Capítulo III EMPUXOS DE TERRA

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Capítulo III – EMPUXO DE TERRA 
 
1. GENERALIDADES 
 
Empuxo de terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em 
contato. A determinação do valor do empuxo de terra é fundamental na análise e projeto de 
obras como: 
a. Muros de arrimo – empuxo ativo sobre o muro. 
b. Cortinas de estacas-pranchas – empuxo ativo e passivo (ficha) na cortina. 
c. Construções de subsolos – empuxo no repouso sobre as paredes de um edifício. 
d. Encontros de pontes – empuxo passivo. 
É um dos temas mais intricados da Mecânica dos Solos. Todas as teorias propostas 
admitem hipóteses simplificadoras que não expressam totalmente a realidade dos solos. 
O empuxo geralmente é calculado por uma faixa de largura unitária da estrutura de ar-
rimo, não se considerando as forças que atuariam sobre as superfícies laterais dessa faixa. A 
magnitude do empuxo depende: 
▪ Desnível vencido pela estrutura de arrimo; 
▪ Tipo e das características do solo; 
▪ Deformação sofrida pela estrutura; 
▪ Posição do nível de água; 
▪ Inclinação do terrapleno, etc. 
O valor do empuxo de terra, assim como a distribuição de tensões ao longo do ele-
mento de contenção, depende da interação solo-elemento estrutural durante todas as fases da 
obra. O empuxo atuando sobre o elemento estrutural provoca deslocamentos horizontais que, 
por sua vez, alteram o valor e a distribuição do empuxo, ao longo das fases construtivas da 
obra. 
Os termos ativo e passivo são usualmente em-
pregados para descrever as condições limites de equilíbrio 
correspondente ao empuxo do solo de retroaterro contra a 
face interna (tardoz1) do muro de arrimo ou contenção. 
A figura, ao lado, mostra a variação de empuxos 
em função do deslocamento. A pressão horizontal diminui 
ou aumenta, conforme o muro aproxima-se ou afasta-se do maciço de terra. 
 
1
 Face tosca da cantaria que fica para o interior da parede. 
2. COEFICIENTES DE EMPUXO 
 
Consideremos uma massa semi-infinita de solo e calculemos a pressão vertical v em 
uma profundidade z: 
 
A relação entre h e v em repouso é chamado de 
k, que é o coeficiente de empuxo. 
 
 
 
 
 
Se a solicitação imposta ao solo envolver deformações laterais de compressão 
ou de extensão, o equilíbrio é alterado e o solo se afasta da condição de repouso. 
Dependendo da magnitude das deformações laterais, o estado de tensões no solo po-
de situar-se entre as condições de repouso e de ruptura. Quando a solicitação levar a uma 
condição de tensões com a circunferência de Möhr tangenciando a envoltória, a resistência ao 
cisalhamento disponível do solo passa a ser integralmente mobilizada e o elemento atinge o 
estado de equilíbrio plástico ou equilíbrio limite. 
Terzaghi mediu o valor da força necessária para manter o anteparo estático, denomi-
nado de “empuxo em re-
pouso” (Eo), denominou a 
força sobre o anteparo 
no momento da ruptura, 
de “empuxo ativo” (Ea), 
afastando o anteparo da 
massa de solo e a força 
empurrando o anteparo 
contra a massa de areia até a ruptura de “empuxo passivo” (Ep). 
 
2.1 EMPUXO NO REPOUSO 
Estados de Equilíbrio Plástico: 
 
 
 
 
 
O estado de repouso corresponde à pressão 
exercida pelo solo de retroaterro sobre um muro de 
contenção rígido e fixo, ou seja, que não sofre movi-
mentos na direção lateral. 
 
No repouso: 
 
 
2.2 EMPUXO ATIVO 
 
O estado ativo ocorre quando o muro sofre movi-
mentos laterais suficientemente grandes no sentido de se 
afastar do retroaterro. 
 
 
2.3 EMPUXO PASSIVO 
 
De forma análoga, o estado passivo corresponde à 
movimentação do muro de encontro ao retroaterro. 
Para o caso ativo, a trajetória de tensões corresponde a um descarregamento da ten-
são lateral (redução da tensão principal menor σ3), enquanto, para o caso passivo, a trajetória 
pode ser associada a um carregamento lateral (aumento da tensão principal maior σ1). 
As teorias clássicas sobre empuxo de terra foram formuladas por Coulomb (1773) e 
Rankine (1856), sendo desenvolvidas por Poncelet, Culmann, Rebhann, Krey, Caquot, Ohde, 
Terzaghi, Brinch Hansen e outros. 
 
 
3. TEORIA DE RANKINE 
 
Rankine baseou-se na hipótese de que uma ligeira deformação no solo é suficiente 
para provocar uma total mobilização da resistência de atrito, produzindo o estado ativo se o so-
lo sofre expansão e passivo se sofre compressão. 
 
 
solo k0 solo k0 
argila pré - aden-
sada 
areia natural 
areia solta 
areia compacta 
argilas pastosas 
água 
0,7 a 0,75 
0,5 
0,4 
0,6 a 0,75 
1,0 
1,0 
areias 
argilas 
solos compactados 
0,4 a 0,8 
0 a 1,0 
0,5 a 1,0 
Autor: H. P. CAPUTO Autor: M. VARGAS 
3.1 HIPÓTESES FUNDAMENTAIS 
I. Terrapleno homogêneo; 
II. Superfície plana; 
III. Válida a Teoria de Möhr; 
IV. Sem pressão de percolação; 
V. Movimento livre do anteparo; 
VI. Não há atrito entre solo e muro. 
 
Equação de Möhr: √ , onde 
 ( 
 
 
) 
 
3.2 SOLOS NÃO COESIVOS 
c = 0 
 
3.2.1 ESTADO ATIVO 
 
 ̅̅ ̅̅ se afasta do terrapleno 
 ̅̅ ̅̅ – Anteparo 
 ̅̅̅̅ – Superfície de ruptura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
EMPUXO ATIVO TOTAL ÁREA ABD 
 
 
 
 
PONTO DE APLICAÇÃO 
 
 
 a partir da base 
DIREÇÃO – horizontal 
SENTIDO – contra a contenção 
 
3.2.2 ESTADO PASSIVO 
 
 ̅̅ ̅̅ se desloca contra o terrapleno 
 ̅̅ ̅̅ – Anteparo 
 ̅̅̅̅ – Superfície de ruptura 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
EMPUXO PASSIVO TOTAL ÁREA ABD 
 
 
 
 
PONTO DE APLICAÇÃO 
 
 
 a partir da base 
DIREÇÃO – horizontal 
SENTIDO – contra a contenção 
Donde: kp > k0 > ka 
 
 
 
 
3.3 CIRCUNFERÊNCIA DE MÖHR 
 
 
SUPERFÍCIE INCLINADA DO TERRAPLENO (i) 
 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 
PONTO DE APLICAÇÃO 
 
 
 a partir da base 
 
DIREÇÃO – paralelo à superfície (i) 
 
SENTIDO – contra a contenção 
 
3.4 SOLOS COESIVOS 
 √ , onde 
 ( 
 
 
) 
3.4.1 ESTADO ATIVO 
 
 √ 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
Para 
 
 
 
 √ 
 
 √ √ 
 
 
 
 √ 
 
EMPUXO ATIVO TOTAL 
 ∫ 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
Para 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 Talude vertical estável sem anteparo 
com 0º ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
3.4.2 ESTADO PASSIVO 
 
 √ 
 √ 
EMPUXO PASSIVO TOTAL 
 ∫ ∫ ( √ ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
COM SOBRECARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA 
 
 
 ( ) √ 
 
 
 
 
 √ 
SOLOS PERMEÁVEIS => PRESSÃO TOTAL = Págua + Psolo com peso específico submerso 
SOLOS POUCO PERMEÁVEIS => PRESSÃO TOTAL = Psolo com peso específico saturadoCOEFICIENTES DE EMPUXO ATIVO E PASSIVO DE ACORDO COM ϕ 
 
ϕ Ka Kp 
0º 1,00 1,00 
10º 0,70 1,42 
20º 0,49 2,04 
25º 0,41 2,47 
30º 0,33 3,00 
35º 0,27 3,69 
40º 0,22 4,40 
45º 0,17 5,83 
50º 0,13 7,55 
60º 0,07 13,90 
 
3.5 EXERCÍCIOS 
 
3.5.1 O muro de arrimo da figura está suportando um solo de peso 
específico igual a 16 kN/m3 e com um coeficiente de empuxo ativo 
igual a 1/3. Pelo Método de Rankine, qual será o valor total do em-
puxo ativo sobre este muro? 
 
Solução: 
peso específico do solo = 16 kN/m³; 
altura do muro h = 6 m; 
ka = 0,333 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5.2 Calcular, pelo método de Rankine, o valor do empuxo ativo sobre o muro. 
Solução: 
peso específico do solo = 16 kN/m³; 
altura do muro h = 6 m; 
 ka = 0,333 
Solução: 
1. Altura equivalente de terra: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Pressão no topo do muro: 
 
 
 
3. Pressão na base do muro: 
 ( ) 
 ( ) 
 
4. Valor do empuxo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. TEORIA DE COULOMB