Exercícios Raciocínio Lógico

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Aula 00
Questões Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - 2016
Professor: Marcos Piñon
02948427800 - GILBERTO B RAMPAZZO
Raciocínio Lógico p/ INSS 
Exercícios comentados 
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AULA 00: Demonstrativa 
 
 
 Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais 
(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a 
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. 
Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os 
professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe 
adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-) 
 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 1 
2. Resolução das questões 4 
3. Relação de questões comentadas nesta aula 13 
4. Gabarito 15 
 
 
1 - Apresentação 
 
 
Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e 
formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia. 
Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do 
Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo 
de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em 2008. 
Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois 
realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de 
reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me 
tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de 
informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). 
Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que 
tenho um carinho enorme. Também recebi vários e-mails com agradecimentos, o 
que causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e 
comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um 
convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde 
permaneço desde a fundação do site em 2011. 
 
Com relação ao nosso curso de Questões Comentadas de Raciocínio Lógico para 
o INSS, estou baseando o curso no último edital, publicado em 19/10/2011. 
Vamos dar uma olhada no conteúdo 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: 
proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número 
de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições 
compostas. 2 Tautologia. 3 Operação com conjuntos. 4 Cálculos com 
porcentagens. 
 
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Apesar de ter sido realizado por outra banca, a Fundação Carlos Chagas - FCC, 
em 2008 tivemos outro concurso do INSS com esse mesmo conteúdo realizado 
pelo CESPE, conforme edital publicado em 27/12/2007: 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: 
proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número 
de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições 
compostas. 2 Tautologia. 3 Operação com conjuntos. 4 Cálculos com 
porcentagens. 
 
Ou seja, mesmo com bancas diferentes nós tivemos o mesmo conteúdo nos 
últimos dois concursos, o que nos leva a crer que novamente poderemos ter este 
conteúdo sendo exigido no próximo edital. 
 
Assim, baseado nestes assuntos, planejei o curso da seguinte maneira: 
 
Aula Conteúdo Data 
Aula 00 Demonstrativa. Já disponível 
Aula 01 
Conceitos básicos de raciocínio lógico: 
proposições; valores lógicos das proposições; 
sentenças abertas; número de linhas da tabela 
verdade; conectivos; proposições simples; 
proposições compostas. Tautologia. 
27/10/2015 
Aula 02 Operação com conjuntos. 03/11/2015 
Aula 03 Cálculos com porcentagens. 10/11/2015 
Aula 04 Simulados. 17/11/2015 
 
 
Agora que já temos a confirmação de que a banca será o CEPSE, vou procurar 
utilizar no curso questões apenas dessa banca, para que você possa praticar 
bastante e se acostumar com a maneira como os assuntos são abordados nas 
provas. As questões comentadas em cada aula estão listadas no final do arquivo, 
caso você queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu recomendo!). 
 
Ao longo do curso, iremos perceber como as questões se repetem, e o treino fará 
com que provavelmente apareça na prova alguma questão bem semelhante às 
que resolveremos aqui. 
 
Caso o edital venha diferente do que estamos abordando, todo o curso será 
reformulado a tempo para que você não seja prejudicado. Mas espero que isso 
não aconteça. 
 
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Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não 
deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e 
sugestões. 
 
Um abraço e bons estudos!!! 
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Nessa aula demonstrativa, eu trouxe a resolução de algumas questões do CESPE 
que abordam parte do conteúdo do nosso curso. Isso servirá para você conhecer 
como a banca explora os assuntos e como é a minha didática na resolução das 
questões. Mãos à obra! 
 
 
2 - Resolução das Questões 
 
 
(Texto para as questões 01 a 03) Em cada um dos itens abaixo são 
apresentadas frases que deverão ser julgadas como CERTO, se 
caracterizarem uma proposição, e como ERRADA, em caso contrário. 
 
01 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Se lançarmos o produto até a próxima 
semana, teremos vantagem na disputa do mercado com a concorrência. 
 
Solução: 
 
Bom, nesta questão estamos diante de uma proposição composta, uma 
condicional. É possível julgar se o valor lógico dessa proposição é verdadeiro ou 
falso. Assim, como a frase se caracteriza como uma proposição, julgamos esse 
item como correto. 
 
 
02 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Traga o relatório contábil para a reunião dessa 
sexta para subsidiar nossa decisão. 
 
Solução: 
 
Agora, temos uma ordem, ou seja, uma frase no imperativo. Devemos saber que 
frases no imperativo não são proposições, pois não podemos julgá-las como 
verdadeiras ou falsas. Item errado. 
 
 
03 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Quando será realizado o curso sobre avaliação 
de investimentos? 
 
Solução: 
 
Nessa questão podemos ver que temos uma pergunta, ou seja, uma frase 
interrogativa. Assim como acontece com as frases no imperativo, não temos como 
julgar se esta frase é verdadeira ou falsa, o que faz com que ela não possa ser 
considerada uma proposição. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 04 a 05) No triênio 2011-2013, 240 grupos 
internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um 
dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. 
Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 
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patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos 
somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na 
França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam 
seus produtos na França. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando 
somente as patentes feitas por esses 240 grupos. 
 
04 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na 
França e nos EUA. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar desenhando os diagramas que representam os 
três conjuntos indicados na questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as informações da questão: 
 
27 patentearam seus produtos nos três países; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 
 
 
 
Brasil EUA 
França 
Brasil EUA 
França 
27 
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36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; 
 
 
 
 
 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
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130 patentearam seus produtos na França. 
 
Como 50 + 27 + 40 = 117 também patentearam seus produtos em outros países, 
concluímos que apenas 130 – 117 = 13 patentearam seus produtos apenas na 
França. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, do total de 240 grupos, podemos calcular o total de grupos que 
patentearam seus produtos apenas nos EUA (vou chamar esta quantidade de x): 
 
240 = 36 + 60 + 50 + 27 + 40 + 13 + x 
 
x = 240 – 36 – 60 – 50 – 27 – 40 – 13 
 
x = 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
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Agora, voltando ao enunciado da questão, temos: 
 
Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
 
Esta quantidade é representada pela região amarela da figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que patentearam seus produtos na França e nos EUA 
foi de 27 + 40 = 67 grupos. 
 
Item errado. 
 
 
05 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos 
somente na França. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior, podemos perceber que essa 
quantidade é representada pela área verde do diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que patentearam seus produtos somente na França foi 
de 13 grupos. 
 
Item errado. 
 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
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06 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de 
seus produtos nos EUA. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, utilizamos o mesmo diagrama. Essa quantidade é representada 
pela área azul abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que não patentearam nenhum de seus produtos nos 
EUA foi de 36 + 50 + 13 = 99 grupos. 
 
Item correto. 
 
 
07 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no 
Brasil. 
 
Solução: 
 
Aqui, podemos perceber que essa quantidade é representada pela área laranja do 
diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que patentearam seus produtos no Brasil foi de 
36 + 60 + 27 + 50 = 173 grupos. 
 
Item correto. 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
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(Texto para a questão 08) Determinada construtora emprega 200 empregados 
na construção de cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. 
Esses empregados, trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 
60 cisternas. Com base nessas informações e considerando que todos os 
empregados sejam igualmente eficientes, julgue o item que segue. 
 
08 - (MI - 2013 / CESPE) Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% 
delas tiveram de ser refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. 
Considere, ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram 
refeitas por terem apresentado vazamentos. Em face dessa situação, é 
correto afirmar que, das 1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas 
foram refeitas por apresentarem vazamentos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos calcular a quantidade de cisternas com problemas por 
partes: 
 
Total de cisternas com defeito: 8% de 1.250 = 
100
8
 × 1.250 = 100 cisternas 
 
Destas 100 cisternas, foi dito que 15% foram refeitas por apresentarem 
vazamentos. Assim: 
 
Total de cisternas com vazamentos: 15% de 100 = 
100
15
 × 100 = 15 cisternas 
 
Por fim, resta calcularmos qual o percentual de cisternas que foram refeitas por 
apresentarem vazamentos em relação ao total de cisternas: 
 
Percentual = 
250.1
15
 = 0,012 = 1,2% 
 
Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 09 e 10) Suponha que Fábio tenha decido depositar 
mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em 
uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
09 - (TCU - 2013 / CESPE) Suponha que, em determinado mês, a parcela 
depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um 
aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do 
novo salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de 
Fábio foi superior a 30%. 
 
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Solução: 
 
Nessa questão, vamos inicialmente calcular o salário inicial de Fábio, que 
chamaremos de Vi, sabendo que R$ 360,00 corresponde a 16% deste valor: 
 
16% de Vi = 360 
 
0,16.Vi = 360 
 
Vi = 
16,0
360
 = R$ 2.250,00 
 
 
Agora, vamos calcular o valor final do salário de Fábio, que chamaremos de Vf, 
sabendo que após o aumento, R$ 360,00 passou a corresponder a 12% deste 
valor: 
 
12% de Vf = 360 
 
0,12.Vf = 360 
 
Vf = 
12,0
360
 = R$ 3.000,00 
 
 
Por fim, resta calcularmos o percentual de aumento que Fábio recebeu: 
 
Percentual de aumento = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
Percentual de aumento = 
250.2
250.2000.3 −
 × 100% 
 
Percentual de aumento = 
250.2
750
 × 100% 
 
Percentual de aumento = 0,3333 × 100% = 33,33% 
 
Portanto, item correto. 
 
 
10 - (TCU - 2013 / CESPE) Se cada depósito representar mais de 15% do 
salário mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente 
um salário superior a R$ 2.400,00. 
 
Solução: 
 
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Nessa questão, vamos inicialmente calcular quanto seria o salário de Fábio caso 
os R$ 360,00 representassem 15% deste valor: 
 
15% de Salário = 360 
 
0,15.Salário = 360 
 
Salário = 
15,0
360
 = R$ 2.400,00 
 
Agora, devemos entender que quanto maior o salário de Fábio, menor será o 
percentual que R$ 360,00 representará sobre ele. Assim, se Fábio recebesse um 
salário superior a R$ 2.400,00, o valor de R$ 360,00 representaria um percentual 
inferior a 15% (Na questão anterior vimos que R$ 360,00 representa 16% de 
R$ 2.250,00 e apenas 12% de R$ 3.000,00). 
 
Portanto, item errado. 
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3 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
(Texto para as questões 01 a 03) Em cada um dos itens abaixo são apresentadas 
frases que deverão ser julgadas como CERTO, se caracterizarem uma 
proposição, e como ERRADA, em caso contrário. 
 
01 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Se lançarmos o produto até a próxima semana, 
teremos vantagem na disputa do mercado com a concorrência. 
 
 
02 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Traga o relatório contábil para a reunião dessa 
sexta para subsidiar nossa decisão. 
 
 
03 - (SEBRAE - 2013 / CESPE) Quando será realizado o curso sobre avaliação de 
investimentos? 
 
 
(Texto para as questões 04 a 05) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais 
de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: 
Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 
patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus 
produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 
patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam 
somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando 
somente as patentes feitas por esses 240 grupos. 
 
04 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na 
França e nos EUA. 
 
 
05 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos 
somente na França. 
 
 
06 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de 
seus produtos nos EUA. 
 
 
07 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no 
Brasil. 
 
 
(Texto para a questão 08) Determinada construtora emprega 200 empregados na 
construção de cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses 
empregados, trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. 
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Com base nessas informações e considerando que todos os empregados sejam 
igualmente eficientes, julgue o item que segue. 
 
08 - (MI - 2013 / CESPE) Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas 
tiveram de ser refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. Considere, 
ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram refeitas por terem 
apresentado vazamentos. Em face dessa situação, é correto afirmar que, das 
1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por 
apresentarem vazamentos. 
 
 
(Texto para as questões 09 e 10) Suponha que Fábio tenha decido depositar 
mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma 
conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês. Considerando 
essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 
09 - (TCU - 2013 / CESPE) Suponha que, em determinado mês, a parcela 
depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um 
aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo 
salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi 
superior a 30%. 
 
 
10 - (TCU - 2013 / CESPE) Se cada depósito representar mais de 15% do salário 
mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário 
superior a R$ 2.400,00. 
 
 
 
 
 
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4 - Gabarito 
 
 
01 - C 
02 - E 
03 - E 
04 - E 
05 - E 
06 - C 
07 - C 
08 - C 
09 - C 
10 - E 
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proposições; valores lógicos das proposições; sentenças 
abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; 
proposições simples; proposições compostas. 
 
 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões 01 
2. Relação de questões comentadas nesta aula 40 
3. Gabarito 49 
 
 
Olá pessoal! Nessa aula de hoje veremos os tópicos relacionados à lógica. Como 
nosso curso é de questões comentadas, não me alongarei na teoria e apenas 
mencionarei o que devemos saber para resolver cada questão. A lista com todas 
as questões resolvidas nesta aula está lá no final, eu recomendo tentar resolvê-las 
antes de ler meus comentários. Vamos lá!!! 
 
 
1 - Resolução das Questões 
 
 
(Texto para as questões 01 e 02) Entende-se por proposição todo conjunto 
de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido 
completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de 
determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como 
valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo 
objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam 
ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser 
simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em 
que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são 
verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
01 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do 
terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um 
valor lógico. 
 
Solução: 
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Isso mesmo, nós não podemos ter uma proposição que seja verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo (Princípio da Não Contradição), e não há um terceiro valor lógico 
possível para uma proposição (Princípio do Terceiro Excluído). 
 
Item correto. 
 
 
02 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em 
uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 
 
Solução: 
 
Devemos saber que frases no exclamativo não podem ser julgadas como 
verdadeiras ou falsas, e por isso não são consideradas proposições. 
 
Item errado. 
 
 
03 - (TRT - 2009 / CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três 
proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Solução: 
 
Devemos saber que para uma frase ser considerada uma proposição, devemos 
poder atribuir um valor lógico para ela, ou seja, devemos poder considerá-la 
verdadeira ou falsa. Vamos analisar cada uma: 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
 
Temos aqui uma frase interrogativa. Devemos saber que não conseguimos atribuir 
um valor lógico verdadeiro ou falso para as frases interrogativas. Assim, esta frase 
não é uma proposição. 
 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
 
Nesta frase, estamos diante de uma afirmação. Caso o TRT/ES tenha lançado 
edital para preenchimento de 200 vagas, esta frase será valorada como 
verdadeira. Caso contrário, a frase será valorada como falsa. Assim, estamos 
diante de uma proposição, pois poderemos atribuir um valor lógico para ela. 
 
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- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
 
Mais uma vez, estamos diante de uma frase afirmativa. Assim, se o candidato 
estudar muito e não for aprovado no concurso do TRT/ES, essa frase será falsa. 
Caso o candidato estude muito e realmente passe no concurso do TRT/ES, essa 
frase será verdadeira. Assim, temos mais uma proposição. Aqui estamos de uma 
proposição composta. 
 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Mais uma frase afirmativa. Para saber se ela é verdadeira ou falsa, basta saber se 
existe essa limitação para inscrição no concurso do TRT/ES. Caso exista, a 
sentença será verdadeira, caso contrário, será falsa. Portanto, temos mais uma 
proposição. 
 
Voltando para o enunciado da questão: 
 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
(não é proposição) 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. (é proposição) 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. (é proposição) 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. (é proposição) 
 
Portanto, temos três proposições. Item correto! 
 
 
04 - (TRT - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente 
duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão direta. Vamos analisar cada frase e verificar se estamos diante 
de uma proposição ou não: 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
 
Para esta frase ser considerada verdadeira, a sede do TRT do Espírito Santo deve 
ser localizada em Cariacica. Caso esta sede seja localizada em qualquer outro 
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município, esta frase será falsa. Portanto, trata-se efetivamente de uma 
proposição. 
 
- Por que existem juízes substitutos? 
 
Não conseguimos atribuir um valor lógico para esta frase, pois não se trata de uma 
afirmação nem de uma negação. Trata-se de uma interrogação, que como vimos, 
não podemos atribuir um juízo de valor. Portanto, esta frase não é uma 
proposição. 
 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
Nesse caso, como não sabemos sobre quem está se afirmando ser um advogado 
talentoso, não temos como saber se a afirmação é verdadeira ou falsa. Assim, 
estamos diante de uma sentença aberta, que não pode ser considerada uma 
proposição. 
 
Voltando ao enunciado, 
 
A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. (é proposição) 
- Por que existem juízes substitutos? (não é proposição) 
- Ele é um advogado talentoso. (não é proposição) 
 
Portanto, o item está errado! 
 
 
05 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere as seguintes sentenças. 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil, todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas 
decorrentes dos encargos da Secretaria. 
(iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
É correto afirmar que, entre as sentenças apresentadas, apenas uma delas é 
proposição. 
 
Solução: 
 
Vamos checar cada sentença: 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil, todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
 
Temos uma frase
no imperativo, uma ordem. Assim, não podemos atribuir um 
valor lógico para ela. Logo, esta frase não é uma proposição. 
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(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas 
decorrentes dos encargos da Secretaria. 
 
Temos aqui uma afirmação. Caso Carlos seja o secretário escolar e coordene e 
execute as tarefas decorrentes dos encargos da Secretaria, esta frase será 
verdadeira, caso contrário, será falsa. Portanto, esta frase é uma proposição. 
 
 (iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
Temos mais uma ordem, que não podemos atribuir um valor lógico. Logo, esta 
frase não é uma proposição. 
 
Como a questão afirma que “É correto afirmar que, entre as sentenças 
apresentadas, apenas uma delas é proposição.”, podemos concluir que este item 
está correto. 
 
 
06 - (MRE - 2008 / CESPE) Considere a seguinte lista de sentenças: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma 
delas não é uma proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos analisar cada sentença: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
 
Temos nesse item uma sentença interrogativa, a qual já sabemos que não pode 
ser valorada com V ou com F. Logo, não é uma proposição. 
 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
 
Temos nesse item uma sentença afirmativa. Caso o Palácio do Itamaraty em 
Brasília seja uma bela construção do século XIX, a sentença será verdadeira, caso 
contrário, será falsa. Portanto, trata-se de uma proposição. 
 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty 
possui são, respectivamente, x e y. 
 
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Nesse item temos uma sentença afirmativa. Os mais afoitos iriam logo assinalar 
que se trata de uma proposição. Ocorre que não temos como julgá-la com V ou 
com F, pois não sabemos os valores de x e de y. Assim, temos uma sentença 
aberta, que vimos acima que não é uma proposição. 
 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Por fim, mais uma sentença afirmativa. Caso o barão do Rio Branco tenha sido um 
diplomata notável, a sentença será verdadeira, caso não tenha sido um diplomata 
notável, será falsa. Logo, temos mais uma proposição. 
 
Resumindo, temos duas proposições e duas sentenças que não são proposições. 
Logo, o item está errado. 
 
 
07 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é 
um exemplo de sentença aberta. 
 
Solução: 
 
Essa questão pede que analisemos se a proposição “Ninguém ensina ninguém” é 
um exemplo de sentença aberta. Ora, se estamos tratando de uma proposição, 
devemos saber que só teremos sentenças fechadas. Se uma sentença é aberta, 
não se trata de proposição. Por isso, o item está errado! 
 
 
08 - (MCT – 2008 / CESPE) A sentença “O feijão é um alimento rico em 
proteínas” é uma proposição. 
 
Solução: 
 
Essa é bem simples, não podemos errar. Uma questão dessa na prova tem que 
ser considerada ponto garantido! 
 
Lembram-se da definição de proposição? É a sentença a qual podemos atribuir 
um valor lógico Verdadeiro ou Falso. Nessa questão, caso o feijão seja realmente 
um alimento rico em proteínas, essa sentença será verdadeira, caso contrário, a 
sentença será falsa. Portanto, a sentença é uma proposição. Item correto! 
 
 
09 - (MCT – 2008 / CESPE) A frase “Por que Maria não come carne 
vermelha?” não é uma proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão que pede apenas que você identifique se a sentença é uma 
proposição ou não. Como não podemos atribuir um valor lógico para essa frase, 
não se trata de uma proposição. Fica a dica: Frases interrogativas, exclamativas 
ou no imperativo não são proposições. Item correto! 
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10 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Os Fundos Setoriais de Ciência e 
Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.” é uma 
proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma no mesmo estilo. Nessa frase, se os Fundos Setoriais de Ciência e 
Tecnologia forem instrumentos de financiamento de projetos, atribuiremos um 
valor lógico verdadeiro para ela, caso contrário, atribuiremos um valor lógico falso. 
Assim, trata-se efetivamente de uma proposição. Item correto! 
 
 
11 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “O que é o CT-Amazônia?” é uma 
proposição. 
 
Solução: 
 
Lembram-se da dica? Frase interrogativa, portanto, não se trata de uma 
proposição. Item errado! 
 
 
12 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Preste atenção ao edital!” é uma 
proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, lembram-se da dica? Frase no imperativo, uma ordem, assim, não 
se trata de uma proposição. Item errado! 
 
 
13 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Se o projeto for de cooperação 
universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo 
setorial verde-amarelo.” é uma proposição. 
 
Solução: 
 
Nesse item temos uma sentença maior, mas não vamos nos assustar! Vamos no 
sentido inverso, para facilitar a explicação. Trata-se de uma afirmação, não é uma 
pergunta, nem uma exclamação, muito menos uma ordem, portanto, é provável 
que seja uma proposição. Aqui estamos diante de uma proposição composta do 
tipo “se... então ...”. Se o projeto for de cooperação universidade-empresa e não 
puderem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde, a sentença será falsa. 
Caso contrário, será verdadeira. Item correto! 
 
 
14 - (BB – 2007 / CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de 
sentenças: 
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(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Solução: 
 
Vamos analisar cada sentença: 
 
(I) O BB foi criado em 1980. 
 
Essa sentença é uma proposição, pois podemos avaliar se ela é verdadeira ou 
falsa sabendo o ano correto em que o BB foi fundado. É proposição. 
 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
 
Frase no imperativo, uma ordem, assim, não se trata de uma proposição. Não é 
proposição. 
 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Sabendo a real idade de Manuela, podemos avaliar se esta sentença é verdadeira 
ou falsa. É proposição. 
 
Portanto, temos duas proposições. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 15 a 20) No conjunto de todas as frases, as 
proposições
encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e 
verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou 
símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual 
seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, 
as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem 
juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas 
informações, julgue se os itens a seguir são proposições. 
 
15 - (INPI - 2013 / CESPE) Que excelente local de trabalho! 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos uma frase exclamativa, que não é considerada proposição. 
Item errado. 
 
16 - (INPI - 2013 / CESPE) Marcos não é um político desonesto, pois não é um 
político. 
 
Solução: 
 
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Aqui temos uma afirmação com sentido completo, que pode ser valorada como 
verdadeira ou falsa, ou seja, é uma proposição. Item correto. 
 
 
17 - (INPI - 2013 / CESPE) Todo governante toma decisões, tendo como 
principal preocupação sua conservação no poder. 
 
Solução: 
 
Mais uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, ou seja, 
temos aqui mais uma proposição. Item correto. 
 
 
18 - (INPI - 2013 / CESPE) Esta afirmação é falsa. 
 
Solução: 
 
Nessa questão nós estamos diante de um paradoxo, pois se considerarmos a 
afirmação verdadeira, ela será falsa, e se a considerarmos falsa, ela será 
verdadeira. Os paradoxos não são considerados proposição. Item errado. 
 
 
19 - (INPI - 2013 / CESPE) O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 
11 de setembro de 2011? 
 
Solução: 
 
Vejam que a interrogação no final da frase faz com que ela não seja uma 
proposição, pois já sabemos que frases interrogativas não são consideradas 
proposição. Item errado. 
 
 
20 - (INPI - 2013 / CESPE) Elabore hoje o parecer técnico para concessão de 
direitos relativos ao registro da marca. 
 
Solução: 
 
Nessa questão nós devemos perceber que o verbo está no imperativo, indicando 
uma ordem. Já sabemos que ordens não são consideradas proposições. Portanto, 
item errado. 
 
 
21 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição “O SEBRAE facilita e orienta o 
acesso a serviços financeiros” é uma proposição simples. 
 
Solução: 
 
Nessa questão basta ter atenção pra não cair na pegadinha. Vamos reescrever a 
frase colocando o sujeito e o complemento para cada verbo: 
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“O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros” 
 
é o mesmo que: 
 
“O SEBRAE facilita o acesso a serviços financeiros e o SEBRAE orienta o acesso 
a serviços financeiros” 
 
Temos, como pode ser visto acima, duas proposições simples unidas pelo 
conectivo “e”, formando uma proposição composta. Como a questão afirma que se 
trata de uma proposição simples, este item está errado! 
 
 
22 - (SERPRO - 2010 / CESPE) A proposição “Não precisa mais capturar nem 
digitar o código de barras” pode ser, simbolicamente, escrita como A ∧∧∧∧ B, 
em que A é a proposição “Não precisa mais capturar o código de barras” e B 
é a proposição “Não precisa mais digitar o código de barras”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão devemos transformar a linguagem corrente em linguagem 
simbólica. Primeiro, é sempre válido reescrever a sentença colocando o sujeito e o 
complemento para cada afirmação, separando cada proposição simples. Nessa 
questão temos: 
 
“Não precisa mais capturar nem digitar o código de barras” 
 
Essa proposição pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
“Não precisa mais capturar o código de barras e não precisa mais digitar o código 
de barras” 
 
Elas não dizem a mesma coisa? Sem dúvida! Agora, separamos as proposições 
simples e batizamos seus componentes: 
 
 
 
“Não precisa mais capturar o código de barras e não precisa mais digitar o 
código de barras” 
 
Percebemos que se trata de uma proposição composta do tipo A ∧ B, com A 
sendo “Não precisa mais capturar o código de barras” e B sendo “Não precisa 
mais digitar o código de barras”. Portanto, o item está correto! 
 
Aí você me pergunta: Professor, não seria ~A ∧ ~B?. 
 
E eu respondo: Até poderia ser, caso tivéssemos batizado A como “precisa 
capturar o código de barras” e B como “precisa digitar o código de barras”. Como 
batizamos o A como “Não precisa mais capturar o código de barras” e B como 
A B ∧ 
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“Não precisa mais digitar o código de barras”, então, nesse caso, não seria 
~A ∧ ~B. 
 
 
23 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “Se 
Pedro for aprovado no concurso, então ele comprará uma bicicleta”, é 
correto afirmar que há apenas uma possibilidade de essa proposição ser 
verdadeira. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, para podermos saber o valor lógico da proposição composta, 
devemos primeiro transformá-la em linguagem simbólica. Vamos lá: 
 
 
Se Pedro for aprovado no concurso, então ele comprará uma bicicleta. 
 
Podemos perceber que se trata de uma proposição do tipo A → B (se A então B). 
Agora, devemos saber quais os possíveis valores lógicos para uma proposição 
desse tipo. Relembrando sua tabela verdade: 
 
A B A → B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Olhando a terceira coluna da tabela, vemos que para todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples “A” e “B”, o resultado será verdadeiro 
em três ocasiões e falso em apenas uma ocasião. Portanto, o item está errado! 
 
 
24 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “O 
SERPRO processará as folhas de pagamento se e somente se seus 
servidores estiverem treinados para isso”, é correto afirmar que há apenas 
uma possibilidade de essa proposição ser julgada com V. 
 
Solução: 
 
Na mesma prova tivemos uma questão muito parecida, onde o que mudou foi a 
operação. Vamos resolvê-la: 
 
Transformando em linguagem simbólica, temos: 
 
 
O SERPRO processará as folhas de pagamento se e somente se seus servidores 
estiverem treinados para isso 
B A → 
A B ↔ 
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Percebemos que se trata de uma proposição do tipo A ↔ B (A se e somente se 
B). Agora, devemos saber quais os possíveis valores lógicos para uma proposição 
desse tipo. Relembrando sua tabela verdade: 
 
A B A ↔ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Mais uma vez, olhamos para a terceira coluna e observamos que a proposição 
composta é verdadeira em duas ocasiões e falsa em outras duas. Portanto, este 
item também está errado! 
 
 
25 - (MPE/AM – 2007 / CESPE) Supondo que A simboliza
a proposição “Alice 
perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco 
olhou o relógio”, a proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, 
então Alice não perseguiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por 
(~B) →→→→ (~A). 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos checar se a proposição “Se o Coelho Branco não olhou 
o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco” pode ser representada por 
(~B) → (~A). Vamos lá! 
 
B: O Coelho Branco olhou o relógio 
~B: O Coelho Branco não olhou o relógio 
 
A: Alice perseguiu o Coelho Branco 
~A: Alice não perseguiu o Coelho Branco 
 
Agora, olhando a proposição e conferindo o conector, temos: 
 
 
Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco 
 
Portanto, o item está correto! 
 
 
26 - (TRT - 2008 / CESPE) Considere as proposições seguintes. 
 
Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda 
divisão”; 
A: “O Estrela Futebol Clube vence”; 
B: “O Estrela Futebol Clube perde”; 
~B ~A → 
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C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. 
 
Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por 
A ∧∧∧∧ B →→→→ C. 
 
Solução: 
 
O que essa questão está pedindo é simplesmente transformar a linguagem 
corrente em linguagem simbólica. 
 
 
Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder , cairá para a segunda divisão 
 
A proposição Q é do tipo (P → R), onde: 
 
P: O Estrela Futebol Clube vencer ou perder 
R: Cairá para a segunda divisão 
 
Reescrevendo P e R temos: 
 
P: O Estrela Futebol Clube vencer ou o Estrela Futebol Clube perder 
R: O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão 
 
Podemos perceber que o “P” é uma proposição composta do tipo (S v T): 
 
 
O Estrela Futebol Clube vencer ou o Estrela Futebol Clube perder 
 
S: O Estrela Futebol Clube vencer 
T: O Estrela Futebol Clube perder 
 
Agora, analisando as proposições A, B e C, vemos que o “S” é o mesmo que o A, 
o “T” é o mesmo que o B e que o “R” é o mesmo que o C. Voltando para a 
linguagem simbólica, temos: 
 
Q: P → R , 
Q: (S v T) → R 
 
Vimos que S = A, T = B e R = C, então: 
 
Q: (A v B) → C 
 
Que é diferente de A ∧ B → C. Logo, o item está errado. 
 
 
27 - (TRT / 5ª Região – 2008) Considere as proposições abaixo. 
 
T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em 
ambos”; 
P R → 
S v T 
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A: “João será aprovado no concurso do TRT”; 
B: “João será aprovado no concurso do TSE”. 
 
Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por 
(A v B) ∧∧∧∧ [~(A ∧∧∧∧ B)]. 
 
Solução: 
 
Agora, o que a questão pede é que transformemos a sentença “T” para a 
linguagem simbólica. Vamos lá: 
 
T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em ambos” 
 
Para facilitar, vamos separar as sentenças, e reescrevê-las: 
 
 
 
“João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em ambos” 
 
Sentença 1: João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE 
Sentença 2: não em ambos 
 
Reescrevendo a sentença 1 temos: 
 
 
 
Sentença 1: João será aprovado no concurso do TRT ou João será aprovado no 
concurso do TSE 
 
Sentença 1: A v B 
 
Reescrevendo a sentença 2 temos: 
 
Sentença 2: João não será aprovado nos concursos do TRT e do TSE ao mesmo 
tempo 
 
Essa sentença 2 apresenta a negação de uma proposição composta que é “João 
será aprovado no concurso do TRT e no concurso do TSE”. Assim, a sentença 2 
pode ser representada por ~(A ∧ B). 
 
Sentença 2: ~(A ∧ B) 
 
Unindo as duas sentenças, temos: 
 
T: (A v B) mas [~(A ∧ B)] 
 
E agora? Como representamos o “mas”? Na maioria das vezes o “∧” vem 
representado na linguagem corrente como “e”. Porém, o “∧” simboliza tanto o “e” 
Sentença 1 Sentença 2 
A B v 
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como o “mas”. Assim, a proposição “T” fica representada com (A v B) ∧ [~(A ∧ B)]. 
Portanto, o item está correto! 
 
 
28 - (UNIPAMPA - 2008 / CESPE) O artigo 5.º, XL, da Constituição Federal de 
1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo para beneficiar o réu, 
isto é, “se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu”. À luz 
dessa regra constitucional, considerando as proposições P: “A lei penal 
beneficiou o réu” e Q: “A lei penal retroagiu”, ambas verdadeiras, e as 
definições associadas à lógica sentencial, é correto afirmar que a proposição 
“Ou a lei penal retroagiu, ou a lei penal não beneficiou o réu” tem valor 
lógico F. 
 
Solução: 
 
O que essa questão quer saber é se o valor lógico da proposição “Ou a lei penal 
retroagiu, ou a lei penal não beneficiou o réu” é Falso. Vamos lá! 
 
 
“Ou a lei penal retroagiu, ou a lei penal não beneficiou o réu” 
 
Transformando em linguagem simbólica, temos: 
 
Q v ~P 
 
Substituindo Q e P pelos valores lógicos informados na questão (ambos 
verdadeiros), temos: 
 
V v ~(V), que é o mesmo que V v F, possui valor lógico verdadeiro. Logo, o item 
está errado! 
 
 
29 - (TRT - 2009 / CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos 
às proposições simples A e B, a proposição composta [A ∧∧∧∧ (~B)] v B tem 
exatamente 3 valores lógicos V e um F. 
 
Solução: 
 
Aqui, a questão quer saber o resultado da tabela-verdade para a proposição 
composta [A ∧ (~B)] v B. Vamos lá: 
 
Vamos relembrar como desenhar a tabela-verdade. Primeiro é importante saber 
quantas linhas terá esta tabela. O número de linhas vai depender da quantidade 
de variáveis distintas da proposição. Essa quantidade é dada por 2n, onde n é a 
quantidade de variáveis. No caso da nossa questão, temos 2 variáveis (A e B), 
portanto, teremos 22 = 4 linhas. Agora, precisamos saber quantas colunas terá 
nossa tabela. A tabela deverá ter, no mínimo, uma coluna para cada variável e 
uma coluna para a proposição desejada. De forma mais didática, fazemos uma 
coluna para cada variável e uma coluna para cada operação. Na nossa questão 
Q ~P v 
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temos 2 variáveis (A e B) e 3 operações (“∧”, “~B” e “v”), um total de 2 + 3 = 5 
colunas. Temos, também, que adicionar uma linha para o cabeçalho, que terá 
primeiro as variáveis e depois as operações, prevalecendo a ordem da 
matemática. Vamos partir para o desenho: 
 
 
A B ~B A ∧ (~B) [A ∧ (~B)] v B 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, é só preencher a tabela. Começamos pelas variáveis, listando todas as 
possíveis combinações. No nosso exemplo A e B podem ser: VV, VF, FV e FF. 
 
A B ~B A ∧ (~B) [A ∧ (~B)] v B 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
Por fim, fazemos as
operações, sempre na ordem da matemática (primeiro o que 
está dentro dos parênteses, em seguida, o que está dentro dos colchetes e, por 
fim, o que está fora): 
 
A B ~B A ∧ (~B) [A ∧ (~B)] v B 
V V F F V 
V F V V V 
F V F F V 
F F V F F 
 
Voltando para a questão, 
 
Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A 
e B, a proposição composta [A ∧∧∧∧ (~B)] v B tem exatamente 3 valores lógicos 
V e um F. 
 
Conforme vemos na última coluna da tabela, concluímos que a questão está 
correta! 
 
 
30 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) A proposição simbolizada por (~A) →→→→ (~B) 
terá 3 valores lógicos V e 1 valor lógico F, para todos os possíveis valores 
lógicos V e F atribuídos a A e a B. 
 
Solução: 
 
4 linhas 
5 colunas 
Cabeçalho 
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Mais uma vez, basta montar a tabela verdade e “correr pro abraço”! Temos 2 
variáveis (A e B) e 3 operações (~A, ~B e “→”). Assim, teremos 4 linhas (22 = 4) e 
5 colunas (2 variáveis + 3 operações). 
 
A B ~A ~B (~A) → (~B) 
V V F F V 
V F F V V 
F V V F F 
F F V V V 
 
Mais uma vez, conforme vemos na última coluna, item correto! 
 
 
31 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Considerando os símbolos lógicos 
~ (negação), ∧∧∧∧ (conjunção), v (disjunção), →→→→ (condicional) e as proposições: 
 
S: (p ∧∧∧∧ ~q) v (~p ∧∧∧∧ r) →→→→ q v r 
T: ((p ∧∧∧∧ ~q) v (~p ∧∧∧∧ r)) ∧∧∧∧ (~q ∧∧∧∧ ~r) 
 
Podemos concluir que as tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 
16 linhas. 
 
Solução: 
 
Essa é direta hein? Lembrando que o número de linhas da tabela-verdade é dado 
por 2n, onde n é igual ao número de variáveis distintas da proposição. 
 
S: 3 varáveis (p, q e r), logo, o número de linhas = 23 = 8 
T: 3 varáveis (p, q e r), logo, o número de linhas = 23 = 8 
 
Portanto, o item está errado! 
 
 
32 - (TRT / 5ª Região – 2008) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F 
também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N 
seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição 
[A →→→→ (B v C)] ↔↔↔↔ [(D ∧∧∧∧ E) →→→→ F], então 2 ≤≤≤≤ N ≤≤≤≤ 64. 
 
Solução: 
 
Não se assuste com essa questão, ela é simples! Já vimos como se constrói a 
tabela-verdade. Assim, já sabemos que devemos contar a quantidade de variáveis 
distintas “n” para sabermos a quantidade de linhas da tabela verdade, que é dada 
por 2n. Para essa questão, basta saber isso! Assim, como A, B, C, D, E e F não 
são necessariamente proposições distintas, o “n” pode variar de 1 (com todas as 
proposições iguais) até 6 (com todas as proposições distintas). Com isso, temos: 
 
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Para n = 1, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 21 = 2 linhas. 
Para n = 2, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 22 = 4 linhas. 
Para n = 3, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 23 = 8 linhas. 
Para n = 4, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 24 = 16 linhas. 
Para n = 5, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 25 = 32 linhas. 
Para n = 6, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 26 = 64 linhas. 
 
Assim, o valor de “N” varia de 2 até 64, ou seja, 2 ≤ N ≤ 64. Item correto! 
 
 
33 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere como V as proposições “Carla é 
mais alta que Janice” e “Janice foi escolhida para o time de basquete”. 
Nesse caso, a proposição “Se Carla não é mais alta que Janice, então Janice 
não foi escolhida para o time de basquete” também será V. 
 
Solução: 
 
Para facilitar o entendimento da questão, vamos passar as sentenças para a 
linguagem simbólica: 
 
A: Carla é mais alta que Janice 
B: Janice foi escolhida para o time de basquete 
 
Temos a informação de que tanto “A” quanto “B” devem ser consideradas 
verdadeiras. Agora, vamos para o que a questão está pedindo, que é o valor 
lógico da proposição composta “Se Carla não é mais alta que Janice, então Janice 
não foi escolhida para o time de basquete”. Passando para a linguagem simbólica, 
temos: 
 
 
Se Carla não é mais alta que Janice, então Janice não foi escolhida para o time 
de basquete 
 
Assim, devemos encontrar o valor lógico de ~A → ~B: 
 
~ A → ~B (sabendo que tanto “A” quanto “B” são verdadeiros) 
~V → ~V 
F → F 
 
Devemos saber que na condicional, apenas quando a primeiro termo é verdadeiro 
e o segundo termo é falso, que a condicional é falsa. Portanto, F → F tem valor 
lógico verdade. Item correto! 
 
 
34 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Considere que a proposição “O professor 
Carlos participou do projeto ou a aluna Maria é eleitora” seja falsa. Nesse 
caso, a proposição “Se o professor Carlos participou do projeto, então a 
aluna Maria é eleitora” será verdadeira. 
 
~A ~B → 
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Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
A: O professor Carlos participou do projeto 
B: A aluna Maria é eleitora 
 
Assim, as proposições compostas podem ser escritas como: 
 
- O professor Carlos participou do projeto ou a aluna Maria é eleitora: (A v B) 
 
- Se o professor Carlos participou do projeto, então a aluna Maria é eleitora: 
(A →→→→ B) 
 
Foi dito que (A v B) possui valor lógico falso. Com isso, lembrando que uma 
disjunção (v) só é falsa quando todos os seus elementos são falsos, podemos 
concluir que tanto A quanto B são falsos. Assim, olhando para a segunda 
proposição composta (A → B), podemos concluir que ela é verdadeira, pois 
(F → F) possui valor lógico verdadeiro. Logo, este item está correto! 
 
 
35 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considerando que as proposições “Seu chefe 
lhe passa uma ordem” e “Você não aceita a ordem sem questioná-la” sejam 
V, a proposição “Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você aceita a 
ordem sem questioná-la” é julgada como F. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando as sentenças para a linguagem simbólica: 
 
P: Seu chefe lhe passa uma ordem (valor lógico verdadeiro) 
Q: Você não aceita a ordem sem questioná-la (valor lógico verdadeiro) 
 
Agora a proposição composta: 
 
 
Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você aceita a ordem sem questioná-la 
 
Vimos que o P é verdadeiro e que o Q também é verdadeiro. Nessa proposição 
composta, a segunda proposição é o ~Q, que possui valor lógico falso, já que diz 
“você aceita a ordem sem questioná-la”. Com isso, numa condicional 
(se...então...), com a primeira proposição verdadeira e a segunda proposição falsa, 
o valor lógico da proposição composta é falso. Assim, este item está correto! 
 
 
36 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição simbólica 
(A ∧∧∧∧ B) →→→→ (~(A →→→→ (~B))) é sempre julgada como V, independentemente de A e 
B serem V ou F. 
 
P ~Q → 02948427800
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Solução: 
 
Vamos direto
para a tabela-verdade? 
 
Número de linhas: 22 = 4 
Número de colunas: 2 (variáveis) + 5 (operações) = 7 
 
 
A B ~B A → (~B) ~(A → (~B)) A ∧ B (A ∧ B)→(~(A → (~B))) 
V V F F V V V 
V F V V F F V 
F V F V F F V 
F F V V F F V 
 
Portanto, conforme vemos na última coluna, o item está correto! 
 
 
37 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Se A, B e C são proposições simples, então 
existem exatamente duas possibilidades para que a proposição 
(A ∧∧∧∧ B) ∧∧∧∧ C seja avaliada como V. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos para a tabela-verdade? 
 
Número de linhas: 23 = 8 
Número de colunas: 3 (variáveis) + 2 (operações) = 5 
 
A B C A ∧ B (A ∧ B) ∧ C 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F F 
V F F F F 
F V V F F 
F V F F F 
F F V F F 
F F F F F 
 
Portanto, conforme vemos na última coluna, o item está errado! 
 
Aqui, vale uma observação. Para uma conjunção possuir valor lógico verdadeiro, 
todas as suas proposições devem ser verdadeiras. Assim, sempre só existirá uma 
possibilidade de uma conjunção ser verdadeira (com todas as proposições 
verdadeiras). Por exemplo: (A ∧ B) ∧ (C ∧ D) ∧ (E ∧ F) só terá um valor lógico 
verdadeiro. Pode conferir!!! 
 
 
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38 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considerando-se que A e B sejam proposições 
ambas V ou sejam ambas F, então a proposição ~((~A) ∧∧∧∧ B) será F. 
 
Solução: 
 
Agora vamos fazer diferente. A questão informou que A e B podem ser ambas “V” 
ou ambas “F”. Vamos testar as duas hipóteses: 
 
Com ambas “V”: 
 
~((~A) ∧ B) (substituímos o valor “V” nas proposições “A” e ”B”) 
~((~V) ∧ V) (realizamos a operação dentro dos parênteses (~V)) 
~(F ∧ V) (realizamos a operação dentro dos parênteses (F ∧ V)) 
~(F) = V 
 
Agora, testamos com ambas “F”: 
 
~((~A) ∧ B) (substituímos o valor “F” nas proposições “A” e ”B”) 
~((~F) ∧ F) (realizamos a operação dentro dos parênteses (~F)) 
~(V ∧ F) (realizamos a operação dentro dos parênteses (V ∧ F)) 
~(F) = V 
 
Portanto, vemos que tanto para ambas “V” como para ambas “F”, o valor lógico da 
proposição ~((~A) ∧ B) é sempre verdadeiro. Assim, o item está errado! 
 
 
39 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Proposições na forma 
(~(A ∧∧∧∧ (B v C))) v (A ∧∧∧∧ (B v C)) têm somente valores lógicos V, para quaisquer 
que sejam os valores lógicos de A, B e C. 
 
Solução: 
 
Essa parece trabalhosa hein? Vamos observar com cuidado a expressão: 
 
(~(A ∧∧∧∧ (B v C))) v (A ∧∧∧∧ (B v C)) 
 
Viram o meu destaque em azul? Vou batizar essa expressão destacada de “p”. 
Assim temos: 
 
p: A ∧ (B v C) 
 
Com isso, reescrevendo a expressão, temos: 
 
~p v p 
 
Ficou fácil agora? Vamos desenhar essa tabela-verdade? 
 
Número de linhas: 21 = 2 
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Número de colunas: 1 (variável) + 2 (operações) = 3 
 
p ~p ~p v p 
V F V 
F V V 
 
Olhando para a última coluna, podemos ver que qualquer que seja o valor lógico 
de “p”, a expressão “~p v p” será sempre verdadeira. Assim, independentemente 
dos valores lógicos de “A”, “B” ou “C”, a expressão “A ∧ (B v C)” poderá ser 
verdadeira ou falsa. Porém, isso pouco importa, pois vimos que tanto faz que seja 
“V” ou “F”, a expressão resultante será sempre “V”. Assim, o item está correto! 
 
 
(Texto para as questões 40 a 42) Com a finalidade de reduzir as despesas 
mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, 
nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que 
atendem à seguinte especificação: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
40 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se fiscais visitarem um local da repartição em 
horário no qual haja claridade natural suficiente e, enquanto se 
movimentarem nesse local, a luz permanecer acesa, será correto inferir que 
o dispositivo instalado atende à especificação P. 
 
Solução: 
 
Para facilitar o entendimento, vamos passar a especificação “P” para a linguagem 
simbólica: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
p: A luz permanece acesa 
q: há movimento 
r: não há claridade natural suficiente no recinto 
 
P: p ↔ (q ∧ r) 
 
Na questão, foi dito que “fiscais visitam um local da repartição em horário no 
qual há claridade natural suficiente”, ou seja, r é falso. Foi dito também que 
“se movimentam nesse local” ou seja, q é verdadeiro. Por fim, foi dito que “a 
luz permanece acesa”, ou seja, p é verdadeiro. Assim, temos: 
 
p é verdadeiro 
q é verdadeiro 
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r é falso 
 
Substituindo os valores lógicos de p, q é r, em “P”, temos: 
 
P: p ↔ (q ∧ r) 
 
P: V ↔ (V ∧ F) 
 
P: V ↔ (F) = F 
 
Portanto, o dispositivo instalado não atende à especificação. Item errado. 
 
 
41 - (TCDF - 2012 / CESPE) A especificação P pode ser corretamente 
representada por p ↔↔↔↔ (q ∧∧∧∧ r), em que p, q e r correspondem a proposições 
adequadas e os símbolos ↔↔↔↔ e ∧∧∧∧ representam, respectivamente, a 
bicondicional e a conjunção. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior, podemos perceber que este item 
está correto, pois podemos representar a especificação “P” por p ↔↔↔↔ (q ∧∧∧∧ r), onde: 
 
p: A luz permanece acesa 
q: há movimento 
r: não há claridade natural suficiente no recinto 
 
Item correto. 
 
 
42 - (TCDF - 2012 / CESPE) Em recinto onde tiver sido instalado um 
dispositivo que atenda à especificação P, a luz permanecerá acesa enquanto 
não houver claridade natural suficiente. 
 
Solução: 
 
O que este item está afirmando é que basta não haver claridade natural para a luz 
permanecer acesa. Será mesmo? Vejamos a especificação novamente: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade 
natural suficiente no recinto. 
 
p: A luz permanece acesa 
q: há movimento 
r: não há claridade natural suficiente no recinto 
 
P: p ↔ (q ∧ r) 
 
O que devemos analisar é se basta o r ser verdadeiro para que o p também seja. 
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P: p ↔ (q ∧ V) 
 
Podemos ver que isso não é verdade, pois caso o q seja falso, ou seja, não haja 
movimento, o (q ∧ V) será falso, e fará com que o p também tenha que ser falso 
(ou seja, a luz não permanece acesa) para que o “P” seja verdadeiro. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 43 a 45) Julgue os itens que se seguem, a respeito 
de estruturas lógicas. 
 
43 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A expressão “Uma revisão dos pisos 
salariais dos professores assegurará a revolução na educação básica a que 
a sociedade aspira, pois qualquer reforma para melhorar
a qualidade do 
ensino deverá passar pela valorização do educador” pode ser representada 
pela sentença lógica P →→→→ Q, em que P e Q sejam proposições 
convenientemente escolhidas. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão que confunde bastante. Temos aqui uma relação de causa e 
consequência, da mesa forma que temos numa condicional. A diferença aqui é a 
ordem das frases. Vejamos: 
 
“Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na 
educação básica a que a sociedade aspira, pois qualquer reforma para 
melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela valorização do educador” 
 
Esta frase poderia ser reescrita da seguinte forma que continuaria com o mesmo 
sentido: 
 
“Se qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar 
pela valorização do educador, então uma revisão dos pisos salariais dos 
professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade 
aspira” 
 
Agora ficou mais fácil. Assim, batizando as proposições P e Q, temos: 
 
P: Qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela 
valorização do educador 
 
Q: Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na 
educação básica a que a sociedade aspira 
 
P → Q: Se qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar 
pela valorização do educador, então uma revisão dos pisos salariais dos 
professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade aspira 
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Portanto, item correto. 
 
 
44 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A frase “O gaúcho, o mato-grossense e o 
mineiro têm em comum o amor pelo seu estado natal” pode ser representada 
logicamente na forma P ∧∧∧∧ Q ∧∧∧∧ R, em que P, Q e R sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão que pode nos confundir na hora da prova. Porém, percebam 
que a proposição afirma que os três "têm em comum" algo, ou seja, não diz o que 
eles têm, mas sim o que eles têm em comum. Dessa forma, não podemos separar 
esta proposição em três proposições distintas, pois assim teremos outro sentido 
para a proposição. Assim, se eu dissesse que “O gaúcho tem amor pelo seu 
estado natal, o mato-grossense tem amor pelo seu estado natal e o mineiro 
tem amor pelo seu estado natal” não estaríamos dizendo a mesma coisa que 
“O gaúcho, o mato-grossense e o mineiro têm em comum o amor pelo seu 
estado natal”. Com isso, podemos concluir que o item está errado. 
 
 
45 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A proposição “A estabilidade econômica é 
dever do Estado e consequência do controle rígido da inflação” pode ser 
representada pela sentença lógica P →→→→ Q, em que P e Q sejam proposições 
simples convenientemente escolhidas. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos passar a proposição para a linguagem simbólica: 
 
“A estabilidade econômica é dever do Estado e consequência do controle 
rígido da inflação” 
 
Reescrevendo a proposição, temos: 
 
“A estabilidade econômica é dever do Estado e a estabilidade econômica é 
consequência do controle rígido da inflação” 
 
P: A estabilidade econômica é dever do Estado 
Q: A estabilidade econômica é consequência do controle rígido da inflação 
 
Assim, a proposição fica: 
 
P ∧∧∧∧ Q: A estabilidade econômica é dever do Estado e consequência do controle 
rígido da inflação 
 
Item errado. 
 
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(Texto para a questão 46) Considerando que P, Q e R sejam proposições 
simples, a tabela abaixo contém elementos para iniciar a construção da 
tabela-verdade da proposição P ↔↔↔↔ (Q ∧∧∧∧ R). 
 
P Q R P ↔↔↔↔ (Q ∧∧∧∧ R) 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
A partir dessas informações, julgue o próximo item. 
 
46 - (STF - 2013 / CESPE) Completando-se a tabela, a coluna correspondente 
à proposição P ↔↔↔↔ (Q ∧∧∧∧ R), conterá, na ordem em que aparecem, de cima para 
baixo, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, V, V. 
 
Solução: 
 
Para resolver essa questão basta preencher a tabela-verdade. Para isso, vou 
incluir mais uma coluna, com o valor lógico de (Q ∧ R), para facilitar o 
preenchimento: 
 
P Q R (Q ∧ R) P ↔ (Q ∧ R) 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
 
Agora, vamos preencher a tabela, começando com a coluna (Q ∧ R). Como temos 
uma conjunção, o resultado só será verdadeiro quando Q e R forem verdadeiros 
ao mesmo tempo: 
 
 
 
 
 
 
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P Q R (Q ∧ R) P ↔ (Q ∧ R) 
V V V V 
V V F F 
V F V F 
V F F F 
F V V V 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
 
 
Agora, preenchemos a última coluna, onde temos uma bicondicional. A 
bicondicional será verdadeira quando P e (Q ∧ R) tiverem o mesmo valor lógico (V 
e V, ou F e F) e será falsa quando P e (Q ∧ R) tiverem valores lógicos distintos: 
 
P Q R (Q ∧∧∧∧ R) P ↔ (Q ∧ R) 
V V V V V 
V V F F F 
V F V F F 
V F F F F 
F V V V F 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
 
 
Percebam que o valor lógico de P ↔ (Q ∧ R) encontrado na 5ª linha é F e no 
enunciado foi dito que seria V. Portanto, o item está errado. 
 
 
47 - (CADE - 2014 / CESPE) A sentença “Os candidatos aprovados e 
nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores 
Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é uma 
proposição lógica composta. 
 
Solução: 
 
Bom, nessa questão temos um sujeito (os candidatos aprovados e nomeados), 
temos apenas um verbo (estarão) e o complemento desse verbo (subordinados ao 
Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das 
Fundações Públicas Federais). Portanto, temos uma proposição simples. 
 
Item errado. 
 
 
48 - (TCE/ES - 2013 / CESPE) A sentença “A democracia é consequência de 
um anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar 
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por felicidade à sua própria maneira” constitui uma proposição lógica 
simples. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem semelhante à anterior. Foi dito apenas que a democracia é 
consequência de um fato, ou seja, temos apenas um sujeito (democracia) e uma 
informação sobre este sujeito (é consequência de um fato). Portanto, temos sim 
uma proposição simples. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 49 e 50) 
 
P Q R S 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
A tabela acima corresponde ao inicio da construção da tabela-verdade da 
proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens 
seguintes a respeito da tabela-verdade de S. 
 
49 - (AFT - 2013 / CESPE) Se S = (P →→→→ Q) ∧∧∧∧ R, então, na ultima coluna da 
tabela-verdade de S, aparecerão, de cima para
baixo e na ordem em que 
aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e V. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos simplesmente preencher a tabela. Antes disso, vamos 
incluir uma coluna para facilitar o preenchimento: 
 
P Q R P → Q (P → Q) ∧ R 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
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Vamos começar preenchendo a coluna P → Q, que só será falsa quando P for 
verdadeira e Q for falsa ao mesmo tempo: 
 
P Q R P → Q (P → Q) ∧ R 
V V V V 
V V F V 
V F V F 
V F F F 
F V V V 
F V F V 
F F V V 
F F F V 
 
 
Agora, vamos preencher a última coluna (P → Q) ∧ R, que só será verdadeira 
quando P → Q for verdadeira e R for verdadeira ao mesmo tempo: 
 
P Q R P →→→→ Q (P → Q) ∧ R 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F F 
V F F F F 
F V V V V 
F V F V F 
F F V V V 
F F F V F 
 
 
Podemos perceber que apenas os dois primeiros valores lógicos listados no 
enunciado estão corretos. Portanto, item errado. 
 
 
50 - (AFT - 2013 / CESPE) Se S = (P ∧∧∧∧ Q) v (P ∧∧∧∧ R), então a ultima coluna da 
tabela-verdade de S conterá, de cima para baixo e na ordem em que 
aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão semelhante. Agora, vamos inserir mais duas colunas (P ∧ Q) e 
(P ∧ R): 
 
 
 
 
 
 
 
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P Q R P ∧ Q P ∧ R (P ∧ Q) v (P ∧ R) 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
 
Vamos preencher primeiro a coluna P ∧ Q, que será verdadeira apenas quando P 
e Q forem verdadeiras simultaneamente: 
 
P Q R P ∧ Q P ∧ R (P ∧ Q) v (P ∧ R) 
V V V V 
V V F V 
V F V F 
V F F F 
F V V F 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
 
 
Agora, vamos preencher a coluna P ∧ R, que será verdadeira apenas quando P e 
R forem verdadeiras simultaneamente: 
 
P Q R P ∧ Q P ∧ R (P ∧ Q) v (P ∧ R) 
V V V V V 
V V F V F 
V F V F V 
V F F F F 
F V V F F 
F V F F F 
F F V F F 
F F F F F 
 
 
Por fim, vamos preencher a coluna (P ∧ Q) v (P ∧ R), que será falsa apenas 
quando P ∧ Q e P ∧ R forem falsas simultaneamente: 
 
 
 
 
 
 
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P Q R P ∧∧∧∧ Q P ∧∧∧∧ R (P ∧ Q) v (P ∧ R) 
V V V V V V 
V V F V F V 
V F V F V V 
V F F F F F 
F V V F F F 
F V F F F F 
F F V F F F 
F F F F F F 
 
 
Podemos ver que a sequência do enunciado é diferente da sequência encontrada 
na tabela. Portanto, item errado. 
 
 
(Texto para as questões 51 a 53) Tendo como referência a proposição P: “Em 
outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente 
modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os 
itens seguintes, acerca da lógica sentencial. 
 
51 - (INPI - 2014 / CESPE) Se a proposição “Em outros países, seres vivos 
como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos não são humanos” for 
verdadeira, então a proposição P será falsa. 
 
Solução: 
 
Podemos reescrever as a proposição P da seguinte forma: 
 
P: “Se não forem humanos, seres vivos como microrganismos e animais 
geneticamente modificados são patenteáveis em outros países” 
 
Com isso, podemos passar a proposição P para a linguagem simbólica: 
 
A: Seres vivos não são humanos 
B: Seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis em outros países 
 
P: A → B 
 
Assim, considerando que A é verdadeiro e que B é falso, teremos o seguinte para 
a proposição P: 
 
P: V → F = F 
 
Portanto, item correto. 
 
 
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52 - (INPI - 2014 / CESPE) De acordo com a proposição P, em outros países, 
não ser humano é condição necessária para que seres vivos, como 
microrganismos e animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis. 
 
Solução: 
 
Lembrando a proposição P que reescrevemos na questão anterior: 
 
P: “Se não forem humanos, seres vivos como microrganismos e animais 
geneticamente modificados são patenteáveis em outros países” 
 
A: Seres vivos não são humanos 
B: Seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis em outros países 
 
P: A → B 
 
Numa condicional qualquer p → q, temos que o “p” é a condição suficiente para “q” 
e temos que o “q” é a condição necessária para “p”. Portanto, não ser humano é 
condição suficiente para que seres vivos, como microrganismos e animais 
geneticamente modificados, sejam patenteáveis. 
 
Item errado. 
 
 
53 - (INPI - 2014 / CESPE) A tabela-verdade correspondente à proposição P 
tem mais de 5 linhas. 
 
Solução: 
 
Como a proposição P pode ser escrita como uma condicional A → B, podemos 
concluir que ela possui apenas 2 proposições simples. Assim, o número de linhas 
da tabela-verdade da proposição P é igual a 22 = 4 linhas. 
 
Item errado. 
 
 
54 - (Polícia Militar/DF - 2009 / CESPE) A proposição (A ∧∧∧∧ B) →→→→ (A v B) é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, deveremos saber que uma proposição composta será uma 
tautologia se, para todos os possíveis valores lógicos de suas proposições 
simples, seu valor lógico é sempre verdadeiro. A melhor forma de saber isso é 
construindo sua tabela-verdade: 
 
N° de linhas: 2 2 = 4 
N° de colunas: 2 (variáveis) + 3 (operações “ ∧”, “→” e “v”) = 5 
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A B A ∧ B A v B (A ∧ B) → (A v B) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
 
Observando a última coluna da tabela-verdade, percebemos que o valor lógico da 
proposição composta é sempre verdadeiro, independentemente dos valores 
lógicos das proposições simples “A” e “B” que a compõem. Portanto, o item está 
correto! 
 
 
55 - (SERPRO - 2008 / CESPE) A proposição (A →→→→ B) →→→→ (~A v B) é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Mais um tipo de questão que se repete bastante. Como na questão anterior, basta 
construir a tabela-verdade: 
 
A B ~A (A → B) ~A v B (A → B) → (~A v B) 
V V F V V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V V V V 
 
 
Mais uma vez, percebemos que o valor lógico da proposição composta é sempre 
verdadeiro, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que 
a compõem. Portanto, o item está correto! 
 
 
56 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição ~(A v B) →→→→ (~A) v B é uma tautologia 
 
Solução: 
 
Mais uma para praticar. Vamos
direto para a tabela-verdade: 
 
A B ~A A v B ~(A v B) (~A) v B ~(A v B) → (~A) v B 
V V F V F V V 
V F F V F F V 
F V V V F V V 
F F V F V V V 
 
 
Novamente, vemos que realmente trata-se de uma tautologia. Item correto! 
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57 - (TRT - 2009 / CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna 
ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira 
não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
Solução: 
 
Essa questão afirma que quando uma proposição é verdadeira a outra é falsa e 
vice-versa. Assim, o que devemos observar é se a proposição “A Constituição 
brasileira é moderna ou precisa ser refeita” e a proposição “A Constituição 
brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” apresentam valores lógicos 
opostos para os possíveis valores lógicos das proposições simples que as 
compõem. Assim, temos: 
 
p: A Constituição brasileira é moderna 
q: A Constituição brasileira precisa ser refeita 
 
Proposição 1: p v q 
Proposição 2: ~p ∧ ~q 
 
Construindo a tabela verdade, temos: 
 
p q ~p ~q p v q ~p ∧ ~q 
V V F F V F 
V F F V V F 
F V V F V F 
F F V V F V 
 
 
Assim, comparando as duas últimas colunas da tabela, percebemos que seus 
valores lógicos são opostos. Assim, o item está correto! 
 
 
58 - (TCE/RN - 2009 / CESPE) Se A, B, C e D são proposições, em que B é 
falsa e D é verdadeira, então, independentemente das valorações falsa ou 
verdadeira de A e C, a proposição A v B →→→→ C ∧∧∧∧ D será sempre verdadeira. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos a informação que B é falsa e D é verdadeira. Assim, 
podemos ir direto construir a nossa tabela-verdade, sabendo que B e D só 
possuem um valor lógico possível. Isso faz com que a quantidade de variáveis 
diminua para duas (apenas A e C são variáveis, já que sabemos que B é falsa e D 
é verdadeira): 
 
 
 
 
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A B C D A v B C ∧ D A v B → C ∧ D 
V F V V V V V 
V F F V V F F 
F F V V F V V 
F F F V F F V 
 
Olhando para a última coluna da tabela, podemos perceber que nem sempre o 
valor lógico da expressão A v B → C ∧ D será verdadeiro, ou seja, não se trata de 
uma tautologia. Logo, o item está errado. 
 
 
59 - (MPS - 2009 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os 
símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧∧∧ (e); →→→→ (se ..., então), é correto 
afirmar que a proposição ~((~P) →→→→ R) →→→→ ~(P ∧∧∧∧ (~Q)) é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
A primeira maneira que vem na cabeça para resolver esta questão é ir logo 
construindo a tabela verdade. Vamos lá: 
 
P Q R ~P ~Q ~P→R ~(~P→R) P∧~Q ~(P∧~Q) ~(~P→R)→ ~(P∧~Q) 
V V V F F V F F V V 
V V F F F V F F V V 
V F V F V V F V F V 
V F F F V V F V F V 
F V V V F V F F V V 
F V F V F F V F V V 
F F V V V V F F V V 
F F F V V F V F V V 
 
Olhando para a última coluna da tabela-verdade, podemos ver que se trata de 
uma tautologia. Acontece que na hora da prova, construir uma tabela desse 
tamanho leva bastante tempo e, se não tivermos uma atenção espetacular, pode 
nos levar a cometer algum erro por desatenção. Assim, vou mostrar uma maneira 
mais simples de resolver esta questão, sem precisar construir esta tabela. 
 
Primeiro, vamos olhar com atenção a proposição: 
 
~((~P) →→→→ R) →→→→ ~(P ∧∧∧∧ (~Q)) 
 
Destaquei os termos para mostrar que temos uma condicional. Já sabemos que 
uma condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o 
segundo elemento for falso (V → F). Assim, basta testar o primeiro elemento 
sendo verdadeiro e verificar o comportamento do segundo. Se houver a 
possibilidade de ele ser falso, poderemos concluir que a condicional poderá ser 
falsa e que a proposição não será uma tautologia. 
 
Tomando ~((~P) → R) como verdadeiro, temos: 
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~((~P) → R) = V 
 
Vimos a negação da condicional “~(p → q) = p ∧ ~q”: 
 
~((~P) → R) = ~P ∧ ~R = V 
 
Para que uma conjunção seja verdadeira, as duas proposições simples devem ser 
verdadeiras. Assim, temos que ~P é verdadeiro e ~R também é verdadeiro (ou 
seja, tanto P quanto R são falsos). 
 
Por fim, considerando que P e R sejam falsos (para que o primeiro termo da 
condicional seja verdadeiro), resta verificar se o segundo termo da condicional 
pode ser falso: 
 
~(P ∧ (~Q)) 
 
Substituindo o P por F, temos: 
 
~(F ∧ (~Q)) 
 
Não sabemos se Q é verdadeiro ou falso, mas sabemos que numa conjunção, 
quando uma de suas proposições simples é falsa, seu valor lógico também é falso. 
 
~(F) = V 
 
Assim, independentemente do valor lógico de Q, o segundo termo da condicional 
sempre será verdadeiro para P considerado falso. Logo, podemos concluir que 
temos uma tautologia, pois não existe a possibilidade de a condicional 
~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) possui um valor lógico diferente de Verdadeiro. Item 
correto! 
 
Na prova, essa questão acabou sendo anulada, pois havia um erro de impressão 
que eu corrigi para que vocês pudessem treinar. 
 
 
60 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B) ∧∧∧∧ [(~A) ∧∧∧∧ (~B)] é 
sempre falsa. 
 
Solução: 
 
A questão está afirmando que a proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é sempre falsa, 
ou seja, a proposição é uma contradição. Para verificar isso, basta construir sua 
tabela-verdade. Vamos lá: 
 
 
 
 
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A B ~A ~B A v B (~A) ∧ (~B) (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Olhando para a última coluna, percebemos que realmente é uma contradição. 
Assim, este item está correto! 
 
 
61 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A ∧∧∧∧ (~B) →→→→ ~(A ∧∧∧∧ B) é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, como temos apenas duas variáveis (A e B), vamos direto construir 
a tabela-verdade: 
 
A B ~B A ∧ (~B) A ∧ B ~(A ∧ B) A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) 
V V F F V F V 
V F V V F V V 
F V F F F V V 
F F V F F V V 
 
Percebemos pela última coluna da tabela que realmente a proposição 
A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma tautologia. Item correto! 
 
 
62 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q e os símbolos 
lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧∧∧ (e); →→→→ (se, ... então), é correto afirmar que a 
proposição (~P) ∧∧∧∧ Q →→→→ (~P) v Q é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Mais uma para treinar. Podemos ir direto para a tabela-verdade: 
 
P Q ~P (~P) ∧ Q (~P) v Q (~P) ∧ Q → (~P) v Q 
V V F F V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V F V V 
 
Aqui nós já podemos marcar essa questão como certa. Para quem quiser outra 
forma de resolver essa questão, podemos fazer a seguinte análise, que vale para 
muitas questões desse tipo: 
 
Queremos saber se a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v
Q é uma tautologia. Para ela 
não ser uma tautologia é necessário que para alguma combinação dos possíveis 
valores lógicos de P e Q, a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q seja falsa. 
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Temos uma condicional. A condicional só é falsa quando a primeira proposição é 
verdadeira e a segunda proposição é falsa. Com isso, devemos testar se existe 
alguma possibilidade de, ao mesmo tempo, (~P) ∧ Q ser verdadeira e (~P) v Q ser 
falsa. Vamos testar? 
 
(~P) ∧∧∧∧ Q: Temos uma conjunção, que só será verdadeira quando (~P) e Q forem 
verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, resta testar se o (~P) v Q será falsa, 
considerando (~P) verdadeira e Q também verdadeira. 
 
(~P) v Q (substituindo (~P) e Q por V) 
V v V (que possui valor lógico verdadeiro) 
 
Portanto, podemos concluir que não existe nenhuma possibilidade de a 
proposição (~P) ∧ Q ser verdadeira e a proposição (~P) v Q ser falsa ao mesmo 
tempo, o que torna a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q sempre verdadeira, ou seja, 
uma tautologia. Item correto! 
 
 
63 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos 
atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A →→→→ B) ∧∧∧∧ (~B)] →→→→ (~A) tem 
somente o valor lógico F. 
 
Solução: 
 
Poderíamos construir a tabela-verdade e verificar se temos somente o valor lógico 
F para a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A). Mas eu vou resolver essa questão 
pelo outro método mostrado na questão anterior. Vamos lá! 
 
Devemos prestar atenção no seguinte, a questão afirma que a proposição 
[(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será sempre falsa, independentemente dos valores 
lógicos de A e B. Como se trata de uma condicional, para testar se existe alguma 
possibilidade de essa proposição ser verdadeira, devemos lembrar que a 
condicional será verdadeira sempre que a primeira proposição for falsa ou quando 
as duas proposições forem verdadeiras. Ora, existe alguma possibilidade de 
[(A → B) ∧ (~B)] ser falsa? É o que veremos agora, pois basta isso para que a 
proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tenha pelo menos um valor lógico verdadeiro. 
 
[(A → B) ∧ (~B)] 
 
Temos aqui uma conjunção, que será falsa sempre que qualquer uma de suas 
proposições for falsa. Assim, basta que (A → B) seja falsa ou (~B) seja falsa. Ora, 
basta que B seja verdadeira para que (~B) seja falsa. Logo, haverá pelo menos 
uma possibilidade na qual a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será verdadeira, o 
que torna o item errado. Só para ilustrar, vou construir a tabela-verdade: 
 
 
 
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A B ~A ~B A → B [(A → B) ∧ (~B)] [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V F V 
F F V V V V V 
 
Podemos perceber que temos uma tautologia, que é o oposto do que a questão 
está afirmando. Perceba que sempre que B for verdadeira (linhas 1 e 3), 
[(A → B) ∧ (~B)] será falsa, como mostramos acima. Item errado! 
 
 
(Texto para a questão 64) Considerando que, P, Q e R são proposições 
conhecidas, julgue os próximos itens. 
 
64 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P ∧∧∧∧ Q) →→→→ R] v R é uma 
tautologia, ou seja, essa proposição é sempre verdadeira 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. 
 
Solução: 
 
Um forma de resolver esta questão é construir a tabela-verdade da proposição 
[(P ∧ Q) → R] v R e verificar se seu valor lógico é sempre verdadeiro, 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. Outra forma de resolver é 
analisar a proposição [(P ∧ Q) → R] v R e verificar se é possível ela ser falsa, o 
que faria com que não fosse uma tautologia: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
Temos aqui uma disjunção, que só será falsa se (P ∧ Q) → R for falsa e R também 
for falsa ao mesmo tempo. Assim, considerando o R falso, temos: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(P ∧ Q) → F] v F 
 
Bom, para que (P ∧ Q) → F seja falsa, basta que P e Q sejam verdadeiras ao 
mesmo tempo. Assim, podemos concluir que para P verdadeira, Q verdadeira e R 
falsa, a proposição [(P ∧ Q) → R] v R será falsa, ou seja, não será uma tautologia. 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(V ∧ V) → F] v F 
 
[(V) → F] v F 
 
[F] v F = F 
 
Item errado. 
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2 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
(Texto para as questões 01 e 02) Entende-se por proposição todo conjunto de 
palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, 
que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica 
bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser 
verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas 
as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma 
proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do 
terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição 
são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
01 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do 
terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor 
lógico. 
 
 
02 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em uma 
proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 
 
 
03 - (TRT - 2009 / CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do 
TRT/ES. 
 
 
04 - (TRT - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente 
duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
 
05 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere as seguintes sentenças. 
 
(i) Apresente ao diretor da escola, em tempo hábil, todos os documentos que 
ainda não foram assinados. 
(ii) Carlos, como secretário escolar, coordena e executa as tarefas decorrentes 
dos encargos da Secretaria. 
(iii) Organize e mantenha em dia as cópias de leis, regulamentos, diretrizes, 
portarias e todos os outros documentos. 
 
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É correto afirmar que, entre as sentenças apresentadas, apenas uma delas é 
proposição. 
 
 
06 - (MRE - 2008 / CESPE) Considere a seguinte lista de sentenças: 
 
I Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? 
II O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. 
III As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, 
respectivamente, x e y. 
IV O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. 
 
Nessa
situação, é correto afirmar que entre as sentenças acima, apenas uma 
delas não é uma proposição. 
 
 
07 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição “Ninguém ensina a ninguém” é um 
exemplo de sentença aberta. 
 
 
08 - (MCT – 2008 / CESPE) A sentença “O feijão é um alimento rico em proteínas” 
é uma proposição. 
 
 
09 - (MCT – 2008 / CESPE) A frase “Por que Maria não come carne vermelha?” 
não é uma proposição. 
 
 
10 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Os Fundos Setoriais de Ciência e 
Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.” é uma proposição. 
 
 
11 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “O que é o CT-Amazônia?” é uma 
proposição. 
 
 
12 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Preste atenção ao edital!” é uma 
proposição. 
 
 
13 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Se o projeto for de cooperação 
universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial 
verde-amarelo.” é uma proposição. 
 
 
14 - (BB – 2007 / CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de 
sentenças: 
 
(I) O BB foi criado em 1980. 
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(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
 
(Texto para as questões 15 a 20) No conjunto de todas as frases, as proposições 
encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, 
entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que 
exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, 
como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem 
pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito 
de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir 
são proposições. 
 
15 - (INPI - 2013 / CESPE) Que excelente local de trabalho! 
 
 
16 - (INPI - 2013 / CESPE) Marcos não é um político desonesto, pois não é um 
político. 
 
 
17 - (INPI - 2013 / CESPE) Todo governante toma decisões, tendo como principal 
preocupação sua conservação no poder. 
 
 
18 - (INPI - 2013 / CESPE) Esta afirmação é falsa. 
 
 
19 - (INPI - 2013 / CESPE) O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 
de setembro de 2011? 
 
 
20 - (INPI - 2013 / CESPE) Elabore hoje o parecer técnico para concessão de 
direitos relativos ao registro da marca. 
 
 
21 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição “O SEBRAE facilita e orienta o 
acesso a serviços financeiros” é uma proposição simples. 
 
 
22 - (SERPRO - 2010 / CESPE) A proposição “Não precisa mais capturar nem 
digitar o código de barras” pode ser, simbolicamente, escrita como A ∧ B, em que 
A é a proposição “Não precisa mais capturar o código de barras” e B é a 
proposição “Não precisa mais digitar o código de barras”. 
 
 
23 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “Se Pedro 
for aprovado no concurso, então ele comprará uma bicicleta”, é correto afirmar que 
há apenas uma possibilidade de essa proposição ser verdadeira. 
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24 - (SERPRO - 2010 / CESPE) Considerando todas as possibilidades de 
julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “O SERPRO 
processará as folhas de pagamento se e somente se seus servidores estiverem 
treinados para isso”, é correto afirmar que há apenas uma possibilidade de essa 
proposição ser julgada com V. 
 
 
25 - (MPE/AM – 2007 / CESPE) Supondo que A simboliza a proposição “Alice 
perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco olhou o 
relógio”, a proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não 
perseguiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por (~B) → (~A). 
 
 
26 - (TRT - 2008 / CESPE) Considere as proposições seguintes. 
 
Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão”; 
A: “O Estrela Futebol Clube vence”; 
B: “O Estrela Futebol Clube perde”; 
C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”. 
 
Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por 
A ∧ B → C. 
 
 
27 - (TRT / 5ª Região – 2008) Considere as proposições abaixo. 
 
T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em ambos”; 
A: “João será aprovado no concurso do TRT”; 
B: “João será aprovado no concurso do TSE”. 
 
Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por 
(A v B) ∧ [~(A ∧ B)]. 
 
 
28 - (UNIPAMPA - 2008 / CESPE) O artigo 5.º, XL, da Constituição Federal de 
1988 estabelece que a lei penal não retroagirá, salvo para beneficiar o réu, isto é, 
“se a lei penal retroagiu, então a lei penal beneficiou o réu”. À luz dessa regra 
constitucional, considerando as proposições P: “A lei penal beneficiou o réu” e Q: 
“A lei penal retroagiu”, ambas verdadeiras, e as definições associadas à lógica 
sentencial, é correto afirmar que a proposição “Ou a lei penal retroagiu, ou a lei 
penal não beneficiou o réu” tem valor lógico F. 
 
 
29 - (TRT - 2009 / CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às 
proposições simples A e B, a proposição composta [A ∧ (~B)] v B tem exatamente 
3 valores lógicos V e um F. 
 
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30 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) A proposição simbolizada por (~A) → (~B) terá 
3 valores lógicos V e 1 valor lógico F, para todos os possíveis valores lógicos V e 
F atribuídos a A e a B. 
 
 
31 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Considerando os símbolos lógicos 
~ (negação), ∧ (conjunção), v (disjunção), → (condicional) e as proposições: 
 
S: (p ∧ ~q) v (~p ∧ r) → q v r 
T: ((p ∧ ~q) v (~p ∧ r)) ∧ (~q ∧ ~r) 
 
Podemos concluir que as tabelas-verdade de S e de T possuem, cada uma, 16 
linhas. 
 
 
32 - (TRT / 5ª Região – 2008) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F 
também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o 
número de linhas da tabela-verdade da proposição [A → (B v C)] ↔ [(D ∧ E) → F], 
então 2 ≤ N ≤ 64. 
 
 
33 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Considere como V as proposições “Carla é 
mais alta que Janice” e “Janice foi escolhida para o time de basquete”. Nesse 
caso, a proposição “Se Carla não é mais alta que Janice, então Janice não foi 
escolhida para o time de basquete” também será V. 
 
 
34 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Considere que a proposição “O professor Carlos 
participou do projeto ou a aluna Maria é eleitora” seja falsa. Nesse caso, a 
proposição “Se o professor Carlos participou do projeto, então a aluna Maria é 
eleitora” será verdadeira. 
 
 
35 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considerando que as proposições “Seu chefe lhe 
passa uma ordem” e “Você não aceita a ordem sem questioná-la” sejam V, a 
proposição “Se seu chefe lhe passa uma ordem, então você aceita a ordem sem 
questioná-la” é julgada como F. 
 
 
36 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição simbólica (A ∧ B) → (~(A → (~B))) é 
sempre julgada como V, independentemente
de A e B serem V ou F. 
 
 
37 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Se A, B e C são proposições simples, então 
existem exatamente duas possibilidades para que a proposição (A ∧ B) ∧ C seja 
avaliada como V. 
 
 
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38 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considerando-se que A e B sejam proposições 
ambas V ou sejam ambas F, então a proposição ~((~A) ∧ B) será F. 
 
 
39 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Proposições na forma 
(~(A ∧ (B v C))) v (A ∧ (B v C)) têm somente valores lógicos V, para quaisquer que 
sejam os valores lógicos de A, B e C. 
 
 
(Texto para as questões 40 a 42) Com a finalidade de reduzir as despesas 
mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas 
áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à 
seguinte especificação: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade 
natural suficiente no recinto. 
 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
40 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se fiscais visitarem um local da repartição em horário 
no qual haja claridade natural suficiente e, enquanto se movimentarem nesse 
local, a luz permanecer acesa, será correto inferir que o dispositivo instalado 
atende à especificação P. 
 
 
41 - (TCDF - 2012 / CESPE) A especificação P pode ser corretamente 
representada por p ↔ (q ∧ r), em que p, q e r correspondem a proposições 
adequadas e os símbolos ↔ e ∧ representam, respectivamente, a bicondicional e 
a conjunção. 
 
 
42 - (TCDF - 2012 / CESPE) Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo 
que atenda à especificação P, a luz permanecerá acesa enquanto não houver 
claridade natural suficiente. 
 
 
(Texto para as questões 43 a 45) Julgue os itens que se seguem, a respeito de 
estruturas lógicas. 
 
43 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A expressão “Uma revisão dos pisos salariais 
dos professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade 
aspira, pois qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar 
pela valorização do educador” pode ser representada pela sentença lógica P → Q, 
em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas. 
 
 
44 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A frase “O gaúcho, o mato-grossense e o 
mineiro têm em comum o amor pelo seu estado natal” pode ser representada 
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logicamente na forma P ∧ Q ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas. 
 
 
45 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A proposição “A estabilidade econômica é 
dever do Estado e consequência do controle rígido da inflação” pode ser 
representada pela sentença lógica P → Q, em que P e Q sejam proposições 
simples convenientemente escolhidas. 
 
 
(Texto para a questão 46) Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, 
a tabela abaixo contém elementos para iniciar a construção da tabela-verdade da 
proposição P ↔ (Q ∧ R). 
 
P Q R P ↔ (Q ∧ R) 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
A partir dessas informações, julgue o próximo item. 
 
46 - (STF - 2013 / CESPE) Completando-se a tabela, a coluna correspondente à 
proposição P ↔ (Q ∧ R), conterá, na ordem em que aparecem, de cima para 
baixo, os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, V, V. 
 
 
47 - (CADE - 2014 / CESPE) A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados 
estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, 
das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é uma proposição lógica 
composta. 
 
 
48 - (TCE/ES - 2013 / CESPE) A sentença “A democracia é consequência de um 
anseio, de um desejo do homem por decidir seu próprio destino e buscar por 
felicidade à sua própria maneira” constitui uma proposição lógica simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(Texto para as questões 49 e 50) 
 
P Q R S 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
A tabela acima corresponde ao inicio da construção da tabela-verdade da 
proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens 
seguintes a respeito da tabela-verdade de S. 
 
49 - (AFT - 2013 / CESPE) Se S = (P → Q) ∧ R, então, na ultima coluna da tabela-
verdade de S, aparecerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os 
seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e V. 
 
 
50 - (AFT - 2013 / CESPE) Se S = (P ∧ Q) v (P ∧ R), então a ultima coluna da 
tabela-verdade de S conterá, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, 
os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F. 
 
 
(Texto para as questões 51 a 53) Tendo como referência a proposição P: “Em 
outros países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente 
modificados são patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os itens 
seguintes, acerca da lógica sentencial. 
 
51 - (INPI - 2014 / CESPE) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como 
microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa 
e a proposição “Seres vivos não são humanos” for verdadeira, então a proposição 
P será falsa. 
 
 
52 - (INPI - 2014 / CESPE) De acordo com a proposição P, em outros países, não 
ser humano é condição necessária para que seres vivos, como microrganismos e 
animais geneticamente modificados, sejam patenteáveis. 
 
 
53 - (INPI - 2014 / CESPE) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem 
mais de 5 linhas. 
 
 
54 - (Polícia Militar/DF - 2009 / CESPE) A proposição (A ∧ B) → (A v B) é uma 
tautologia. 
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55 - (SERPRO - 2008 / CESPE) A proposição (A → B) → (~A v B) é uma 
tautologia. 
 
 
56 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição ~(A v B) → (~A) v B é uma tautologia 
 
 
57 - (TRT - 2009 / CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou 
precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é 
moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
 
58 - (TCE/RN - 2009 / CESPE) Se A, B, C e D são proposições, em que B é falsa 
e D é verdadeira, então, independentemente das valorações falsa ou verdadeira 
de A e C, a proposição A v B → C ∧ D será sempre verdadeira. 
 
 
59 - (MPS - 2009 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os símbolos 
lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧ (e); → (se ..., então), é correto afirmar que a 
proposição ~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) é uma tautologia. 
 
 
60 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é sempre 
falsa. 
 
 
61 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma tautologia. 
 
 
62 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q e os símbolos 
lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧ (e); → (se, ... então), é
correto afirmar que a 
proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. 
 
 
63 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos 
atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tem 
somente o valor lógico F. 
 
 
(Texto para a questão 64) Considerando que, P, Q e R são proposições 
conhecidas, julgue os próximos itens. 
 
64 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P ∧ Q) → R] v R é uma tautologia, 
ou seja, essa proposição é sempre verdadeira independentemente dos valores 
lógicos de P, Q e R. 
 
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3 - Gabarito 
 
 
01 - C 
02 - E 
03 - C 
04 - E 
05 - C 
06 - E 
07 - E 
08 - C 
09 - C 
10 - C 
11 - E 
12 - E 
13 - C 
14 - C 
15 - E 
16 - C 
17 - C 
18 - E 
19 - E 
20 - E 
21 - E 
22 - C 
23 - E 
24 - E 
25 - C 
26 - E 
27 - C 
28 - E 
29 - C 
30 - C 
31 - E 
32 - C 
33 - C 
34 - C 
35 - C 
36 - C 
37 - E 
38 - E 
39 - C 
40 - E 
41 - C 
42 - E 
43 - C 
44 - E 
45 - E 
46 - E 
47 - E 
48 - C 
49 - E 
50 - E 
51 - C 
52 - E 
53 - E 
54 - C 
55 - C 
56 - C 
57 - C 
58 - E 
59 - C 
60 - C 
61 - C 
62 - C 
63 - E 
64 - E 
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02948427800 - GILBERTO B RAMPAZZO
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Questões Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - 2016
Professor: Marcos Piñon
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AULA 02: Operação com conjuntos. 
 
 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões 1 
2. Relação de questões comentadas nesta aula 49 
3. Gabarito 57 
 
 
Olá pessoal! Nessa aula de hoje veremos os tópicos relacionados à operação com 
conjuntos. Mão à obra!!! 
 
 
1 - Resolução das Questões 
 
 
01 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, 
Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se B é o conjunto formado 
pelos países que participarão da conferência e não pertencem à América do 
Sul, então o número de subconjuntos formados a partir dos elementos de B 
é igual a 128. 
 
Solução: 
 
Temos, nessa questão, como conjunto universo, todos os países que participarão 
da conferência internacional. Assim, 
 
U = {Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, 
Estados Unidos da América, França, Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela} 
 
Temos, também, que B é formado pelos países que participarão da conferência, 
mas não pertencem à América do Sul. Assim, 
 
B = {Alemanha, Canadá, Escócia, Estados Unidos da América, França, Inglaterra, 
Suíça} 
 
Devemos saber que para encontrar o número de subconjuntos de qualquer 
conjunto basta sabermos a quantidade de elementos deste conjunto, já que o 
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número de subconjuntos é dado por 2n onde n é o número de elementos do 
conjunto. 
 
Assim, como B possui 7 elementos, o número de subconjuntos de B é dado por 
27 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128. Portanto, o item está correto. 
 
 
02 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈∈∈∈ N*; n é par}, B = {n ∈∈∈∈ N*; n é 
ímpar} e C = {n ∈∈∈∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos números 
naturais estritamente positivos, o conjunto C ∩∩∩∩ A é vazio. 
 
Solução: 
 
Vamos organizar as informações: 
 
A = {n ∈ N*; n é par}, ou seja, A = {2, 4, 6, 8,...} 
 
B = {n ∈ N*; n é ímpar}, ou seja, B = {1, 3, 5, 7, 9,...} 
 
C = {n ∈ N*; n é primo}, ou seja, C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} 
 
Só para lembrar, um número natural é dito primo quando ele tem exatamente 
dois divisores: o número um e ele mesmo. Por definição, nem o zero nem o 
número um são considerados primos. Uma observação importante é que o único 
número primo que é par é o número dois, já que todos os outros números pares 
são, no mínimo, divisíveis por um, por ele mesmo e por dois. 
 
Assim, com o que acabamos de lembrar sobre números primos e olhando para os 
conjuntos A e C, podemos concluir que C ∩ A = {2}, pois 2 é o único elemento que 
é par e primo ao mesmo tempo. Portanto, o item está errado! 
 
 
03 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, 
Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se P representa o conjunto 
formado pelos países que participarão da conferência, e A, o conjunto 
formado pelos países da América do Sul, então o conjunto A ∩∩∩∩ P tem 5 
elementos. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
P = {Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, 
Estados Unidos da América, França, Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela} 
 
A = {x; x é um país da América do Sul} 
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A ∩ P = {Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Colômbia, Peru, Uruguai, Venezuela} 
 
Bom, podemos ver que A ∩ P possui 8 elementos. Assim, o item está errado! 
 
 
04 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈∈∈∈ N*; n é par}, B = {n ∈∈∈∈ N*; n é 
ímpar} e C = {n ∈∈∈∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos números 
naturais estritamente positivos. Assim, o conjunto N* \ (A ∪∪∪∪ B) é vazio. 
 
Solução: 
 
Vamos organizar as informações: 
 
A = {n ∈ N*; n é par}, ou seja, A = {2, 4, 6, 8, 10, ...} 
B = {n ∈ N*; n é ímpar}, ou seja, B = {1, 3, 5, 7, 9, ...} 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....} 
 
Podemos perceber que A ∪ B = N*, pois a união de todos os números pares 
positivos com todos os números ímpares positivos resulta no conjunto de todos os 
números naturais positivos. Assim, 
 
N* \ (A ∪ B) = N* \ N* = N* – N* = ∅ 
 
Portanto, o item está correto! 
 
 
05 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, todos os 64 técnicos 
administrativos falam inglês e(ou) espanhol; 42 deles falam inglês e 46 falam 
espanhol. Nessa situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol. 
 
Solução: 
 
Bom, vamos começar organizando as informações: 
 
I = Conjunto dos técnicos que falam inglês (42 elementos) 
E = Conjunto dos técnicos que falam espanhol (46 elementos) 
I ∪ E = Conjunto dos técnicos que falam inglês e/ou espanhol (64 elementos) 
I ∩ E = Conjunto
dos técnicos que falam inglês e espanhol (x elementos) 
 
Aqui, devemos conhecer a seguinte relação, que nos dá o número de elementos 
da união de dois conjuntos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B). 
 
 
Assim, nesse caso, temos: 
 
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n(I ∪ E) = n(I) + n(E) – n(I ∩ E) 
 
64 = 42 + 46 – x 
 
x = 42 + 46 – 64 
 
x = 24 
 
Portanto, podemos concluir que a quantidade de técnicos que falam inglês e 
espanhol é igual a 24. Item correto! 
 
 
06 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considerando que, em um concurso público 
no qual as provas para determinado cargo constituíam-se de conhecimentos 
básicos (CB) e de conhecimentos específicos (CE), 430 inscritos fizeram as 
provas e, deles, 210 foram aprovados em CB, 230 foram aprovados em CE e 
apenas 16 foram aprovados nas duas provas, então é correto afirmar que 
menos de 10 desses candidatos foram reprovados nas duas provas. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos começar organizando as informações: 
 
T: Total de alunos que fizeram a prova = 430 
CB: Alunos aprovados em Conhecimento Básicos = 210 
CE: Alunos aprovados em Conhecimento Específicos = 230 
CB ∩ CE: Alunos aprovados nas duas provas = 16 
AR: Total de alunos reprovados nas duas provas = ??? 
 
Para a resolução desta questão, vamos construir um diagrama para facilitar o 
entendimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que queremos calcular é quantidade de elementos da área pintada de amarelo. 
Para isso, basta diminuir o total de alunos que fizeram a prova do total de alunos 
que passaram em pelo menos uma prova (CB ∪ CE). Para saber a quantidade de 
alunos que passaram em pelo menos uma prova, devemos calcular a quantidade 
de elementos da união dos conjuntos CB e CE. Para isso, usamos aquela mesma 
equação: 
CB CE 
T 
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n(CB ∪ CE) = n(CB) + n(CE) – n(CB ∩ CE) 
 
n(CB ∪ CE) = 210 + 230 – 16 
 
n(CB ∪ CE) = 424 
 
 
Agora podemos calcular a quantidade de elementos da área pintada de amarelo: 
 
n(AR) = n(T) – n(CB ∪ CE) 
 
n(AR) = 430 – 424 
 
n(AR) = 6 
 
Portanto, apenas 6 alunos foram reprovados nas duas provas. Item correto! 
 
 
07 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) É possível que existam conjuntos A e B com a 
A ≠≠≠≠ B e que A ∪∪∪∪ B = A ∩∩∩∩ B. 
Solução: 
 
Devemos saber que “se A ∪ B = A ∩ B, então, A = B”. Se você se lembrasse disso 
na hora da prova já acertaria esta questão sem perder tempo. Mas, e se você não 
se lembrasse? Bom, aí você teria que ir para os conceitos. Vamos lá: 
 
Dados os conjuntos A e B, definimos o conjunto união A ∪ B como 
{x ; x ∈ A ou x ∈ B}. Ou seja, o conjunto união A ∪ B é formado por todos os 
elementos que pertençam a pelo menos um dos conjuntos A e B. 
 
Dados os conjuntos A e B, definimos o conjunto interseção A ∩ B como 
{x ; x ∈ A e x ∈ B}. Ou seja, o conjunto interseção A ∩ B é formado por todos os 
elementos que pertençam ao mesmo tempo aos dois conjuntos A e B. 
 
Dizemos que dois conjuntos A e B são iguais quando todos os elementos de A 
pertencem ao conjunto B e, reciprocamente, todos os elementos de B pertencem 
ao conjunto A. 
 
Com isso, sabemos que dois conjuntos podem ter a seguinte relação entre eles (a 
área pintada de amarelo corresponde à área do conjunto interseção e a área 
pintada de verde corresponde a área do conjunto união): 
 
• A e B possuem alguns elementos em comum e cada um possui elementos 
que o outro não possui: 
 
 
 
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• A e B não possuem nenhum elemento em comum: 
 
 
 
 
 
 
• A ⊂ B (B possui todos os elementos de A e mais alguns que A não possui): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A = B (A e B possuem os mesmos elementos): 
 
 
 
 
 
 
Assim, a única forma de A ∪ B ser igual a A ∩ B é A ser igual a B. Portanto, este 
item está errado. 
 
 
08 - (MPS - 2010 / CESPE) Se A for um conjunto não vazio e se o número de 
elementos do conjunto A ∪∪∪∪ B for igual ao número de elementos do conjunto 
A ∩∩∩∩ B, então o conjunto B terá pelo menos um elemento. 
 
Solução: 
 
Da mesma forma que a questão anterior, devemos perceber que se 
n(A ∪ B) = n(A ∩ B), podemos concluir que A e B possuem os mesmo elementos. 
Assim, se A é um conjunto não vazio, com certeza B também será um conjunto 
não vazio, pois A e B possuem os mesmos elementos. Portanto, o item está 
correto. 
 
 
B 
A 
B A 
B A 
B A 
A B 
A ∪ B A ∩ B 
A ∪ B 
A ∩ B (conjunto vazio) 
A ∩ B 
B A 
A ∪ B 
B A 
A ∩ B A ∪ B 
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09 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Considere que, em uma amostra composta 
por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do DETRAN, 105 
foram ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação 
de veículos; 70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para 
resolver problemas não relacionados à documentação de veículos ou a 
multas. Em face dessa situação, é correto afirmar que, nessa amostra, 
menos de 30 pessoas procuraram a unidade de atendimento do DETRAN 
para resolver problemas relacionados simultaneamente à documentação de 
veículos e a multas. 
 
Solução: 
 
Começamos organizando as informações: 
 
Total de pessoas (T): 210 
Pessoas com problemas relacionados a documentação (D): 105 
Pessoas com problemas relacionados a multas (M): 70 
Pessoas com problemas não relacionados à documentação ou a multas (N): 70 
Pessoas com problemas relacionados à documentação e a multas (D ∩ M): ??? 
 
Podemos desenhar o seguinte diagrama para esta situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos montar a seguinte equação: 
 
n(T) = n(N) + n(D ∪ M) 
 
210 = 70 + n(D ∪ M) 
 
n(D ∪ M) = 210 – 70 
 
n(D ∪ M) = 140 
 
 
Lembrando aquela equação do número de elementos da união de dois conjuntos, 
temos: 
 
n(D ∪ M) = n(D) + n(M) – n(D ∩ M) 
 
140 = 105 + 70 – n(D ∩ M) 
 
n(D ∩ M) = 175 – 140 
T 
D 
M 
D ∩∩∩∩ M 
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n(D ∩ M) = 35 
 
Portanto, o número de pessoas que foram resolver problemas relacionados 
simultaneamente a documentação e a multas é igual a 35. Item errado! 
 
 
10 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória 
constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil 
do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou 
denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia 
caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do 
pagamento de multa. Considerando-se que também foi constatado que 10 
dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação online nem das 
penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 
pessoas não tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questões. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
Não sabiam do sistema online (S): 60 pessoas 
Não sabiam do crime de denúncia caluniosa (D): 85 pessoas 
Não sabiam do sist. online e do crime de denúncia caluniosa (S ∩ D): 10 pessoas 
Não sabiam de pelo menos uma das questões (S ∪ D): ??? 
 
Lembrando aquela equação do número de elementos da união de dois conjuntos, 
temos: 
 
n(S ∪ D) = n(S) + n(D) – n(S ∩ D) 
 
n(S ∪ D) = 60 + 85 – 10 
 
n(S ∪ D) = 135 
 
Portanto, o item está correto! 
 
 
11 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando que A, B e C sejam três conjuntos 
não vazios com a, b e c elementos cada, respectivamente, que a união 
A ∪∪∪∪ B ∪∪∪∪ C tenha 
3
c2a ++++
 elementos, que a interseção A ∩∩∩∩ C tenha 
2
b
 
elementos e que o conjunto A ∩∩∩∩ B seja vazio, então o conjunto B ∩∩∩∩ C terá 
mais elementos do que o conjunto A ∩∩∩∩ C. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando as informações: 
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n(A) = a 
n(B) = b 
n(C) = c 
n(A ∪ B ∪ C) = 
3
2ca +
 
n(A ∩ B) = ∅ 
n(A ∩ C) = 
2
b
 
 
Como A e B não possuem elementos em comum, vamos desenhar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, temos: 
 
n(A ∪ B ∪ C) = 
3
2ca +
 
 
a − 
2
b
 + 
2
b
 + c − 
2
b
 − n(B ∩ C) + n(B ∩ C) + b – n(B ∩ C) = 
3
2ca +
 
 
a + c − 
2
b
 + b − n(B ∩ C) = 
3
2ca +
 
 
a + c + 
2
b
 − n(B ∩ C) = 
3
a
 + 
3
2c
 
 
n(B ∩ C) = 
2
b
 + a − 
3
a
 + c − 
3
2c
 
 
n(B ∩ C) = 
2
b
 + 
3
2a
 + 
3
c
 
 
Ou seja, 
 
n(B ∩ C) = n(A ∩ C) + 
3
2a
 + 
3
c
 
A 
C 
B 
b/2 
n(B∩C) 
a − b/2 
b – n(B∩C) 
c − b/2 – n(B∩C) 
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Assim, podemos concluir que B ∩ C possui mais elementos do que A ∩ C. Item 
correto! 
 
 
12 - (IFB - 2010 / CESPE) O prefeito de certo município encomendou uma 
pesquisa para avaliar a adesão da população local às campanhas de 
vacinação. Uma das perguntas feitas aos pais questionava quais doses entre 
as três doses da vacina tetravalente seus filhos tinham tomado, 
considerando que cada dose pode ser tomada independentemente da outra. 
O resultado da pesquisa, que obteve informações advindas de 480 crianças, 
apontou que: 
 
- 120 crianças tomaram as três doses; 
- 130 tomaram a primeira e a segunda dose; 
- 150 tomaram a segunda e a terceira dose; 
- 170 tomaram a primeira e a terceira dose; 
- 270 tomaram a primeira dose; 
- 220 tomaram a segunda dose; 
- 50 não tomaram nenhuma das três doses. 
 
Na situação considerada, mais de 80 crianças tomaram apenas a terceira 
dose da vacina tetravalente. 
 
Solução: 
 
Essa questão só é um pouco trabalhosa e não devemos nos assustar com isso. 
Mais uma vez, é bom desenhar o diagrama para facilitar o entendimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos preencher as regiões com os valores correspondentes, a partir das 
informações da questão: 
 
- 120 crianças tomaram as três doses; 
 
 
 
 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
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- 130 tomaram a primeira e a segunda dose; 
 
Bom, como 120 crianças tomaram as três doses, podemos concluir que 
130 – 120 = 10 crianças tomaram apenas a 1ª e a 2a doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 150 tomaram a segunda e a terceira dose; 
 
Da mesma forma que o item anterior, como 120 crianças tomaram as três doses, 
podemos concluir que 150 – 120 = 30 crianças tomaram apenas a 2ª e a 3a doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 
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- 170 tomaram a primeira e a terceira dose; 
 
Da mesma forma que o item anterior, como 120 crianças tomaram as três doses, 
podemos concluir que 170 – 120 = 50 crianças tomaram apenas a 1ª e a 3a doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 270 tomaram a primeira dose; 
 
Bom, como 120 crianças tomaram as três doses, 10 crianças tomaram apenas a 
1ª e a 2a doses e 50 crianças tomaram apenas a 1ª e a 3a doses, podemos 
concluir que 270 – 120 – 10 – 50 = 90 crianças tomaram apenas a 1ª dose. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 220 tomaram a segunda dose; 
 
Da mesma forma que o item anterior, como 120 crianças tomaram as três doses, 
10 crianças tomaram apenas a 1ª e a 2a doses e 30 crianças tomaram apenas a 2ª 
e a 3a doses, podemos concluir que 220 – 120 – 10 – 30 = 60 crianças tomaram 
apenas a 2ª dose. 
 
 
 
 
 
 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
90 
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- 50 não tomaram nenhuma das três doses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pronto, agora é só calcular quantas crianças tomaram apenas a 3ª dose (x): 
 
x = Total de entrevistados – (120 + 10 + 30 + 50 + 90 + 60 + 50) 
 
x = 480 – 410 
 
x = 70 
 
Portanto, menos do que 80 crianças tomaram apenas a 3ª dose. Item errado! 
 
 
(Texto para as questões 13 e 14). Em uma universidade, setorizada por 
cursos, os alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros cursos 
para integralização de seus currículos. Por solicitação da diretoria, o 
secretário do curso de Matemática informou que, dos 200 alunos desse 
curso, 80 cursam disciplinas do curso de Física; 90, do curso de Biologia; 
55, do curso de Química; 32, dos cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos 
de Química e Física; 16, dos cursos de Biologia e Química; e 8 cursam 
disciplinas desses três cursos. O secretário informou, ainda, que essa 
distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática. 
 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
90 60 
120 
1ª 
3ª 
2ª 
Total de entrevistados 
10 
30 50 
90 60 
50 
120 
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Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
 
13 - (TRT - 2008 / CESPE) Se as informações do secretário acerca das 
matrículas dos alunos em disciplinas estiverem corretas, então, dos alunos 
que cursam disciplinas de apenas um desses cursos, a maior concentração 
de alunos estará no curso de Física. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com a questão anterior. Vamos começar 
desenhando o diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos preencher os espaços com as quantidades de elementos. Aqui vai 
uma dica, é bom começar pelo espaço que já temos a informação clara da 
quantidade de elementos (nesse caso, a interseção dos três conjuntos). 
 
 
“8 cursam disciplinas desses três cursos” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“32, dos cursos de Biologia e Física” (como 8 alunos cursam os três cursos, 
32 – 8 = 24 cursam apenas Biologia e Física) 
 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
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“23, dos cursos de Química e Física” (como 8 alunos cursam os três cursos, 
23 – 8 = 15 cursam apenas Química e Física) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“16, dos cursos de Biologia e Química” (como 8 alunos cursam os três cursos, 
16 – 8 = 8 cursam apenas Biologia e Química) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“80 cursam disciplinas do curso de Física” (como 8 alunos cursam os três 
cursos, 15 cursam apenas Física e Química e 24 cursam apenas Física e Biologia, 
80 – 8 – 15 – 24 = 33 cursam apenas Física) 
 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
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“90, do curso de Biologia” (como 8 alunos cursam os três cursos, 24 cursam 
apenas Física e Biologia e 8 cursam apenas Química e Biologia, 
90 – 8 – 24 – 8 = 50 cursam apenas Biologia) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“55, do curso de Química” (como 8 alunos cursam os três cursos, 15 cursam 
apenas Química e Física e 8 cursam apenas Química e Biologia, 
55 – 8 – 15 – 8 = 24 cursam apenas Química) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, podemos concluir que o item está errado, pois a maior concentração de 
alunos de um único curso é em Biologia. 
 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
33 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
33 
50 
Física 
Biologia 
Química 
Total de alunos do 
curso de Matemática 8 
24 
15 
8 
33 
50 
24 
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14 - (TRT - 2008 / CESPE) De acordo com os dados da situação em apreço, as 
informações do secretário estão realmente corretas. 
 
Solução: 
 
Vamos voltar para o texto para verificar o que pode estar errado: 
 
“o secretário do curso de Matemática informou que, dos 200 alunos desse 
curso, 80 cursam disciplinas do curso de Física; 90, do curso de Biologia; 
55, do curso de Química; 32, dos cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos 
de Química e Física; 16, dos cursos de Biologia e Química; e 8 cursam 
disciplinas desses três cursos. O secretário informou, ainda, que essa 
distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática.” 
 
Para checar se essa informação está correta, devemos somar todos os alunos que 
estão matriculados nas outras disciplinas e verificar se algum dos 200 alunos ficou 
de fora da distribuição. Assim, temos: 
 
8 + 8 + 15 + 24 + 24 + 33 + 50 = 162 
 
Ou seja, com as informações que ele passou, 38 alunos (200 – 162) ficaram de 
fora da distribuição, o que contradiz a informação passada de que “essa 
distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática”. Portanto, o item 
está errado. 
 
 
(Texto para as questões 15 a 17) Considere que A e B sejam conjuntos 
finitos e não-vazios e sejam S1, S2, S3, S4, S5 e S6 os seguintes números 
inteiros: 
 
S1: quantidade de elementos do conjunto A; 
S2: quantidade de elementos do conjunto B; 
S3: quantidade de elementos do conjunto A ∪∪∪∪ B; 
S4: quantidade de elementos do conjunto A ∩∩∩∩ B; 
S5: quantidade de elementos do conjunto A \ B; 
S6: quantidade de elementos do conjunto B \ A. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para quaisquer 
conjuntos A e B nas condições especificadas, 
 
15 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S1 + S6. 
 
Solução: 
 
Para facilitar o entendimento, temos: 
 
S3 = S1 + S6 
 
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n(A ∪ B) = n(A) + n(B \ A) 
 
Devemos saber que n(B \ A) = n(B) – n(B ∩ A). Assim, substituindo n(B \ A) na 
equação de cima, temos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B \ A) 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(B ∩ A) 
 
Ora, essa equação já deve estar decorada, não é mesmo? Assim, o item está 
correto! 
 
Se você não se lembrasse de nenhuma dessas equações na hora da prova, 
bastava desenhar os diagramas para verificar. Veja que as informações são para 
“Quaisquer conjuntos A e B”. Assim, podemos escolher a situação em que A e B 
possuem elementos em comum e elementos só deles para verificar a equação: 
 
 
 
 
 
 
Com isso, 
 
 
 
n(A ∪ B) = 
 
 
 
 
n(A) = 
 
 
 
 
n(B \ A) = 
 
 
 
Portanto, 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B \ A) 
 
 
 
 
 
 
A B 
B / A 
A ∪ B 
A 
= 
A A ∪ B B / A 
+ 
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Assim, basta juntar os “pedaços”. Isso mostra que a equação está correta! 
 
 
16 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 + S4 = S1 + S2. 
 
Solução: 
 
Vamos lá: 
 
S3 + S4 = S1 + S2 
 
n(A ∪ B) + n(A ∩ B) = n(A) + n(B) 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
Mais uma vez, chegamos na mesma equação. Item correto! 
 
 
17 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S5 + S6. 
 
Solução: 
 
S3 = S5 + S6 
 
n(A ∪ B) = n(A \ B) + n(B \ A) 
 
 
Lembrando que n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) e n(B \ A) = n(B) – n(B ∩ A), temos, 
 
n(A ∪ B) = n(A \ B) + n(B \ A) 
 
n(A ∪ B) = n(A) – n(A ∩ B) + n(B) – n(B ∩ A) 
 
n(A ∪∪∪∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩∩∩∩ B) – n(B ∩∩∩∩ A) 
 
Podemos perceber pelo destaque em azul e vermelho que existe o termo 
“– n(B ∩ A)” sobrando na equação. Portanto, o item está errado! 
 
 
(Texto para as questões 18 e 19) Sabendo-se que dos 110 empregados de 
uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e 
possuem casa própria, julgue os itens seguintes. 
 
18 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Mais da metade dos empregados casados 
possui casa própria. 
 
Solução: 
 
Podemos montar a seguinte tabelinha para ajudar na resolução: 
00631137831
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Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 
 
 
Total de Empregados: 110 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 110 
 
 
Total de Casados: 80 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 80 110 
 
Com isso, podemos concluir que o total de solteiros era igual a 110 – 80 = 30 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 80 30 110 
 
 
Total que possui casa própria: 70 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 70 
Não possui casa própria 
Total 80 30 110 
 
Com isso, podemos concluir que o total de pessoas que não possuem casa 
própria era igual a 110 – 70 = 40 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
00631137831
00631137831 - SANDRA REGINA QUADROS JUCA PIMENTEL
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30 são solteiros e possuem casa própria 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 30 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
Com isso, podemos concluir que o total de casados que possuem casa própria era 
igual a 70 – 30 = 40. 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
Para finalizar, podemos concluir que 80 – 40 = 40 empregados casados não 
possuem casa própria e que 30 – 30 = 0 empregados solteiros não possuem casa 
própria. 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 0 40 
Total 80 30 110 
 
 
Portanto, este item está errado, já que exatamente a metade dos empregados 
casados possuem casa própria. 
 
 
19 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Dos empregados que possuem casa 
própria há mais solteiros que casados. 
 
Solução: 
 
Utilizando a tabela que fizemos para a questão anterior, podemos concluir que 
este item está errado, pois a quantidade de casados que possuem casa própria 
(40) é maior que a quantidade de solteiros que possuem casa própria (30). 
 
 
Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 0 40 
Total 80 30 110 
 
 
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(Texto para as questões 20 a 23) Os conjuntos A, B, C e D são tais que A e B 
são disjuntos de C e D e suas partes têm as quantidades de elementos 
conforme mostra a tabela a seguir. 
 
subconjunto elemento 
[A / B] ∪∪∪∪ [C / D] 15 
C 18 
[A ∩∩∩∩ B] ∪∪∪∪ [C ∩∩∩∩ D] 24 
A ∩∩∩∩ B 8 
A ∪∪∪∪ B 32 
[C / D] ∪∪∪∪ [D / C] 25 
 
Com relação a esses conjuntos e subconjuntos e aos números de 
elementos, julgue os itens seguintes. 
 
20 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C ∪∪∪∪ D tem mais de 40 elementos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, no meu modo de ver, o CESPE cometeu um equívoco na notação 
da diferença entre conjuntos. Em todos os livros de matemática que conheço, a 
diferença entre os conjuntos A e B é representada por (A – B) ou (A \ B). Nessa 
questão essa diferença foi escrita como A / B (a barra deveria ser invertida). 
 
Feita essa observação, vou começar desenhando os diagramas que nos ajudarão 
a entender melhor a explicação. Sabendo que A e B são disjuntos de C e D, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir da tabela, podemos ir preenchendo as áreas com as quantidades de 
elementos: 
 
n(A ∩∩∩∩ B) = 8 = y 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
8 
x 
y 
z 
j 
k 
i 
x 
z 
j 
k 
i 
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n([A ∩∩∩∩ B] ∪∪∪∪ [C ∩∩∩∩ D]) = 24 
8 + j = 24 
j = 24 – 8 
j = 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
n(C) = 18 
i + 16 = 18 
i = 18 – 16 
i = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
n([C / D] ∪∪∪∪ [D / C]) = 25 
2 + k = 25 
k = 25 –
2 
k = 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui já podemos responder esta questão, pois queremos saber quantos 
elementos possui C ∪ D: 
 
n(C ∪ D) = 2 + 16 + 23 
n(C ∪ D) = 41 elementos. 
 
Portanto, o item está correto! 
 
 
21 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) [A / B] ∪∪∪∪ [B / A] tem mais de 25 elementos. 
 
Solução: 
A 
B 
C 
D 
8 16 
A 
B 
C 
D 
8 16 
2 
k 
i 
A 
B 
C 
D 
8 16 
2 
23 
x 
z 
x 
z 
k 
x 
z 
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Vamos responder esta questão, aproveitando o que já fizemos na questão 
anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n(A ∪∪∪∪ B) = 32 
x + 8 + z = 32 
x + z = 32 – 8 
x + z = 24 
 
Como n(A \ B) = x; n(B \ A) = z e (A \ B) não possui nenhum elemento em comum 
com (B \ A), então n([A \ B] ∪ [B \ A]) = x + z = 24. Assim, podemos concluir que 
este item está errado! 
 
 
22 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C / D tem mais de 4 elementos. 
 
Solução: 
 
Olhando diretamente para o que já encontramos anteriormente, n(C \ D) = i = 2. 
Portanto, este item está errado! 
 
 
23 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) D / C tem mais de 20 elementos. 
 
Solução: 
 
Olhando diretamente para o que já encontramos anteriormente, n(D \ C) = k = 23. 
Portanto, este item está correto! 
 
 
(Texto para as questões 24 e 25) Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 
foram flagrados com extintor de incêndio com data de validade vencida. 
Além disso, em 45 veículos, o motorista estava sem o documento de 
habilitação para dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas 
situações foi de 90. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
24 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos que não 
apresentaram as irregularidades mencionadas foi superior a 50. 
 
Solução: 
A 
B 
C 
D 
8 16 
2 
23 
x 
z 
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Organizando as informações, temos: 
 
Total de veículos (T): 150 
Veículos com problemas de extintor (Ve): 60 
Veículos com problemas de documentação (Vd): 45 
Veículos com pelo menos uma dessas infrações (Ve ∪ Vd): 90 
Veículos sem nenhuma infração (Vn): ??? 
 
Desenhando o diagrama, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom, a questão pede o total de veículos que não apresentaram nenhuma infração. 
Temos o total de veículos parados na blitz (150) e o total de veículos com pelo 
menos uma infração (90). Assim, o total de veículos que não teve nenhuma 
infração corresponde à área amarela do diagrama e é dado por: 
 
n(Vn) = n(T) – n(Ve ∪ Vd) 
 
n(Vn) = 150 – 90 
 
n(Vn) = 60 
 
Portanto, o item está correto, pois mais de 50 veículos não apresentaram as 
irregularidades mencionadas no texto. 
 
 
25 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos flagrados 
simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20. 
 
Solução: 
 
Bom, agora a questão pede o número de veículos flagrados simultaneamente nas 
duas infrações. Esse grupo de veículos corresponde à interseção dos conjuntos 
Ve e Vd (ou seja, Ve ∩ Vd). Lembrando aquela equação vista acima, temos: 
 
n(Ve ∪ Vd) = n(Ve) + n(Vd) – n(Ve ∩ Vd) 
 
90 = 60 + 45 – n(Ve ∩ Vd) 
 
n(Ve ∩ Vd) = 105 – 90 
 
T 
Ve 
Vd 
00631137831
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n(Ve ∩ Vd) = 15 
 
Assim, concluímos que o item está correto, pois menos de 20 veículos foram 
flagrados simultaneamente nas duas infrações. 
 
 
(Texto para as questões 26 e 27) Secretaria da Fazenda (SEFAZ/ES) realiza 
campanha educativa sobre a importância da nota fiscal. Em 2009, o 
Programa de Educação Fiscal da SEFAZ realizou 48 eventos, entre reuniões, 
seminários, palestras, capacitações de professores e treinamento de 
servidores. A atuação abrangeu 27 municípios capixabas. 
 Internet: <www.sefaz.es.gov.br> (com adaptações). 
 
Suponha que todos os eventos mencionados no texto acima atraíram 
público e que, entre os participantes, 2 mil pessoas compareceram às 
palestras, 1.500 pessoas, aos seminários e 500 pessoas, aos demais 
eventos. Considere também que 500 pessoas participaram de palestras e 
seminários, 800 pessoas participaram apenas de seminários, 200 pessoas 
não participaram de palestras ou seminários e 25 pessoas participaram de 
todos os tipos de eventos. De acordo com essa situação hipotética e com o 
texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
26 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Menos de 1.400 pessoas participaram apenas 
de palestras. 
 
Solução: 
 
Como sempre fazemos, vamos começar organizando as informações: 
 
Estudantes que não foram a nenhum evento (N): 0 
Estudantes que compareceram a Palestras (P): 2.000 
Estudantes que compareceram a Seminários (S): 1.500 
Estudantes que compareceram a Demais Eventos (D): 500 
Estudantes que compareceram a Palestras e Seminários (P ∩ S): 500 
Estudantes que compareceram apenas a Seminários (S – (P ∪ D)): 800 
Estudantes que não compareceram a Palestras ou Seminários (D – (P ∪ S)): 200 
Estudantes que compareceram a todos eventos: (P ∩ S ∩ D): 25 
 
Agora, desenhamos o diagrama e preenchemos com as quantidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
D 
S 
00631137831
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Estudantes que compareceram a todos eventos: (P ∩∩∩∩ S ∩∩∩∩ D): 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que compareceram apenas a Seminários (S – (P ∪∪∪∪ D)): 800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que não compareceram a Palestras ou Seminários (D – (P ∪∪∪∪ S)): 
200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que compareceram a Palestras e Seminários (P ∩∩∩∩ S): 500 
 
Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, apenas 500 – 25 = 475 
compareceram apenas a Palestras e Seminários. 
 
 
 
P 
D 
S 
 25 
P 
D 
S 
 25 
800 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
00631137831
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Estudantes que compareceram a Seminários (S): 1.500 
 
Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, 475 compareceram apenas a 
Palestras e Seminários, 800 compareceram apenas a Seminários,
e 1.500 
compareceram a Seminários, podemos concluir que 1500 – 800 – 475 – 25 = 200 
compareceram apenas a Seminários e Demais Eventos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que compareceram a Demais Eventos (D): 500 
 
Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, 200 compareceram apenas a 
Seminários e Demais Eventos, 200 compareceram apenas a Demais Eventos, e 
500 compareceram a Demais Eventos, podemos concluir que 
500 – 200 – 200 – 25 = 75 compareceram apenas a Palestras e Demais Eventos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
200 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
200 75 
00631137831
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Estudantes que compareceram a Palestras (P): 2.000 
 
Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, 75 compareceram apenas a 
Palestras e Demais Eventos, 475 compareceram apenas a Palestras e 
Seminários, e 2.000 compareceram a Palestras, podemos concluir que 
2000 – 75 – 475 – 25 = 1.425 compareceram apenas a Palestras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, podemos concluir que o item está errado, pois mais de 1.400 pessoas 
participaram apenas de Palestras. 
 
 
27 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Mais de 750 pessoas participaram de dois ou 
mais tipos de eventos. 
 
Solução: 
 
Bom, usando o diagrama preenchido na questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área pintada de amarelo corresponde justamente ao grupo que a questão pediu, 
que são aqueles que participaram de dois ou mais eventos. Assim, temos: 
 
Pessoas que participaram de dois ou mais eventos = 475 + 200 + 75 + 25 = 775 
 
Portanto, o item está correto, pois mais de 750 pessoas participaram de dois ou 
mais eventos. 
 
 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
200 75 
1.425 
P 
D 
S 
25 
75 
475 
200 
1.425 
200 
800 
 25 
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(Texto para as questões 28 a 30) Um instituto de ensino oferece três cursos 
profissionalizantes: de contabilidade, de informática e de administração. As 
matrículas dos alunos desse instituto estão assim distribuídas: 100 em 
contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 em contabilidade 
e informática e 25 em informática e administração. Com base nessas 
informações e sabendo que nenhum aluno está matriculado, ao mesmo 
tempo, nos cursos de contabilidade e administração, julgue os itens que se 
seguem. 
 
28 - (MEC - 2011 / CESPE) A quantidade de alunos matriculados apenas no 
curso de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados apenas 
em informática. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
Total de alunos matriculados em contabilidade (C): 100 
Total de alunos matriculados em informática (I): 70 
Total de alunos matriculados em administração (A): 55 
Total de alunos matriculados em contabilidade e informática (C ∩ I): 30 
Total de alunos matriculados em informática e administração (I ∩ A): 25 
Total de alunos matriculados em contabilidade e administração (C ∩ A): zero 
 
Agora, desenhamos o diagrama e preenchemos com as quantidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em contabilidade e administração (C ∩∩∩∩ A): zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
A 
I 
C 
A 
I 
0 
0 
00631137831
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Total de alunos matriculados em contabilidade e informática (C ∩∩∩∩ I): 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em informática e administração (I ∩∩∩∩ A): 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em contabilidade (C): 100 
 
Como 30 desses alunos também estão matriculados em informática, 100 – 30 = 70 
estão matriculados apenas em contabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em informática (I): 70 
 
Como 30 desses alunos também estão matriculados em contabilidade e 25 desses 
alunos também estão matriculados em administração, 70 – 30 – 25 = 15 estão 
matriculados apenas em informática. 
 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 00631137831
00631137831 - SANDRA REGINA QUADROS JUCA PIMENTEL
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Total de alunos matriculados em administração (A): 55 
 
Como 25 desses alunos também estão matriculados em informática, 55 – 25 = 30 
estão matriculados apenas em administração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, podemos concluir que o item está correto, pois o número de alunos 
matriculados apenas em administração é igual a 30, que é o dobro de 15 (total de 
alunos matriculados apenas em informática). 
 
 
29 - (MEC - 2011 / CESPE) Se 15 alunos matriculados apenas em 
contabilidade trocarem de curso e se matricularem apenas em administração 
e se 10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem 
também em informática, então informática será o curso com o maior número 
de alunos matriculados. 
 
Solução: 
 
Bom, usando o diagrama preenchido na questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 15 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 
30 
15 
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Agora, vamos realizar as modificações propostas na questão: 
 
15 alunos matriculados apenas em contabilidade trocarem de curso e se 
matricularem apenas em administração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem também 
em informática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando o número de alunos em cada curso, temos: 
 
 
 
 
 
 
C
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 
30 
15 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70-15= 55 
30+15 = 45 
15 
C 
A 
I 
0 
0 
30+10=40 
25 
55-10=45 
45 
15 
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Contabilidade = 45 + 40 = 85 
Informática = 40 + 15 + 25 = 80 
Administração = 45 + 25 = 70 
 
Portanto, o curso que fica com mais alunos é contabilidade. Item errado. 
 
 
30 - (MEC - 2011 / CESPE) O instituto possui mais de 200 alunos 
matriculados nos três cursos. 
 
Solução: 
 
Bom, usando o diagrama preenchido anteriormente, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos = 70 + 30 + 15 + 25 + 30 = 170 
 
Portanto, o instituto possui menos de 200 alunos. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 31 e 32) Em uma página da Polícia Federal, na 
Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses 
crimes incluem o tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e 
crianças para exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento 
de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou 
simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. 
 
C 
A 
I 
0 
0 
40 
25 
45 
45 
15 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 
30 
15 
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Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a 
análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam 
como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se 
enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas 
denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, 
julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas. 
 
31 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Dez denúncias foram classificadas 
apenas como crime de tráfico de pessoas. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar desenhando o diagrama, onde queremos 
encontrar o valor de x: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde T é o total de denúncias, TP o total de denúncias referentes ao Tráfico de 
Pessoas e PI o total de denúncias referentes à Pornografia Infantil. 
 
Agora, vamos analisar as informações da questão e preencher o diagrama com as 
quantidades correspondentes: 
 
“tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas 
e como pornografia infantil” 
 
Com isso, podemos concluir que a interseção dos conjuntos TP e PI possui 30 
elementos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes” 
 
Com isso, podemos concluir que a área laranja do diagrama acima possui 30 
elementos, pois essas trinta denúncias não fazem parte nem de TP nem de PI: 
T 
TP 
PI 
T 
TP 
PI 
30 x 
x 
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“em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava 
de pornografia infantil” 
 
Como nós já sabemos que 30 denúncias se tratavam de Pornografia Infantil e 
também de Tráfico de Pessoas, podemos concluir que 60 – 30 = 30 denúncias se 
tratavam apenas de Pornografia Infantil: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, como o total de denúncias era igual a 100, podemos calcular o total de 
denúncias que se tratavam apenas de Tráfico de Pessoas: 
 
x = 100 – 30 – 30 – 30 
 
x = 10 
 
Portanto, item correto. 
 
 
32 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Os crimes de tráfico de pessoas foram 
mais denunciados que os de pornografia infantil. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama da questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
T 
TP 
PI 
30 
30 
T 
TP 
PI 
30 
30 
30 x 
x 
T 
TP 
PI 
30 
30 
30 10 
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Total de denúncias de Tráfico de Pessoas = 10 + 30 = 40 
 
Total de denúncias de Pornografia Infantil = 30 + 30 = 60 
 
Portanto, os crimes de Tráfico de Pessoas foram menos denunciados que os 
crimes de Pornografia Infantil. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 33) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo 
menos x procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a 
quantidade de elementos do conjunto Ex. Julgue o item seguinte, a respeito 
desses conjuntos. 
 
33 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se x e y forem números inteiros não negativos e 
x ≤≤≤≤ y, então Ey ⊂⊂⊂⊂ Ex. 
 
Solução: 
 
A dificuldade dessa questão é entender exatamente quais são os conjuntos 
informados na questão. Para facilitar o entendimento, vamos supor uma situação 
prática. Digamos que existam 5 empresas A, B, C, D e E. Digamos, também, que 
A não tenha participado de nenhuma licitação, que B e C tenham participado de 2 
licitações e que D e E tenham participado de 3 licitações. Assim, teremos os 
seguintes conjuntos: 
 
E0 = {A, B, C, D, E}, pois todas as empresas participaram de “zero” ou mais 
licitações. 
 
E1 = {B, C, D, E}, pois apenas A não participou de pelo menos “uma” licitação. 
 
E2 = {B, C, D, E}, pois apenas A não participou de pelo menos “duas” licitações. 
 
 
E3 = {D, E}, pois A, B e C não participaram de pelo menos “três” licitações. 
 
Assim, considerando que x e y são número inteiros não negativos (ou seja, 0, 1, 2, 
3, ...), e que x é menor ou igual a y, podemos concluir que Ey está contido em Ex. 
 
Utilizando a situação prática descrita acima, podemos supor que x = 1 e y = 3, 
assim teremos dois números inteiros não negativos e teremos também x menor 
que y. Resta verificar se E3 está contido em E1, ou seja, se {D, E} está contido em 
{B, C, D, E}. Lembrando que um conjunto K está contido em outro conjunto J, se 
todos os elementos de K também pertencerem a J, e é exatamente isso que 
acontece acima. 
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Se ainda tiverem dúvida, é só perceber que uma empresa que participou de 2 
licitações será elemento dos conjuntos E0, E1 e E2. Se a Empresa participou de 3 
licitações, ela fará parte dos conjuntos E0, E1, E2, e E3, e assim sucessivamente,
fazendo com que o conjunto En sempre seja subconjunto de En-1, En-2, En-3... 
 
Portanto, podemos concluir que o item está correto. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um 
conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do 
conjunto E que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel 
e Nx, à quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, 
julgue os itens que se seguem. 
 
34 - (Anatel - 2012 / CESPE) Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que 
N4 ≥≥≥≥ Nx. 
 
Solução: 
 
Aqui, devemos entender que cada pessoa do conjunto E pode ser cliente de 
nenhuma, de uma, de duas, de três ou de quatro operadoras. O conjunto E0 
representa todas as pessoas do conjunto E, pois todo mundo é cliente de pelo 
menos zero operadoras, ele pode ser cliente de uma, de duas, de três, de quatro 
ou de nenhuma operadora que ele fará parte deste conjunto. Já o conjunto E1 é 
composto por todas as pessoas que são clientes de pelo menos uma operadora. 
O elemento deste conjunto pode ser cliente de uma, duas, três ou quatro 
operadoras, mas não pode ser cliente de zero operadoras. Assim, podemos 
concluir que o número de elementos do conjunto E1 será menor ou igual ao 
número de elementos do conjunto E0, pois todos os elementos de E1 pertencem a 
E0, sendo que E0 ainda pode possuir as pessoas que não são clientes de 
nenhuma operadora. 
 
Assim, podemos perceber que isso se aplica a E2, E3 e E4, ou seja, o número de 
elementos de E4 é menor ou igual ao número de elementos de E3, o qual possui 
um número de elementos menor ou igual a E2, que possui um número de 
elementos menor ou igual a E1. Assim, temos: 
 
N4 ≤ N3 ≤ N2 ≤ N1 ≤ N0 
 
Com isso, podemos perceber que o item está errado, já que o x irá variar entre 0 e 
4, o que fará com que o N4 seja menor ou igual a Nx e não maior ou igual a Nx. 
Item errado. 
 
 
35 - (Anatel - 2012 / CESPE) Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 
4} e x ≤≤≤≤ y, então, Ey será um subconjunto de Ex. 
 
Solução: 
00631137831
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Essa questão parece uma cópia da questão do TCDF acima. Como x é menor ou 
igual a y, podemos concluir que todos os elementos de Ey irão pertencer ao 
conjunto Ex, ou seja, Ey é um subconjunto de Ex (Ey ⊂ Ex). Item correto 
 
 
(Texto para as questões 36 e 37) Em razão da limitação de recursos 
humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a 
administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de 
altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem 
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos 
valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo 
que, dos processos de P, 
3
2
 são de A e 
5
3
 são de B, julgue os itens a seguir. 
 
36 - (MPU - 2013 / CESPE) O conjunto CP(A) ∪∪∪∪ CP(B) corresponde aos 
processos da unidade que não são prioritários para análise. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos analisar se CP(A) ∪ CP(B) é igual ao conjunto dos 
processos que não são prioritários para análise. Para isso, vamos inicialmente 
desenhar os conjuntos para facilitar nosso entendimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabemos que P representa o total dos processos em análise na unidade, A 
representa o conjunto dos processos que envolvem autoridades influentes e B 
representa o conjunto dos processos que envolvem desvio de altos valores. Veja 
que é possível que um processo envolva autoridade influente e desvio de altos 
valores, ou seja, é possível que existam processos na área branca do desenho, 
que representa a interseção dos conjuntos A e B. Agora, vamos representar no 
desenho o conjunto CP(A) ∪ CP(B). Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
P 
A 
B 
 
 
 
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CP(A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O complementar de A em relação a P está representado pela área verde, ou seja, 
envolve todos os elementos de P que não pertencem ao conjunto A. 
 
CP(B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O complementar de B em relação a P está representado pela área roxa, ou seja, 
envolve todos os elementos de P que não pertencem ao conjunto B. 
 
Unindo as duas áreas, temos o seguinte: 
 
CP(A) ∪ CP(B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse conjunto representa todos os elementos de P que não pertencem ao mesmo 
tempo a A e a B. Veja que existem elementos de A e elementos de B neste 
conjunto, o que faz com que CP(A) ∪ CP(B) não represente os processos da 
unidade que não são prioritários para análise. Item errado. 
 
 
37 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade de processos com prioridade de 
análise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios 
P 
A 
B 
 
 
 
P 
A 
B 
 
 
P 
A 
B 
 
 
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de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para 
análise. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão bastante interessante. Temos a informação de que dos 
processos de P, 
3
2
 são de A e 
5
3
 são de B. Vamos olhar o desenho da questão 
anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa questão quer saber se a quantidade de processos da área branca é inferior à 
quantidade de processos da área cinza. Sabemos que: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
n(A ∪ B) = 
3
P.2
 + 
5
P.3
 – n(A ∩ B) 
 
n(A ∪ B) = 
15
P.9P.10 +
 – n(A ∩ B) 
 
n(A ∪ B) = 
15
P.19
 – n(A ∩ B) 
 
Chamando que K o total de processos que não são prioritários, podemos também 
escrever a seguinte equação: 
 
P = n(A ∪ B) + K 
 
n(A ∪ B) = P – K 
 
Igualando as duas equações, temos: 
 
15
P.19
 – n(A ∩ B) = P – K 
 
15
P.19
 – P = n(A ∩ B) – K 
P 
A 
B 
 
 
 
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15
P.15P.19 −
 = n(A ∩ B) – K 
 
n(A ∩ B) – K = 
15
P.4
 
 
Como 
15
P.4
 é um número positivo, já que não podemos ter uma quantidade 
negativa de elementos de um conjunto, podemos concluir que n(A ∩ B) > K, para 
que o resultado encontrado seja positivo. 
 
Assim, concluímos que a quantidade de processos da área branca é SUPERIOR à 
quantidade de processos da área cinza. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 38 e 39) Considerando que ΝΝΝΝ seja o conjunto de 
todos os
números inteiros maiores ou iguais a 1 e que, para cada m ∈∈∈∈ ΝΝΝΝ, o 
conjunto A(m) seja o subconjunto de ΝΝΝΝ formado por todos os números 
divisíveis por m, julgue os itens a seguir. 
 
38 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(15) ∩∩∩∩ A(10) contém o conjunto A(60). 
 
Solução: 
 
Foi dito na questão que A(m) representa o conjunto dos números que são 
divisíveis por m. Dizemos que um número é divisível por m quando o quociente da 
divisão deste número por m é um número inteiro e o resto desta divisão é igual a 
zero. 
 
Assim, vamos listar A(15), A(10), A(15) ∩ A(10) e A(60): 
 
A(15) = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...} 
 
A(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ...} 
 
A(15) ∩ A(10) = {30, 60, 90, 120, 150, 180 ...} 
 
A(60) = {60, 120, 180, ...} 
 
Portanto, podemos ver que todos os elementos do conjunto A(60) pertencem ao 
conjunto A(15) ∩ A(10), o que faz com que a afirmação do enunciado seja 
verdadeira. 
 
Outra forma de resolver esta questão é verificando que para um número pertencer 
ao conjunto A(15) ∩ A(10) ele deve ser divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo. 
Assim, resta verificar se todos os números divisíveis por 60 serão sempre 
divisíveis por 10 e por 15 ao mesmo tempo: 
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60: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
120: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
180: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
... 
 
Item correto. 
 
 
39 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(6) ∪∪∪∪ A(8) contém o conjunto A(14). 
 
Solução: 
 
Essa questão é semelhante à questão anterior. Vamos listar os conjuntos: 
 
A(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...} 
 
A(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...} 
 
A(6) ∪ A(8) = {6, 8, 12, 16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48, ...} 
 
A(14) = {14, 28, 42, 56, 70, 84 ...} 
 
Portanto, podemos ver que nem todos os elementos do conjunto A(14) pertencem 
ao conjunto A(6) ∪ A(8), o que faz com que a afirmação do enunciado seja falsa. 
 
Outra forma de resolver esta questão é verificando que para um número pertencer 
ao conjunto A(6) ∪ A(8) ele deve ser divisível por 6 ou por 8. Assim, resta verificar 
se todos os números divisíveis por 14 serão sempre divisíveis por 6 ou por 8: 
 
14: não é divisível por 6 nem por 8 (aqui já podemos concluir que A(6) ∪ A(8) não 
contém A(14)) 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 40 e 41) Os convênios celebrados por um órgão 
enquadram-se em uma das seguintes situações: 
 
• em execução: quando o convenente ainda não está obrigado a prestar 
contas ao concedente; 
 
• aguardando prestação de contas: quando, após o período de vigência 
do convênio, o convenente tem determinado prazo para prestar 
contas; 
 
• prestação de contas em análise: quando, após a entrega da prestação 
de contas pelo convenente, o órgão concedente tem determinado 
prazo para analisar; 
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• concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
• em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação 
de contas foi analisada e rejeitada. 
 
Considere que, dos 180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano, 
21 estão concluídos, 10 estão em fase de instrução de TCE, 35 estão com a 
prestação de contas em análise, 80 estão em execução e o restante está 
aguardando prestação de contas. Com base nessas informações, julgue os 
itens seguintes. 
 
40 - (FUNASA - 2013 / CESPE) Mais de 30 convênios já tiveram suas 
prestações de contas analisadas. 
 
Solução: 
 
Só temos duas situações em que podemos afirmar que a prestação de contas foi 
analisada: 
 
• concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
• em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação 
de contas foi analisada e rejeitada. 
 
Assim, temos as seguintes informações: 
 
21 estão concluídos 
10 estão em fase de instrução de TCE 
 
Total de convênios com prestações de contas analisadas = 21 + 10 = 31 
 
Portanto, item correto. 
 
 
41 - (FUNASA - 2013 / CESPE) O complementar do conjunto dos convênios 
que estão aguardando prestação de contas tem mais elementos que o 
complementar do conjunto dos convênios em execução. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos as seguintes informações: 
 
180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano (vou chamar de T) 
21 estão concluídos (vou chamar de C) 
10 estão em fase de instrução de TCE (vou chamar de I) 
35 estão com a prestação de contas em análise (vou chamar de A) 
80 estão em execução (vou chamar de E) 
O restante está aguardando prestação de contas (vou chamar de P) 
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Assim, temos: 
 
T = C + I + A + E + P 
 
180 = 21 + 10 + 35 + 80 + P 
 
P = 180 − 21 − 10 − 35 − 80 
 
P = 34 
 
Assim, temos: 
 
Número de elementos do complementar de P: CP = 180 − 34 = 146 
 
Número de elementos do complementar de E: CE = 180 − 80 = 100 
 
Como CP > CE, concluímos que o item está correto. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 44) Uma pesquisa realizada com um grupo de 
35 técnicos do MPU a respeito da atividade I — planejamento estratégico 
institucional — e da atividade II — realizar estudos, pesquisas e 
levantamento de dados — revelou que 29 gostam da atividade I e 28 gostam 
da atividade II. Com base nessas informações, julgue os itens que se 
seguem. 
 
42 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade máxima de técnicos desse grupo 
que não gosta de nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
Solução: 
 
Aqui nós temos o seguinte: 
 
Total de técnicos (T)= 35 
Técnicos que gostam da atividade I = 29 
Técnicos que gostam da atividade II = 28 
 
Com isso, temos o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T 
I 
II 
 
 
 
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Batizando as regiões do diagrama, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos montar as seguintes equações: 
 
Total de técnicos (T)= 35 
 
a + b + c + d = 35 (equação 1) 
 
 
Técnicos que gostam da atividade I = 29 
 
a + b = 29 
 
a = 29 – b (equação 2) 
 
 
Técnicos que gostam da atividade II = 28 
 
b + c = 29 
 
c = 28 – b (equação 3) 
 
 
Substituindo os valores de “a” e de “c” na equação 1, temos: 
 
a + b + c + d = 35 
 
29 – b + b + 28 – b + d = 35 
 
29 – b + b + 28 – b + d = 35 
 
57 – b + d = 35 
 
d = b + 35 – 57 
 
d = b – 22 
 
 
Queremos saber qual o maior valor possível para “d”. Assim, como b será sempre 
um
número ≥ 0, por representar uma quantidade de elementos, e será ≤ 28, para 
T 
I 
II 
 
 
 
a b c 
d 
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que o “c” não seja um número negativo na equação 3 (já que o “c” também 
representa uma quantidade de elementos), temos o seguinte: 
 
d = b – 22 
 
Olhando para essa equação, podemos concluir que “d” será maior quando o “b” for 
o maior possível, ou seja, quando o “b” for igual a 28. Assim, temos: 
 
Maior valor de “d” = 28 – 22 = 6 
 
Portanto, o maior valor possível de técnicos desse grupo que não gosta de 
nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
Item correto. 
 
 
43 - (MPU - 2013 / CESPE) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de 
nenhuma das atividades citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas 
atividades. 
 
Solução: 
 
Utilizando o que vimos na questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d = b – 22 
 
 
Para d = 4, temos: 
 
4 = b – 22 
 
b = 4 + 22 
 
b = 26 técnicos 
 
Portanto, mais de 25 técnicos gostam das duas atividades. 
 
Item correto. 
 
 
T 
I 
II 
 
 
 a b c 
d 
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44 - (MPU - 2013 / CESPE) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de 
técnicos desse grupo que gostam das duas atividades é superior a 20. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, utilizando o que vimos anteriormente, temos: 
 
d = b – 22 
 
Como “d” não pode ser um número negativo, já que ele representa uma 
quantidade de elementos, concluímos que o b não pode ser menor que 22, ou 
seja, o menor valor possível para o “b” é 22. 
 
Como o “b” representa a quantidade de técnicos que gostam das duas atividades, 
e sua quantidade mínima é superior a 20, concluímos que o item está correto. 
 
 
 
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2 – Questões comentadas nesta aula 
 
 
01 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, Inglaterra, 
Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se B é o conjunto formado pelos países que 
participarão da conferência e não pertencem à América do Sul, então o número de 
subconjuntos formados a partir dos elementos de B é igual a 128. 
 
 
02 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈ N*; n é par}, 
 B = {n ∈ N*; n é ímpar} e C = {n ∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos 
números naturais estritamente positivos, o conjunto C ∩ A é vazio. 
 
 
03 - (SEGER/ES - 2008 / CESPE) Uma conferência internacional reunirá 
representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, 
Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, Inglaterra, 
Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela. Se P representa o conjunto formado pelos 
países que participarão da conferência, e A, o conjunto formado pelos países da 
América do Sul, então o conjunto A ∩ P tem 5 elementos. 
 
 
04 - (SEFAZ/ES - 2008 / CESPE) Sejam A = {n ∈ N*; n é par}, 
B = {n ∈ N*; n é ímpar} e C = {n ∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto dos 
números naturais estritamente positivos. Assim, o conjunto N* \ (A ∪ B) é vazio. 
 
 
05 - (STJ - 2008 / CESPE) Em um tribunal, todos os 64 técnicos administrativos 
falam inglês e(ou) espanhol; 42 deles falam inglês e 46 falam espanhol. Nessa 
situação, 24 técnicos falam inglês e espanhol. 
 
 
06 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considerando que, em um concurso público no 
qual as provas para determinado cargo constituíam-se de conhecimentos básicos 
(CB) e de conhecimentos específicos (CE), 430 inscritos fizeram as provas e, 
deles, 210 foram aprovados em CB, 230 foram aprovados em CE e apenas 16 
foram aprovados nas duas provas, então é correto afirmar que menos de 10 
desses candidatos foram reprovados nas duas provas. 
 
 
07 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) É possível que existam conjuntos A e B com A ≠ B 
e que A ∪ B = A ∩ B. 
 
 
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08 - (MPS - 2010 / CESPE) Se A for um conjunto não vazio e se o número de 
elementos do conjunto A ∪ B for igual ao número de elementos do conjunto A ∩ B, 
então o conjunto B terá pelo menos um elemento. 
 
 
09 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Considere que, em uma amostra composta 
por 210 pessoas atendidas em unidade de atendimento do DETRAN, 105 foram 
ao DETRAN para resolver pendências relacionadas à documentação de veículos; 
70, para resolver problemas relacionados a multas; e 70, para resolver problemas 
não relacionados à documentação de veículos ou a multas. Em face dessa 
situação, é correto afirmar que, nessa amostra, menos de 30 pessoas procuraram 
a unidade de atendimento do DETRAN para resolver problemas relacionados 
simultaneamente à documentação de veículos e a multas. 
 
 
10 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória 
constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil do 
Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denúncia de 
certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia caluniosa pode 
levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do pagamento de multa. 
Considerando-se que também foi constatado que 10 dos entrevistados não 
sabiam do canal de comunicação online nem das penalidades cabíveis a 
denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 pessoas não tinham 
conhecimento de pelo menos uma dessas questões. 
 
 
11 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando que A, B e C sejam três conjuntos não 
vazios com a, b e c elementos cada, respectivamente, que a união A ∪ B ∪ C 
tenha 
3
c2a +
 elementos, que a interseção A ∩ C tenha 
2
b
 elementos e que o 
conjunto A ∩ B seja vazio, então o conjunto B ∩ C terá mais elementos do que o 
conjunto A ∩ C. 
 
 
12 - (IFB - 2010 / CESPE) O prefeito de certo município encomendou uma 
pesquisa para avaliar a adesão da população local às campanhas de vacinação. 
Uma das perguntas feitas aos pais questionava quais doses entre as três doses 
da vacina tetravalente seus filhos tinham tomado, considerando que cada dose 
pode ser tomada independentemente da outra. O resultado da pesquisa, que 
obteve informações advindas de 480 crianças, apontou que: 
 
- 120 crianças tomaram as três doses; 
- 130 tomaram a primeira e a segunda dose; 
- 150 tomaram a segunda e a terceira dose; 
- 170 tomaram a primeira e a terceira dose; 
- 270 tomaram a primeira dose; 
- 220 tomaram a segunda dose; 
- 50 não tomaram nenhuma das três doses. 
 
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Na situação considerada, mais de 80 crianças tomaram apenas a terceira dose da 
vacina tetravalente. 
 
 
(Texto para as questões 13 a 15) Em uma universidade, setorizada por cursos, os 
alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros cursos para 
integralização de seus currículos. Por solicitação da diretoria, o secretário do curso 
de Matemática informou que, dos 200 alunos desse curso, 80 cursam disciplinas 
do curso de Física; 90, do curso de Biologia; 55, do curso de Química; 32, dos 
cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos de Química e Física; 16, dos cursos de 
Biologia e Química; e 8 cursam disciplinas desses três cursos. O secretário 
informou, ainda, que essa distribuição inclui todos os alunos do curso de 
Matemática. 
 
Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
 
13 - (TRT - 2008 / CESPE) Se as informações do secretário acerca das matrículas 
dos alunos em disciplinas estiverem corretas, então, dos alunos que cursam 
disciplinas de apenas um desses cursos, a maior concentração de alunos estará 
no curso de Física. 
 
 
14 - (TRT - 2008 / CESPE) De acordo com os dados da situação em apreço, as 
informações do secretário estão realmente corretas. 
 
 
(Texto para as questões 15 a 17) Considere que A e B sejam conjuntos finitos e 
não-vazios e sejam S1, S2, S3, S4, S5 e S6 os seguintes números inteiros: 
 
S1: quantidade de elementos do conjunto A; 
S2: quantidade de elementos do conjunto B; 
S3: quantidade de elementos do conjunto A ∪ B; 
S4: quantidade de elementos do conjunto A ∩ B; 
S5: quantidade de elementos do conjunto A \ B; 
S6: quantidade de elementos do conjunto B \ A. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para quaisquer conjuntos A 
e B nas condições especificadas, 
 
15 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S1 + S6. 
 
 
16 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 + S4 = S1 + S2. 
 
 
17 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S5 + S6. 
 
 
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(Texto para as questões 18 e 19) Sabendo-se que dos 110 empregados de uma 
empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e possuem 
casa própria, julgue os itens seguintes. 
 
18 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Mais da metade dos empregados casados 
possui casa própria. 
 
 
19 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Dos empregados que possuem casa própria 
há mais solteiros que casados. 
 
 
(Texto para as questões 20 a 23) Os conjuntos A, B, C e D são tais que A e B são 
disjuntos de C e D e suas partes têm as quantidades de elementos conforme 
mostra a tabela a seguir. 
 
subconjunto elemento 
[A / B] ∪ [C / D] 15 
C 18 
[A ∩ B] ∪ [C ∩ D] 24 
A ∩ B 8 
A ∪ B 32 
[C / D] ∪ [D / C] 25 
 
Com relação a esses conjuntos e subconjuntos e aos números de elementos, 
julgue os itens seguintes. 
 
20 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C ∪ D tem mais de 40 elementos. 
 
 
21 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) [A / B] ∪ [B / A] tem mais de 25 elementos. 
 
 
22 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C / D tem mais de 4 elementos. 
 
 
23 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) D / C tem mais de 20 elementos. 
 
 
(Texto para as questões 24 e 25) Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram 
flagrados com extintor de incêndio com data de validade vencida. Além disso, em 
45 veículos, o motorista estava sem o documento de habilitação para dirigir. O 
total de veículos em pelo menos uma dessas duas situações foi de 90. Acerca 
dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
24 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos que não apresentaram 
as irregularidades mencionadas foi superior a 50. 
 
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25 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos flagrados 
simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20. 
 
 
(Texto para as questões 26 e 27) Secretaria da Fazenda (SEFAZ/ES) realiza 
campanha educativa sobre a importância da nota fiscal. Em 2009, o Programa de 
Educação Fiscal da SEFAZ realizou 48 eventos, entre reuniões, seminários, 
palestras, capacitações de professores e treinamento de servidores. A atuação 
abrangeu 27 municípios capixabas. Internet: <www.sefaz.es.gov.br> (com adaptações). 
 
Suponha que todos os eventos mencionados no texto acima atraíram público e 
que, entre os participantes, 2 mil pessoas compareceram às palestras, 1.500 
pessoas, aos seminários e 500 pessoas, aos demais eventos. Considere também 
que 500 pessoas participaram de palestras e seminários, 800 pessoas 
participaram apenas de seminários, 200 pessoas não participaram de palestras ou 
seminários e 25 pessoas participaram de todos os tipos de eventos. De acordo 
com essa situação hipotética e com o texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
26 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Menos de 1.400 pessoas participaram apenas 
de palestras. 
 
 
27 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Mais de 750 pessoas participaram de dois ou 
mais tipos de eventos. 
 
 
(Texto para as questões 28 a 30) Um instituto de ensino oferece três cursos 
profissionalizantes: de contabilidade, de informática e de administração. As 
matrículas dos alunos desse instituto estão assim distribuídas: 100 em 
contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 em contabilidade e 
informática e 25 em informática e administração. Com base nessas informações e 
sabendo que nenhum aluno está matriculado, ao mesmo tempo, nos cursos de 
contabilidade e administração, julgue os itens que se seguem. 
 
28 - (MEC - 2011 / CESPE) A quantidade de alunos matriculados apenas no curso 
de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados apenas em 
informática. 
 
 
29 - (MEC - 2011 / CESPE) Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidade 
trocarem de curso e se matricularem apenas em administração e se 10 alunos 
matriculados apenas em contabilidade se matricularem também em informática, 
então informática será o curso com o maior número de alunos matriculados. 
 
 
30 - (MEC - 2011 / CESPE) O instituto possui mais de 200 alunos matriculados 
nos três cursos. 
 
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(Texto para as questões 31 e 32) Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é 
possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o 
tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e crianças para 
exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento de menores de 18 
anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição 
dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. 
 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 
100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico 
de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em 
nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia 
apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil,
julgue os itens 
subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas. 
 
31 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Dez denúncias foram classificadas apenas 
como crime de tráfico de pessoas. 
 
 
32 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais 
denunciados que os de pornografia infantil. 
 
 
(Texto para a questão 33) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo menos x 
procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de 
elementos do conjunto Ex. Julgue o item seguinte, a respeito desses conjuntos. 
 
33 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se x e y forem números inteiros não negativos e 
x ≤ y, então Ey ⊂ Ex. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um 
conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do conjunto E 
que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel e Nx, à 
quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, julgue os itens 
que se seguem. 
 
34 - (Anatel - 2012 / CESPE) Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que 
N4 ≥ Nx. 
 
 
35 - (Anatel - 2012 / CESPE) Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4} e 
x ≤ y, então, Ey será um subconjunto de Ex. 
 
 
(Texto para as questões 36 e 37) Em razão da limitação de recursos humanos, a 
direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade analisar os 
processos em que se investiguem crimes contra a administração pública que 
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envolvam autoridades influentes ou desvio de altos valores. A partir dessas 
informações, considerando P = conjunto dos processos em análise na unidade, 
A = processos de P que envolvem autoridades influentes, B = processos de P que 
envolvem desvio de altos valores, CP(X) = processos de P que não estão no 
conjunto X, e supondo que, dos processos de P, 
3
2
 são de A e 
5
3
 são de B, julgue 
os itens a seguir. 
 
36 - (MPU - 2013 / CESPE) O conjunto CP(A) ∪ CP(B) corresponde aos processos 
da unidade que não são prioritários para análise. 
 
 
37 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade de processos com prioridade de análise 
por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos 
valores é inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
 
 
(Texto para as questões 38 e 39) Considerando que Ν seja o conjunto de todos os 
números inteiros maiores ou iguais a 1 e que, para cada m ∈ Ν, o conjunto A(m) 
seja o subconjunto de Ν formado por todos os números divisíveis por m, julgue os 
itens a seguir. 
 
38 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(15) ∩ A(10) contém o conjunto A(60). 
 
 
39 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(6) ∪ A(8) contém o conjunto A(14). 
 
 
(Texto para as questões 40 e 41) Os convênios celebrados por um órgão 
enquadram-se em uma das seguintes situações: 
 
• em execução: quando o convenente ainda não está obrigado a prestar 
contas ao concedente; 
 
• aguardando prestação de contas: quando, após o período de vigência do 
convênio, o convenente tem determinado prazo para prestar contas; 
 
• prestação de contas em análise: quando, após a entrega da prestação de 
contas pelo convenente, o órgão concedente tem determinado prazo para 
analisar; 
 
• concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
• em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação de 
contas foi analisada e rejeitada. 
 
Considere que, dos 180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano, 21 
estão concluídos, 10 estão em fase de instrução de TCE, 35 estão com a 
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prestação de contas em análise, 80 estão em execução e o restante está 
aguardando prestação de contas. Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes. 
 
40 - (FUNASA - 2013 / CESPE) Mais de 30 convênios já tiveram suas prestações 
de contas analisadas. 
 
 
41 - (FUNASA - 2013 / CESPE) O complementar do conjunto dos convênios que 
estão aguardando prestação de contas tem mais elementos que o complementar 
do conjunto dos convênios em execução. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 44) Uma pesquisa realizada com um grupo de 35 
técnicos do MPU a respeito da atividade I — planejamento estratégico institucional 
— e da atividade II — realizar estudos, pesquisas e levantamento de dados — 
revelou que 29 gostam da atividade I e 28 gostam da atividade II. Com base 
nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
42 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade máxima de técnicos desse grupo que 
não gosta de nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
 
43 - (MPU - 2013 / CESPE) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de nenhuma 
das atividades citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas atividades. 
 
 
44 - (MPU - 2013 / CESPE) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de 
técnicos desse grupo que gostam das duas atividades é superior a 20. 
 
 
 
 
 
 
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3 – Gabaritos 
 
 
01 - C 
02 - E 
03 - E 
04 - C 
05 - C 
06 - C 
07 - E 
08 - C 
09 - E 
10 - C 
11 - C 
12 - E 
13 - E 
14 - E 
15 - C 
16 - C 
17 - E 
18 - E 
19 - E 
20 - C 
21 - E 
22 - E 
23 - C 
24 - C 
25 - C 
26 - E 
27 - C 
28 - C 
29 - E 
30 - E 
31 - C 
32 - E 
33 - C 
34 - E 
35 - C 
36 - E 
37 - E 
38 - C 
39 - E 
40 - C 
41 - C 
42 - C 
43 - C 
44 - C 
 
 
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Questões Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - 2016
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AULA 03: Cálculos com porcentagens. 
 
 
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(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a 
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões 1 
2. Relação de questões comentadas nesta aula 33 
3. Gabarito 42 
 
 
Olá pessoal! Nessa aula de hoje veremos várias questões de cálculos com 
porcentagens. Vamos lá!!! 
 
 
1 - Resolução das Questões 
 
 
01 - (CBM/ES - 2011 / CESPE) João, Pedro e Cláudio receberam o prêmio de 
um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 
3
1
, Pedro, a 
4
1
 e 
Cláudio receberá R$ 125.000,00. Assim, podemos concluir que Pedro deverá 
receber 25% do prêmio.
Solução: 
 
Ora, essa questão é bem direta. Se Pedro irá receber 
4
1
 do total do prêmio (ou 
seja, 
4
1
 de 100% do prêmio), temos: 
 
4
1
 de 100% = 
4
1
 × 100% = 
4
100 % = 25% 
 
Portanto, Pedro deverá receber 25% do prêmio. Item correto! 
 
 
02 - (Correios - 2011 / CESPE) Um cliente comprou, em uma agência dos 
Correios, selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre 
Landell de Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal 
(CAIXA). Para o pagamento desses produtos, o cliente entregou certa 
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quantia em reais e notou que 
4
3
 dessa quantia correspondiam ao custo dos 
selos comemorativos dos 150 anos do padre Landell de Moura e 
5
1
, ao custo 
dos selos comemorativos dos 150 anos da CAIXA. Nessa situação, com 
relação à quantia entregue para pagamento, o troco a que faz jus o cliente 
corresponde a 5%. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando as informações: 
 
Valor total entregue = Vt = 100% 
Valor do selo Landell de Moura = Vlandell 
Valor do selo dos 150 anos de fundação da Caixa = Vcaixa 
Valor do troco (Vtroco) = Vt – Vlandell – Vcaixa 
 
Assim, temos: 
 
Vlandell = 
4
3
 × Vt = 
4
3
 × 100% = 
4
300 % = 75% 
 
Vcaixa = 
5
1
 × Vt = 
5
1
 × 100% = 
5
100 % = 20% 
 
Vtroco = Vt – Vlandell – Vcaixa = 100% – 75% – 20% = 5% 
 
Portanto, o item está correto! 
 
 
(Texto para as questões 03 e 04) Em seu testamento, um industrial doou 
16
3
 
de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens 
e adultos; 
10
1
, para uma entidade que pesquisa medicamentos para 
combater a doença de Chagas; 
16
5
, para sua companheira; e o restante para 
seu único filho. 
 
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
03 - (Banco da Amazônia - 2012 / CESPE) O filho do industrial recebeu 40% 
da fortuna do pai. 
 
Solução: 
 
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Considerando que o industrial doou 
16
3
 + 
10
1
 + 
16
5
 para outras pessoas, a parte 
que coube ao filho foi: 
 
Filho = 100% – 
16
3
 – 
10
1
 – 
16
5
 
 
Filho = 1 – 
16
3
 – 
10
1
 – 
16
5
 
 
Filho = 
160
501630160 −−−
 
 
Filho = 
160
64
 = 
10
4
 = 40% 
 
Portanto, o item está correto. 
 
 
04 - (Banco da Amazônia - 2012 / CESPE) A instituição que se dedica à 
alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos 
para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da 
fortuna do industrial. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Instituição que se dedica a alfabetização de jovens e adultos (x) = 
16
3
 
Entidade que pesquisa equipamentos (y) = 
10
1
 
 
Total = x + y 
 
Total = 
16
3
 + 
10
1
 
 
Total = 
160
1630 +
 
 
Total = 
160
46
 = 0,2875 = 28,75% 
 
Portanto, o item está errado. 
 
 
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05 - (Correios - 2011 / CESPE) O Programa Nacional do Livro Didático e o 
Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são realizados 
pela ECT em parceria com o Fundo Nacional de Desenvolvimento da 
Educação. A operação consiste na entrega, todos os anos, de 100 milhões 
de livros didáticos a escolas públicas de ensino fundamental e médio de 
todo o Brasil, volume equivalente à metade de toda a produção gráfica do 
Brasil. Para a distribuição desses livros são realizadas viagens de carretas 
das editoras para os centros de tratamento da empresa instalados em 
pontos estratégicos do país. Nessas unidades, as encomendas são tratadas 
e, depois, entregues nas escolas. Considerando que 
40
7
 e 13% dos livros 
didáticos sejam distribuídos, respectivamente, para as regiões Nordeste e 
Norte, então a quantidade, em milhões, de livros didáticos destinada a essas 
duas regiões pelos programas mencionados no texto é superior a 45. 
 
Solução: 
 
Vamos lá! 
 
Total de Livros = 100 milhões 
Livros para a Região Nordeste = 
40
7
 × 100% = 
40
700 % = 17,5% 
Livros para a Região Norte = 13% 
 
Assim, o total de livros destinados às regiões Norte e Nordeste é dado por: 
 
17,5% + 13% = 30,5% 
 
Para encontrar o valor em milhões, fazemos: 
 
30,5% de 100 milhões = 
100
5,30
 × 100 milhões = 30,5 milhões de livros 
 
Portanto, o item está errado! 
 
 
06 - (FUB - 2010 / CESPE) Durante a realização das provas práticas de um 
concurso, coube ao subcoordenador a tarefa de organizar a distribuição dos 
candidatos entre cinco bancas examinadoras. As provas foram programadas 
para um turno de quatro horas, e havia 60 candidatos convocados para 
serem avaliados. Com base no critério de ordem alfabética, os candidatos 
eram encaminhados às bancas à medida que estas concluíam a avaliação do 
candidato anterior. Para compor cada banca, o CESPE/UnB contratou dois 
avaliadores. Cada banca recebeu por candidato avaliado o valor bruto de R$ 
100,00, dos quais foram descontados 11% referentes ao recolhimento de 
INSS. Ao final dos trabalhos, verificou-se que a banca A avaliou 19 
candidatos e a banca B avaliou 23 candidatos. As bancas C, D e E avaliaram, 
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cada uma delas, 6 candidatos. Com base nesses dados, podemos concluir 
que, juntas, as bancas A e B avaliaram 42% do total de candidatos. 
 
Solução: 
 
Começamos organizando as informações: 
 
Total de candidatos: 60 
Candidatos avaliados pela banca A: 19 
Candidatos avaliados pela banca B: 23 
Candidatos avaliados pela banca C: 6 
Candidatos avaliados pela banca D: 6 
Candidatos avaliados pela banca E: 6 
 
Queremos saber qual o percentual de candidatos avaliados pelas bancas A e B 
juntas. Com isso, temos: 
 
Total de candidatos avaliados pelas bancas A e B juntas = 19 + 23 = 42 
 
Assim, falta encontrar qual o percentual do total de candidatos avaliados que 
esses 42 candidatos representam: 
 
60
42
 × 100% = 
60
200.4 % = 70% 
 
Portanto, as bancas A e B juntas avaliaram 70% dos candidatos. Item errado! 
 
 
(Texto para as questões de 07 a 11) Em uma escola de ensino médio, 46% 
dos estudantes são do sexo masculino. Entre os 1.000 estudantes 
matriculados nesse colégio no início de 2009, 24 alunos e 5% das alunas 
deixaram de comparecer às aulas ao longo do primeiro semestre. Além 
disso, não houve ingresso de novos estudantes ao longo do ano de 2009. 
Nessa escola, o estudante é reprovado ao final do ano letivo caso sua média 
anual ou sua frequência total, pelo menos uma delas, seja inferior à mínima 
exigida. Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens. 
 
07 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Mais de 30 alunas deixaram de comparecer às 
aulas no primeiro semestre de 2009. 
 
Solução: 
 
Como
sempre, vamos começar organizando as informações: 
 
Total de estudantes: 1.000 estudantes 
Total de alunos (sexo masculino): 46% de 1.000 = 
100
46
 × 1.000 = 460 alunos 
Total de alunas (sexo feminino): 1.000 – 460 = 540 alunas 
 
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Bom, a questão quer saber quantas alunas deixaram de comparecer às aulas no 
primeiro semestre. Sabemos que 5% das alunas deixaram de comparecer às 
aulas no primeiro semestre, assim: 
 
5% de 540 = 5% × 540 = 
100
5
 × 540 = 27 alunas 
 
Portanto, o item está errado, pois menos de 30 alunas deixaram de comparecer 
às aulas no primeiro semestre de 2009. 
 
 
08 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Mais de 95% dos estudantes compareceram 
às aulas ao longo do primeiro semestre de 2009. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior, temos: 
 
Total de estudantes: 1.000 estudantes 
 
Total de alunos que não compareceram às aulas no 1º semestre: 24 alunos 
 
Total de alunas que não compareceram às aulas no 1º semestre: 27 alunas 
 
Total de estudantes que não compareceram às aulas no 1º semestre: 
24 + 27 = 51 estudantes 
 
Total de estudantes que compareceram às aulas no 1º semestre: 
1.000 – 51 = 949 estudantes 
 
Assim, o percentual de estudantes que compareceram às aulas no primeiro 
semestre é dado por: 
 
000.1
949
 × 100% = 
000.1
900.94 % = 94,9% 
 
Portanto, 94,9% dos estudantes compareceram às aulas no primeiro semestre. 
Item errado! 
 
 
09 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Se 
3
2
 dos estudantes desistentes durante o 
primeiro semestre de 2009 tinham idade igual ou superior a 12 anos e 50% 
deles eram alunas, então 7 alunos com idade inferior a 12 anos deixaram de 
frequentar as aulas nesse período. 
 
Solução: 
 
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Mais uma vez, utilizando as informações dos itens anteriores, temos: 
 
Total de estudantes que não compareceram às aulas no 1º semestre: 
51 estudantes 
 
Total de alunas que não compareceram às aulas no1º semestre: 
27 estudantes 
 
Total de alunos que não compareceram às aulas no1º semestre: 
24 estudantes 
 
Bom, a questão acrescenta uma informação a respeito das idades dos alunos. 
Assim, podemos subdividir o grupo de alunos e alunas da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de estudantes desistentes com idade igual ou superior a 12 anos: 
3
2
 de 51 = 34 estudantes 
 
Total de estudantes desistentes com idade inferior a 12 anos: 
51 (total de desistentes) – 34 (idade igual ou superior a 12 anos) = 17 estudantes 
 
Total de alunas desistentes com idade igual ou superior a 12 anos: 
50% de 34 = 17 alunas 
 
Total de alunas desistentes com idade inferior a 12 anos: 
27 – 17 = 10 alunas 
 
Total de alunos desistentes com idade igual ou superior a 12 anos: 
34 – 17 = 17 alunos 
 
Total de alunos desistentes com idade inferior a 12 anos: 
24 (alunos desistentes) – 17 (alunos ≥ 12 anos) = 7 alunos 
 
Resumindo: 
 
Estudantes 
Alunos 
Alunas 
Idade igual ou maior que 12 anos 
Idade menor que 12 anos 
Idade menor que 12 anos 
Idade igual ou maior que 12 anos 
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Idade menor 
que 12 anos 
Idade maior ou 
igual a 12 anos Total 
Alunos 7 17 24 
Alunas 10 17 27 
Total 17 34 51 
 
Portanto, 7 alunos com idade inferior a 12 anos deixaram de frequentar as aulas 
no 1º semestre. Item correto! 
 
 
10 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Se a quantidade de estudantes desistentes 
durante o segundo semestre de 2009 não tiver excedido 80% dos que 
abandonaram os estudos no primeiro semestre, então a quantidade dos 
desistentes ao longo desse ano não ultrapassou 91 estudantes. 
 
Solução: 
 
Total de estudantes desistentes no 1º semestre: 51 estudantes 
 
Limite para o 2º semestre = 80% dos estudantes desistentes do 1º semestre: 
80% de 51 = 
100
80
 × 51 = 40,8 estudantes (ou seja, no máximo 40 estudantes) 
 
Assim, se no segundo semestre a quantidade de estudantes desistentes não tiver 
excedido 80% dos que abandonaram os estudos no primeiro semestre (ou seja, se 
no máximo 40 estudantes desistiram no segundo semestre), então o número 
máximo de estudantes que terão abandonado os estudos em 2009 é dado por: 
 
51 + 40 = 91 
 
Portanto, a quantidade dos desistentes ao longo desse ano não ultrapassou 91 
estudantes. Item correto! 
 
 
11 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Considerando que: em 2010, 160 novos 
estudantes tenham sido matriculados nessa escola; dos estudantes 
matriculados em 2009, 45 alunos e 40 alunas tenham deixado de efetivar sua 
matrícula; e que, em 2010, a quantidade de alunos corresponde a 48% do 
total de estudantes matriculados, então a quantidade de novas alunas é 
inferior a 20. 
 
Solução: 
 
Vamos começar calculando a quantidade de estudantes matriculados em 2010: 
 
1.000 + 160 – 45 – 40 = 1.075 estudantes 
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Agora, calculamos o total de alunos e o total de alunas: 
 
Total de alunos = 48% de 1.075 = 
100
48
 × 1.075 = 516 alunos 
 
Total de alunas = Total de estudantes – Total de alunos = 1.075 – 516 = 559 
alunas 
 
Bom, tínhamos 540 alunas em 2009. Dessas 540 alunas, 40 alunas não se 
matricularam em 2010, portanto, 540 – 40 = 500 alunas antigas permaneceram em 
2010. Para chegar ao número de 559 alunas matriculadas em 2010, foi necessário 
que 559 – 500 = 59 alunas novas se matriculassem em 2010. Portanto o item está 
errado! 
 
 
12 - (FUB - 2009 / CESPE) Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos 
nasceu 4 anos antes de Paulo e que os dois aniversariam no mesmo dia do 
ano. Nessas condições, podemos afirmar que, em determinado ano, antes de 
Marcos completar 15 anos de idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% 
da idade de Marcos. 
 
Solução: 
 
Vamos calcular quando que a idade de Paulo será igual a 80% da idade de 
Marcos: 
 
Idade em que Paulo terá 80% da idade de Marcos: P 
Idade de Marcos quando Paulo terá 80% de sua idade: P + 4 
 
Com isso, podemos montar a seguinte equação: 
 
P = 80% de (P + 4) 
 
P = 
100
80
 × (P + 4) 
 
P = 0,8 × (P + 4) 
 
P = 0,8.P + 3,2 
 
P – 0,8.P = 3,2 
 
0,2.P = 3,2 
 
P = 
2,0
2,3
 
 
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P = 16 
 
Portanto, Paulo terá 80% da idade de Marcos quando completar 16 anos e Marcos 
tiver 20 anos (16 + 4). Assim, este item está errado. 
 
 
(Texto para a questão 13) Determinada construtora emprega 200 empregados 
na construção de cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. 
Esses empregados, trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 
60 cisternas. Com base
nessas informações e considerando que todos os 
empregados sejam igualmente eficientes, julgue o item que segue. 
 
13 - (MI - 2013 / CESPE) Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% 
delas tiveram de ser refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. 
Considere, ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram 
refeitas por terem apresentado vazamentos. Em face dessa situação, é 
correto afirmar que, das 1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas 
foram refeitas por apresentarem vazamentos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos calcular a quantidade de cisternas com problemas por 
partes: 
 
Total de cisternas com defeito: 8% de 1.250 = 
100
8
 × 1.250 = 100 cisternas 
 
Destas 100 cisternas, foi dito que 15% foram refeitas por apresentarem 
vazamentos. Assim: 
 
Total de cisternas que apresentaram vazamentos: 15% de 100 = 
100
15
 × 100 = 15 
cisternas 
 
Por fim, resta calcularmos qual o percentual de cisternas que foram refeitas por 
apresentarem vazamentos em relação ao total de cisternas: 
 
Percentual = 
250.1
15
 = 0,012 = 1,2% 
 
Portanto, item correto. 
 
 
 
 
 
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ano 
 base de cálculo - 
renda líquida (R$) alíquota (%) 
parcela a 
deduzir (R$) 
2009 
até 1.434,59 isento isento 
de 1.434,60 a 2.866,70 15 215,19 
acima de 2.866,70 27,5 573,52 
2010 
até 1.499,15 isento isento 
de 1.499,16 a 2.995,70 15 224,87 
acima de 2.995,70 27,5 599,34 
 
(Texto para as questões 14 e 15) Considerando a tabela acima, referente aos 
índices de incidência e descontos do imposto de renda de pessoa física 
(IRPF) brasileiro, para os meses dos anos de 2009 e 2010, julgue os itens 
seguintes. 
 
14 - (FUB - 2010 / CESPE) É correto afirmar que, de 2009 para 2010, a tabela 
de IRPF foi reajustada, para cima, em mais de 5%. 
 
Solução: 
 
Bom, quando ocorre reajuste na tabela do IRPF, todas as faixas de renda são 
reajustadas neste mesmo percentual. Com isso, vamos calcular o reajuste para a 
1ª faixa: 
 
1ª faixa: de (até 1.434,59) em 2009 para (até 1.499,15) em 2010. 
 
Lembrando aquela equação da variação percentual, temos: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
j = 
59,434.1
59,434.115,499.1 −
 × 100% 
 
j = 
59,434.1
56,64
 × 100% 
 
j = 
59,434.1
456.6 % ≅ 4,5% 
 
Portanto, a tabela foi reajustada em 4,5%. Item errado! Como treino, calculem o 
reajuste da outra faixa de renda e se tiverem alguma dúvida, escrevam no fórum. 
 
 
15 - (FUB - 2010 / CESPE) Se um indivíduo teve, em determinado mês de 
2009, renda líquida de R$ 2.500,00, então, nesse mês, o seu salário líquido foi 
inferior a R$ 2.350,00. 
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Solução: 
 
Bom, aqui cabe primeiramente esclarecer o que a questão considera renda líquida 
e salário líquido. A renda líquida é o salário abatido da contribuição previdenciária, 
que nesse caso é o que iremos checar em que faixa da tabela se encaixa. Já o 
salário líquido é a renda líquida abatido o Imposto de Renda, que calcularemos 
utilizando as informações da tabela. Feitos esses esclarecimentos, vamos à 
questão: 
 
Renda líquida: R$ 2.500,00 
 
Logo, em 2009, o indivíduo ficou na faixa de R$ 1.434,60 a R$ 2.866,70. Assim, 
sua alíquota de IR foi de 15% e sua parcela a deduzir de R$ 215,19. Assim, 
podemos calcular o valor do Imposto de Renda devido por este indivíduo em 2009: 
 
IR = 15% de 2.500 − 215,19 
 
IR = 
100
15
 × 2.500 − 215,19 
 
IR = 375 − 215,19 
 
IR = 159,81 
 
 
Portanto, o salário líquido do indivíduo foi: 
 
Salário líquido = Renda líquida − Imposto de Renda 
 
Salário líquido = 2500 − 159,81 
 
Salário líquido = 2340,19 
 
 
Portanto, o item está correto! 
 
Para quem não sabia como calcular o IR, segue uma explicação breve sobre a 
parcela a deduzir. Essa parcela existe para auxiliar o cálculo do imposto de renda 
devido. Caso não conhecêssemos o valor desta parcela, como calcularíamos o 
valor do IR? 
 
Renda líquida: R$ 2.500,00 
 
Até 1.434,59: Isento 
de 1.434,60 até 2866,70: Alíquota de 15% 
 
Assim, apenas uma parte da renda líquida sofre incidência de IR. Essa parte é 
igual ao valor que ultrapassa a faixa de isenção: 
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2.500 − 1.434,59 = 1.065,41 
 
Portanto, só 1.065,41 da renda líquida do indivíduo sobre incidência do IR. Para 
calcular o valor do IR, fazemos: 
 
IR = 1.065,41 × 15% = 159,81 
 
Viram? Chegamos ao mesmo valor, só que com um pouco mais de trabalho. 
 
 
(Texto para a questão 16) O INSS pagou, no dia 24 de novembro, terça-feira, 
a segunda parcela do 13º salário. Os segurados devem ficar atentos, pois a 
contribuição do imposto de renda relativa ao 13º salário foi descontada na 
segunda parcela. A primeira parcela, referente a 50% do benefício, foi paga 
em agosto deste ano. O pagamento foi feito de acordo com o calendário 
normal do INSS. Naquele dia, puderam sacar os beneficiários que ganharam 
até um salário mínimo e tinham cartão de benefício com final 1. Até o dia 30 
de novembro, foram pagos os benefícios de quem ganha até um salário 
mínimo e tinha cartão de benefício com final de 1 a 5. De 1º a 7 de dezembro, 
puderam sacar os segurados que ganharam acima do mínimo e o restante 
dos que receberam o piso previdenciário. 
 
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item a 
seguir. 
 
16 - (MPS - 2009 / CESPE) Se a segunda parcela do 13º salário de Carlos foi 
de R$ 850,00 e a contribuição do imposto de renda paga por ele 
correspondeu a 7,5% de seu salário, então o salário de Carlos era inferior a 
R$ 1.500,00. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
Salário de Carlos: C 
Adiantamento do 13°: 50% de C 
2ª parcela do 13°: R$ 850,00 
Desconto do IR: 7,5% de C 
 
Assim, temos: 
 
2ª parcela do 13º = Salário de Carlos − Adiantamento de 50% − desconto do IR 
 
850 = C − 50% de C − 7,5% de C 
 
850 = C − 0,5.C − 0,075.C 
 
850 = C.(1 − 0,5 − 0,075) 
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850 = 0,425.C 
 
C = 
425,0
850
 
 
C = 2.000 
 
Portanto, o salário de Carlos era de R$ 2.000,00 e o item está errado. 
 
 
(Texto para as questões 17 e 18) Casados e independentes 
 
Um novo levantamento do IBGE mostra que, no Brasil, o número de 
casamentos em que pelo menos um dos cônjuges está na faixa dos 60 anos 
cresce, desde 2003, a um ritmo 60% maior que o observado na população 
brasileira como um todo, e um fator determinante é que cada vez mais 
pessoas nessa idade estão no mercado de trabalho, o que lhes garante a 
independência financeira necessária para o matrimônio. Segundo o IBGE e a 
OIT, entre 2003 e 2008, o aumento no número de casamentos em que pelo 
menos um dos cônjuges tinha idade acima de 60 anos foi de 44%, enquanto, 
na população brasileira, houve um aumento de
28%; a população com mais 
de 60 anos de idade e que continua no mercado de trabalho passou de 31%, 
em 2003, para 38%, em 2008. 
Demografia. In: Veja, 21/4/2010, p. 112-3 (com adaptações) 
 
17 - (FUB - 2010 / CESPE) Se, em 2003, havia mais de dois milhões de 
pessoas com mais de 60 anos de idade e que estavam no mercado de 
trabalho, então a população brasileira com mais de 60 anos, nesse mesmo 
ano, era superior a 6,4 milhões de pessoas. 
 
Solução: 
 
Bom, organizando as informações, temos: 
 
Ano: 2003 
 
Quantidade de pessoas com mais de 60 anos que estava no mercado de trabalho: 
mais de 2,0 milhões de pessoas 
 
Percentual de pessoas com mais de 60 anos que continuava no mercado de 
trabalho: 31% 
 
Total da população com mais de 60 anos de idade: x 
 
Assim, podemos concluir que: 
 
31% de x > 2,0 milhões 
 
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0,31.x > 2.000.000 
 
x > 
31,0
000.000.2
 
 
x > 6.451.613 
 
Portanto, em 2003, o número de pessoas com mais de 60 anos era superior a 6,4 
milhões. Item correto. 
 
 
18 - (FUB - 2010 / CESPE) De acordo com o texto, entre 2003 e 2008, a 
quantidade de casamentos em que um dos cônjuges tinha idade acima de 60 
anos de idade foi 60% superior à quantidade de casamentos entre pessoas 
de outras faixas etárias. 
 
Solução: 
 
Esse item tenta confundir o leitor com esse percentual de 60%. Porém, devemos 
ficar atentos, pois a informação passada no texto é que o percentual de 
crescimento dos casamentos com pessoas acima dos 60 anos foi 60% maior que 
o percentual de crescimento dos casamentos com indivíduos abaixo dos 60 anos. 
Porém, a questão está dizendo que a quantidade de casamentos com pessoas 
acima dos 60 anos foi 60% maior que a quantidade de casamentos com indivíduos 
abaixo dos 60 anos. Ou seja, o percentual de crescimento não é a mesma coisa 
que a quantidade. Portanto, o item está errado. 
 
 
 
 
(Texto para as questões 19 e 20) O presidente de um clube esportivo 
apresentou à diretoria o gráfico ilustrado acima, que relaciona gastos 
efetuados no terceiro trimestre do ano. Questionado acerca do valor 
correspondente a pagamento de empregados, que parecia pequeno, o 
presidente informou que esse valor não incluía encargos sociais como fundo 
de garantia, imposto de renda, INSS etc., que, em conjunto, aumentariam o 
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valor apresentado em 35%. Com referência à situação descrita, julgue os 
próximos itens. 
 
19 - (SEPLAG/DF - 2008 / CESPE) Se, no segundo trimestre, as despesas 
foram 10% inferiores às do primeiro trimestre, e, no terceiro trimestre, 10% 
superiores às do segundo, então as despesas do terceiro trimestre são 
iguais às do primeiro. 
 
Solução: 
 
Para resolver esta questão, vamos utilizar a informação dos gastos com 
pagamento de empregados, que foi de R$ 5.000,00 no terceiro trimestre. A 
questão informa que as despesas do terceiro trimestre foram 10% superiores às 
despesas do segundo trimestre. Assim, chamando de P2 as despesas com 
pessoal no segundo trimestre, temos: 
 
5.000 = P2 + 10% de P2 
 
5.000 = P2 + 0,1.P2 
 
5.000 = 1,1.P2 
 
P2 = 
1,1
000.5
 
 
P2 = 4.545,45 
 
 
Bom, sabendo que no segundo trimestre, as despesas foram 10% inferiores às do 
primeiro trimestre, e chamando de P1 as despesas com pessoal no primeiro 
trimestre, temos: 
 
P2 = P1 − 10% de P1 
 
4.545,45 = P1 − 0,1.P1 
 
4.545,45 = 0,9.P1 
 
P1 = 
9,0
45,545.4
 
 
P1 = R$ 5.050,51 
 
 
Portanto, as despesas do terceiro trimestre não são iguais às do primeiro. Item 
errado. 
 
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Outra forma de resolver esta questão, é utilizarmos a equação da variação 
percentual acumulada. Vejamos: 
 
Vn = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
5.000 = Vi.(1 + 10%).(1 − 10%) 
 
5.000 = Vi.(1 + 0,1).(1 − 0,1) 
 
5.000 = Vi.(1,1).(0,9) 
 
5.000 = Vi.(0,99) 
 
Vi = 
99,0
000.5
 
 
Vi = R$ 5.050,51 
 
 
20 - (SEPLAG/DF - 2008 / CESPE) Incluindo-se os encargos sociais ao 
pagamento de empregados, verifica-se que esse total ainda é inferior à 
despesa com serviços de manutenção. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações: 
 
Valor inicial do pagamento de empregados: 5000 
Acréscimo dos encargos sociais: 35% 
Valor final do pagamento de empregados: k 
 
Utilizando aquela equação da variação percentual, temos: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
35% = 
000.5
000.5k −
 × 100% 
 
100
35
 = 
000.5
000.5k −
 
 
100.(k − 5.000) = 35 × 5.000 
 
100.(k − 5.000) = 175.000 
 
k − 5.000 = 1.750 
 
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k = 5.000 + 1.750 
 
k = 6.750 
 
Como os serviços de manutenção custaram R$ 6.800,00, podemos concluir que 
mesmo incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados, esse total 
ainda é inferior à despesa com serviços de manutenção. Item correto. 
 
 
(Texto para a questão 21) Uma empresa de construção civil tem 8 pedreiros 
no seu quadro de empregados que recebem, atualmente, R$ 1.500,00 de 
salário base, R$ 350,00 de auxílio alimentação e R$ 150,00 de auxílio 
transporte. O salário bruto de cada um deles corresponde à soma desses 
três valores e, a partir do próximo mês, o salário base e o auxílio alimentação 
desses empregados serão reajustados em 15%. 
 
Diante da situação apresentada acima e considerando que o total dos 
descontos legais com previdência e imposto de renda corresponda a 30% do 
salário bruto e que todos os pedreiros da construção civil trabalhem com a 
mesma eficiência, julgue o seguinte item. 
 
21 - (TJ/SE - 2014 / CESPE) O aumento efetivo do salário bruto dos pedreiros 
dessa empresa será inferior a 14%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos um aumento de 15% no salário base e no auxílio 
alimentação, mas não temos aumento do auxílio transporte. Assim, temos: 
 
Salário bruto inicial: 
 
1.500 + 350 + 150 = R$ 2.000,00 
 
Salário bruto final: 
 
1.500 + 15% de 1.500 + 350 + 15% de 350 + 150 = 
 
1.500 + 225 + 350 + 52,5 + 150 = R$ 2.277,50 
 
Por fim, resta calcularmos o aumento efetivo do salário bruto: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
j = 
000.2
000.25,277.2 −
 × 100% 
 
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j = 
000.2
5,277
 × 100% 
 
j = 0,13875 × 100% = 13,875% 
 
Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 22 e 23) Suponha que Fábio tenha decido depositar 
mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em 
uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 
22 - (TCU - 2013 / CESPE) Suponha que,
em determinado mês, a parcela 
depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um 
aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do 
novo salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de 
Fábio foi superior a 30%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos inicialmente calcular o salário inicial de Fábio, sabendo que 
R$ 360,00 corresponde a 16% deste valor: 
 
16% de Vi = 360 
 
0,16.Vi = 360 
 
Vi = 
16,0
360
 = R$ 2.250,00 
 
Agora, vamos calcular o valor final do salário de Fábio, sabendo que após o 
aumento, R$ 360,00 passou a corresponder a 12% deste valor: 
 
 
12% de Vf = 360 
 
0,12.Vf = 360 
 
Vf = 
12,0
360
 = R$ 3.000,00 
 
Por fim, resta calcularmos o percentual de aumento que Fábio recebeu: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
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j = 
250.2
250.2000.3 −
 × 100% 
 
j = 
250.2
750
 × 100% 
 
j = 0,3333 × 100% = 33,33% 
 
Portanto, item correto. 
 
 
23 - (TCU - 2013 / CESPE) Se cada depósito representar mais de 15% do 
salário mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente 
um salário superior a R$ 2.400,00. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos inicialmente calcular quanto seria o salário de Fábio caso 
os R$ 360,00 representassem 15% deste valor: 
 
15% de Salário = 360 
 
0,15.Salário = 360 
 
Salário = 
15,0
360
 = R$ 2.400,00 
 
Agora, devemos entender que quanto maior o salário de Fábio, menor será o 
percentual que R$ 360,00 representará sobre ele. Assim, se Fábio recebesse um 
salário superior a R$ 2.400,00, o valor de R$ 360,00 representaria um percentual 
inferior a 15% (Na questão anterior vimos que R$ 360,00 representa 16% de 2.250 
e apenas 12% de 3.000). 
 
Portanto, item errado. 
 
 
24 - (UEPA - 2008 / CESPE) O preço da gasolina aumentou duas vezes em 
determinado mês: o primeiro aumento foi de 15% e o segundo, de 20%. 
Nessa situação, é correto afirmar que, nesse mesmo mês, o preço da 
gasolina subiu 38%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos encontrar o percentual total de reajuste do preço da 
gasolina. Para isso, temos: 
 
Jt = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
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Jt = (1 + 15%).(1 + 20%) – 1 
 
Jt = (1 + 0,15).(1 + 0,2) – 1 
 
Jt = (1,15).(1,2) – 1 
 
Jt = 1,38 – 1 
 
Jt = 0,38 = 38% 
 
Item correto. 
 
 
25 - (ANAC - 2009 / CESPE) A taxa percentual de aumento sobre o preço 
original de um produto que foi submetido a um aumento de 30% seguido de 
um desconto de 20% é superior a 5%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos um aumento de 30% seguido de um desconto de 20%. 
Com isso, podemos encontrar a taxa percentual de aumento sobre o preço original 
do produto: 
 
Jt = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
Jt = (1 + 30%).(1 – 20%) – 1 
 
Jt = (1 + 0,3).(1 – 0,2) – 1 
 
Jt = (1,3).(0,8) – 1 
 
Jt = 1,04 – 1 
 
Jt = 0,04 = 4% 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 26) Uma concessionária ganhou a concessão para 
explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A 
concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos, 
manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando 
que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue o item 
subsequente. 
 
26 - (ANTAQ – 2014 / CESPE) Suponha que o valor inicial do pedágio em um 
trecho da rodovia seja de R$ 3,50 para veículos de passeio e que sejam 
permitidos reajustes anuais desse valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros 
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anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do 
pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
Vi = R$ 3,50 
1º reajuste = j1 = 5% 
2º reajuste = j2 = 4% 
Vf = ??? 
 
Assim, podemos diretamente encontrar o valor final após os dois reajustes: 
 
Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) 
 
Vf = 3,5.(1 + 5%).(1 + 4%) 
 
Vf = 3,5.(1 + 0,05).(1 + 0,04) 
 
Vf = 3,5.(1,05).(1,04) 
 
Vf = 3,5 × 1,092 
 
Vf = R$ 3,82 
 
Item errado. 
 
 
27 - (TCE/AC – 2008 / CESPE) Em um tribunal, foram analisados 76% dos 
processos de um lote. Se tivessem sido analisados mais 24 processos, a 
taxa percentual de processos analisados desse lote subiria para 82%. Nesse 
caso, a quantidade de processos desse lote é superior a 420. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos chamar de x a quantidade de processos analisados 
inicialmente, e de k o total de processos do lote. Assim, temos: 
 
Inicialmente foram analisados 76% dos processos 
 
x = 76% de k 
 
x = 0,76.k (equação 1) 
 
 
Com mais 24 processos, a taxa percentual de processos analisados sobe 
para 82% 
 
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x + 24 = 82% de k 
 
x + 24 = 0,82.k 
 
Substituindo o valor de x da equação 1, temos: 
 
0,76.k + 24 = 0,82.k 
 
0,82.k – 0,76.k = 24 
 
0,06.k = 24 
 
k = 
06,0
24
 
 
k = 400 
 
Item errado. 
 
 
28 - (CEHAP/PB – 2009 / CESPE) Uma refeição contendo frutas, verduras, 
legumes, carnes e cereais é considerada balanceada se 40% são 
carboidratos, 34% são proteínas e 26% é de gordura. Nesse caso, se uma 
refeição balanceada contém 180 g de carboidratos, esta deverá conter 153 g 
de proteínas e 117 g de gordura. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos chamar de x o peso da refeição. Assim, temos: 
 
40% de x = 180g 
 
0,4.x = 180g 
 
x = 
4,0
g180
 
 
x = 450g 
 
 
Agora, podemos encontrar o peso das proteínas e das gorduras: 
 
Proteínas = 34% de x 
 
Proteínas = 0,34 × 450g 
 
Proteínas = 153g 
 
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Gorduras = 26% de x 
 
Gorduras = 0,26 × 450g 
 
Gorduras = 117g 
 
Item correto. 
 
 
29 - (TCE/AC – 2009 / CESPE) Em um supermercado, um cliente comprou 
determinado produto e, na hora de pagar, o operador do caixa registrou um 
valor 9% superior ao preço impresso na etiqueta do produto. Para corrigir o 
erro, o operador do caixa efetuou um desconto de R$ 9,81 sobre o preço 
registrado, de modo que o cliente pagasse apenas o valor impresso na 
etiqueta. Nessa situação, o valor em reais registrado na embalagem do 
produto era igual a R$ 110,50. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, o cliente pagou R$ 9,81 a mais do que o valor real do produto, 
que correspondiam 9% do valor do produto. Assim, chamando de x o valor do 
produto, temos: 
 
9% de x = 9,81 
 
0,09.x = 9,81 
 
x = 
09,0
81,9
 
 
x = R$ 109,00 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para
as questões 30 e 31) A taxa mensal de um condomínio é igual a 
R$ 220,00 para cada um dos 20 condôminos. O condômino que paga em dia 
tem desconto de 15% sobre o valor mensal da taxa, e o que paga com atraso 
tem uma multa de 10% sobre o valor mensal da taxa. Em determinado mês, 
após todos os condôminos terem pago a taxa, o total arrecadado foi de 
R$ 4.400,00. 
 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
30 - (Pref. de Vila Velha/ES – 2008 / CESPE) O total de moradores que 
pagaram em dia foi superior a 10. 
 
Solução: 
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Nessa questão, vamos chamar de x o número de moradores que pagaram em dia 
e de y o número de moradores que pagaram com atraso. Assim, temos: 
 
Total de condôminos é igual a 20: 
 
x + y = 20 
 
y = 20 – x (equação 1) 
 
 
Valor da mensalidade para quem paga em dia: 
 
Mensalidade = 220 – 0,15 × 220 
 
Mensalidade = 220 – 33 
 
Mensalidade = R$ 187,00 
 
 
Valor da mensalidade para quem paga com atraso: 
 
Mensalidade = 220 + 0,1 × 220 
 
Mensalidade = 220 + 22 
 
Mensalidade = R$ 242,00 
 
 
Assim, sabendo que o total arrecadado foi R$ 4.400,00, podemos montar a 
seguinte equação: 
 
187.x + 242.y = 4.400 
 
Substituindo o valor de y encontrado na equação 1, temos: 
 
187.x + 242.y = 4.400 
 
187.x + 242.(20 – x) = 4.400 
 
187.x + 4.840 – 242.x = 4.400 
 
242.x – 187.x = 4.840 – 4.400 
 
55.x = 440 
 
x = 
55
440
 
 
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x = 8 
 
Item errado. 
 
 
31 - (Pref. de Vila Velha/ES – 2008 / CESPE) O valor total pago pelos 
condôminos que pagaram com multa foi superior a R$ 2.800,00. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior, sabendo que 8 condôminos 
pagaram em dia, temos: 
 
y = 20 – x 
 
y = 20 – 8 
 
y = 12 
 
 
Portanto, 12 condôminos pagaram com multa. Como o valor da mensalidade para 
quem pagava com multa era de R$ 242,00, podemos encontrar o valor total pago 
por esses condôminos: 
 
Total pago por quem pagou com multa = 12 × 242 
 
Total pago por quem pagou com multa = R$ 2.904,00 
 
Item correto. 
 
 
32 - (MCT – 2009 / CESPE) Em determinada região produtora de tomates, 
observou-se que 10% da produção é perdida no momento da colheita, que 
20% do restante dessa produção não é vendido por se estragar durante o 
transporte ou comercialização e que o restante é vendido. Sabe-se, ainda, 
que os consumidores desperdiçam 
6
1
 do que compram. Nessa situação, a 
porcentagem da produção de tomates, nessa região, que não é de fato 
consumida é superior a 39% e inferior a 42%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, chamando a produção dessa região de P, e chamando de C a 
quantidade dessa produção que é efetivamente consumida, temos: 
 
Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) 
 
C = P.(1 – 0,1).(1 – 0,2).(1 – 
6
1 ) 
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C = P.(0,9).(0,8).(
6
16 − ) 
 
C = P.(0,9).(0,8).(
6
5 ) 
 
C = P.(0,3).(0,4).(5) 
 
C = P.(0,6) 
 
C = 60% de P 
 
 
Portanto, 60% da produção é efetivamente consumida. Assim, 100% – 60% = 40% 
da produção é desperdiçada. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 33 e 34) Considere que, da renda líquida mensal de 
uma família, 20% são destinados ao pagamento da faculdade dos filhos e a 
metade do que sobra é destinada ao pagamento do aluguel do imóvel onde 
residem. Considerando também que a renda líquida anual dessa família é 
proveniente de 12 rendas líquidas mensais e iguais, julgue os itens que se 
seguem. 
 
33 - (CBM/ES – 2008 / CESPE) Anualmente, o equivalente a mais de 7 vezes a 
renda líquida mensal da família se destina ao pagamento do aluguel e da 
faculdade dos filhos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos chamar de M a renda liquida mensal da família. Assim, 
temos: 
 
Faculdade dos filhos = 20% de M 
 
Faculdade dos filhos = 0,2.M 
 
 
Pagamento do Aluguel = 0,5.(M – 0,2.M) 
 
Pagamento do Aluguel = 0,5.(0,8.M) 
 
Pagamento do Aluguel = 0,4.M 
 
 
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Assim, mensalmente a família gasta 0,4.M + 0,2.M = 0,6.M para o pagamento da 
faculdade e do aluguel. Num ano, esse valor chega a 12 × 0,6.M = 7,2.M. 
Portanto, anualmente, o equivalente a mais de 7 vezes a renda líquida mensal da 
família se destina ao pagamento do aluguel e da faculdade dos filhos. 
 
Item correto. 
 
 
34 - (CBM/ES – 2008 / CESPE) Caso a renda líquida mensal da família em 
questão fosse de R$ 4.600,00, o valor mensal do aluguel do citado imóvel 
seria inferior a R$ 1.800,00. 
 
Solução: 
 
Vimos na questão anterior que o valor mensal do aluguel era de 0,4.M. Assim, 
para M = R$ 4.600,00 temos: 
 
Pagamento do Aluguel = 0,4.M 
 
Pagamento do Aluguel = 0,4 × 4.600 
 
Pagamento do Aluguel = R$ 1.840,00 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 35) Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua 
parte em uma herança e aplicou esse valor por um ano à taxa de juros de 
26% ao ano. Considerando que a taxa de inflação no período da aplicação 
tenha sido de 20%, julgue o item que se segue. 
 
35 - (MTE – 2014 / CESPE) Considere que o valor recebido por Paulo 
corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele e a seus irmãos, e 
que essa parte corresponda a 80% do total da herança. Nessa situação, 
Paulo recebeu mais de 10% do valor total da herança. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos a informação de que os R$ 40.000,00 que Paulo recebeu 
correspondem a 5/32 de 80% do valor total da herança. Assim, chamando de H o 
valor total da herança, temos: 
 
40.000 = 
32
5
 de 80% de H 
 
40.000 = 
32
5
 × 
100
80
 × H 
 
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40.000 = 
8
1
 × H 
 
H = 8 × 40.000 
 
H = R$ 320.000,00 
 
 
Por fim, resta calcularmos o percentual que os R$ 40.000,00 recebidos por Paulo 
representam em relação ao total da herança: 
 
% recebido por Paulo = 
000.320
000.40
 
 
% recebido por Paulo = 
32
4
 
 
% recebido por Paulo = 0,125 = 12,5% 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para a questão 36) Uma extensa região de cerrado é monitorada por 
20 fiscais do IBAMA para evitar a ação de carvoeiros ilegais. Dessa região, a 
vegetação de 87 km2 foi completamente arrancada e transformada 
ilegalmente em carvão vegetal. Os 20 fiscais, trabalhando 8 horas por dia, 
conseguem monitorar toda a região em 7 dias. A partir dessa situação 
hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que os 20 fiscais são 
igualmente eficientes. 
 
36 - (IBAMA – 2013 / CESPE) Se a parte devastada por carvoeiros ilegais 
corresponder
a 15% da área da referida região, então a região tem mais de 
575 km2 de área 
 
Solução: 
 
Temos a informação de que a área devastada corresponde a 87 km2. Assim, 
chamando de x a área total da referida região, temos: 
 
15% de x = 87 
 
0,15.x = 87 
 
x = 
15,0
87
 
 
x = 580 km2 
 
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Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 37 a 40) O índice de inflação avalia a variação 
percentual nos preços de produtos e serviços. Se esse índice for igual a 
zero, diz-se que houve estabilidade nos preços; se for negativo, houve 
deflação. De acordo com dados do governo federal, os índices de inflação, 
no Brasil, para os meses de janeiro e fevereiro de 2013, foram, 
respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%. Com base nessas informações, 
julgue os itens a seguir. 
 
37 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Se, nos meses seguintes a fevereiro, o 
comportamento de queda dos índices de inflação foi idêntico ao verificado 
entre janeiro e fevereiro, haverá deflação apenas a partir de junho de 2013. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte: 
 
Índice de inflação de janeiro = 0,86% 
 
Índice de inflação de fevereiro = 0,6% 
 
Diferença = 0,86% – 0,6% = 0,26% 
 
 
Assim, supondo o mesmo comportamento de queda dos índices de inflação dos 
meses seguinte, temos: 
 
Índice de inflação de março = 0,6% – 0,26% = 0,34% 
 
Índice de inflação de abril = 0,34% – 0,26% = 0,08% 
 
Índice de inflação de maio = 0,08% – 0,26% = –0,18% 
 
 
Portanto, em maio já teríamos deflação. 
 
Item errado. 
 
 
38 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Em termos percentuais, é correto afirmar que, 
de janeiro para fevereiro, houve queda de mais de 35% no índice de inflação. 
 
Solução: 
 
Para encontrar essa variação percentual, podemos fazer o seguinte: 
 
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j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
j = 
0086,0
0086,0006,0 −
 × 100% 
 
j = 
0086,0
0026,0−
 × 100% 
 
j = 
86
26−
 × 100% 
 
j = –30,23 × 100% 
 
j = –30,23% 
 
Item errado. 
 
 
39 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Considerando que o preço de determinado 
produto seja reajustado, no início de cada mês, pelo índice de inflação do 
mês anterior e que esse produto custava R$ 50.000,00 no início de janeiro de 
2013, então, no início de março de 2013 o preço desse mesmo produto era 
superior a R$ 50.730,00. 
 
Solução: 
 
Aqui teremos o cálculo do valor final de um produto após dois reajustes. Assim, 
termos: 
 
Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) 
 
Vf = 50.000.(1 + 0,86%).(1 +0,6%) 
 
Vf = 50.000.(1 + 0,0086).(1 +0,006) 
 
Vf = 50.000.(1,0086).(1,006) 
 
Vf = R$ 50.732,58 
 
Item correto. 
 
 
40 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Se previsões de economistas brasileiros 
indicavam que o índice de inflação de fevereiro seria, no mínimo, igual a 70% 
do índice de inflação de janeiro, é correto afirmar que as previsões desses 
economistas se confirmaram. 
 
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Solução: 
 
Nessa questão, devemos encontrar qual o percentual que 0,6% representa de 
0,86%. Assim, temos: 
 
Percentual = 
%86,0
%6,0
 
 
Percentual = 
86
60
 
 
Percentual = 0,697 = 69,7% 
 
 
Portanto, os economistas erraram. 
 
Item errado. 
 
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2 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
01 - (CBM/ES - 2011 / CESPE) João, Pedro e Cláudio receberam o prêmio de um 
jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 
3
1
, Pedro, a 
4
1
 e Cláudio 
receberá R$ 125.000,00. Assim, podemos concluir que Pedro deverá receber 25% 
do prêmio. 
 
 
02 - (Correios - 2011 / CESPE) Um cliente comprou, em uma agência dos 
Correios, selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre Landell de 
Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal (CAIXA). Para o 
pagamento desses produtos, o cliente entregou certa quantia em reais e notou 
que 
4
3
 dessa quantia correspondiam ao custo dos selos comemorativos dos 150 
anos do padre Landell de Moura e 
5
1
, ao custo dos selos comemorativos dos 150 
anos da CAIXA. Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, 
o troco a que faz jus o cliente corresponde a 5%. 
 
 
(Texto para as questões 03 e 04) Em seu testamento, um industrial doou 
16
3
 de 
sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e 
adultos; 
10
1
, para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a 
doença de Chagas; 
16
5
, para sua companheira; e o restante para seu único filho. 
 
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
03 - (Banco da Amazônia - 2012 / CESPE) O filho do industrial recebeu 40% da 
fortuna do pai. 
 
 
04 - (Banco da Amazônia - 2012 / CESPE) A instituição que se dedica à 
alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para 
combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do 
industrial. 
 
 
05 - (Correios - 2011 / CESPE) O Programa Nacional do Livro Didático e o 
Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são realizados pela 
ECT em parceria com o Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. A 
operação consiste na entrega, todos os anos, de 100 milhões de livros didáticos a 
escolas públicas de ensino fundamental e médio de todo o Brasil, volume 
equivalente à metade de toda a produção gráfica do Brasil. Para a distribuição 
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desses livros são realizadas viagens de carretas das editoras para os centros de 
tratamento da empresa instalados em pontos estratégicos do país. Nessas 
unidades, as encomendas são tratadas e, depois, entregues nas escolas. 
Considerando que 
40
7
 e 13% dos livros didáticos sejam distribuídos, 
respectivamente, para as regiões Nordeste e Norte, então a quantidade, em 
milhões, de livros didáticos destinada a essas duas regiões pelos programas 
mencionados no texto é superior a 45. 
 
 
06 - (FUB - 2010 / CESPE) Durante a realização das provas práticas de um 
concurso, coube ao subcoordenador a tarefa de organizar a distribuição dos 
candidatos entre cinco bancas examinadoras. As provas foram programadas para 
um turno de quatro horas, e havia 60 candidatos convocados para serem 
avaliados. Com base no critério de ordem alfabética, os candidatos eram 
encaminhados às bancas à medida que estas concluíam a avaliação do candidato 
anterior. Para compor cada banca, o CESPE/UnB contratou dois avaliadores. 
Cada banca recebeu por candidato avaliado o valor bruto de R$ 100,00, dos quais 
foram descontados 11% referentes ao recolhimento de INSS. Ao final dos 
trabalhos, verificou-se que a banca A
avaliou 19 candidatos e a banca B avaliou 
23 candidatos. As bancas C, D e E avaliaram, cada uma delas, 6 candidatos. Com 
base nesses dados, podemos concluir que, juntas, as bancas A e B avaliaram 
42% do total de candidatos. 
 
 
(Texto para as questões de 07 a 11) Em uma escola de ensino médio, 46% dos 
estudantes são do sexo masculino. Entre os 1.000 estudantes matriculados nesse 
colégio no início de 2009, 24 alunos e 5% das alunas deixaram de comparecer às 
aulas ao longo do primeiro semestre. Além disso, não houve ingresso de novos 
estudantes ao longo do ano de 2009. Nessa escola, o estudante é reprovado ao 
final do ano letivo caso sua média anual ou sua frequência total, pelo menos uma 
delas, seja inferior à mínima exigida. Com base nessa situação hipotética, julgue 
os próximos itens. 
 
07 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Mais de 30 alunas deixaram de comparecer às 
aulas no primeiro semestre de 2009. 
 
 
08 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Mais de 95% dos estudantes compareceram às 
aulas ao longo do primeiro semestre de 2009. 
 
 
09 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Se 
3
2
 dos estudantes desistentes durante o 
primeiro semestre de 2009 tinham idade igual ou superior a 12 anos e 50% deles 
eram alunas, então 7 alunos com idade inferior a 12 anos deixaram de frequentar 
as aulas nesse período. 
 
 
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10 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Se a quantidade de estudantes desistentes 
durante o segundo semestre de 2009 não tiver excedido 80% dos que 
abandonaram os estudos no primeiro semestre, então a quantidade dos 
desistentes ao longo desse ano não ultrapassou 91 estudantes. 
 
 
11 - (SEDU/ES - 2010 / CESPE) Considerando que: em 2010, 160 novos 
estudantes tenham sido matriculados nessa escola; dos estudantes matriculados 
em 2009, 45 alunos e 40 alunas tenham deixado de efetivar sua matrícula; e que, 
em 2010, a quantidade de alunos corresponde a 48% do total de estudantes 
matriculados, então a quantidade de novas alunas é inferior a 20. 
 
 
12 - (FUB - 2009 / CESPE) Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos 
nasceu 4 anos antes de Paulo e que os dois aniversariam no mesmo dia do ano. 
Nessas condições, podemos afirmar que, em determinado ano, antes de Marcos 
completar 15 anos de idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% da idade de 
Marcos. 
 
 
(Texto para a questão 13) Determinada construtora emprega 200 empregados na 
construção de cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses 
empregados, trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. 
Com base nessas informações e considerando que todos os empregados sejam 
igualmente eficientes, julgue o item que segue. 
 
13 - (MI - 2013 / CESPE) Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas 
tiveram de ser refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. Considere, 
ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram refeitas por terem 
apresentado vazamentos. Em face dessa situação, é correto afirmar que, das 
1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por 
apresentarem vazamentos. 
 
 
ano 
 base de cálculo - 
renda líquida (R$) alíquota (%) 
parcela a 
deduzir (R$) 
2009 
até 1.434,59 isento isento 
de 1.434,60 a 2.866,70 15 215,19 
acima de 2.866,70 27,5 573,52 
2010 
até 1.499,15 isento isento 
de 1.499,16 a 2.995,70 15 224,87 
acima de 2.995,70 27,5 599,34 
 
(Texto para as questões 14 e 15) Considerando a tabela acima, referente aos 
índices de incidência e descontos do imposto de renda de pessoa física (IRPF) 
brasileiro, para os meses dos anos de 2009 e 2010, julgue os itens seguintes. 
 
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14 - (FUB - 2010 / CESPE) É correto afirmar que, de 2009 para 2010, a tabela de 
IRPF foi reajustada, para cima, em mais de 5%. 
 
 
15 - (FUB - 2010 / CESPE) Se um indivíduo teve, em determinado mês de 2009, 
renda líquida de R$ 2.500,00, então, nesse mês, o seu salário líquido foi inferior a 
R$ 2.350,00. 
 
 
(Texto para a questão 16) O INSS pagou, no dia 24 de novembro, terça-feira, a 
segunda parcela do 13º salário. Os segurados devem ficar atentos, pois a 
contribuição do imposto de renda relativa ao 13º salário foi descontada na 
segunda parcela. A primeira parcela, referente a 50% do benefício, foi paga em 
agosto deste ano. O pagamento foi feito de acordo com o calendário normal do 
INSS. Naquele dia, puderam sacar os beneficiários que ganharam até um salário 
mínimo e tinham cartão de benefício com final 1. Até o dia 30 de novembro, foram 
pagos os benefícios de quem ganha até um salário mínimo e tinha cartão de 
benefício com final de 1 a 5. De 1º a 7 de dezembro, puderam sacar os segurados 
que ganharam acima do mínimo e o restante dos que receberam o piso 
previdenciário. 
 
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item a 
seguir. 
 
16 - (MPS - 2009 / CESPE) Se a segunda parcela do 13º salário de Carlos foi de 
R$ 850,00 e a contribuição do imposto de renda paga por ele correspondeu a 
7,5% de seu salário, então o salário de Carlos era inferior a R$ 1.500,00. 
 
 
(Texto para as questões 17 e 18) Casados e independentes 
 
Um novo levantamento do IBGE mostra que, no Brasil, o número de casamentos 
em que pelo menos um dos cônjuges está na faixa dos 60 anos cresce, desde 
2003, a um ritmo 60% maior que o observado na população brasileira como um 
todo, e um fator determinante é que cada vez mais pessoas nessa idade estão no 
mercado de trabalho, o que lhes garante a independência financeira necessária 
para o matrimônio. Segundo o IBGE e a OIT, entre 2003 e 2008, o aumento no 
número de casamentos em que pelo menos um dos cônjuges tinha idade acima 
de 60 anos foi de 44%, enquanto, na população brasileira, houve um aumento de 
28%; a população com mais de 60 anos de idade e que continua no mercado de 
trabalho passou de 31%, em 2003, para 38%, em 2008. 
Demografia. In: Veja, 21/4/2010, p. 112-3 (com adaptações) 
 
17 - (FUB - 2010 / CESPE) Se, em 2003, havia mais de dois milhões de pessoas 
com mais de 60 anos de idade e que estavam no mercado de trabalho, então a 
população brasileira com mais de 60 anos, nesse mesmo ano, era superior a 6,4 
milhões de pessoas. 
 
 
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18 - (FUB - 2010 / CESPE) De acordo com o texto, entre 2003 e 2008, a 
quantidade de casamentos em que um dos cônjuges tinha idade acima de 60 anos 
de idade foi 60% superior à quantidade de casamentos entre pessoas de outras 
faixas etárias. 
 
 
 
 
(Texto para as questões 19 e 20) O presidente de um clube esportivo apresentou 
à diretoria o gráfico ilustrado acima, que relaciona gastos efetuados no terceiro 
trimestre do ano. Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de 
empregados, que parecia pequeno, o presidente informou que esse valor não 
incluía encargos sociais como fundo de garantia, imposto de renda, INSS etc., 
que, em conjunto, aumentariam o valor apresentado em 35%. Com referência à 
situação descrita, julgue os próximos itens. 
 
19 - (SEPLAG/DF - 2008 / CESPE) Se, no segundo trimestre, as despesas foram 
10% inferiores às do primeiro trimestre, e, no terceiro trimestre, 10% superiores
às 
do segundo, então as despesas do terceiro trimestre são iguais às do primeiro. 
 
 
20 - (SEPLAG/DF - 2008 / CESPE) Incluindo-se os encargos sociais ao 
pagamento de empregados, verifica-se que esse total ainda é inferior à despesa 
com serviços de manutenção. 
 
 
(Texto para a questão 21) Uma empresa de construção civil tem 8 pedreiros no 
seu quadro de empregados que recebem, atualmente, R$ 1.500,00 de salário 
base, R$ 350,00 de auxílio alimentação e R$ 150,00 de auxílio transporte. O 
salário bruto de cada um deles corresponde à soma desses três valores e, a partir 
do próximo mês, o salário base e o auxílio alimentação desses empregados serão 
reajustados em 15%. 
 
Diante da situação apresentada acima e considerando que o total dos descontos 
legais com previdência e imposto de renda corresponda a 30% do salário bruto e 
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que todos os pedreiros da construção civil trabalhem com a mesma eficiência, 
julgue o seguinte item. 
 
21 - (TJ/SE - 2014 / CESPE) O aumento efetivo do salário bruto dos pedreiros 
dessa empresa será inferior a 14%. 
 
 
(Texto para as questões 22 e 23) Suponha que Fábio tenha decido depositar 
mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma 
conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês. Considerando 
essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
 
22 - (TCU - 2013 / CESPE) Suponha que, em determinado mês, a parcela 
depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um 
aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo 
salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi 
superior a 30%. 
 
 
23 - (TCU - 2013 / CESPE) Se cada depósito representar mais de 15% do salário 
mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário 
superior a R$ 2.400,00. 
 
 
24 - (UEPA - 2008 / CESPE) O preço da gasolina aumentou duas vezes em 
determinado mês: o primeiro aumento foi de 15% e o segundo, de 20%. Nessa 
situação, é correto afirmar que, nesse mesmo mês, o preço da gasolina subiu 
38%. 
 
 
25 - (ANAC - 2009 / CESPE) A taxa percentual de aumento sobre o preço original 
de um produto que foi submetido a um aumento de 30% seguido de um desconto 
de 20% é superior a 5%. 
 
 
(Texto para a questão 26) Uma concessionária ganhou a concessão para explorar 
economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária 
realizará melhorias na via como a duplicação de trechos, manutenção do asfalto, 
da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a concessionária esteja 
autorizada a cobrar pedágios, julgue o item subsequente. 
 
26 - (ANTAQ – 2014 / CESPE) Suponha que o valor inicial do pedágio em um 
trecho da rodovia seja de R$ 3,50 para veículos de passeio e que sejam 
permitidos reajustes anuais desse valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os 
reajustes foram de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do 
segundo ano, era superior a R$ 3,85. 
 
 
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27 - (TCE/AC – 2008 / CESPE) Em um tribunal, foram analisados 76% dos 
processos de um lote. Se tivessem sido analisados mais 24 processos, a taxa 
percentual de processos analisados desse lote subiria para 82%. Nesse caso, a 
quantidade de processos desse lote é superior a 420. 
 
 
28 - (CEHAP/PB – 2009 / CESPE) Uma refeição contendo frutas, verduras, 
legumes, carnes e cereais é considerada balanceada se 40% são carboidratos, 
34% são proteínas e 26% é de gordura. Nesse caso, se uma refeição balanceada 
contém 180 g de carboidratos, esta deverá conter 153 g de proteínas e 117 g de 
gordura. 
 
 
29 - (TCE/AC – 2009 / CESPE) Em um supermercado, um cliente comprou 
determinado produto e, na hora de pagar, o operador do caixa registrou um valor 
9% superior ao preço impresso na etiqueta do produto. Para corrigir o erro, o 
operador do caixa efetuou um desconto de R$ 9,81 sobre o preço registrado, de 
modo que o cliente pagasse apenas o valor impresso na etiqueta. Nessa situação, 
o valor em reais registrado na embalagem do produto era igual a R$ 110,50. 
 
 
(Texto para as questões 30 e 31) A taxa mensal de um condomínio é igual a R$ 
220,00 para cada um dos 20 condôminos. O condômino que paga em dia tem 
desconto de 15% sobre o valor mensal da taxa, e o que paga com atraso tem uma 
multa de 10% sobre o valor mensal da taxa. Em determinado mês, após todos os 
condôminos terem pago a taxa, o total arrecadado foi de 
R$ 4.400,00. 
 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
30 - (Pref. de Vila Velha/ES – 2008 / CESPE) O total de moradores que pagaram 
em dia foi superior a 10. 
 
 
31 - (Pref. de Vila Velha/ES – 2008 / CESPE) O valor total pago pelos condôminos 
que pagaram com multa foi superior a R$ 2.800,00. 
 
 
32 - (MCT – 2009 / CESPE) Em determinada região produtora de tomates, 
observou-se que 10% da produção é perdida no momento da colheita, que 20% 
do restante dessa produção não é vendido por se estragar durante o transporte ou 
comercialização e que o restante é vendido. Sabe-se, ainda, que os consumidores 
desperdiçam 
6
1
 do que compram. Nessa situação, a porcentagem da produção de 
tomates, nessa região, que não é de fato consumida é superior a 39% e inferior a 
42%. 
 
 
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(Texto para as questões 33 e 34) Considere que, da renda líquida mensal de uma 
família, 20% são destinados ao pagamento da faculdade dos filhos e a metade do 
que sobra é destinada ao pagamento do aluguel do imóvel onde residem. 
Considerando também que a renda líquida anual dessa família é proveniente de 
12 rendas líquidas mensais e iguais, julgue os itens que se seguem. 
 
33 - (CBM/ES – 2008 / CESPE) Anualmente, o equivalente a mais de 7 vezes a 
renda líquida mensal da família se destina ao pagamento do aluguel e da 
faculdade dos filhos. 
 
 
34 - (CBM/ES – 2008 / CESPE) Caso a renda líquida mensal da família em 
questão fosse de R$ 4.600,00, o valor mensal do aluguel do citado imóvel seria 
inferior a R$ 1.800,00. 
 
 
(Texto para a questão 35) Paulo recebeu R$ 40.000,00 correspondentes à sua 
parte em uma herança e aplicou esse valor por um ano à taxa de juros de 26% ao 
ano. Considerando que a taxa de inflação no período da aplicação tenha sido de 
20%, julgue o item que se segue. 
 
35 - (MTE – 2014 / CESPE) Considere que o valor recebido por Paulo 
corresponda a 5/32 da parte da herança destinada a ele e a seus irmãos, e que 
essa parte corresponda a 80% do total da herança. Nessa situação, Paulo 
recebeu mais de 10% do valor total da herança. 
 
 
(Texto para a questão 36) Uma extensa região de cerrado é monitorada por 20 
fiscais do IBAMA para evitar a ação de carvoeiros ilegais. Dessa região, a 
vegetação de 87 km2 foi completamente arrancada e transformada ilegalmente em 
carvão vegetal. Os 20 fiscais, trabalhando 8 horas por dia, conseguem monitorar 
toda a região em 7 dias. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens 
seguintes, considerando que os 20 fiscais são igualmente eficientes. 
 
36 - (IBAMA – 2013 / CESPE) Se a parte
devastada por carvoeiros ilegais 
corresponder a 15% da área da referida região, então a região tem mais de 575 
km2 de área 
 
 
(Texto para as questões 37 a 40) O índice de inflação avalia a variação percentual 
nos preços de produtos e serviços. Se esse índice for igual a zero, diz-se que 
houve estabilidade nos preços; se for negativo, houve deflação. De acordo com 
dados do governo federal, os índices de inflação, no Brasil, para os meses de 
janeiro e fevereiro de 2013, foram, respectivamente, iguais a 0,86% e 0,6%. Com 
base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
 
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37 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Se, nos meses seguintes a fevereiro, o 
comportamento de queda dos índices de inflação foi idêntico ao verificado entre 
janeiro e fevereiro, haverá deflação apenas a partir de junho de 2013. 
 
 
38 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Em termos percentuais, é correto afirmar que, de 
janeiro para fevereiro, houve queda de mais de 35% no índice de inflação. 
 
 
39 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Considerando que o preço de determinado 
produto seja reajustado, no início de cada mês, pelo índice de inflação do mês 
anterior e que esse produto custava R$ 50.000,00 no início de janeiro de 2013, 
então, no início de março de 2013 o preço desse mesmo produto era superior a 
R$ 50.730,00. 
 
 
40 - (SERPRO – 2013 / CESPE) Se previsões de economistas brasileiros 
indicavam que o índice de inflação de fevereiro seria, no mínimo, igual a 70% do 
índice de inflação de janeiro, é correto afirmar que as previsões desses 
economistas se confirmaram. 
 
 
 
 
 
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3 - Gabaritos 
 
 
01 - C 
02 - C 
03 - C 
04 - E 
05 - E 
06 - E 
07 - E 
08 - E 
09 - C 
10 - C 
11 - E 
12 - E 
13 - C 
14 - E 
15 - C 
16 - E 
17 - C 
18 - E 
19 - E 
20 - C 
21 - C 
22 - C 
23 - E 
24 - C 
25 - E 
26 - E 
27 - E 
28 - C 
29 - E 
30 - E 
31 - C 
32 - C 
33 - C 
34 - E 
35 - C 
36 - C 
37 - E 
38 - E 
39 - C 
40 - E 
 
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Aula 04
Questões Comentadas de Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - 2016
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AULA 04: Simulados. 
 
 
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(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a 
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Simulado 01 1 
2. Simulado 02 08 
3. Simulado 03 16 
4. Simulado 04 21 
5. Simulado 05 27 
6. Relação de questões comentadas nessa aula 35 
7. Gabarito 45 
 
 
Olá! Estamos chegando ao fim de nosso curso. Nessa última aula, preparei 5 
simulados com 10 questões cada, totalizando 50 questões, cobrindo todos os 
assuntos do curso, para vocês treinarem para o momento da prova. Mãos à obra! 
 
 
1 - Simulado 01 
 
 
01 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são 
proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
Solução: 
 
Bom, essa questão nos remete ao conceito de proposição. Devemos lembrar que 
apenas as sentenças fechadas às quais podemos atribuir um valor lógico 
verdadeiro ou falso são consideradas proposições. Vamos analisar cada sentença: 
 
A: 12 é menor que 6. 
 
Podemos atribuir um valor lógico para esta sentença? Claro que sim, e este valor 
lógico é falso, pois 12 não é menor do que 6. Portanto, “A” é uma proposição. 
 
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B: Para qual time você torce? 
 
Devemos lembrar que frases interrogativas, exclamativas ou imperativas não são 
proposições. Portanto, “B” não é uma proposição. 
 
 
C: x + 3 > 10. 
 
Agora, estamos diante de uma sentença aberta, pois a depender do valor atribuído 
ao x, a sentença poderá ser verdadeira ou falsa, e sentença aberta não é 
proposição. Portanto, “C” não é uma proposição. 
 
 
D: Existe vida após a morte. 
 
Bom, nesse item nós até podemos discordar se existe ou não vida após a morte, 
mas, logicamente falando, é possível atribuir um valor lógico para esta sentença, o 
que a torna uma proposição. Portanto, “D” é uma proposição. 
 
Podemos concluir que o item está correto, pois apenas A e D são proposições. 
 
 
02 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes 
proposições. 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne 
vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A ∧∧∧∧ B). 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos passar para a linguagem simbólica a proposição “Júlia 
não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha”. Vamos lá! 
 
Sabendo que: 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
Podemos encontrar ~A e ~B: 
 
~A: Júlia não gosta de peixe. 
~B: Júlia gosta de carne vermelha. 
 
Assim, podemos passar a sentença para a linguagem simbólica, lembrando que o 
conectivo “mas” é representado por “∧”, já que se trata de uma conjunção: 
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“Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” 
 
Por fim, resta saber se ~A ∧∧∧∧ ~B é o mesmo que ~(A ∧∧∧∧ B). Ora, devemos saber 
que: 
 
~(A ∧ B) = ~A v ~B (que não é o mesmo que ~A ∧ ~B) 
 
Logo, ~A ∧∧∧∧ ~B não é o mesmo que ~(A ∧∧∧∧ B). Item errado. 
 
 
03 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C 
tenham valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as 
proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A ∧∧∧∧ (B v C) e 
[~(A ∧∧∧∧ B)] v (~C), é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando as informações: 
 
A: Valor lógico “V” 
B: Valor lógico “F” 
C: Valor lógico “V” 
 
P: A ∧ (B v C) 
Q: [~(A ∧ B)] v (~C) 
 
Bom, como a questão já nos informa os valores lógicos de A, B e C, vamos 
substituí-los nas proposições P e Q: 
 
P: A ∧ (B v C) 
 
P: V ∧ (F v V) 
 
P: V ∧ V 
 
P: V 
 
 
Q: [~(A ∧ B)] v (~C) 
 
Q: [~(V ∧ F)] v (~V) 
 
Q: [~(F)] v (F) 
 
Q: V v F 
 
~A ~B ∧ 
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Q: V 
 
Portanto, o item está correto, já que P e Q possuem a mesma valoração. 
 
 
04 - (STJ - 2008 / CESPE) A
proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 
10 < 9” é uma proposição valorada como F. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: 
 
 
“Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” 
 
 
A: 9 é par 
B: 10 é ímpar 
C: 10 < 9 
 
Podemos perceber que A é falsa, pois 9 não é par; B é falsa, pois 10 não é ímpar 
e C também é falsa, já que 10 é maior do 9. Assim, com A, B e C falsas, podemos 
substituí-las na proposição (A ∧ B) → C e verificar seu resultado: 
 
(A ∧ B) → C 
 
(F ∧ F) → F 
 
F → F 
 
V 
 
Portanto, podemos concluir que o item está errado, já que a proposição é 
valorada como V. 
 
 
(Texto para as questões 05 e 06) Considere as proposições a seguir: 
 
P1: “5 não é par”; 
P2: “5 é um número ímpar”; 
P3: “5 é um número primo”; 
P4: “Todo número ímpar é primo”. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
05 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 →→→→ P2 é uma contradição. 
 
Solução: 
A B C ∧ → 
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Lembrando que uma contradição é toda proposição composta que é sempre falsa. 
Como P1 é verdadeira, já que 5 realmente não é par, e P2 também é verdadeira, 
pois 5 é um número ímpar, podemos concluir que P1 → P2 não é uma contradição, 
pois V → V, possui valor lógico verdadeiro. Item errado. 
 
 
06- (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 ∧∧∧∧ P3) →→→→ P4 é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Lembrando que uma tautologia é toda proposição composta que é sempre 
verdadeira. Como P2 é verdadeira, já que 5 é ímpar, P3 também é verdadeira, pois 
5 é um número primo, e P4 é falsa, pois nem todo número ímpar é primo, temos: 
 
(P2 ∧ P3) → P4 
 
(V ∧ V) → F
 
 
V → F (que tem valor lógico F) 
 
Podemos concluir que (P2 ∧ P3) → P4 não é uma tautologia, pois (V ∧ V) → F, 
possui valor lógico falso. Item errado. 
 
 
07 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 
, 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, 
então A2 – A1 = A3. 
 
Solução: 
 
Nessa questão temos o seguinte: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
A3 = {8, 16} 
 
Queremos encontrar A2 – A1. O resultado desta operação é o conjunto que possui 
todos os elementos de A2 que não pertencem a A1: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
 
Assim, temos: 
 
A2 – A1 = {10, 12, 14, 16} ≠ A3 
 
Item errado. 
 
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(Texto para as questões 08 a 10) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 
cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para 
provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 
300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os 
itens a seguir. 
 
08 - (MPU - 2010 / CESPE) Para a aquisição das 300 unidades adicionais, a 
verba suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde 
que não haja mudança no preço das cadeiras. 
 
Solução: 
 
Bom, considerando que o preço das cadeiras é o mesmo, podemos inicialmente 
encontrar o valor unitário de cada cadeira: 
 
Valor unitário = 
000.1
000.110
 
 
Valor unitário = R$ 110,00 
 
 
Assim, para compra de 300 cadeiras adicionais, nós teremos o seguinte: 
 
Valor adicional = 300 × 110 
 
Valor adicional = R$ 33.000,00 
 
 
Por fim, podemos calcular o percentual que esta verba suplementar representa em 
relação ao valor inicialmente alocado: 
 
Percentual = 
000.110
000.33
 
 
Percentual = 0,3 = 30% 
 
Item errado. 
 
 
09 - (MPU - 2010 / CESPE) Se houver aumento de 20% no preço para as 300 
cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras 
será igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 
cadeiras iniciais. 
 
Solução: 
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Agora, devemos considerar um aumento de 20% no preço das 300 cadeiras 
adicionais. Assim, considerando que o preço unitário inicial foi de R$ 110,00, 
conforme calculado na questão anterior, temos: 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 20% de 110) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 0,2 × 110) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (110 + 22) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = 300 × (132) 
 
Valor pago pelas 300 cadeiras = R$ 39.600,00 
 
 
Por fim, podemos calcular o percentual que este valor pago pelas 300 cadeiras 
adicionais representa em relação ao valor inicialmente alocado: 
 
Percentual = 
000.110
600.39
 
 
Percentual = 0,36 = 36% 
 
Item correto. 
 
 
10 - (MPU - 2010 / CESPE) Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o 
valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será 
inferior a R$ 100,00. 
 
Solução: 
 
Aqui, considerando o preço unitário inicial de R$ 110,00, conforme calculamos 
anteriormente, e considerando um desconto de 10% na compra das cadeiras 
adicionais, nós teremos o seguinte: 
 
Valor unitário após o desconto = 110 – 10% de 110 
 
Valor unitário após o desconto = 110 – 0,1 × 110 
 
Valor unitário após o desconto = 110 – 11 
 
Valor unitário após o desconto = R$ 99,00 
 
Item correto. 
 
 
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2 - Simulado 02 
 
 
11 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, 
identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
Solução: 
 
Vamos começar checando cada frase: 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
 
Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou 
falsa. Caso Pedro seja marceneiro e Francisco seja pedreiro, a sentença será 
verdadeira, caso Pedro não seja marceneiro ou Francisco não seja pedreiro, a 
sentença será falsa. Logo, A é uma proposição. 
 
 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
 
Essa frase é uma pergunta, uma frase interrogativa, que vimos não se tratar de 
uma proposição. Logo, B não é uma proposição. 
 
 
C: Que jogador fenomenal! 
 
Essa frase é uma exclamação, que vimos não se tratar de uma proposição. Logo, 
C não é uma proposição. 
 
 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
 
Estamos diante de uma proposição, já que podemos valorá-la como verdadeira ou 
falsa. Caso todos os presidentes tenham sido homens honrados, a sentença será 
verdadeira, caso pelo menos um presidente não tenha sido um homem honrado, a 
sentença será falsa. Logo, D é uma proposição. 
 
 
E: Não deixe de
resolver a prova com a devida atenção. 
 
Essa frase é uma ordem, uma frase no imperativo, que vimos não se tratar de uma 
proposição. Logo, E não é uma proposição. 
 
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Pormos concluir que o item está correto, pois apenas duas são proposições. 
 
 
12 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposições 
simples, distintas, e que a proposição D seja definida por 
D = [A ↔↔↔↔ B] →→→→ [~A] →→→→ C. Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 
16 linhas. 
 
Solução: 
 
Devemos lembrar que para saber o número de linhas de uma tabela-verdade não 
precisamos construí-la, devemos simplesmente contar a quantidade de variáveis 
(chamamos de “n” essa quantidade) e calcular 2n. Nessa questão, a proposição 
“D” possui 3 variáveis (A, B e C). Assim, o total de linhas de sua tabela-verdade é 
dado por: 
 
Total de linhas da tabela-verdade de D = 2n = 23 = 8 linhas 
 
Portanto, o item está errado. 
 
 
13 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposição “Começo 
do mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a proposição “a 
alegria dura pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ∧∧∧∧ represente o 
conectivo “e”, é correto afirmar que a proposição “Começo do mês é tempo 
de receber salário, porém a alegria dura pouco” pode ser corretamente 
representada por P ∧∧∧∧ Q. 
 
Solução: 
 
Vamos lá, devemos passar a proposição “Começo do mês é tempo de receber 
salário, porém a alegria dura pouco” para a linguagem simbólica. É dito na 
questão que: 
 
P: “Começo do mês é tempo de receber salário” 
Q: “a alegria dura pouco” 
 
Assim: 
 
 
“Começo do mês é tempo de receber salário, porém a alegria dura pouco” 
 
A dúvida é o conectivo “porém”. Devemos saber que o conectivo “∧” representa a 
conjunção, que geralmente é expressa com “e” ou com “mas”. Devemos perceber 
que o “porém” e o “mas” possuem o mesmo significado lógico, o que faz com que 
o “porém” também possa ser representado pelo “∧”. Assim, a proposição fica 
corretamente representada por P ∧ Q. Item correto. 
 
 
P Q ? 
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14 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] v {[~B] →→→→ A} é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Uma proposição é uma tautologia quando sua tabela verdade só apresenta valor 
lógico V. Assim, podemos ir diretamente à construção da tabela verdade da 
proposição [~B] v {[~B] → A}: 
 
A B ~B ~B → A ~B v (~B → A) 
V V F V V 
V F V V V 
F V F V V 
F F V F V 
 
Como a tabela-verdade da proposição [~B] v {[~B] → A} só apresentou valor lógico 
“V”, podemos concluir que estamos diante de uma tautologia. Item correto. 
 
 
15 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] ∧∧∧∧ [A →→→→ B] é logicamente 
falsa. 
 
Solução: 
 
Uma proposição é considerada logicamente falsa (ou uma contradição) quando 
sua tabela verdade só apresenta valor lógico “F”. Para saber se a proposição 
[~B] ∧ [A → B] é logicamente falsa, vamos construir sua tabela-verdade: 
 
A B ~B A → B [~B] ∧ [A → B] 
V V F V F 
V F V F F 
F V F V F 
F F V V V 
 
Podemos perceber que o último valor da tabela-verdade é “V”, o que faz com que 
a proposição [~B] ∧ [A → B] não seja logicamente falsa. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 16 a 18) No curso de línguas Esperanto, os 180 
alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam 
espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa 
situação, julgue os itens que se seguem. 
 
16 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais 
de 90 alunos estudam somente inglês. 
 
Solução: 
 
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Começamos desenhando o diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, preenchemos os espaços com as respectivas quantidades: 
 
 
“40 estudam somente inglês e espanhol” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“60 alunos estudam espanhol” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, considerando que 40 estudam somente grego, devemos checar quantos 
estudam somente inglês. 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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“40 alunos estudam somente grego” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com isso, podemos concluir que o item está errado, pois se o total de alunos é 
180 e já temos 40 + 20 + 40 = 100 alunos que não estudam somente inglês, 
podemos concluir que no máximo 180 – 100 = 80 estudam somente inglês. Item 
errado. 
 
 
17 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam também 
espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando 
inglês do que espanhol. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama do item anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que os alunos que estudam grego estudam também espanhol e 
nenhuma outra língua mais 
 
 
 
 
 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
40 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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Podemos concluir que todos os alunos que estudam grego estarão dentro da área 
verde, que por sua vez, está dentro da área amarela. Podemos concluir também 
que a área azul está vazia e que os alunos que estudam somente inglês são 
180 – 40 – 20 = 120 alunos. Portanto, há mais alunos estudando inglês do que 
espanhol. Item correto. 
 
 
18 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam 
também inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos 
estudando somente inglês do que espanhol. 
 
Solução: 
 
Utilizando o mesmo diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês e 
nenhuma outra língua mais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
0 
120 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
60 
0 
Inglês 
Grego 
Espanhol 
40 
20 
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Com isso, podemos concluir que a área cinza está vazia e todos os estudantes de 
grego também estudam inglês. Assim, os alunos que estudam somente inglês são 
180 –
40 – 20 – 60 = 60 alunos. Portanto, há o mesmo número de alunos 
estudando somente inglês do que espanhol. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 19 e 20) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 
cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para 
provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 
300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os 
itens a seguir. 
 
19 - (MPU - 2010 / CESPE) Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, 
então, é correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi previamente 
alocado. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos encontrar a variação percentual de uma redução de 
R$ 110.000,00 para R$ 22.000,00: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
j = 
000.110
000.110000.22 −
 × 100% 
 
j = 
000.110
000.88−
 × 100% 
 
j = –0,8 × 100% 
 
j = –80% 
 
Item errado. 
 
 
20 - (MPU - 2010 / CESPE) Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, 
um dos fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras 
adquiridas, então, é correto afirmar que essa proposta é equivalente à 
concessão de um desconto de 25%. 
 
Solução: 
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Nessa questão, devemos entender que a cada 4 cadeiras adquiridas, paga-se 
apenas 3 delas. Assim, para a compra das 1.000 cadeiras, pagou-se apenas 
4
3
 
delas: 
 
Cadeiras pagas = 
4
3
 de 1.000 
 
Cadeiras pagas = 
4
000.3
 
 
Cadeiras pagas = 750 cadeiras 
 
 
Assim, se foram pagas 750 cadeiras, isso significa que 1.000 – 750 = 250 cadeiras 
foram dadas de desconto. Assim, podemos encontrar o percentual do desconto 
dado: 
 
Percentual = 
000.1
250
 
 
Percentual = 0,25 = 25% 
 
Item correto. 
 
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3 - Simulado 03 
 
 
(Texto para as questões 21 e 22) Considerando que P e Q representem 
proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os 
valores verdadeiro e falso, julgue os próximos itens. 
 
21 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A proposição [P v Q] →→→→ Q é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Bom, para saber se uma proposição é ou não é uma tautologia, a melhor opção é 
construir sua tabela-verdade: 
 
P Q P v Q [P v Q] →→→→ Q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Assim, podemos perceber que na segunda linha da tabela o valor lógico de 
[P v Q] → Q é falso. Logo, não estamos diante de uma tautologia. Item errado. 
 
 
22 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se P for F e P v Q for V, então Q é V. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, é dito que se P for falso e se P v Q for verdadeiro, devemos 
concluir que o Q é verdadeiro: 
 
P: Falso 
P v Q: Verdadeiro 
 
Sabendo que o P é falso: 
 
P v Q = V 
F v Q = V 
 
Para que F v Q seja verdadeiro, necessariamente o Q deve ser verdadeiro. 
 
Portanto, concluímos que o item está correto. 
 
 
(Texto para a questão 23) 
 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
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P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
 
P4: Há criminosos livres. 
 
C: Portanto a criminalidade é alta. 
 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são 
as premissas e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes. 
 
23 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A negação da proposição P1 pode ser escrita 
como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.” 
 
Solução: 
 
Bom, nesta questão temos P1: 
 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
 
Batizando as proposições, temos: 
 
P: a impunidade é alta 
Q: a criminalidade é alta 
 
P1: P → Q 
 
Sabemos que a negação de uma condicional é dada por: 
 
~(P → Q) = P ∧ ~Q 
 
Assim, a negação de P1 fica: 
 
~P1 = P ∧ ~Q: a impunidade é alta e a criminalidade não é alta 
 
Portanto, item errado. 
 
 
(Texto para as questões 24 a 26) Um órgão público pretende organizar um 
programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de 
ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no 
âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno 
erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e 
possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), 
publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de 
cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2). 
 
Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o 
conjunto dos servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade; B = o 
conjunto dos servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade e C = 
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o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência 
no serviço público. 
 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 
elementos, julgue os itens seguintes. 
 
24 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto dos servidores que satisfazem ao 
requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C. 
 
Solução: 
 
Isso mesmo. Temos os seguintes conjuntos: 
 
A = o conjunto dos servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade 
 
B = o conjunto dos servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade 
 
C = o conjunto dos servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no 
serviço público 
 
Como queremos servidores com mais de 30 anos de idade E menos de 50 anos 
de idade E mais de 5 anos de experiência, teremos a interseção destes três 
conjuntos A, B e C. Item correto. 
 
 
25 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto de servidores que satisfazem os 
requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por 
A U B U C – A ∩ B ∩ C. 
 
Solução: 
 
Vimos na questão anterior que os servidores que satisfazem os requisitos do 
anuncio 1 são representados por A ∩ B ∩ C. 
 
Para representar os servidores que satisfazem os requisitos do anuncio 2, 
queremos servidores com mais de 30 anos de idade E menos de 50 anos de idade 
OU mais de 5 anos de experiência, ou seja, teremos (A ∩ B) U C. Esse conjunto 
contêm o conjunto que representa os servidores que satisfazem o anúncio 1. 
Assim, para sabermos qual o conjunto dos servidores que satisfazem os requisitos 
de apenas 1 anúncio, teremos (anuncio 2) – (anuncio 1), ou seja: 
 
[(A ∩ B) U C] – [A ∩ B ∩ C] 
 
Portanto, item errado. 
 
 
26 - (INPI - 2013 / CESPE) X = A U B. 
 
Solução: 
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Muitos alunos se atrapalham nesta questão, querendo
que seja incluída a união 
com o conjunto C. Porém, isso não é necessário, já que a união entre os conjuntos 
A e B já englobam todos os servidores do órgão. 
 
A = {31, 32, 33, ...} 
B = {0, 1, 2, ..., 49} 
 
Unindo os dois conjuntos, teremos: 
 
A U B = {0, 1, 2, ..., 31, 32, ..., 49, 50, ...} 
 
Ou seja, a união entre os conjuntos A e B englobam todas as possíveis idades 
para um ser humano. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 27 a 30) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 
anos de idade, apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida 
conseguiram chegar ao final, ao passo que, das 10 meninas que participaram 
da corrida, 9 conseguiram chegar ao final. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
 
27 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Das meninas participantes, 90% 
terminaram a corrida. 
 
Solução: 
 
Temos a informação de que das 10 meninas que participaram da corrida, 9 
conseguiram chegar ao final. Com isso, podemos encontrar o percentual de 
meninas que chegaram ao final: 
 
Percentual = 
10
9
 
 
Percentual = 0,9 = 90% 
 
Item correto. 
 
 
28 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 50% dos meninos participantes 
terminaram a corrida. 
 
Solução: 
 
Temos a informação de que apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida 
conseguiram chegar ao final. Assim, temos: 
 
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Percentual = 
15
7
 
 
Percentual = 0,467 = 46,7% 
 
Item errado. 
 
 
29 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 70% das crianças que 
participaram da corrida chegaram ao final. 
 
Solução: 
 
Temos a informação de que apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida 
conseguiram chegar ao final e que das 10 meninas que participaram da corrida, 9 
conseguiram chegar ao final. Ou seja, 7 + 9 = 16 crianças chegaram ao final, de 
um total de 15 + 10 = 25. Assim, podemos encontrar o percentual de crianças que 
concluíram a prova: 
 
Percentual = 
25
16
 
 
Percentual = 0,64 = 64% 
 
Item errado. 
 
 
30 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Se 30 meninos tivessem participado da 
corrida e apenas 15 deles a tivessem terminado, então 50% deles teriam 
chegado ao final da corrida. 
 
Solução: 
 
Agora, estamos supondo que eram 30 meninos e que 15 deles concluíram a 
prova. Assim, teremos o seguinte percentual: 
 
Percentual = 
30
15
 
 
Percentual = 0,5 = 50% 
 
Item correto. 
 
 
 
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4 - Simulado 04 
 
 
(Texto para as questões 31 a 33) Uma proposição composta P é construída 
utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em 
(p ___ q) ___ r por um dos conectivos lógicos ∧∧∧∧, ∨∨∨∨, →→→→, ↔↔↔↔ e ∨∨∨∨, que significam 
‘e’, ‘ou’, ‘se ..., então’, ‘se, e somente se’ e ‘ou ..., ou’, respectivamente. A 
partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
 
31 - (INPI - 2013 / CESPE) Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos 
para o preenchimento dos espaços, a proposição P será contingente, ou 
seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição. 
 
Solução: 
 
Essa questão acabou sendo anulada por um pequeno erro de grafia da palavra 
“espaços”. Assim, não vou deixar de comentá-la aqui por isso. 
 
Para que a proposição P seja uma tautologia, o valor lógico dela deverá ser 
sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos de p, q ou r. Na 
contradição temos o oposto, o valor lógico da proposição P deverá ser sempre 
falso, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q ou r. Assim, 
temos: 
 
p ___ q 
 
Qualquer que seja o conectivo que eu utilize aqui, teremos sempre como valor 
resultante desta operação as duas possibilidades V ou F, ou seja, o valor lógico 
resultante da operação dentro dos parênteses poderá ser verdadeiro ou falso. 
Com isso, temos o seguinte: 
 
(V ou F) ___ r 
 
Aqui também, independentemente do conectivo utilizado, teremos como resultado 
desta operação as duas possibilidades V ou F, o que nos leva a concluir que a 
proposição P será contingente, quaisquer que sejam os conectivos escolhidos. 
 
Item correto. 
 
 
32 - (INPI - 2013 / CESPE) O número de linhas da tabela verdade 
correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para 
sua construção. 
 
Solução: 
 
Isso mesmo. Devemos saber que a quantidade de linhas da tabela-verdade 
depende apenas do número de variáveis da proposição, e é dado por 2n, onde n é 
o número de variáveis. Item correto. 
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33 - (INPI - 2013 / CESPE) Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo 
lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos 
assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido. 
 
Solução: 
 
Isso não é verdade. Vejamos dois exemplos: Se o conectivo escolhido for o da 
conjunção, a proposição P só será verdadeira quando p, q e r forem verdadeiros 
ao mesmo tempo. Para todas as outras situações a proposição P será falsa. 
Porém, se o conectivo escolhido for o da disjunção, a proposição P só será falsa 
quando p, q e r forem falsas ao mesmo tempo. Para todas as outras situações a 
proposição P será verdadeira. Assim, a depender do conectivo escolhido para 
preencher os dois espaços, o valor lógico de P poderá ter mais ou menos 
situações verdadeiras e falsas. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Com relação à lógica proposicional, julgue 
os itens que se seguem, considerando que P e Q sejam proposições 
adequadas. 
 
34 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão ~(P ∧∧∧∧ Q) ⇔⇔⇔⇔ [(~P) ∨∨∨∨ (~Q)] é uma das leis 
de Morgan. 
 
Solução: 
 
Devemos saber que as duas Leis de Morgan (ou Leis de De Morgan) são as 
negações da conjunção e da disjunção: 
 
~(P ∧ Q) = (~P) ∨ (~Q) 
 
e 
 
~(P v Q) = (~P) ∧ (~Q) 
 
Aqui a questão apresenta a 1ª Lei de Morgan. Item correto. 
 
 
35 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão [(P →→→→ Q) →→→→ P)] →→→→ P é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Como temos apenas duas variáveis nessa proposição, vamos usar a tabela 
verdade para verificar se ela é uma tautologia: 
 
 
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P Q P → Q (P → Q) → P [(P → Q) → P] → P 
V V V V V 
V F F V V 
F V V F V 
F F V F V 
 
Portanto, temos aqui uma tautologia. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 36 a 38) O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada 
(IPEA) divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra a mulher no 
país. Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do 
Ministério da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres 
mortas em razão de violência doméstica. Alguns dos dados apresentados 
nesse estudo são os seguintes: 
 
• mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres 
com idade entre 20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 
anos e 23% na faixa etária de 30 a 39
anos; 
 
• 61% das vítimas eram mulheres negras; 
 
• grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até 
o 8º ano. 
 
Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto 
formado por todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂⊂⊂⊂ V, o 
conjunto das vitimas jovens; B ⊂⊂⊂⊂ V, o conjunto das vitimas negras; e C ⊂⊂⊂⊂ V, 
o conjunto das vítimas de baixa escolaridade — vítimas que cursaram até o 
8º ano —, julgue os itens que se seguem. 
 
36 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, 
então (V\C) ∩∩∩∩ A será um conjunto não vazio. 
 
Solução: 
 
Bom, foi dito na questão que as vítimas jovens tinham idade entre 20 e 39 anos. 
Como 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% estavam na faixa etária 
de 30 a 39 anos, podemos concluir que o total de vítimas jovens (conjunto A) foi 
igual a 31% + 23% = 54% das mulheres entrevistadas. 
 
Como o total de vítimas de baixa escolaridade foi de 48% das mulheres 
entrevistadas, podemos concluir que 100% − 48% = 52% é o total do conjunto 
V\C, já que V representa o total de mulheres entrevistadas. 
 
Por fim, podemos concluir que (V\C) ∩ A será um conjunto não vazio, pois a soma 
de (V\C) com A é igual a mais de 100% das entrevistadas. Podemos provar isso 
com a seguinte expressão: 
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n(V\C ∪ A) = n(V\C) + n(A) − n((V\C) ∩ A) 
 
n(V\C ∪ A) = 52% + 54% − n((V\C) ∩ A) 
 
n(V\C ∪ A) = 106% − n((V\C) ∩ A) 
 
Caso o conjunto (V\C) ∩ A fosse vazio, ele não teria nenhum elemento e a união 
dos conjuntos V\C e A seria igual a mais de 100%, o que é impossível. 
 
Portanto, item correto. 
 
 
37 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e 
com baixa escolaridade, então V = B ∪∪∪∪ C. 
 
Solução: 
 
Sabemos que B possui 61% e C possui 48% das entrevistadas. Considerando que 
B ∩ C possui 15% das entrevistadas, temos: 
 
n(B ∪ C) = n(B) + n(C) − n(B ∩ C) 
 
n(B ∪ C) = 61% + 48% − 15% 
 
n(B ∪ C) = 109% − 15% 
 
n(B ∪ C) = 94% 
 
Como V possui 100% das entrevistadas, podemos concluir que B ∪ C é diferente 
de V. Item errado. 
 
 
38 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, 
então 46% das vítimas pertencerão a V\A. 
 
Solução: 
 
Vimos que A possui 54% das vítimas. Com isso, podemos encontrar V\A: 
 
V\A = 100% − 54% = 46% 
 
Portanto, item correto. 
 
 
39 - (TCE/AC - 2009 / CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que 
estabeleceu novos direitos aos usuários de telecomunicações, uma 
operadora de telefonia celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa 
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decidiu, então, diminuir sua margem de lucro sobre os serviços ao cliente, o 
que acarretou um aumento de 10% no número atual de clientes da empresa. 
Nessa situação, considerando que, após as medidas tomadas pela empresa, 
o número de clientes da operadora passou a ser de 80.960, então o número 
de clientes dessa operadora antes da perda dos 8% de clientes era superior 
a 79.500. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o valor final do número de clientes (80.960), e o valor das 
duas variações percentuais (–8% e 10%), e queremos encontrar o valor inicial do 
número de clientes. Para isso, temos: 
 
Vf = Vi.(1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1+ jn) 
 
80.960 = Vi.(1 – 8%).(1 + 10%) 
 
80.960 = Vi.(1 – 0,08).(1 + 0,1) 
 
80.960 = Vi.(0,92).(1,1) 
 
80.960 = Vi.(1,012) 
 
Vi = 
012,1
960.80
 
 
Vi = 80.000 
 
Item correto. 
 
 
40 - (CEHAP/PB - 2009 / CESPE) A prefeitura de determinado município 
divulgou os valores do Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU) para 2009. 
Os valores atuais correspondem a um acréscimo de 6% sobre o valor do 
IPTU de 2008. Será dado um desconto de 15% sobre o valor reajustado ao 
contribuinte que optar pelo pagamento do imposto em cota única, que 
deverá ser feito até o final de fevereiro. Nessa situação, se o contribuinte 
optar pelo pagamento do IPTU de 2009 em cota única e no prazo estipulado 
para pagamento com desconto, então o valor a ser pago será 8,6% inferior 
ao valor pago pelo IPTU em 2008. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos inicialmente um acréscimo de 6% no valor do IPTU, mas 
temos em seguida um desconto de 15%. Assim, podemos calcular qual o total do 
reajuste: 
 
Jt = (1 + j1).(1 + j2).(1 + j3)...(1 + jn) – 1 
 
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Jt = (1 + 6%).(1 – 15%) – 1 
 
Jt = (1 + 0,06).(1 – 0,15) – 1 
 
Jt = (1,06).(0,85) – 1 
 
Jt = 0,901 – 1 
 
Jt = –0,099 = –9,9% 
 
Item errado. 
 
 
 
 
 
 
 
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5 - Simulado 05 
 
 
41 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor 
lógico da proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e 
com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, 
independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores 
contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. 
 
Solução: 
 
Começamos batizando as proposições: 
 
A: muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês 
B: muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para fechar o 
mês 
 
O que a questão está informando é que se A for verdadeira, a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta e com o pagamento mínimo do cartão 
para fechar o mês” também será verdadeira, independentemente do valor lógico 
de B. Ora, essa sentença pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
“muitos consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês e 
muitos consumidores contam com o pagamento mínimo do cartão para 
fechar o mês” 
 
Onde a frase destacada de verde é a proposição A e a frase destacada de azul a 
proposição B, unidas pelo conectivo “e”. Assim, essa sentença pode ser 
representada por A ∧ B na linguagem simbólica. 
 
Com isso, a questão está dizendo que se A for verdadeira, A ∧ B também será 
verdadeira, independentemente do valor lógico de B. Sabemos que isso é falso, 
pois para A ∧ B ser verdadeira, é necessário que tanto A quanto B sejam 
verdadeiros. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 44) Em uma instituição de ensino, o critério 
para aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou 
superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de 
dias de aulas. 
 
Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do 
estudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante 
não excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi 
aprovado.”, julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. 
 
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42 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposição “P ou Q”, 
então o critério de aprovação da instituição de ensino está corretamente 
expresso pela proposição [P v Q] →→→→ R. 
 
Solução: 
 
A questão informa que o critério de aprovação da instituição pode ser 
representado por [P v Q] → R. Veja que estamos diante de uma condicional na 
qual a condição suficiente é expressa por P v Q. Ora, para P v Q ser verdadeira, 
basta que P seja verdadeiro ou que Q seja verdadeiro, ou seja, basta que o aluno 
tenha nota final maior ou igual a 6, ou que o aluno não falte mais de 25% das 
aulas. Assim, por exemplo, basta que o aluno não falte a mais de 25% das aulas 
para que a proposição P v Q seja verdadeira, mesmo que sua nota seja zero. 
 
Ocorre que o texto informa que é necessário que “a nota final deva ser igual ou 
superior a 6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de 
dias de aulas”, ou seja, “P e Q” devem ocorrer para que o aluno seja aprovado. 
 
Portanto, a representação do critério de aprovação não está correta. Item errado. 
 
 
43 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P ∧∧∧∧ Q representa a proposição “P e Q”, 
se as proposições P e [P ∧∧∧∧ Q] →→→→ R forem verdadeiras e se a proposição R for 
falsa, então a proposição Q também será falsa. 
 
Solução: 
 
Bom, considerando que P é verdadeira, que [P ∧ Q] → R seja verdadeira e que R 
seja falsa, temos: 
 
[P ∧ Q] → R = V 
 
[V ∧ Q] → F = V 
 
Ora, para que uma condicional seja verdadeira, existem duas opções: 
 
- O primeiro termo deve ser falso, ou 
- Caso o primeiro termo seja verdadeiro, o segundo termo também deve ser 
verdadeiro. 
 
Como o segundo termo é falso, a segunda possibilidade está eliminada. Assim, 
para esta condicional ser verdadeira só existe uma possibilidade: O primeiro termo 
ser falso. 
 
Para que V ∧ Q seja falsa, Q deverá ser falsa, pois se Q for verdadeira, V ∧ Q será 
verdadeira. Portanto, nessas condições, a proposição Q também será falsa. 
 
Item correto. 
 
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44 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposição ~P — negação da proposição 
P — está corretamente expressa por “A nota final do estudante foi igual ou 
inferior a 6”. 
 
Solução: 
 
Lembremos a proposição P: 
 
P: “A nota final do estudante foi igual ou superior a 6.” 
 
A questão está informando que a negação de P é “A nota final do estudante foi 
igual ou inferior a 6”. 
 
Devemos saber que a negação de “maior ou igual” é “menor” e não “menor ou 
igual”, pois, como contraprova, caso a nota do estudante seja 6, tanto P quanto ~P 
serão verdadeiras, o que não pode acontecer nunca. Assim, a negação correta 
para P seria: 
 
~P: “A nota final do estudante foi inferior a 6.” 
 
Item errado. 
 
 
45 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 
, 14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, 
então (A1 ∩∩∩∩ A3) ⊂⊂⊂⊂ A2. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
A3 = {8, 16} 
 
Primeiro, vamos encontrar A1 ∩ A3: 
 
A1 = {2 , 4 , 6 , 8} 
A3 = {8, 16} 
 
Assim, 
 
A1 ∩ A3 = {8} 
 
Por fim, vamos checar se A1 ∩ A3 é subconjunto de A2: 
 
A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16} 
 
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Logo, concluirmos que o item está correto. 
 
 
46 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usuários da Internet no 
Brasil, 10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por 
meio do Mozilla e 3 milhões, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa 
situação, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo 
Mozilla é igual a 15 milhões. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
N° de usuários do Internet Explorer (IE): 10 milhõe s 
N° de usuários do Mozilla (M): 8 milhões 
N° de usuários do Internet Explorer e do Mozilla (I E ∩ M): 3 milhões 
N° de usuários do Internet Explorer ou do Mozilla ( IE ∪ M): ??? 
 
Lembrando a equação da quantidade de elementos da união de dois conjuntos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
 
Assim, 
 
n(IE ∪ M) = n(IE) + n(M) – n(IE ∩ M) 
 
n(IE ∪ M) = 10 + 8 – 3 
 
n(IE ∪ M) = 15 
 
Portanto, o número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo 
Mozilla é igual a 15 milhões. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 47 e 48) Uma concessionária vendeu, no último mês, 
12 automóveis que possuíam direção hidráulica e aparelho de som 
instalados. Essa venda correspondeu a 10% dos automóveis vendidos no 
período e que possuíam direção hidráulica mas não tinham aparelho de som 
e a 25% dos carros vendidos que possuíam aparelho de som mas não 
direção hidráulica. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
 
47 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos 
pela concessionária e que possuíam pelo menos um desses equipamentos é 
igual a 168. 
 
Solução: 
 
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Vamos desenhar o diagrama para facilitar o entendimento: 
 
DH: Carros com direção hidráulica 
S: Carros com som 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carros com Direção Hidráulica e Som vendidos: 12 
 
y = 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 
10% das vendas de carros que possuíam apenas DH. Assim: 
 
y = 10% de x 
 
12 = 0,1.x 
 
x = 
1,0
12
 
 
x = 120 
 
 
Foi informado que a quantidade de carros com DH e S vendidos correspondeu a 
25% das vendas de carros que possuíam apenas Som. Assim: 
 
y = 25% de z 
 
 
12 = 0,25.z 
 
z = 
25,0
12
 
 
z = 48 
DH S 
x y z 
DH S 
x 12 z 
DH S 
120 12 z 
DH S 
120 12 48 
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Com isso, A quantidade de automóveis vendidos pela concessionária e que 
possuíam pelo menos um desses equipamentos é dado por: 
 
x + y + z = 12 + 120 + 48 = 180 
 
 
Logo, o item está errado, pois 180 automóveis vendidos possuíam pelo menos um 
dos equipamentos. 
 
 
48 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos 
e que possuíam direção hidráulica, mas não aparelho de som é igual a 120. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama da questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área amarela do diagrama corresponde aos automóveis vendidos que possuíam 
direção hidráulica, mas não possuíam som. Portanto, o item está correto. 
 
 
49 - (TRE/MT - 2010 / CESPE) Os candidatos A, B, C e D, concorrentes ao 
cargo de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 
40%, 30%, 22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do 
candidato C foi cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele 
atribuídos foram anulados.
O quantitativo de eleitores desse município é 
suficiente para provocar um segundo turno caso um dos candidatos não 
obtenha a maioria absoluta dos votos válidos em primeiro turno. 
 
A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A 
obteve mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o 
candidato B. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos considerar que inicialmente foram considerados 100 os 
votos válidos. Assim, temos: 
 
A: 40% de 100 = 40 votos 
B: 30% de 100 = 30 votos 
C: 22% de 100 = 22 votos 
DH S 
120 48 12 
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D: 8% de 100 = 8 votos 
 
Porém, como os votos atribuídos a C foram anulados, o total de votos válidos 
passou a ser 100 – 22 = 78 votos válidos. Com isso, podemos encontrar o novo 
percentual de votos atribuídos a A: 
 
Novo percentual de A = 
78
40
 
 
Novo percentual de A = 0,513 = 51,3% 
 
 
Assim, concluímos que A obteve mais de 47% dos votos válidos, mas não 
disputará o segundo turno com o candidato B, pois A recebeu mais de 50% dos 
votos válidos. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 50) Considerando que o custo de produção de um 
refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma 
latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue o item seguinte. 
 
50 - (STJ - 2012 / CESPE) Se o custo de produção de cada refrigerante for 
reduzido em 40%, mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o 
lucro por latinha aumentará 20%. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar encontrando o lucro inicial na venda da latinha: 
 
Lucro inicial = Preço de venda – Custo de produção 
 
Lucro inicial = 2,5 – 0,5 
 
Lucro inicial = R$ 2,00 
 
 
Agora, considerando uma redução de 40 no custo de produção da latinha, 
podemos encontrar o novo custo de produção: 
 
Novo custo de produção = 0,5 – 40% de 0,5 
 
Novo custo de produção = 0,5 – 0,4 × 0,5 
 
Novo custo de produção = 0,5 – 0,2 
 
Novo custo de produção = R$ 0,30 
 
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Com isso, podemos encontrar o novo lucro na venda da latinha, sabendo que o 
preço de venda se manteve: 
 
Novo lucro = 2,5 – 0,3 
 
Novo lucro = R$ 2,20 
 
 
Por fim, podemos encontrar o percentual de aumento no lucro da venda da latinha: 
 
j = 
Vi
ViVf −
 × 100% 
 
j = 
2
22,2 −
 × 100% 
 
j = 
2
2,0
 × 100% 
 
j = 0,1 × 100% 
 
j = 10% 
 
 
Portanto, item errado. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Aqui encerramos o nosso curso. Não deixem de praticar bastante a resolução de 
questões e não esqueçam que estarei disponível para dúvidas em nosso fórum. 
 
Um abraço!!! 
 
 
 
 
 
 
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6 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
Simulado 01 
 
01 - (STJ - 2008 / CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. 
 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
 
 
02 - (STJ - 2008 / CESPE) Considere que A e B sejam as seguintes proposições. 
 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
 
Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne 
vermelha” está corretamente simbolizada por ~(A ∧ B). 
 
 
03 - (STJ - 2008 / CESPE) Considerando-se que as proposições A, B e C tenham 
valorações V, F e V, respectivamente, e considerando-se também as proposições 
P e Q, representadas, respectivamente, por A ∧ (B v C) e [~(A ∧ B)] v (~C), é 
correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 
 
 
04 - (STJ - 2008 / CESPE) A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 
10 < 9” é uma proposição valorada como F. 
 
 
(Texto para as questões 05 e 06) Considere as proposições a seguir: 
 
P1: “5 não é par”; 
P2: “5 é um número ímpar”; 
P3: “5 é um número primo”; 
P4: “Todo número ímpar é primo”. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
05 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) P1 → P2 é uma contradição. 
 
 
06- (AFRE/ES - 2008 / CESPE) (P2 ∧ P3) → P4 é uma tautologia. 
 
 
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07 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 
14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então 
A2 – A1 = A3. 
 
 
(Texto para as questões 08 a 10) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras 
de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de 
novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além 
das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a 
seguir. 
 
08 - (MPU - 2010 / CESPE) Para a aquisição das 300 unidades adicionais, a verba 
suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde que não haja 
mudança no preço das cadeiras. 
 
 
09 - (MPU - 2010 / CESPE) Se houver aumento de 20% no preço para as 300 
cadeiras adicionais, a verba suplementar para aquisição dessas cadeiras será 
igual a 36% do valor originalmente alocado para a aquisição das 1.000 cadeiras 
iniciais. 
 
 
10 - (MPU - 2010 / CESPE) Caso seja oferecido um desconto de 10% sobre o 
valor das cadeiras adicionais, o preço unitário de cada uma delas será inferior a 
R$ 100,00. 
 
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Simulado 02 
 
 
11 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Entre as frases apresentadas a seguir, 
identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições. 
 
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. 
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? 
C: Que jogador fenomenal! 
D: Todos os presidentes foram homens honrados. 
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção. 
 
 
12 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) Considere que A, B e C sejam proposições 
simples, distintas, e que a proposição D seja definida por D = [A ↔ B] → [~A] → C. 
Nesse caso, a tabela-verdade da proposição D tem 16 linhas. 
 
 
13 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Considerando-se que a proposição “Começo do 
mês é tempo de receber salário” seja indicada por P e a proposição “a alegria dura 
pouco” seja indicada por Q, e que o símbolo ∧ represente o conectivo “e”, é 
correto afirmar que a proposição “Começo do mês é tempo de receber salário, 
porém a alegria dura pouco” pode ser corretamente representada por P ∧ Q. 
 
 
14 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] v {[~B] → A} é uma tautologia. 
 
 
15 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) A proposição [~B] ∧ [A → B] é logicamente falsa. 
 
 
(Texto para as questões 16 a 18) No
curso de línguas Esperanto, os 180 alunos 
estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e 
que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os 
itens que se seguem. 
 
16 - (TRT - 2008 / CESPE) Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 
90 alunos estudam somente inglês. 
 
 
17 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os alunos que estudam grego estudam também 
espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando inglês do 
que espanhol. 
 
 
18 - (TRT - 2008 / CESPE) Se os 60 alunos que estudam grego estudam também 
inglês e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando somente 
inglês do que espanhol. 
 
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(Texto para as questões 19 e 20) Em determinado órgão do Poder Executivo, 
foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras 
de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de 
novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além 
das 1.000 já previstas. 
 
Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a 
seguir. 
 
19 - (MPU - 2010 / CESPE) Se o orçamento for reduzido para R$ 22.000,00, 
então, é correto afirmar que esse valor é 400% menor do que foi previamente 
alocado. 
 
 
20 - (MPU - 2010 / CESPE) Se, na hora da compra das 1.000 cadeiras iniciais, um 
dos fornecedores oferecer uma cadeira a mais a cada três cadeiras adquiridas, 
então, é correto afirmar que essa proposta é equivalente à concessão de um 
desconto de 25%. 
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Simulado 03 
 
 
(Texto para as questões 21 e 22) Considerando que P e Q representem 
proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores 
verdadeiro e falso, julgue os próximos itens. 
 
21 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A proposição [P v Q] → Q é uma tautologia. 
 
 
22 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se P for F e P v Q for V, então Q é V. 
 
 
(Texto para a questão 23) 
 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
 
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
 
P4: Há criminosos livres. 
 
C: Portanto a criminalidade é alta. 
 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as 
premissas e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes. 
 
23 - (PC/DF - 2013 / CESPE) A negação da proposição P1 pode ser escrita como 
“Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.” 
 
 
(Texto para as questões 24 a 26) Um órgão público pretende organizar um 
programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações 
de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse 
programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. 
Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco 
anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos 
devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no 
serviço público” (anúncio 2). 
 
Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos 
servidores do órgão que tem mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos 
servidores do órgão que tem menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos 
servidores do órgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. 
 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, 
julgue os itens seguintes. 
 
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24 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito 
do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C. 
 
 
25 - (INPI - 2013 / CESPE) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos 
de apenas um anúncio é corretamente representado por A U B U C – A ∩ B ∩ C. 
 
 
26 - (INPI - 2013 / CESPE) X = A U B. 
 
 
(Texto para as questões 27 a 30) Em uma corrida para crianças entre 8 e 9 anos 
de idade, apenas 7 dos 15 meninos que participaram da corrida conseguiram 
chegar ao final, ao passo que, das 10 meninas que participaram da corrida, 9 
conseguiram chegar ao final. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
 
27 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Das meninas participantes, 90% 
terminaram a corrida. 
 
 
28 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 50% dos meninos participantes 
terminaram a corrida. 
 
 
29 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Mais de 70% das crianças que participaram 
da corrida chegaram ao final. 
 
 
30 - (Pref. de Ipojuca - 2008 / CESPE) Se 30 meninos tivessem participado da 
corrida e apenas 15 deles a tivessem terminado, então 50% deles teriam chegado 
ao final da corrida. 
 
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Simulado 04 
 
 
(Texto para as questões 31 a 33) Uma proposição composta P é construída 
utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em 
(p ___ q) ___ r por um dos conectivos lógicos ∧, ∨, →, ↔ e ∨, que significam ‘e’, 
‘ou’, ‘se ..., então’, ‘se, e somente se’ e ‘ou ..., ou’, respectivamente. A partir 
dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
 
31 - (INPI - 2013 / CESPE) Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o 
preenchimento dos espaços, a proposição P será contingente, ou seja, ela não 
será uma tautologia nem uma contradição. 
 
 
32 - (INPI - 2013 / CESPE) O número de linhas da tabela verdade correspondente 
à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção. 
 
 
33 - (INPI - 2013 / CESPE) Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico 
para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela 
proposição P independerão do conectivo escolhido. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Com relação à lógica proposicional, julgue os 
itens que se seguem, considerando que P e Q sejam proposições adequadas. 
 
34 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão ~(P ∧ Q) ⇔ [(~P) ∨ (~Q)] é uma das leis 
de Morgan. 
 
 
35 - (INPI - 2013 / CESPE) A expressão [(P → Q) → P)] → P é uma tautologia. 
 
 
(Texto para as questões 36 a 38) O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada 
(IPEA) divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra a mulher no país. 
Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do Ministério 
da Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres mortas em razão de 
violência doméstica. Alguns dos dados apresentados nesse estudo são os 
seguintes: 
 
• mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com 
idade entre 20 e 39 anos: 31% estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 
23% na faixa etária de 30 a 39 anos; 
 
• 61% das vítimas eram mulheres negras; 
 
• grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8º 
ano. 
 
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Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por 
todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA; A ⊂ V, o conjunto das vítimas 
jovens; B ⊂ V, o conjunto das vítimas negras; e C ⊂ V, o conjunto das vítimas de 
baixa escolaridade — vítimas que cursaram até o 8º ano —, julgue os itens que 
se seguem. 
 
36 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, 
então (V\C) ∩ A será um conjunto não vazio. 
 
 
37 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e com 
baixa escolaridade, então V = B ∪ C. 
 
 
38 - (PC/DF - 2013 / CESPE) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, 
então 46% das vítimas pertencerão a V\A. 
 
 
39 - (TCE/AC - 2009 / CESPE) Ao entrar em vigor lei específica que estabeleceu 
novos direitos aos usuários de telecomunicações, uma operadora de telefonia 
celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa decidiu, então, diminuir sua 
margem de lucro sobre os serviços ao cliente, o que acarretou um aumento de 
10% no número atual de clientes da empresa. Nessa situação, considerando que, 
após as medidas tomadas pela empresa, o número de clientes da operadora 
passou a ser de 80.960, então o número de clientes dessa operadora antes da 
perda dos 8% de clientes era superior a 79.500. 
 
 
40 - (CEHAP/PB - 2009 / CESPE) A prefeitura de determinado município divulgou 
os valores do Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU) para 2009. Os valores 
atuais correspondem a um acréscimo de 6% sobre o valor do IPTU de 2008. Será 
dado um desconto de 15% sobre o valor reajustado ao contribuinte que optar pelo 
pagamento do imposto em cota única, que deverá ser feito até o final de fevereiro. 
Nessa situação, se o contribuinte optar pelo pagamento do IPTU de 2009 em cota 
única e no prazo estipulado para pagamento com desconto, então o valor a ser 
pago será 8,6% inferior ao valor pago pelo IPTU em 2008. 
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Simulado 05 
 
 
41 - (SEGER/ES - 2011 / CESPE) Caso seja verdadeira a proposição “muitos 
consumidores contam com o limite da conta para fechar o mês”, o valor lógico da 
proposição “muitos consumidores contam com o limite da conta e com o 
pagamento mínimo do cartão para fechar o mês” será verdadeiro, 
independentemente do valor lógico da proposição “muitos consumidores contam 
com o pagamento mínimo do cartão para fechar o mês”. 
 
 
(Texto para as questões 42 a 44) Em uma instituição de ensino, o critério para 
aprovação dos estudantes determina que a nota final deva ser igual ou superior a 
6 e que a quantidade de faltas não exceda a 25% da quantidade de dias de aulas. 
 
Tendo como base as informações acima e as proposições P: “A nota final do 
estudante foi igual ou superior a 6.”; Q: “A quantidade de faltas do estudante não 
excedeu a 25% da quantidade de dias de aulas.”; e R: “O estudante foi aprovado.”, 
julgue os itens a seguir, a respeito de lógica sentencial. 
 
42 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P v Q representa a proposição “P ou Q”, 
então o critério de aprovação da instituição de ensino está corretamente expresso 
pela proposição [P v Q] → R. 
 
 
43 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) Se P ∧ Q representa a proposição “P e Q”, se 
as proposições P e [P ∧ Q] → R forem verdadeiras e se a proposição R for falsa, 
então a proposição Q também será falsa. 
 
 
44 - (SEDUC/AM - 2011 / CESPE) A proposição ~P — negação da proposição P 
— está corretamente expressa por “A nota final do estudante foi igual ou inferior a 
6”. 
 
 
45 - (Petrobrás - 2008 / CESPE) Se A1 = {2 , 4 , 6 , 8}, A2 = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 
14 , 16} e A3 = {8, 16} são subconjunto do conjunto dos números inteiros, então 
(A1 ∩ A3) ⊂ A2. 
 
 
46 - (SEGER/ES - 2007/ CESPE) Suponha que, dos usuários da Internet no Brasil, 
10 milhões naveguem por meio do Internet Explorer, 8 milhões, por meio do 
Mozilla e 3 milhões, por ambos, Mozilla e Internet Explorer. Nessa situação, o 
número de usuários que navegam pelo Internet Explorer ou pelo Mozilla é igual a 
15 milhões. 
 
 
(Texto para as questões 47 e 48) Uma concessionária vendeu, no último mês, 12 
automóveis que possuíam direção hidráulica e aparelho de som instalados. Essa 
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venda correspondeu a 10% dos automóveis vendidos no período e que possuíam 
direção hidráulica mas não tinham aparelho de som e a 25% dos carros vendidos 
que possuíam aparelho de som mas não direção hidráulica. Com base nessas 
informações, julgue os itens a seguir. 
 
47 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos pela 
concessionária e que possuíam pelo menos um desses equipamentos é igual a 
168. 
 
 
48 - (Pref. de Aracaju – 2007 / CESPE) A quantidade de automóveis vendidos e 
que possuíam direção hidráulica, mas não aparelho de som é igual a 120. 
 
 
49 - (TRE/MT - 2010 / CESPE) Os candidatos A, B, C e D, concorrentes ao cargo 
de prefeito de determinado município, obtiveram, respectivamente, 40%, 30%, 
22% e 8% dos votos válidos; posteriormente, o registro do candidato C foi 
cancelado pelo TRE e, como consequência, os votos a ele atribuídos foram 
anulados. O quantitativo de eleitores desse município é suficiente para provocar 
um segundo turno caso um dos candidatos não obtenha a maioria absoluta dos 
votos válidos em primeiro turno. 
 
A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o candidato A obteve 
mais de 47% dos votos válidos e disputará o segundo turno com o candidato B. 
 
 
(Texto para a questão 50) Considerando que o custo de produção de um 
refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha 
seja vendida a R$ 2,50, julgue o item seguinte. 
 
50 - (STJ - 2012 / CESPE) Se o custo de produção de cada refrigerante for 
reduzido em 40%, mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro 
por latinha aumentará 20%. 
 
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7 - Gabaritos 
 
 
 
01 - C 
02 - E 
03 - C 
04 - E 
05 - E 
06 - E 
07 - E 
08 - E 
09 - C 
10 - C 
11 - C 
12 - E 
13 - C 
14 - C 
15 - E 
16 - E 
17 - C 
18 - E 
19 - E 
20 - C 
21 - E 
22 - C 
23 - E 
24 - C 
25 - E 
26 - C 
27 - C 
28 - E 
29 - E 
30 - C 
31 - C 
32 - C 
33 - E 
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