CAPÍTULO I_ORIFÍCIOS

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS 
DISCIPLINA DE HIDRÁULICA 
 
 
 
 
 
 
 
SÉRGIO WEINE PAULINO CHAVES 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I - ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOSSORÓ - RN 
2013 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 ORIFÍCIOS ....................................................................................................................... 3 
1.1 Importância dos orifícios ............................................................................................ 3 
1.2 Finalidade dos orifícios ............................................................................................... 3 
1.3 Características dos orifícios ........................................................................................ 4 
1.4 Classificações dos orifícios ......................................................................................... 5 
1.4.1 Quanto à forma ........................................................................................................ 5 
1.4.2 Quanto à dimensão relativa ...................................................................................... 5 
1.4.4 Quanto à espessura .................................................................................................. 5 
1.4.4 Quanto à descarga ................................................................................................... 6 
1.4.5 Quanto à contração .................................................................................................. 7 
1.5 Estudo do orifício padrão ........................................................................................... 8 
1.5.1 Descarga em orifícios padrão .................................................................................. 8 
1.5.2 Determinação experimental do coeficiente de velocidade ....................................... 14 
1.5.3 Perda de carga em orifícios ................................................................................... 15 
1.6 Orifício de grande dimensão .................................................................................... 16 
1.7 Escoamento através de orifício afogado ................................................................... 18 
1.8 Contração incompleta da veia líquida ...................................................................... 19 
1.9 Escoamento em orifícios sob carga variável ............................................................ 20 
2 REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 23 
 
3 
 
1 ORIFÍCIOS 
São aberturas feitas abaixo da superfície livre dos líquidos em paredes de reservatórios, 
tanques, canais e canalizações. 
 
1.1 Importância dos orifícios 
O estudo dos escoamentos através de orifícios é um assunto de grande importância 
na Hidráulica pela sua aplicação em diversas estruturas hidráulicas, como projetos 
de irrigação, eclusas para navegação pluvial, bacias para detenção e controle de cheias 
urbanas, estações de tratamento de água, medição de vazão em efluentes industriais 
e de cursos d’água, tomadas d’água em sistemas de abastecimento, projetos hidroelétricos etc 
(PORTO 2004). 
 
1.2 Finalidade dos orifícios 
Os orifícios têm como finalidades o controle, por comportas, e a medição de vazão. 
A vazão pode ser representada de duas formas: a primeira, pela relação entre o volume 
e o tempo, e a segunda, pelo produto da área e a velocidade. 
� � �� ………………………………… .…………… . . ………………………………………… . �1.1	 
onde: 
Q = vazão do orifício, m3.s-1; 
V = volume escoado pelo orifício, m3; 
t = tempo de escoamento do fluido pelo orifício, s. 
continuando: 
� � 
 � …………………………………………… .……………………… . . ………………… . �1.2	 
onde: 
A = área do orifício, m2; 
v = velocidade de escoamento do fluido pelo orifício, m.s-1.. 
 
4 
 
1.3 Características dos orifícios 
a) Forma geométrica: definida, como por exemplo: circular, retangular, triangular, 
trapezoidal etc. 
b) Perímetro: considerado fechado. 
c) Abertura: em paredes de reservatórios, tanques, canais, canalizações etc. 
d) Superfície livre: a superfície livre do líquido no reservatório. 
e) Carga hidráulica: a distância do centro do orifício à superfície livre. 
f) Dimensão vertical: altura vertical do orifício, quando circular é o próprio diâmetro, 
quando apresenta outra forma geométrica é a altura. 
g) Espessura da parede ou Comprimento do bocal: a distância horizontal entre as faces 
interna (perímetro à montante) e externa (perímetro à jusante) de um orifício. 
h) Bocais: são pequenos tubos adaptados aos orifícios em paredes delgadas (fina), 
através do qual o líquido escoa, substituindo a espessura da parede. 
i) Menor dimensão: quando o orifício possui forma circular, a menor dimensão 
é o diâmetro, no entanto, quando a forma do orifício é retangular, a menor dimensão 
é a altura, se a abertura for feita no sentido horizontal, ou a largura, se a abertura for feita 
no sentido vertical. 
j) Faces: são os perímetros interno e externo de um orifício, localizados, 
respectivamente, à montante e à jusante da parede de um reservatório. 
l) Bordas: são as distâncias horizontais, inferior e superior, de um orifício. 
m) Veia líquida ou Lâmina vertente: é a parábola descrita pelo jato líquido que passa 
pelo orifício, como o de todo corpo pesado e animado de velocidade inicial. 
n) Filetes líquidos: são as linhas de correntes paralelas que forma o jato líquido. 
o) Coeficiente de descarga: é o coeficiente utilizado no cálculo da vazão de um orifício. 
 
5 
 
1.4 Classificações dos orifícios 
 
1.4.1 Quanto à forma 
Os orifícios se apresentam nas mais variadas formas geométricas, sendo as mais 
comuns: circular, retangular, triangular, trapezoidal e variada. 
 
1.4.2 Quanto à dimensão relativa 
Os orifícios podem ser de pequena e de grande dimensão. São considerados de pequena 
dimensão, os orifícios cujas dimensões são muito menores que a profundidade que se 
encontram, ou seja, quando sua dimensão vertical (diâmetro ou altura) é inferior ou igual 
a um terço da carga hidráulica (Equações 1.3 e 1.4). Ao contrário disso, o orifício é 
considerado de grande dimensão (Equações 1.5 e 1.6). 
� � 13�…………………………… . . . …………… . . ………………………… .……………… . �1.3	 
� � 13�…………………………… . . . …………… . . ………………………… .……………… . �1.4	 
� � 13�…………………………… . . . …………… . . ………………………… .……………… . �1.5	 
� � 13�…………………………… . . . …………… . . ………………………… .……………… . �1.6	 
onde: 
d = diâmetro do orifício circular, m; 
a = altura do orifício retangular, m; 
H = carga hidráulica, m. 
 
1.4.3 Quanto à espessura 
As espessuras dos orifícios variam conforme as espessuras das paredes 
dos reservatórios, sendo denominados de parede delgada (fina) e de parede espessa (grossa). 
A parede é considerada delgada quando o jato líquido apenas toca a perfuração em uma linha 
que constitui o perímetro do orifício (contorno do orifício). Isso ocorre quando, a espessura 
da parede é inferior ou igual a três meio da menor dimensão do orifício, que pode ser 
o diâmetro (Equação 1.7), se o orifício for circular, ou a altura (Equação 1.8) e/ou largura 
(Equação 1.9) (dependendo da posição do orifício na parede do reservatório), se o orifício 
6 
 
apresentar outra forma geométrica. Os orifícios em parede delgada são obtidos em chapas 
finas ou pelo corte em bisel de uma parede espessa. Esse acabamento, em bisel, torna-se 
desnecessário quando a espessura da parede atender a condição que classifica o orifício 
em parede delgada. 
� � 32� ……………………………… .…………… . . ………………………… .……………… . �1.7	 
� � 32� ……………………………… .…………… . .………………………… .……………… . �1.8	 
ou� � 32� ……………………………… .…………… . .…………………………… .…………… . �1.9	 
onde: 
e = espessura da parede do orifício, m; 
d = diâmetro do orifício circular, m; 
a = altura do orifício retangular, m; 
b = largura do orifício retangular, m. 
Numa parede espessa, diferente da delgada, verifica-se a aderência do jato no interior 
da parede do orifício, ou seja, a espessura da parede é superior a três meio da menor dimensão 
do orifício (Equações 1.10, 1.11 e 1.12). Se o valor da espessura da parede estiver 
compreendido entre dois e três vezes o diâmetro do orifício (2d < e < 3d), teremos o caso 
de um bocal, se for superior a três vezes o diâmetro do orifício (e > 3d), o escoamento será 
em conduto forçado (assunto que será abordado posteriormente no Capítulo III). 
� � 32� ……………………………… .…………… . . ……………………… .…………… .… . �1.10	 
� � 32� ……………………………… .…………… . .…………………… .……… .………… . �1.11	 
ou 
� � 32� ……………………………… .…………… . .………………………………………… . �1.12	 
 
1.4.4 Quanto à descarga 
Os orifícios podem ser considerados com descargas livre, afogada e semi-afogada. 
É considerado livre, o orifício cuja descarga não sofre influência da massa líquida à jusante ao 
7 
 
orifício. Desse modo, pode-se dizer que a altura do líquido ou carga hidráulica à jusante 
permanece abaixo da borda inferior do orifício. Num orifício afogado, ao contrário do livre, 
a descarga sofre influência da massa líquida à jusante ao orifício. Para isso, é necessário que 
a carga hidráulica à jusante permaneça acima da borda superior do orifício. No orifício 
semi-afogado, uma parte da descarga escoa ao ar livre, (sobre influência da pressão 
atmosférica “patm”), ou seja, a carga hidráulica à jusante se encontra abaixo da borda 
superior do orifício, enquanto a outra parte escoa na massa líquida, com carga hidráulica 
 à jusante acima da borda inferior do orifício. 
 
1.4.5 Quanto à contração 
As contrações dos orifícios são estabelecidas conforme a posição do orifício em relação 
às paredes e fundo do reservatório e a carga hidráulica, sendo denominados de orifícios 
de contrações completa e incompleta. A contração é dita completa quando as distâncias, entre 
o perímetro do orifício e as superfícies internas do reservatório, são iguais ou superiores 
a duas vezes a menor dimensão do orifício (Equações 1.13, 1.14 e 1.15). Por outro lado, 
se apenas uma das distâncias for menor que duas vezes a menor dimensão do orifício 
(Equações 1.16, 1.17 e 1.18), a contração é considerada incompleta. 
� � 2�……………………………… .……… . . … . . . ……………………… .…………… .… . �1.13	 
� � 2� …………………… .………… .…………… . .……………………… .…………… .… . �1.14	 
� � 2�………………………… .…… .…………… . .……………………… .…………… .… . �1.15	 
� � 2� ……………………………… .… . . . . . …… . . ……………………… .…………… .… . �1.16	 
� � 2� ……………………………… . . …………… . .……………………… .…………… .… . �1.17	 
ou 
� � 2�……………………… .……… .…………… . .……………………… .…………… .… . �1.18	 
onde: 
c = distâncias entre o perímetro do orifício e as superfícies internas do reservatório, m; 
d = diâmetro do orifício circular, m; 
a = altura do orifício retangular, m; 
b = largura do orifício retangular, m. 
 
8 
 
1.5 Estudo do orifício padrão 
O orifício é considerado padrão quando apresentam forma geométrica circular, 
dimensão pequena, parede delgada, descarga livre e contração completa (Figura X). 
 
1.5.1 Descarga em orifícios padrão 
A Figura X representa a seção transversal de um o orifício vertical descarregando 
o líquido de um reservatório para a atmosfera. As partículas líquidas que fluem 
do reservatório, em todas as direções, convergem para o orifício. Segundo Porto (2004), 
devido à própria inércia e às componentes de velocidades paralelas ao plano do orifício, 
as partículas não podem mudar de direção de forma brusca ao se aproximarem da saída 
e continuam, portanto, movendo-se em trajetórias curvilíneas, obrigando o jato a se contrair 
um pouco além da borda interna do orifício. Este fenômeno é chamado de contração do jato 
e será mais bem discutido, logo a seguir, no tópico c. 
a) Velocidade teórica 
A velocidade teórica, na seção contraída de um jato, é uma das leis mais antiga 
da Hidráulica, foi estabelecida no século XVII e denominada como teorema de Torricelli. 
Para obter lá, é necessário aplicar a equação de Bernoulli entre a seção do reservatório “S” 
e a seção do orifício “A”: 
���2 ! "�# ! $� � �%
�
2 ! "%# ! $%………………… . . …………… . . ………………………… . �1.19	 
No caso do reservatório, onde “A” é muito menor se comparada à “S”, ou seja, 
“A” é menor ou igual a um décimo de “S” (A ≤ 0,10S), a velocidade de escoamento do líquido 
na superfície livre, também será muito pequena se comparada à velocidade de escoamento 
do líquido no orifício. Nessa situação, pode-se considerar a velocidade de aproximação 
do líquido, na superfície livre, desprezível, ficando: 
"�# ! $� � �%
�
2 ! "%# ! $%………………… . . …………… . . ………………………………… . �1.20	 
Com relação às pressões que atuam em “S” e em “A”, onde existem interfaces água-ar, 
verifica-se que essas regiões estão sujeitas a mesma pressão e igual à pressão atmosférica 
local “patm”, o que simplifica mais, ainda, a equação 1.19, na forma: 
9 
 
$� � �%�2 ! $%……………………………… . . …………… . . ……………………… .……… . �1.21	 
Tomando-se como referência o centro de gravidade de “A”, que corresponde ao centro 
do orifício, “ZA” assumi um valor igual a zero e “ZS” o valor da carga hidráulica “H”, 
que corresponde a: 
� � �%�2 …… .……………………………… . . …………… . . ………………………… .…… . �1.22	 
Dessa forma, isolando-se a variável velocidade da equação 1.22, a expressão 
de Bernoulli resultará na equação da velocidade teórica, descrita a seguir: 
�& � '2 �…… .……………………… . . ………… . . … . . ………………………… .…… . �1.23	 
onde: 
vt = velocidade teórica do jato, m.s-1; 
g = aceleração da gravidade, m.s-2; 
H = carga hidráulica, m. 
b) Velocidade real 
Devido à existência de perdas de energia, no escoamento ao entrar no orifício e durante 
a passagem pelo mesmo, ocasionadas pela viscosidade do fluido, a velocidade real na seção 
do jato é ligeiramente inferior à velocidade teórica dada pela equação 1.23. A relação entre 
a velocidade real e a velocidade teórica denomina-se de coeficiente de velocidade, assim: 
(� � ��& ……………………… . . ………………… . . …………… . . ………………………… . �1.24	 
onde: 
Cv = coeficiente de correção da velocidade teórica de escoamento do líquido no orifício 
ou coeficiente de velocidade, adimensional; 
v = velocidade real de escoamento do líquido no orifício, m.s-1; 
vt = velocidade teórica de escoamento do líquido no orifício, m.s-1. 
Substituindo a equação 1.23 na expressão 1.24, temos a equação que estima 
a velocidade real do jato ao escoar por um orifício: 
� � (� '2 � … .……………………… . .………… . . … . . ……………………… .……… . �1.25	 
10 
 
O coeficiente de velocidade pode ser determinado experimentalmente em função 
da dimensão do orifício e da carga hidráulica. Para orifício circulares de parede delgada, 
o valor médio de “Cv” é da ordem de 0,985. A Tabela 1.1 apresenta os valores do coeficiente 
de velocidade para orifícios circulares em função do diâmetro e da carga hidráulica. 
 
Tabela 1.1 - Coeficientes de velocidade “Cv” para orifícios circulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga “H” 
(m) 
Diâmetro do orifício “d” (cm) 
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 
0,20 0,954 0,964 0,973 0,978 0,984 
0,40 0,956 0,967 0,976 0,981 0,986 
0,60 0,958 0,971 0,980 0,983 0,988 
0,80 0,959 0,972 0,981 0,984 0,988 
1,00 0,958 0,974 0,982 0,984 0,988 
1,50 0,958 0,976 0,984 0,984 0,988 
2,00 0,956 0,978 0,984 0,984 0,988 
3,00 0,957 0,979 0,985* 0,986 0,988 
5,00 0,957 0,980 0,987 0,986 0,990 
10,00 0,958 0,981 0,990 0,988 0,992 
Fonte: AZEVEDO NETO et al. (1998). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,985. 
 
c) Vazão real 
A mudança de seção de um reservatório para seção de um orifícioé feita de modo 
brusco, dessa forma, o escoamento do líquido, primeiro, se afasta da fronteira sólida na forma 
de contração do jato e, então, se expande. Essa característica pode ser observada 
na (Figura X), onde, a seção no ponto 3 em que está a contração, provocada pelo orifício, 
é máxima e denominada de seção contraída ou vena contrata, seção em que as trajetórias 
das partículas são sensivelmente paralelas entre si, a distribuição de velocidade é uniforme, 
com área transversal igual a aproximadamente 60% da área geométrica do orifício, e na qual 
a pressão é praticamente uniforme em todos os pontos e igual à pressão exterior da região 
em que a descarga está se dando. 
A relação entre a área transversal do jato “Ac”, na seção contraída, e a área do orifício 
“A” é denominada coeficiente de contração “Cc”, ou seja: 
(� � 
)
 …………………… . . ………………… . . …………… . . …………………………… . �1.26	 
onde: 
Cc = coeficiente de correção da área do orifício ou coeficiente de contração, 
adimensional; 
Ac = área contraída do jato, m2; 
A = área do orifício, m2. 
11 
 
O coeficiente de contração do jato pode ser determinado experimentalmente em função 
da dimensão do orifício e da carga hidráulica. Para orifício circulares de parede delgada, 
o valor médio de “Cc” é da ordem de 0,620. A Tabela 1.2 apresenta os valores do coeficiente 
de contração para orifícios circulares em função do diâmetro e da carga hidráulica. 
 
Tabela 1.2 - Coeficientes de contração “Cc” para orifícios circulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga “H” 
(m) 
Diâmetro do orifício “d” (cm) 
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 
0,20 0,685 0,656 0,626 0,621 0,617 
0,40 0,681 0,646 0,625 0,619 0,616 
0,60 0,676 0,644 0,623 0,618 0,615 
0,80 0,673 0,641 0,622 0,617 0,615 
1,00 0,670 0,639 0,621 0,617 0,615 
1,50 0,666 0,637 0,620* 0,617 0,615 
2,00 0,665 0,636 0,620 0,617 0,615 
3,00 0,663 0,634 0,620 0,616 0,615 
5,00 0,663 0,634 0,619 0,616 0,614 
10,00 0,662 0,633 0,617 0,615 0,614 
Fonte: AZEVEDO NETO et al. (1998). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,620. 
 
Em se tratando de vazão real, a contração do jato provocada pelo orifício deve ser 
considerada e, consequentemente, aplicada juntamente com a velocidade real à equação 
da continuidade. Dessa forma, pode-se definir a vazão real como o produto da seção contraída 
pela velocidade real, e expressá-la da seguinte forma: 
� � 
� (� '2 �… .………………… . .………… . . … . . . . ……………………… .……… . �1.27	 
Nessa condição, onde a vazão real depende de “Ac”, torna-se necessário isolar 
da equação 1.26 a variável “Ac” e substituí-la na equação 1.27, assim: 
� � (� (� 
 '2 �… .……………… . . …………… .… . .……………………… .……… . �1.28	 
Ao produto entre o coeficiente de contração e o coeficiente de velocidade dá-se o nome 
de coeficiente de vazão ou de descarga, “Cd”: 
(� � (� (� ………… .… .……………… . . ………… . . … . . ……………………… .……… . �1.29	 
Assim, substituindo à equação 1.29 na expressão 1.12, a equação geral para a vazão 
descarregada através de um orifício de pequenas dimensões e parede delgada fica: 
� � (� 
 '2 � … .……………… . . …………… .… . . …………………………………… . �1.30	 
onde: 
Q = vazão do orifício, m3.s-1; 
Cd = coeficiente de descarga, adimensional; 
12 
 
A = área do orifício, m2; 
g = aceleração da gravidade, m.s-2; 
H = carga hidráulica, m. 
O coeficiente de descarga pode ser determinado experimentalmente em função 
da dimensão do orifício e da carga hidráulica. Para orifícios circular e retangular de parede 
delgada, os valores médios de “Cd” são da ordem de 0,610 e 0,625, respectivamente. 
A Tabela 1.3 apresenta os valores do coeficiente de descarga para orifícios circulares em 
função do diâmetro e da carga hidráulica, enquanto, a Tabela 1.4 apresenta os valores de 
descarga para orifícios retangulares em função da altura do orifício “a” e da distância da 
borda superior do orifício à superfície livre do líquido “H1”. 
 
Tabela 1.3 - Coeficientes de descarga “Cd” para orifícios circulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga “H” 
(m) 
Diâmetro do orifício “d” (cm) 
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 
0,20 0,653 0,632 0,609 0,607 0,607 
0,40 0,651 0,625 0,610* 0,607 0,607 
0,60 0,648 0,625 0,610 0,607 0,608 
0,80 0,645 0,623 0,610 0,607 0,608 
1,00 0,642 0,622 0,610 0,607 0,608 
1,50 0,638 0,622 0,610 0,607 0,608 
2,00 0,636 0,622 0,610 0,607 0,608 
3,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,608 
5,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,608 
10,00 0,634 0,621 0,611 0,607 0,609 
Fonte: AZEVEDO NETO et al. (1998). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,610. 
 
 
13 
 
Tabela 1.4 - Coeficientes de descarga “Cd” para orifícios retangulares e pequenos em paredes delgadas 
Carga sob 
borda superior 
“H1” (m) 
Altura do orifício “a” (cm) 
≥ 20,0 10,0 5,0 3,0 2,0 1,0 
0,005 - - - - - 0,705 
0,010 - - - - - 0,701 
0,015 - 0,593 0,612 0,632 0,660 0,697 
0,020 0,572 0,596 0,615 0,634 0,659 0,694 
0,030 0,578 0,600 0,620 0,638 0,659 0,688 
0,040 0,582 0,603 0,623 0,640 0,658 0,683 
0,050 0,585 0,605 0,625 0,640 0,658 0,679 
0,060 0,587 0,607 0,627 0,640 0,657 0,676 
0,070 0,588 0,609 0,628 0,639 0,656 0,673 
0,080 0,589 0,610 0,629 0,638 0,656 0,670 
0,090 0,591 0,610 0,629 0,637 0,655 0,668 
0,100 0,592 0,611 0,630 0,637 0,654 0,666 
0,120 0,593 0,612 0,630 0,636 0,653 0,663 
0,140 0,595 0,613 0,630 0,635 0,651 0,660 
0,160 0,596 0,613 0,631 0,634 0,650 0,658 
0,180 0,597 0,615 0,630 0,634 0,649 0,657 
0,200 0,598 0,615 0,630 0,633 0,648 0,655 
0,250 0,599 0,616 0,630 0,632 0,646 0,653 
0,300 0,600 0,616 0,629 0,632 0,644 0,650 
0,400 0,602 0,617 0,628 0,631 0,642 0,647 
0,500 0,603 0,617 0,628 0,630 0,640 0,644 
0,600 0,604 0,617 0,627 0,630 0,638 0,642 
0,700 0,605 0,616 0,627 0,629 0,637 0,640 
0,800 0,605 0,616 0,627 0,629 0,636 0,637 
0,900 0,605 0,615 0,626 0,628 0,634 0,635 
1,000 0,605 0,615 0,626 0,628 0,633 0,632 
1,100 0,604 0,614 0,625 0,627 0,631 0,629 
1,200 0,604 0,614 0,624 0,626 0,628 0,626 
1,300 0,603 0,613 0,622 0,624 0,625 0,622 
1,400 0,603 0,612 0,621 0,622 0,622 0,618 
1,500 0,602 0,611 0,620 0,620 0,619 0,615 
1,600 0,602 0,611 0,618 0,618 0,617 0,613 
1,700 0,602 0,610 0,616 0,616 0,615 0,612 
1,800 0,601 0,609 0,615 0,615 0,614 0,612 
1,900 0,601 0,608 0,614 0,613 0,612 0,612 
2,000 0,601 0,607 0,613 0,612 0,612 0,611 
≥ 3,000 0,601 0,603 0,606 0,608 0,610 0,609 
Fonte: CARVALHO (2009). * O valor médio geralmente adotado em problemas é 0,625. 
 
14 
 
1.5.2 Determinação experimental do coeficiente de velocidade 
O coeficiente de velocidade pode ser determinado pelo método das coordenadas, 
onde o jato líquido que passa horizontalmente pelo orifício em parede vertical possui 
velocidade real. Devido à ação da gravidade, o jato assume uma trajetória em forma 
parabólica, resultante da composição de um movimento retilíneo e uniforme na horizontal 
e de um movimento vertical uniformemente acelerado com aceleração “g” e velocidade inicial 
nula. Sejam “x” e “y” as coordenadas de um ponto qualquer da trajetória e desprezando-se 
a resistência ao movimento exercida pelo ar, pode-se utilizar as equações da cinemática, 
nas duas direções, horizontal e vertical. 
A componente horizontal da velocidade do jato é constante a “v”, portanto a abscissa 
“x”, em um tempo qualquer, vale: 
* � � � ……… . .… .……………… . . …………… .… . . …………………………………… . �1.31	 
onde: 
x = distância horizontal percorrida pela partícula, m; 
v = velocidade do jato, m.s-1; 
t = tempo correspondente à distância percorrida pela partícula, s; 
Na vertical, o movimento é regido pela lei da queda livre dos corpos, portanto, 
no mesmo tempo “t”, a partícula se encontra em uma coordenada: 
+ � 12 ��……… .… . …………… . . …………… .… . . …………………………………… . �1.32	 
onde: 
y = distância vertical percorrida pela partícula, m; 
g = aceleração da gravidade, m.s-2; 
t = tempo correspondenteà distância percorrida pela partícula, s; 
Isolando o tempo “t” da equação 1.31 e substituindo na equação 1.32, têm-se 
as seguintes expressões: 
+ � 12 ,*�-
�…… .… .………… . . ……… . .…… .… . . …………………………………… . �1.33	 
� � * . 2 + ……… .… .………… . . …………… .… . .…………………………………… . �1.34	 
onde a velocidade real é obtida em função das coordenadas “x” e “y”. 
15 
 
Sabendo que o “Cv” é definido pela relação entre velocidade real e velocidade teórica, 
conforme a letra (b) do item 1.5.1, se substituirmos as expressões 1.34 e 1.23 
na equação 1.35, o resultado pode ser expresso das seguintes formas: 
(� � * / 
 2 +
'2 � ……………… . . ………………… . . …………… . . … . . ……………………… . �1.35	 
(� � *2 '+ �……………… . . ………………… . . …………… . . …………………………… . �1.36	 
onde o “Cv” é obtido em função das coordenadas “x” e “y” e da carga hidráulica “H”. 
 
1.5.3 Perda de carga em orifícios 
A passagem de um líquido através de um orifício se faz com certo consumo de energia 
disponível à montante da abertura, denominada de perda de carga “Hf”. Para obter-la, 
é necessário aplicar a equação de Bernoulli entre a seção do reservatório à montante “S” 
e a seção do orifício “A”, onde ocorre a perda de carga: 
���2 ! "�# ! $� � �%
�
2 ! "%# ! $% ! �0��1%	…………………… . . ………………………… . �1.37	 
Esta perda de carga é produto das resistências passivas conferidas à viscosidade 
do líquido e oferecidas pela parede interna do reservatório e do próprio ar. Portanto, nem toda 
energia potencial, representada pela carga hidráulica “H”, é transformada em energia cinética. 
Dessa forma, análogo ao que foi preconizado no estudo da velocidade teórica, 
onde a velocidade de aproximação do líquido na superfície livre e as pressões atmosféricas 
que atuam em “S” e em “A” são desprezadas, a equação de Bernoulli pode ser expressa 
da seguinte forma: 
� � �%�2 ! �0��1%	………………………………………… .…… . . ………………………… . �1.38	 
A energia remanescente da veia líquida é a energia cinética correspondente à velocidade 
real. Nesse caso, a perda de carga é a diferença entre a energia inicial e a remanescente, 
ficando: 
�0��1%	 � � 2 ��2 ………………………… .…………………… . . ………………………… . �1.39	 
 
16 
 
onde: 
Hf = perda de carga no orifício, m; 
H = carga hidráulica, m; 
v = velocidade real de escoamento do líquido no orifício, m.s-1; 
g = aceleração da gravidade, m.s-2. 
Assim, substituindo à equação 1.25 na expressão 1.39, a equação de perda de carga 
pode ser expressa, também, do seguinte modo: 
�0��1%	 � �1 2 (��	� …………………… .…………………… . . ………………………… . �1.40	 
onde: 
Hf = perda de carga no orifício, m; 
Cv = coeficiente de velocidade, adimensional; 
H = carga hidráulica, m. 
 
1.6 Orifício de grande dimensão 
No caso do orifício de grande dimensão, onde a altura do orifício é relativamente maior 
que a profundidade que se encontra, a carga hidráulica que produz o fluxo é substancialmente 
menor na borda superior que na borda inferior do orifício. Dessa forma, a carga hidráulica 
medida do centro do orifício até a superfície livre do líquido, não representa a vazão real, 
uma vez que as velocidades dos filetes líquidos diferem razoavelmente ao longo da dimensão 
vertical do orifício. Diante disso, o estudo do orifício de grande dimensão pode ser realizado 
dividindo-se o orifício em um grande número de pequenas faixas horizontais de largura “b” 
e altura infinitamente pequena “dH”, para as quais pode ser aplicada a expressão estabelecida 
para orifício de pequena dimensão (Equação 1.30), e integrar da borda superior até a borda 
inferior do orifício para obter a vazão, conforme ilustra a Figura X. 
A vazão elementar, em uma faixa horizontal de altura “dH”, é dada por: 
�� � (� �
 '2 �. ……………… . . …………… .… . . …………………………………… . �1.41	 
onde: 
�
 � � �� ……… . . …………… . . …………… .………………… .………………………… . �1.42	 
que corresponde a área do orifício de pequena dimensão “dA”. 
 
 
17 
 
Substituindo a expressão 1.42 na expressão 1.41, temos: 
�� � (� � '2 �3� ��.………………………… .… . .…………………………………… . �1.43	 
A vazão do orifício de grande dimensão será obtida integrando-se a expressão 1.43, 
“dQ”, entre os limites de “H1” e “H2”, respectivamente, cargas correspondentes ao topo 
e à base do orifício. 
4 ��56 � 4 (� � '2 �
3� ��7879 . ……………… .… . . …………………………………… . �1.44	 
Dessa forma, a expressão 1.44 resultará na seguinte equação: 
� � 23(� � '2 :��;� 2 �3;�<………………………………… .………………………… . �1.45	 
utilizada, também, no escoamento através de vertedores retangular de parede delgada 
sem contração (assunto que será abordado posteriormente no Capítulo II). 
Com relação à área do orifício de grande dimensão “A”, verifica-se que: 
 � � ��� 2 �3	……… . . …… . . …………… .………………… .………………………… . �1.46	 
Dessa forma, isolando-se a variável largura da base do orifício “b” da equação 1.46, 
a vazão do orifício de grande dimensão poderá se expressa, também, em função de “A”, 
reescrita da seguinte forma: 
� � 23(� 
 '2 
:��;� 2 �3;�<�� 2 �3 ………………………………… .………………………… . �1.47	 
onde: 
Q = vazão do orifício, m3.s-1; 
Cd = coeficiente de descarga, adimensional; 
A = área do orifício, m2; 
g = aceleração da gravidade, m.s-2; 
H1 = carga hidráulica sob a borda superior do orifício, m; 
H2 = carga hidráulica sob a borda inferior do orifício, m. 
No orifício de grande dimensão, o coeficiente de descarga admitido é praticamente 
o mesmo para todas as faixas. Dessa forma, para efeito de calculo, pode-se utilizar o valor 
médio de “Cd” dos orifícios de pequena dimensão. 
 
18 
 
1.7 Escoamento através de orifício afogado 
A Figura X representa a seção transversal de um o orifício vertical descarregando 
o líquido, de um reservatório para outro, sobre influência de massa líquida à jusante. 
Para isso, é necessário que carga hidráulica à montante “H1” seja maior que a carga 
hidráulica à jusante “H2”, e que “H2” permaneça acima da borda superior do orifício. 
Nesse caso, ocorre, ainda, o mesmo fenômeno de contração do jato. Portanto, 
o teorema de Torricelli pode ser mantido, porém a carga hidráulica “H” deve ser considerada 
como a diferença entre as cargas hidráulicas à montante e à jusante (H1 – H2). Para obter-lo, 
é necessário aplicar a equação de Bernoulli entre a seção do reservatório à montante “S1” 
e a seção do orifício “A”: 
��3�2 ! "�3# ! $�3 � �%
�
2 ! "%# ! $%……………… . . …………… . .………………………… . �1.48	 
No caso dos reservatórios de grandes dimensões, nos quais as áreas das seções 
transversais (S1 e S2) são muito maiores se comparadas à “A”, a carga cinética de aproximação 
do líquido, em “S1”, é desprezível, ficando: 
"�3# ! $�3 � �%
�
2 ! "%# ! $%……………… . . …………… . . ………………………………… . �1.49	 
Com relação às pressões, em “S1”, atua à pressão atmosférica local “patm”, e, em “A”, 
quem atua é a “patm” mais a carga hidráulica à jusante “H2”, o que simplifica mais, ainda, 
a equação 1.49, na forma: 
$�3 � �%�2 ! �� ! $%…………………… .… . . …………… . . ……………………… .……… . �1.50	 
Tomando-se como referência o centro de gravidade de “A”, que corresponde ao centro 
do orifício, “ZA” assume um valor igual a zero e “ZS1” o valor da carga hidráulica à montante 
“H1”, que corresponde a: 
�3 � �%�2 ! ��…… .……………………… . . …………… . . . ………………………… .…… . �1.51	 
Dessa forma, isolando-se a variável velocidade da equação 1.51, a expressão 
de Bernoulli resultará na equação da velocidade teórica, descrita a seguir: 
�& � '2 ��3 2 ��	…… .……………… . . ………… . . … . . ………………………… .…… . �1.52	 
19 
 
A vazão é dada por equação análoga à expressão básica de escoamento em orifício 
de pequena dimensão (Equação 1.30), na forma: 
� � (� 
 '2 ��3 2 ��	…… .……… . .………… . . … . . ……………………… . . … .…… . �1.53	 
onde: 
Q = vazão do orifício, m3.s-1; 
Cd = coeficiente de descarga, adimensional; 
A = área do orifício, m2; 
g = aceleração da gravidade,m.s-2; 
H1 = carga hidráulica à montante do orifício, m; 
H2 = carga hidráulica à jusante do orifício, m. 
A experiência tem demonstrado que os valores do coeficiente de descarga “Cd” 
dos orifícios afogados são ligeiramente inferiores aos indicados para descarga livre, sendo, 
em muitos problemas da prática, considerados desprezíveis. Portanto, pode-se utilizar 
os mesmos valores dos “Cd” indicados para orifícios de descarga livre (Tabelas 1.3 e 1.4). 
 
1.8 Contração incompleta da veia líquida 
Para posições particulares dos orifícios, a contração do jato pode ser afetada, 
modificada, ou mesmo suprimida, alterando-se a vazão. São os casos dos orifícios abertos 
junto ao fundo ou às paredes laterais (Figura X), classificados como incompletos, conforme 
discutido no item 1.4.5. Neste tipo de orifício, se aplicam todos os conceitos até aqui 
desenvolvidos, e para os quais é indispensável à correção do coeficiente de descarga, 
dos orifícios de contração completa, através de equações empíricas, que depende da geometria 
do orifício. 
Nos orifícios retangulares, temos: 
(�= � (� �1 ! 0,15?	… . …… . ……… . . ………… . . … . . ……………………… . . … .…… . �1.54	 
onde “k” é a relação entre a parte do perímetro em que há supressão da contração 
e o perímetro total do orifício. Para obter-lo, é necessário aplicar a relação aos casos ilustrados 
na Figura X, respectivamente: 
? � �2�� ! �	… .……………… .……… . . ………… . .… . . ……………………… . .… .…… . �1.55	 
? � �2�� ! �	… .……………… .……… . . ………… . .… . . ……………………… . .… .…… . �1.56	 
20 
 
? � � ! �2�� ! �	… .……………… .……… . . ………… . .… . . ……………………… . .… .…… . �1.57	 
? � 2� ! �2�� ! �	… .……………… .……… . . ………… . .… . . ……………………… . .… .…… . �1.58	 
Para orifícios circulares, temos: 
(�= � (� �1 ! 0,13?	… . …… . ……… . . ………… . . … . . ……………………… . . … .…… . �1.59	 
onde o valor de “k” é sempre o mesmo, independente das dimensões do orifício. Dessa forma, 
para orifícios junto a uma parede lateral ou ao fundo do reservatório, k = 0,25; para orifícios 
junto a uma parede lateral e ao fundo, k = 0,50 e; para orifícios junto a duas paredes laterais 
e ao fundo, k = 0,75. 
 
1.9 Escoamento em orifícios sob carga variável 
Nos casos já considerados de escoamento em orifícios, a carga hidráulica foi admitida 
invariável, isto é, o regime de escoamento permanente. Com isso, as características 
de velocidade e vazão ficaram inalteradas com o tempo, sendo necessário que o reservatório, 
no qual está situado o orifício, receba contribuição igual à vazão descarregada, de modo que 
o nível da superfície livre seja sempre o mesmo. 
Na situação de não se manter o nível da superfície livre constante, nível do líquido 
variável, a carga hidráulica passará a diminuir com o tempo, em conseqüência do próprio 
escoamento no orifício e da falta de contribuição igual à sua descarga. Além disso, a redução 
da carga hidráulica proporciona, também, decréscimo na descarga com o tempo. A Figura X 
representa um reservatório no qual não há contribuição compensadora à vazão descarregada, 
de modo que a abertura do orifício, na parede lateral, provoca uma diminuição gradual 
da profundidade e, consequentemente, da pressão sobre o orifício. 
Portanto, o problema que se apresenta na prática consiste em se determinar o tempo 
necessário para o esvaziamento parcial ou total de um reservatório. Dessa forma, 
num pequeno intervalo de tempo “dt”, o volume do líquido escoado pelo orifício será 
o produto da vazão do orifício (Equação 1.25) pelo próprio “dt”: 
� � (� 
 '2 � �� ………………… .………… . .………………………………………… . �1.60	 
Nesse mesmo intervalo de tempo “dt”, a carga hidráulica “H1” não será à mesma, 
passando a existir uma nova carga hidráulica “H2” e, consequentemente, um pequeno 
21 
 
intervalo de carga “dH”. Nesse contexto, pode-se dizer que o produto da seção do reservatório 
“S”e “dH”, corresponde exatamente ao volume do líquido esvaziado no reservatório: 
� � 2 @ ��………………… .……………… . . … . . ………………………………………… . �1.61	 
Note que as duas expressões que representam o volume são iguais, portanto “dt” 
pode ser expresso da seguinte forma: 
�� � 2 @ ��(� 
 '2 � …………………… .………… . . ………………………………………… . �1.62	 
O tempo de esvaziamento parcial de um reservatório será obtido integrando-se “dt” 
(expressão 1.62), entre o tempo inicial t = 0 até t = t, que corresponde aos limites 
entre as cargas hidráulicas inicial “H1” e final “H2”: 
4 ��&6 � 24
@(� 
 '2 �1 
3� ��7879 . ……………… . . …………………………………… . �1.63	 
Vale salientar que o sinal negativo no início da expressão 1.63, indica o decréscimo 
do volume com o aumento do tempo de escoamento. Dessa forma, para eliminar o sinal 
negativo da expressão, é necessário que se faça a inversão dos limites, integrando entre “H2” 
e “H1”: 
4 ��&6 � 4
@(� 
 '2 �1 
3� ��7978 . ………………… . . …………………………………… . �1.64	 
Portanto, a expressão 1.64 resultará na seguinte equação: 
� � 2 @(� 
 '2 :�3
3� 2 ��3�<………………… .………………… .………………………… . �1.65	 
onde: 
t = tempo de escoamento, s; 
S = área da superfície livre do líquido no reservatório, m2; 
Cd = coeficiente de descarga médio para orifícios, adimensional; 
A = área do orifício, m2; 
g = aceleração da gravidade, m.s-2; 
H1 = carga hidráulica inicial, m; 
H2 = carga hidráulica final, m. 
Para o esvaziamento total do reservatório, “H2“ assumi um valor igual a zero e “H1” 
o valor da carga hidráulica “H”, que corresponde a: 
22 
 
� � 2 @(� 
 '2 �
3�…………………… . . …… .………………… .………………………… . �1.66	 
ou, ainda, a expressão aproximada, uma vez que depois de certo tempo de escoamento, 
o orifício deixaria de ser pequeno e, portanto, “Cd” assumiria o valor médio igual a 0,610. 
Além disso, “g” teria que assumir o valor médio igual a 9,81 m.s-2: 
� � 0,74 @
 √�………………………… . .…… .………………… .………………………… . �1.67	 
 
23 
 
2 REFERÊNCIAS 
 
AZEVEDO NETO, JM. Manual de hidráulica. 8. Ed. São Paulo. Edgard Blucher, 1998. 
670p. 
 
LENCASTREM, A. Manual de hidráulica geral. São Paulo. Edgard Blucher, EDUSP, 1972. 
411p. 
 
PORTO, RMM. Hidráulica básica. 3. Ed. São Carlos. EESC/USP. Projeto Reenge. 2004. 
540p.