1ª LISTA_MEC_SOL_ECT1402_1ª_UNIDADE_sistema de forças

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
BACHARELADO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
Módulo: Mecânica dos Sólidos– ECT1402 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS– 1ª UNIDADE, Prof. Daniel N Maciel 
ASSUNTO: SISTEMA DE FORÇAS 
 
Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 
 
1ª Questão – A força F tem módulo de 500 N. Expresse F como um vetor em termos dos vetores unitários i e j. 
Identifique as componentes escalares de F em relação a x e y. 
RESP: 383 321 ; 383 ; 321x yN F N F N= − = = −F i j 
2ª Questão – A força F, especificada na figura abaixo, tem módulo de 5,2 kN. Determine F como um vetor em 
termos dos vetores unitários i e j. 
RESP: 4,8 2 kN= − −F i j 
3ª Questão – A componente y da força F que uma pessoa exerce na ferramenta é de 70lb. Determine a 
componente x e magnitude de F. 
RESP: 29,2 ; 75,8xF lb F lb= = 
4ª Questão – A força de tração no cabo da roldava vale T=400N. Determine a resultante R na forma vetorial, 
bem como sua magnitude. 
RESP: 600 346 ; 693N R N= + =R i j 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 1ª UNIDADE
 
Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 
 
5ª Questão – Uma torre de transmissão de 70 m de altura é suportada por três cabos guia como mostrado. O 
cabo AB trasmite uma força de tração T=12 kN. Expresse essa força no ponto A na sua forma vetorial. 
 
RESP: T = 5,69 i – 4,06 j – 9,75 k kN 
6ª Questão – Expresse a resultante das forças que atuam no pneu do carro na forma vetorial para o sistema 
de eixos xy e tn indicados. 
RESP: 153,4 973 ; 400 900lb lb= + = +t nR i j R e e 
7ª Questão – A razão entre a força de sustentação L e a força de arraste D, para um aerofólio simples, é 
L/D=10. Se a força de sustentação em uma seção curta do aerofólio vale 50 lb, calcule o módulo da força 
resultante R e do ângulo θ que ela faz com a horizontal. 
 
RESP: 50,2 , 84,3oR lb θ= = 
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Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 
 
8ª Questão – Deseja-se remover o pino da madeira pela aplicação de uma força ao longo de seu eixo 
horizontal. Um obstáculo A impede um acesso direto, de modo que duas forças, uma de 400 lb e outra P, são 
aplicadas por cabos, como mostrado. Calcule o módulo de P necessária para assegurar uma resultante T 
direcionada ao longo do eixo do pino. Determine também o valor da resultante T. 
RESP: lbTlbP 800;537 == 
9ª Questão –A força F=40 N é aplicada na engrenagem conforme figura abaixo. Determine o momento de F 
em relação ao ponto O. 
RESP: 5,64OM N m= ⋅ (sentido horário) 
10ª Questão – Elementos do braço são mostrados na figura abaixo. A massa do antebraço é de 5lb, com 
centro de massa em G. Determine o momento combinado em relação ao cotovelo em O dos pesos do 
antebraço e da esfera de 8 lb de peso. Qual deve ser a força trativa no bíceps, de modo que o momento total 
em relação a O seja zero? 
RESP: 128,6 ; 64,3OM lb in T lb= ⋅ = 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 1ª UNIDADE
 
Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 
 
11ª Questão – A região da lombar indicada no ponto “A” é a parte da coluna mais susceptível a stress em 
razão dos momentos provocado pela força “F” como indicado na figura. Dados “F”, “b” e “h”, determine o 
ângulo “θ ” que causa o máximo momento em torno do ponto “A”. 
RESP: arctan h
b
θ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 
12ª Questão – (a) Calcule o momento da força F=90N em torno do ponto O para condição de o15=θ . 
Também, determine o valor de θ tal que o momento da força em torno do ponto O seja (b) zero e (c) máximo. 
RESP:
( ) ( ) ( )( ) 33,5 ;( ) 36,9 217 ;( ) 126,9 307o oo oOa M N m anti horário b ou c ouθ θ= ⋅ − = = 
13ª Questão – O tubo em ângulo reto OAB é fixado em O e pelo cabo BC. O cabo BC suporta uma força de 
tração T=750 N. Determine a essa força na forma vetorial, como também o momento de T em torno do ponto 
O. 
 
RESP: T = -598 i + 411 j +189,5 k N ; MO= – 361 i – 718 j + 419 k N m 
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Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 
 
14ª Questão – Cada hélice de um navio de duas hélices desenvolve um empuxo de F=300kN na velocidade 
máxima. Ao manobrar o navio, uma hélice está girando a toda velocidade para frente e a outra a toda 
velocidade no sentido reverso. Que força de contato P cada rebocador deve exercer no navio para 
contrabalançar o efeito das hélices? 
RESP: kNP 43,51= 
15ª Questão – Uma chave de roda é usada para apertar um parafuso de cabeça quadrada. Se forças de 50 lb 
forem aplicadas à chave, como mostrado, determine o módulo F das forças iguais exercidas nos quatro pontos 
de contato na cabeça de 1” do parafuso, de modo que seu efeito externo sobre o parafuso seja equivalente ao 
das duas forças de 50 lb. 
RESP: lbF 700= 
16ª Questão – A chave é submetida à força de 200 N e também à força P, como mostrado na figura. Se o 
sistema equivalente dessas forças pode ser dado por uma força R em O e um binário dado na forma vetorial 
por M = 20 k mN ⋅ , determine as forças P e R na forma vetorial. 
RESP: P= 40 j N e R = -160 j N 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 1ª UNIDADE
 
Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 
 
17ª Questão – A força F=50 N é aplicada na alavanca de freio de mão de um automóvel em uma posição x = 
250 mm, conforme ilustrado. Substitua a força por um sistema força-binário equivalente no ponto O. 
RESP: ( )horárioantimNMNR O −⋅== 29,17;50 
18ª Questão – Um ônibus espacial está sujeito a impulsos de cinco dos motores de seu sistema de controle 
de reações. Quatro dos impulsos estão mostrados na figura; o quinto é um impulso de 850 N para cima, na 
traseira à direita, simétrico ao impulso de 850 N mostrado na traseira à esquerda. Calcule o momento dessas 
forças em relação ao ponto G e mostre que as forças têm o mesmo momento em relação a todos os pontos. 
RESP: M = 3400 i – 51000 j – 51000 k Nm 
 
19ª Questão – Substitua as três forças atuantes na barra por um sistema força-binário no ponto A. Além disso, 
determine de termine a coordenada x da linha de ação da resultante R aplicada sozinha na barra. 
 
RESP: R = 400 i – 3010 j lb ; MA= 18190 lb-ft (horário); x = 6,05 ft. 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 1ª UNIDADE
 
Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 
 
20ª Questão – O sistema de forças abaixo é composto por duas forças e um binário aplicados na viga abaixo. 
Reduzir esse sistema para uma equivalente no ponto A composto por uma resultante e um binário. 
 
RESP: R = 1,644 i + 1,159 j kN; MA = 2,22 kNm (anti-horário) 
 
21ª Questão – Substitua as duas forças e o binário por um sistema equivalente força-binário no ponto A. 
 
RESP: R = – 20 i – 37,9 j + 12,65 k kN; MA = 45,3 j + 40,9 k kNm 
 
22ª Questão – Um avião comercial com quatro turbinas a jato, cada uma produzindo um empuxo à frente de 
90 kN, está em um vôo de cruzeiro, estacionário, quando o motor número 3 falha repentinamente. Determine e 
localize (coordenadas y e z) a resultante dos vetores de empuxo dos três motores remanescentes. Esta 
informação seria crítica para os critérios de projeto de desempenho sob falha de uma turbina. 
 
RESP: R = 270 kN; y =-4,0 m; z =2,33 m