RESUMAO DE CALCULO

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PRODUTOS NOTÁVEIS / FATORAÇÃO 
 
Quadrado da soma/diferença 
 
222 2)( bababa +±=± 
 
Produto da soma pela diferença 
 
22))(( bababa −=−+ 
 
Cubo da soma/diferença 
 
( ) 32233 33 babbaaba ±+±=± 
 
Soma e diferença de cubos 
 
( )( )2233 babababa +±=±  
 
Trinômio do 2º grau 
 
( )( )212 xxxxacbxax −−=++ 
 
EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
 
0=+ bax 0≠a 
 
EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
02 =++ cbxax 0≠a 
 
Fórmula de Bhaskara: 
a
bx
2
∆±−
= , em que acb 42 −=∆ 
 
Número de raízes: →>∆ 0 duas raízes reais e distintas; 
 →=∆ 0 duas raízes reais e iguais (raiz dupla); 
 →<∆ 0 nenhuma raiz real. 
 
Soma das raízes: 
a
bxxS −=+= 21 
 
Produto das raízes: 
a
cxxP == 21. 
 
Compor equação do 2º grau: 02 =+− PSxx 
 
 
 
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FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
baxxf +=)( com 0≠a 
 
 →> 0a crescente →< 0a decrescente 
 
 
a>0 a<0 
 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
Condições de existência: 
(1) Todos os elementos de x têm 
um correspondente em y. 
(2) Cada elemento de x tem um 
e somente um correspondente 
em y. 
 
Analisando os diagramas acima: 
 O diagrama 1 não satisfaz a condição (1); os diagramas 3, 4 e 5 não satisfazem a 
condição (2). Logo, somente o diagrama 2 representa uma função. 
 
 
 
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FUNÇÃO DO 2º GRAU 
 
Coordenadas do vértice: 
a
bxv 2
−
= 
 
 
a
yv 4
∆−
= 
 
→> 0a concavidade para cima 
 
→< 0a concavidade para baixo 
 
 
a>0 a<0 
 
Resumindo: 
 
 
a>0 a>0 a>0 
 
 
 
a<0 a<0 a<0 
 
 
 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS 
 
MNMN aaa loglog).(log += 
 
MN
M
N
aaa logloglog −=




 
 
BnB a
n
a log.log = 
 
B
n
B ana log
1log = 
 
NN aa log
1log
a
a = 
 
Mudança de base: 
a
NN
c
c
a log
loglog = 
 
aaN cNc loglog.log = 
 
a
N
N
a log
1log = 
 
POTENCIAÇÃO 
 
Definição: 
 
 n fatores 
 
 
 
Propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RACIONALIZAÇÃO 
 Existem frações cujo denominador é irracional, como: 
 , , 
 Para facilitar os cálculos, é conveniente transformá-las em uma outra, 
equivalente, de denominador racional. 
1º Caso: O denominador é da forma ba . Neste caso, basta multiplicar o numerador e 
o denominador por b . 
2º caso: O denominador é da forma n mba onde n>2. Neste caso, devemos multiplicar 
o numerador e o denominador por um fator n mnb − , de modo a tornar no denominador, 
o expoente do radicando igual ao índice do radical. 
3º Caso: O denominador possui uma destas formas: 
 , ou 
Neste caso, basta multiplicar o numerador e o denominador pelo *conjugado de 
denominador. Assim, obteremos o produto pela diferença, que resulta na diferença de 
dois quadrados. 
*Conjugado: 
 
Expressão Conjugado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DOS LIMITES DAS FUNÇÕES 
1ª) 
2ª) 
3ª) 
4ª) 
5ª) 
6ª) 
7ª) 
8ª) 
9ª) )(lim)](lim[ xfcxfc
axax →→
= 
10ª) ax
ax
=
→
lim 
11ª) cc
ax
=
→
lim