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Lista de Exerc´ıcios 1 1. Determine o domı´nio de f(x): (a) f(x) = 1 x−1 (b) f(x) = 2x x2+1 (c) f(x) = √ x + 2 (d) y = √ x−1 x+1 (e) y = 3 √ x2 − x (f) g(x) = x + 1 x2 + x (g) y = √ x(2− 3x) (h) y = √ x 3 √ x− 1 2. Deˆ o domı´nio e esboce o gra´fico. (a) f(x) = 3x (b) f(x) = −2x + 3 (c) f(x) = x2 − 2x + 3 (d) f(x) = −x2 + x− 1 3. Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (2,1) e tem coeficiente angu- lar igual a 3. 4. Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto (-3,-1) e tem coeficiente an- gular igual a 1. 5. Determine a equac¸a˜o da reta que passa por dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) dados, o coeficiente angular da reta. Esboce o gra´fico e determine o domı´nio e o con- junto imagem: (a) (x1, y1) = (−3,−5) e (x2, y2) = (−1, 1) (b) (x1, y1) = (0, 3) e (x2, y2) = (−1, 5) (c) (x1, y1) = (−3,−1) e (x2, y2) = (2, 3) (d) (x1, y1) = (0, 0) e (x2, y2) = (−1,−2) 6. Determinar os valores de m para que a func¸a˜o quadra´tica f(x) = mx2 + (2m− 1)x + (m − 2) tenha dois zeros reais e distintos. 7. Determinar os valores de m para que a func¸a˜o quadra´tica f(x) = mx2 + (m + 1)x + (m + 1) tenha um zero duplo. 8. Determinar os valores de m para que a func¸a˜o quadra´tica f(x) = (m + 1)x2 + (2m+3)x+(m−1) na˜o tenha zeros reais. 9. Construir o gra´fico das func¸o˜es definidas em R: (a) f(x) = { x + 1 se x ≥ 0, −x se x < 0. (b) f(x) = −2x + 3 se x ≥ 1, 1 se − 1 < x < 1 2 + x se x ≤ −1. (c) f(x) = { x2 − 2x se x ≥ 0, 1− x se x < 0. (d) f(x) = −2 se x ≤ −2, x se − 2 < x < 2 2 se x ≥ 2. 10. Considere a func¸a˜o f(x) = { x2 − 5 2 x + 1 se x ≥ 0, x + 2 se x < 0. Determine os valores do domı´nio que teˆm imagem 7. 11. Construir os gra´ficos das func¸o˜es reais abaixo. 1 (a) f(x) = |x− 1| (b) f(x) = |x2 + 4x| (c) f(x) = |x− 3|+ x + 2 (d) f(x) = |x + 1|+ |x− 1| 12. Fac¸a um esboc¸o dos gra´ficos das seguintes func¸o˜es: (a) f(x) = x3 + 1 (b) f(x) = −x3 (c) f(x) = (x + 1)3 (d) f(x) = x3 − x (e) f(x) = x2 − 1 x− 1 (f) f(x) = x + 3 x + 2 (g) f(x) = x + 1 x− 1 (h) f(x) = x− 1 2− x 13. Sejam a, b, c e d nu´meros reais. Definem-se as func¸o˜es f e g por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Determine: (a) f + g (b) f · g − g (c) f/g (d) f · f − g 14. Seja f definida por f(x) = x− 3 e g por g(x) = x2 + 4. Determine: (a) (f ◦ g)(2) (b) (g ◦ f)(2) (c) (f ◦ g)(x) (d) (g ◦ f)(x) 15. Seja f uma func¸a˜o definida por f(x) = 5x + 3, e seja g a func¸a˜o definida por g(x) = 3x + k, onde k e´ uma constante real. Determine o valor de k de tal modo que f ◦ g = g ◦ f . 16. Seja f : R −→ R x 7−→ x3. (a) Mostre que f e´ invert´ıvel e deter- mine sua inversa g. (b) Esboce os gra´ficos de f e g. 2
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