Álgebra línear Apol 2

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Questão 1/10
Classifique o sistema a seguir:
	
	A
	Sistema Impossível - SI
	
	B
	Sistema Possível e Determinado - SPD
	
	C
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
	
	D
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 2/10
Classifique o sistema a seguir:
	
	A
	Sistema Impossível - SI
	
	B
	Sistema Possível e Determinado - SPD
	
	C
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI
	
	D
	Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI
Questão 3/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “A” = 
 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;   
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;
(     )  Uma solução do sistema é: (1, 2, 0)
	
	A
	V V V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
	
	D
	F V V F
Questão 4/10
Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, você encontrou a matriz “W”, apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Matriz “W” = 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;    
(   ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas.
	
	A
	V F V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	F F V F
	
	D
	F V V F
Questão 5/10
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
(   ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações lineares, pode-se classificar este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade.
(   ) Depois de aplicado o Método de Gauss-Jordan em um sistema de equações lineares impossível, necessariamente terá sido obtida pelo menos uma equação falsa.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de incógnitas pode ser classificado apenas pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação acontece raramente.
	
	A
	V V F V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
	
	D
	F V V F
Questão 6/10
Analise as proposições a seguir que abordam o assunto “sistemas lineares” e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, a seguir assinale a alternativa correta:
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre possui solução.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de incógnitas e de equações pode ser classificado pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares com grau de liberdade igual a 2 e que não possua equações falsas pode ser classificado como SPI, isto é, Sistema Possível e Indeterminado.
(   ) Em um sistema de equações lineares o grau de liberdade indica quantas são as soluções existentes, isto é, se o grau de liberdade é igual a 2, o sistema terá somente duas soluções.
(   ) Um sistema de equações lineares com mais incógnitas do que equações nunca será SPD, isto é, nunca será um Sistema Possível e Determinado.
	
	A
	V V F V V
	
	B
	V V V F V
	
	C
	V V F V F
	
	D
	F F V F F
Questão 7/10
Analise as alternativas e assinale a alternativa verdadeira:
	
	A
	É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:                
	
	B
	É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é: 
	
	C
	É igual a 1 o grau de liberdade do sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
	
	D
	É possível e indeterminado (SPI) o sistema de equações lineares cuja matriz escada reduzida por linhas é:
Questão 8/10
Analise as proposições a seguir e marque V paras as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R³, de todos os vetores (x,y,z), é um espaço vetorial.
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z).
( ) O conjunto R², de todos os vetores (x,y), é um subespaço vetorial de R³, isto é, do conjunto de todos os vetores (x,y,z), mas não é um espaço vetorial.   
	
	A
	V V V V
	
	B
	V F F V
	
	C
	V F F F
	
	D
	V V V F
Questão 9/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e wpertencentes a V e k um escalar real:
i    u + v = v + u
ii   Existe um elemento 0 pertencente a V tal que  0 + u = u + 0 = u, para todo u pertencente a V.
iii  Se u e v pertencem a V, o produto vetorial entre u e v, denotado por uxv, também pertencente a V.
iv  Dado um escalar k e um objeto u qualquer de V, ku pertence a V.
 
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
	
	A
	somente aos axiomas i e iv, enunciados acima.
	
	B
	somente aos axiomas ii, iii e iv enunciados acima.
	
	C
	somente aos axiomas ii e iii enunciados acima.
	
	D
	somente aos axiomas i, ii, iv enunciados acima.
Questão 10/10
Seja “V” um espaço vetorial, segundo a definição apresentada nesta disciplina e os seguintes axiomas, sendo u, v e w pertencentes a V e k e l escalares reais:
i     u + (v + w) = (u + v) + w
ii    Para cada u pertencente a V há um objeto –u também pertencente a V tal que u + (–u) = (–u) + u = 0.
iii   k(u + v) = (ku + kv)
iv   (k + l)u = ku + lu
v    K(lu) = (kl)u
Neste caso, “V” deve atender obrigatoriamente a:
	
	A
	somente aos axiomas i, iii, iv e v enunciados acima.
	
	B
	somente aos axiomas ii, iii e v enunciados acima.
	
	C
	somente aos axiomas i, ii, iii e iv enunciados acima.
	
	D
	todos os axiomas enunciados acima.