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Álgebra linear Apol 02 Questão 1/10 Classifique o sistema a seguir: A Sistema Impossível - SI B Sistema Possível e Determinado - SPD C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI Questão 2/10 Classifique o sistema a seguir: A Sistema Impossível - SI B Sistema Possível e Determinado - SPD C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 – SPI Questão 3/10 Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: Matriz “A” = ( V ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0; ( F ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; (F ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa; (V ) Uma solução do sistema é: (1, 2, 0) A V V V V B V F F V C V F F F D F V V F Questão 4/10 Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, você encontrou a matriz “W”, apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: Matriz “W” = ( F ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0; ( F ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; ( V ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa; (F ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas. A V F V V B V F F V C F F V F D F V V F Questão 5/10 Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: ( ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações lineares, pode-se classificar este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade. ( V) Depois de aplicado o Método de Gauss-Jordan em um sistema de equações lineares impossível, necessariamente terá sido obtida pelo menos uma equação falsa. (V) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de incógnitas pode ser classificado apenas pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes. ( ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação acontece raramente. A V V F V B V F F V C V F F F D F V V F Questão 6/10 Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, a seguir assinale a alternativa correta: ( V) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução. (V ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de equações pode ser classificado pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes. (V) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua equações falsas pode ser classificado como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado. (F) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções existentes, isto é, se o grau de liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções. (V) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, isto é, nunca será um Sistema Possível e Determinado. A V V F V V B V V V F V C V V F V F D F F V F F Questão 7/10 Analise as alternativas e assinale a alternativa verdadeira: A É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: B É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: C É igual a 1 o grau de liberdade do sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: D É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: Questão 8/10 Analise as proposições a seguir e marque V paras as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: (V ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial. (V ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial. (V ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z). ( F) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z), mas não é um espaço vetorial. A V V V V B V F F V C V F F F D V V V F Questão 9/10 Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e wpertencentes a V e k um escalar real: i u + v = v + u ii Existe um elemento 0 pertencente a V tal que 0 + u = u + 0 = u, para todo u pertencente a V. iii Se u e v pertencem a V, o produto vetorial entre u e v, denotado por uxv, também pertencente a V. iv Dado um escalar k e um objeto u qualquer de V, ku pertence a V. Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a: A somente aos axiomas i e iv, enunciados acima. B somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima. C somente aos axiomas ii e iii enunciados acima. D somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima. Questão 10/10 Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w pertencentes a V e k e l escalares reais: i u + (v + w) = (u + v) + w ii Para cada u pertencente a V há um objeto –u também pertencente a V tal que u + (–u) = (–u) + u = 0. iii k(u + v) = (ku + kv) iv (k + l)u = ku + lu v K(lu) = (kl)u Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a: A somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima. B somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima. C somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima. D todos os axiomas enunciados acima.
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