ESTAT_6_Medidas_de_Forma

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ESTATÍSTICA I�Cap 6 – MEDIDAS DE FORMA�Prof Me Aloizio Magrini��
ÍNDICE
21. INTRODUÇÃO	�
22. MEDIDAS DE ASSIMETRIA	�
22.1. COEFICIENTE DE ASSIMETRIA DE PEARSON	�
32.2. COEFICIENTE DE ASSIMETRIA DO EXCEL	�
33. MEDIDAS DE ACHATAMENTO OU CURTOSE	�
43.1. COEFICIENTE DE CURTOSE	�
43.2. COEFICIENTE DE CURTOSE DO EXCEL	�
54. Exemplos no Excel	�
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1. INTRODUÇÃO
Medidas de Forma Indicam a Forma da Distribuição quanto à simetria em relação à média, e quanto ao achatamento em relação a uma Distribuição Normal.
2. MEDIDAS DE ASSIMETRIA
Uma Distribuição é Simétrica quando seus valores de Média, Mediana e Moda coincidem. A comparação entre o valor da Média e o valor da Moda, dá portanto uma indicação da inclinação da distribuição, conforme já foi visto no capítulo sobre Medidas de Posição e será enfatizado logo abaixo.
	
	
	Distribuição Simétrica
Média=Mediana=Moda
	
	
	
	
	
	Distribuição Assimétrica
POSITIVA
Média>=Mediana>=Moda
	
	
	
	
	
	Distribuição Assimétrica
NEGATIVA
Média<=Mediana<=Moda
Observar que a Média “puxa” a cauda da Distribuição para seu lado, em função de ser a média uma medida não resistente, ou seja, ser altamente sensível aos valores extremos da série de dados. Existem vários tipos de medidas de assimetria, dos quais estudaremos apenas dois tipos.
2.1. COEFICIENTE DE ASSIMETRIA DE PEARSON
É uma medida de assimetria que não depende dos valores da variável em estudo, e portanto serve para comparações entre distribuições diferentes.
O valor em módulo do Coeficiente de Pearson indica a intensidade da assimetria, e o seu sinal indica a direção da assimetria.
	0,15 <= |As| <= 1
	Assimetria Moderada
	|As| > 1
	Assimetria Forte
	As < 0
	Assimetria Negativa
	As > 0
	Assimetria Positiva
2.2. COEFICIENTE DE ASSIMETRIA DO EXCEL
O indicador de assimetria do Excel (Coeficiente de Inclinação) é calculado pela fórmula abaixo, quando registramos a função DISTORÇÃO():
A interpretação dos valores assumidos pelo CI é mostrada a seguir, destacando-se que este coeficiente estabelece uma comparação da distribuição em estudo com a Distribuição Normal.
	CI = 0
	Distribuição Simétrica
	CI < 0
	Distribuição Assimétrica Negativa
	CI > 0
	Distribuição Assimétrica Positiva
Função DISTORÇÃO(núm1;núm2; ...) 
Retorna a distorção de uma distribuição. O valor enviesado caracteriza o grau de assimetria de uma distribuição em torno de sua média. Um valor enviesado positivo indica uma distribuição com uma ponta assimétrica que se estende em direção a valores mais positivos. Um valor enviesado negativo indica uma distribuição com uma ponta assimétrica que se estende em direção a valores mais negativos
núm1, núm2,...são de 1 a 30 argumentos para os quais se deseja calcular a distorção. Pode-se usar também uma única matriz ou referência a uma matriz em vez de argumentos separados por pontos-e-vírgulas.
Comentários
a) Os argumentos devem ser números, ou nomes, matrizes ou referências que contenham números. 
b) Se uma matriz ou argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células vazias, estes valores serão ignorados; no entanto, células com valor zero serão incluídas. 
c) Se houver menos do que três pontos de dados, ou o desvio padrão da amostra for zero, DISTORÇÃO retornará o valor de erro #DIV/0!. 
3. MEDIDAS DE ACHATAMENTO OU CURTOSE
Denominamos Curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação à Distribuição Normal. A distribuição de referência (Distribuição Normal) é denominada Mesocúrtica (Meso = Meio, Central, etc.).
Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais fechada (mais aguda em sua parte superior), ela é denominada Leptocúrtica (Lepto = Delgado, Alongado, Magro, etc.)
Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais aberta (mais achatada em sua parte superior), ela é denominada Platicúrtica (Plato = Chato, Plano, Largo, etc.). 
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3.1. COEFICIENTE DE CURTOSE
Para uma distribuição de freqüências, o Coeficiente de Curtose pode ser calculado conforme a fórmula abaixo:
3.2. COEFICIENTE DE CURTOSE DO EXCEL
O Coeficiente de Curtose do Excel (CC) é calculado pela fórmula abaixo, quando registramos a função CURT(). Esta função do Excel se aplica a Tabelas Primitivas ou Rol e não a Distribuição de Freqüências.
A interpretação dos valores assumidos pelo CC é mostrada a seguir, destacando-se que este coeficiente estabelece uma comparação da Variável em estudo com a Distribuição Normal.
	CC = 0
	Distribuição Mesocúrtica
	CC < 0
	Distribuição Platicúrtica
	CC > 0
	Distribuição Leptocúrtica
Função CURT(núm1;núm2;...) 
Retorna a curtose de um conjunto de dados. A curtose caracteriza uma distribuição em cume ou plana se comparada à distribuição normal. A curtose positiva indica uma distribuição relativamente em cume. A curtose negativa indica uma distribuição relativamente plana
núm1, núm2,...são de 1 a 30 argumentos para os quais você deseja calcular a curtose. Pode-se também usar uma única matriz ou referência a uma matriz em vez de argumentos separados por ponto-e-vírgulas.
Comentários
a) Os argumentos devem ser números, ou nomes, matrizes ou referências que contenham números. 
b) Se uma matriz ou argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células vazias, estes valores serão ignorados; no entanto, células com valor zero serão incluídas. 
c) Se houver menos do que quatro pontos de dados, ou se o desvio padrão da amostra for igual a zero, CURT retornará o valor de erro #DIV/0!. 
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4. Exemplos no Excel
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