lista03_cal1

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Lista de Exerc´ıcios 3
1. Para o � dado, determine um δ positivo
tal que |f(x) − L| < � sempre que 0 <
|x− a| < δ.
(a) f(x) = x+ 3,
L = 5, a = 2, � = 0, 01
(b) f(x) = 4x− 1,
L = 11, a = 3, � = 0, 01
(c) f(x) = 3− 4x,
L = 7, a = −1, � = 0, 02
(d) f(x) = x− 1,
L = 0, a = 1, � = 0, 1
(e) f(x) = x2,
L = 4, a = 2, � = 0, 1
(f) f(x) = x+1
2
,
L = 3, a = 5, � = 0, 1
(g) f(x) = x
2−25
x−5 ,
L = 10, a = 5, � = 0, 01
2. Prove que o limite e´ o nu´mero indicado,
usando a definic¸a˜o formal de limite:
(a) lim
x→4
(2x− 5) = 3
(b) lim
x→0
(2− 5x) = 2
(c) lim
x→3
(4x− 11) = 1
(d) lim
x→3
a = a, onde a e´ constante
(e) lim
x→2
|x− 2| = 0
(f) lim
x→4
(
x2 − 16
x− 4 ) = 8
(g) lim
x→−3
x2 = 9
3. Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→100
(7)
(b) lim
x→5
(3x− 5)
(c) lim
x→2
(x2 + 2x− 1)
(d) lim
x→0
(x3 + 2x+ 1)(x− 1)
(e) lim
x→5
(
x+ 2
x− 4)
(f) lim
x→3
(
4x− 5
5x− 1)
(g) lim
x→1
(x5 + x4 + x3 + x2 + x+ 1)8
(h) lim
x→3
(x2 + 2)
(i) lim
x→−3
(−x)
(j) lim
x→2
√
x2 + 3x+ 4
x3 + 1
(k) lim
z→−2
(z3 + 8)
(l) lim
x→−3
3
√
5 + 2x
5− x
4. Use uma simplificac¸a˜o alge´brica para en-
contrar o limite, se existe.
(a) lim
x→−3
(
x2 − x− 12
x2 + 4x+ 3
)
(b) lim
x→2
(
x2 − 4
x− 2 )
(c) lim
r→1
(
r2 − r
2r + 5r − 7)
(d) lim
h→0
(x+ h)2 − x2
h
(e) lim
h→−3
(
h3 + 8
h+ 2
)
(f) lim
z→−2
(
z − 4
z2 − 2z − 8)
(g) lim
x→−1
(
x3 + x2 + 3x+ 3
x− 3 )
(h) lim
x→3
(
2x3 − 6x2 + x− 3
x− 3 )
(i) lim
x→25
(
√
x− 5
x− 25 )
1
(j) lim
z→2
(
z3 − 8
z2 − 4)
(k) lim
x→0
(
√
x+ 1− 1
x
)
(l) lim
x→1
(
4
√
x− 1
5
√
x− 1)
5. Determine k tal que
(a) lim
x→5
(3kx2 − 5kx+ 3k − 1) = 3
2
(b) lim
x→k
(x2 − 5x+ 6) = 0
(c) lim
x→2
(5x4 − 3x2 + 2x− 2) = k
(d) lim
x→1
(
k − x2
x+ k
) = −1
6. Fac¸a um esboc¸o do gra´fico e encontre o
limite indicado, se existir; e se na˜o exis-
tir, indique a raza˜o disto.
(a)
f(x) =

2 se x < 1,
−1 se x = 1,
−3 se x > 1.
lim
x→1+
f(x), lim
x→1−
f(x), lim
x→1
f(x)
(b)
f(x) =
{ −2 se x < 0,
2 se x ≥ 0.
lim
x→0+
f(x), lim
x→0−
f(x), lim
x→0
f(x)
(c)
f(x) =
{
x+ 4 se x ≤ −4,
−x+ 4 se x > −4.
lim
x→−4+
f(x), lim
x→−4−
f(x), lim
x→−4
f(x)
(d)
f(x) =
{
x2 se x ≤ 2,
8− 2x se x > 2.
lim
x→2+
f(x), lim
x→2−
f(x), lim
x→2
f(x)
(e)
f(x) =

2x+ 3 se x < 1,
2 se x = 1,
7− 2x se x > 1.
lim
x→1+
f(x), lim
x→1−
f(x), lim
x→1
f(x)
(f)
f(x) =

x+ 1 se x < −1,
x2 se − 1 ≤ x ≤ 1,
2− x se x > 1.
lim
x→−1+
f(x), lim
x→−1−
f(x), lim
x→−1
f(x),
lim
x→1+
f(x), lim
x→1−
f(x), lim
x→1
f(x)
7. Dado
f(x) =
{
3x+ 2 se x < 4,
5x+ k se x ≥ 4.
Ache o valor de k para o qual lim
x→4
f(x)
exista.
8. Dado
f(x) =
{
kx− 3 se x ≤ −1,
x2 + k se x > −1.
Encontre o valor de k para o qual
lim
x→−1
f(x) exista.
9. Dado
f(x) =

x2 se x ≤ −2,
ax+ b se − 2 < x < 2
2x− 6 se x ≥ 2.
Enconte o valor de a e b para o qual
lim
x→−2
f(x) e lim
x→2
f(x) ambos existam.
10.
2