será positiva, caso contrário será 
negativa. 
 Imagem do mesmo lado da superfície refletora a distância “i” da 
imagem será positiva, caso contrário será negativa. 
 Centro de curvatura estiver do mesmo lado da luz refletida o raio 
de curvatura será positivo, caso contrário será negativo. 
1
𝑜
+
1
𝑖
=
2
𝑟
 (1) 
A partir de experiências foi observado que quando o objeto é colocado a 
grande distância do espelho esférico a imagem é formada no ponto focal (F) do 
espelho, em que o ponto focal se encontra a uma distância “f” do espelho como 
é observado na figura 4. 
5 
 
 
Figura 4. Ponto focal. 
Fazendo a distância “o” do objeto na equação 1 tender ao infinito teremos 
que a distância “i” da imagem será igual a distância “f” do foco do espelho 
obtendo-se a equação 2. Sendo assim, a imagem do objeto posicionado no 
infinito se forma no foco do espelho. 
𝑖 = 𝑓 =
𝑟
2
 (2) 
Para a imagem do objeto ser formada é necessário que dois ou mais raios 
refletidos se cruzem, como é ilustrado na figura 05. Para isso, os raios incidentes 
seguem algumas características baseadas nas leis da reflexão: o raio incidente 
paralelo ao eixo do espelho, após refletido, passa pelo foco (F); o raio incidente 
que passa pelo centro de curvatura, depois de refletido, retorna na mesma 
direção; o raio incidente que passa pelo foco, após ser refletido, volta 
paralelamente ao eixo do espelho. 
 
Figura 5. Construção da imagem. 
6 
 
A partir de relações geométricas é possível calcular quanto a imagem é 
maior ou menor que o objeto, isso leva o nome de ampliação lateral (m). A partir 
de semelhança de triângulos conclui-se que a ampliação lateral é dado pela 
equação 3. O detalhe importante da equação da ampliação lateral é que o sinal 
negativo é em relação a imagem ser invertida ao objeto[3]. 
𝑚 = −
𝑖
𝑜
 (3) 
Para analisar graficamente as características da imagem deve-se analisar 
quatro situações, utilizando-se as regras: 
 A partir da extremidade do objeto, um raio sai paralelo ao eixo toca 
o espelho e reflete passando pelo foco. 
 A partir da extremidade do objeto, um raio sai em direção ao centro 
do espelho e reflete com o mesmo ângulo. 
 No ponto em que os dois raios refletidos se cruzam, é onde se 
localiza a extremidade da imagem. 
Com essas regras, é possível confirmar graficamente as características 
da imagem formada: 
 
 
 
(𝑜
.
→ ∞ ) 
 
 
 Imagem real 
 Invertida 
 Menor 
 
 
 
 
(o = 2 f) 
 
 
 Imagem real 
 Invertida 
 Igual 
7 
 
 
 
 
(f < o < 2 f) 
 
 
 Imagem real 
 Invertida 
 Maior 
 
 
 
 
(o < f ) 
 
 
 Imagem virtual 
 Direita 
 Maior 
 
 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
Os experimentos desta prática visam criar situações, onde seja possível 
studar as características de imagens formadas por espelhos esféricos côncavos 
e determinar a distância focal de um espelho côncavo. 
 
8 
 
3 MATERIAIS E PROCEDIMENTOS 
 
3.1 Materiais 
 
 Banco ótico 
 Fonte 
 Colimador 
 Espelho côncavo 
 Cavaleiros 
 Anteparos 
 Suportes 
 Trena. 
 
3.2 Procedimentos 
 
3.2.1 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida 
direta (o→ ∞): 
 
Espelhos e anteparos foram montados nos seus respectivos suportes e 
deixados sobre a mesa, posteriormente o espelho foi orientado para o fundo da 
sala, a qual havia fixada na parede uma flecha, considerada esta o infinito; 
posteriormente aproximou-se o anteparo do espelho, fazendo com que a nitidez 
da imagemfosse atingida, deixando um paralelo ao outro; após o ajuste da 
imagem a distância imagem (i) entre o anteparo e o espelho foi medida com um 
trena, este procedimento foi repetido mais 2 vezes; o valor médio, que nesse 
caso represente a distância focal (f) foi calculado e as características da imagem 
foram observadas e anotadas. 
 
9 
 
3.2.2 Determinação da distância focal de um espelho côncavo por medida 
indireta: 
 
3.2.2.1 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está 
no centro de curvatura (o=2f): 
 
Em uma das extremidades do banco ótico a fonte de luz foi colocada 
juntamente com o objeto e na outra extremidade o suporte com o espelho, a 
fonte de luz foi acesa e o feixe de luz foi ajustado a fim de que esse incidisse no 
espelho; posteriormente o anteparo vazado foi colocado no mesmo plano do 
objeto, este foi aproximado do espelho até que se obteve uma imagem nítida, a 
distância de imagem (i) foi medida e anotada na tabela 1, as características da 
imagem também foram observadas e anotadas, o procedimento foi repetido 2 
vezes. 
 
3.2.2.2 Distância focal, por formação de imagem real, quando o objeto está 
entre o foco e o centro de curvatura (f < o < 2f): 
 
O Anteparo vazado foi substituído pelo anteparo não vazado, e este foi 
retirado do banco ótico e colocado atrás e ao lado do objeto, o anteparo foi 
deslocado até que se obteve uma imagem nítida, a distância da imagem (i) foi 
medida e anotada, o experimento foi repetido mais duas vezes; os tamanhos da 
imagem (Ti) e tamanho do objeto (TO) também foram medidos e anotados, além 
disso as características da imagem formada foram observadas. 
 
10 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A distância focal (f) foi calculada em todas as situações apresentadas, 
medidas diretas e indiretas mediante um espelho côncavo, e essas medidas são 
apresentadas na tabela 1, ainda apresenta uma análise qualitativa das imagens 
formadas quando o objeto encontra-se numa distância menor que a focal. 
Tabela 1. Distâncias das imagens formadas e da distância focal experimental. 
 
Posição do objeto 
Medida Direta Medida Indireta 
(o  ) 
o = 7m 
(o = 2f) 
o = 38,3cm 
(f  o  2f) 
o = 30cm 
(o  f) 
o = - 
Posição da 
imagem (i) 
 (19,36±0,1)cm (38,3±0,1)cm (48,5±0,1)cm - 
Distância focal 
(f) 
(19,36±0,1)cm (19,15±0,1)cm (18,53±0,1)cm - 
 
Comparado ao valor teórico de distância focal, 20cm, fornecido pelo 
fabricante dos espelho, determinou-se os desvios percentuais (D%) das medidas 
experimentais diretas e indiretas, sendo, respectivamente, a medida direta 
(objeto no infinito), objeto sobre o foco e quando o objeto estava sobre o centro 
de curvatura. Os desvios foram -3,2%, -4,25% e -7,35%, respectivamente. 
Considerando a limitação de uma determinação precisa das distâncias 
envolvidas e até mesmo o erro associado a fabricação do espelho, obteve-se um 
desvio percentual relativamente baixo da distância focal do espelho da prática, 
sendo a medida direta a mais efetiva sobre a proximidade dos valores. 
As características das imagens formadas como: tipo, forma, tamanho e 
posição de formação da imagem (P.F.), são apresentadas na tabela 2. 
 
 
 
11 
 
Tabela 2. Características das imagens formadas. 
Posição (o  ) (o = 2f) (f  o  2f) (o  f) 
Tipo Real Real Real Virtual 
Forma Invertida Invertida Invertida Direita 
Tamanho Menor Igual Maior Maior 
P.F. f < i < c i = c i < c i < v 
Ampliação - -1 (±0,01) cm -1,62 (±0,01) cm - 
 
É possível observar um padrão nas características da imagem, 
começando com o objeto infinitamente longe do espelho, a imagem é refletida 
(real), invertida e menor do que o objeto. À medida que o objeto se aproxima, 
ficando no centro de curvatura (2f), a imagem aumenta, atingindo tamanho igual 
ao objeto, se mantendo refletida invertida. Ainda real e invertida, a imagem se 
torna maior do que o objeto quando está entre o foco e o centro de curvatura. A 
partir do momento em que o objeto se localiza entre o foco e o espelho, a imagem 
se torna virtual (se projeta atrás do espelho), logo, é direita e maior do que objeto. 
Além dos espelhos esféricos, há também espelhos planos, os mais 
comuns usados diariamente. Esse tipo de espelho sempre fornece uma imagem 
virtual, direita e de mesmo tamanho do objeto, para provar matematicamente, 
analisa-se que a expressão aumento deve ser entendida como ampliação ou 
como redução. Se |m| > 1, a imagem é maior do que o objeto; se |m| < 1, a 
imagem é menor do que o objeto. Além disso, se A é positivo, i e o têm o mesmo 
sinal e a imagem é direita em relação ao objeto; se, pelo contrário, m é negativo, 
tem-se uma imagem invertida em relação ao objeto. 
𝑚 = 
𝑎𝑏̅̅ ̅
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
= − 
𝑖
𝑜
 
1
𝑜
+
1
𝑖
= 
2
𝑟
 
Espelho plano, r = ∞ 
1
𝑜
+
1
𝑖
= 0 
12 
 
1
𝑜
= −
1
𝑖
 
−
𝑖
𝑜
= 1 
𝑚 = −
𝑖
𝑜
 
|𝑚| = 1 
(𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎çã𝑜 = 1, 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜) 
−
𝑖
𝑜
= 1 
−𝑖 = 𝑜 
𝑖 < 0 
(𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙) 
𝑚 = −
(−𝑖)
𝑜
 
𝑚 > 0 
(𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎) 
 
 É válido afirmar que toda imagem real é invertida e toda imagem virtual é 
direita. Esse fato pode ser comprovado matematicamente pela equação 3 e a 
ciência de que quando m for menor negativo a imagem é invertida, 
consequentemente, se a imagem for virtual, será também direita. 
Imagem real: i > 0 
𝑚 = −
(+𝑖)
𝑜
 
𝑚 < 0 
(𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎) 
Imagem virtual: i < 0 
𝑚 = −
(−𝑖)
𝑜
 
𝑚 > 0 
(𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎) 
13 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Com o exposto, pode-se afirmar que foi possível estudar as 
características de imagens formadas por espelhos esféricos ao variarmos as 
distâncias nas quais o objeto estava. Além disso, com o auxílio dos 
experimentos, estimou-se o valor real da distância focal do espelho. 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico
.php> Acessado em 01 fevereiro de 2016. 
 
 TIPLER, P. Ótica e Física Moderna. Vol.4, 3ª Edição. Editora Guanabara 
Koogan S.A., Rio de Janeiro,1991. 
 
HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física 4. Rio de Janeiro: 
LTC, 1991.